藏式古建結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)計算中人群荷載參數(shù)敏感性分析

楊 娜，戴 璐,2

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044; 2.北京林業(yè)大學 材料科學與技術(shù)學院，北京 100083)

隨著旅游業(yè)的發(fā)展，古建筑中接納越來越多的游客，人群激勵下結(jié)構(gòu)響應(yīng)控制變得尤為重要.人群荷載的各個參數(shù)不僅具有較強的不確定性，而且對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響程度不同，因此分析人群荷載參數(shù)的敏感性對古建結(jié)構(gòu)響應(yīng)控制非常重要.

此外，許多學者已經(jīng)對參數(shù)敏感性分析做過相關(guān)研究，其中最常見的模型是多元線性回歸模型，而基于拉丁幾何取樣的多元回歸方法、傅里葉敏感性檢驗法、利用非參數(shù)統(tǒng)計方法進行敏感性分析的方法、Morris法、方差分解法等，都是目前常用的敏感性分析方法[5-9].近年來，一些學者將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用到參數(shù)分析敏感性分析中，以提高計算效率.目前基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的參數(shù)敏感性分析法中主要有Garson法、隨機化檢驗法、PaD2法[10-12].然而,由于操作困難，這類方法仍停留在理論研究階段，難以解決工程實際問題.應(yīng)用較為廣泛的參數(shù)敏感性分析方法是基于概率理論開展的[13]，它具有理論清晰、操作便捷等優(yōu)點.目前，對于敏感性指標尚無統(tǒng)一的標準，常用的評價準則有基于可靠度一次二階矩方法的無量綱敏感性指標[14]、重要性敏感性指標、失效概率對隨機變量均值敏感性指標、失效概率對方差敏感性指標[15]等.

為研究結(jié)構(gòu)響應(yīng)對人群荷載參數(shù)的敏感性問題，探究各個參數(shù)對響應(yīng)的影響程度，更好地對古建結(jié)構(gòu)的振動進行控制.本文作者對藏式古建木結(jié)構(gòu)的構(gòu)造特征與動力特性進行分析，基于參數(shù)敏感性的概率理論，并結(jié)合人群作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的譜分析法[16]，提出一種結(jié)構(gòu)響應(yīng)對人群荷載參數(shù)敏感性的分析方法.將該方法應(yīng)用到典型的藏式古建木結(jié)構(gòu)中，獲得了人群荷載參數(shù)的敏感性系數(shù)在自身波動范圍內(nèi)的變化規(guī)律.研究表明，相比行人質(zhì)量和數(shù)量，結(jié)構(gòu)響應(yīng)對行人的步頻更為敏感，在人群荷載參數(shù)發(fā)生相同程度的波動時，結(jié)構(gòu)加速響應(yīng)受行人步頻的影響最大.

1 藏式古建木結(jié)構(gòu)

1.1 結(jié)構(gòu)構(gòu)造特征

藏式木結(jié)構(gòu)古建筑的結(jié)構(gòu)體系與傳統(tǒng)的漢式建筑的結(jié)構(gòu)體系有著顯著的不同.藏式建筑屬密梁平頂式結(jié)構(gòu)(見圖1)，是傳統(tǒng)木構(gòu)架結(jié)合了西藏地區(qū)特色之后應(yīng)用發(fā)展起來的，具有自身的特點，與傳統(tǒng)木構(gòu)體系的最大區(qū)別在于墻體和木構(gòu)架共同承重，外觀則表現(xiàn)為厚墻、窄窗、平屋頂.藏式建筑中每個單體為一個獨立的結(jié)構(gòu)單元，平面內(nèi)部按井字形(或近似井字形)布置若干上下貫通的墻體.墻體內(nèi)部則是木構(gòu)架體系，通常用梁柱組成縱向排架，梁上鋪密椽;若需加大內(nèi)部空間，則設(shè)置數(shù)列縱排架.建筑各層的梁柱排架上下對齊，一般不使用通柱.藏式古建筑樓面系統(tǒng)與木梁連接緊密，樓面的做法為梁上密鋪椽子，椽上密鋪直徑6～8 cm的圓木、半圓木(曲面向下)或木板作承重層,也稱為占棍.占棍上鋪一層直徑小于10 cm的卵石或碎石.在卵石層上鋪約10 cm厚的黏土墊層.待墊層稍干，上鋪一層厚約15 cm的阿嘎土作為面層，樓面的構(gòu)造如圖2所示.厚重的墻體及樓蓋系統(tǒng)使得藏式建筑有著較大的抗側(cè)剛度和豎向剛度.

圖1 密梁平頂式結(jié)構(gòu)Fig.1 Typical Tibetan building structure

圖2 藏式古建樓板構(gòu)造Fig.2 Structure of Tibetan wooden structure

1.2 結(jié)構(gòu)動力特性

人群荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析屬于動力響應(yīng)分析的范疇，因此在明確結(jié)構(gòu)的構(gòu)造之后，需要分析結(jié)構(gòu)動力特性.

本文獲取結(jié)構(gòu)動力特性參數(shù)的方法為現(xiàn)場實測.由于測試目的是獲得結(jié)構(gòu)本身的參數(shù)，因此激勵形式選擇不會額外增加結(jié)構(gòu)質(zhì)量的環(huán)境激勵，并且測試在夜間無游客時進行，以保證結(jié)構(gòu)中無其他外激勵.為保證足夠的數(shù)據(jù)量，根據(jù)誤差估計計算，每種工況的測試時長為30 min，采樣頻率為512 Hz.在測試中，采集的數(shù)據(jù)為各個測點處的加速度響應(yīng)，傳感器為電荷輸入式加速度傳感器(揚州科動KD1300)，可測試某個位置處單一方向的加速度響應(yīng)，每個傳感器位置配套使用一個電荷放大器(揚州科動KD5002).為保證測試數(shù)據(jù)的可靠性，將傳感器吸附在較重的支座上.

為獲得結(jié)構(gòu)木框架在面內(nèi)、面外以及樓板的豎向振動特征，共設(shè)計了5種測試工況.如圖3所示.

采集得到各個測點布置處的加速度位移響應(yīng)后，采用時域內(nèi)的模態(tài)參數(shù)識別方法隨機子空間法，對結(jié)構(gòu)面內(nèi)、面外振動以及樓板豎向振動的動力特性進行了分析.計算獲得了結(jié)構(gòu)各個部分前三階模態(tài)參數(shù)，包括模態(tài)頻率、振型和阻尼比，具體計算結(jié)果如表1所示，振型分布如圖4～6所示.

表1 結(jié)構(gòu)振動模態(tài)參數(shù)計算結(jié)果

通過分析,獲得了典型藏式古建回廊部分木構(gòu)框架面內(nèi)、面外振動的前三階模態(tài)頻率、阻尼比和振型.結(jié)果表明，木構(gòu)框架面外振動的自振頻率較低，說明此方向剛度較小.同時，面外振動的一階振型呈現(xiàn)彎曲型特征，而面內(nèi)振動一階振型則呈現(xiàn)剪切型特征，同樣說明木構(gòu)框架的面外剛度小、面內(nèi)剛度大.

圖4 框架面內(nèi)振動振型Fig.4 In-plane vibration mode

圖5 框架面外振動振型Fig.5 Out-of-plane vibration mode

通過樓板振動測試，獲得了藏式古建樓板豎向振動的前三階模態(tài)頻率、振型和阻尼比.樓板一階振型在各跨呈現(xiàn)出了規(guī)律的支座處不動、跨中下沉的特征；在二階和三階振型中，這一特征表現(xiàn)得更加明顯.

圖6 樓板豎向振動振型Fig. 6Vertical vibration mode

2 參數(shù)敏感性分析

2.1 基于概率的參數(shù)敏感性分析方法

在對上述藏式古建木結(jié)構(gòu)進行人群荷載參數(shù)敏感性分析時，選用了基于概率的參數(shù)敏感性分析方法，其具體理論如下：

假設(shè)隨機變量Y是參數(shù)X=(x1,x2,…,xn)的函數(shù)，Y=g(x1,x2,…,xn)，則當參數(shù)X發(fā)生波動Δ=(D1,D2,…,Dn)時，變量Y的波動可表示為

Y'=Y+ΔY=g(X+Δ)

(1)

在X=(x1,x2,…,xn)處對式(1)進行泰勒展開，有

g(x1+D1,x2+D2,...,xn+Dn)=

(2)

式中，Rn(X)∑為泰勒展開余項，是可忽略的高階小量.則ΔY的數(shù)學期望可表示為

(3)

式中，前兩項可表示當xi發(fā)生波動Di時，Y隨之波動的敏感程度.

當xi和xj分別發(fā)生波動Di和Dj時，對Y影響程度的比值(即Y對xi和xj敏感程度的比值)為

(4)

當自變量與因變量有明確的關(guān)系，并且不考慮xi與xj的相關(guān)關(guān)系時，式(4)可以用來計算因變量對自變量敏感程度的比值.當參數(shù)多于兩個時，可選取某一參數(shù)作為參考，對敏感性比值進行歸一化處理，從而獲得全部參數(shù)敏感程度比值.

2.2 結(jié)構(gòu)加速的響應(yīng)功率譜計算方法

在明確了參數(shù)敏感性分析方法后，如果要根據(jù)概率的參數(shù)敏感性分析方法進行人群荷載參數(shù)分析，必須要建立施加在結(jié)構(gòu)上的人群荷載與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的關(guān)系.在此，選用頻域內(nèi)的人群荷載作用下結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)功率譜計算方法來建立荷載與響應(yīng)之間的關(guān)系.

單個行人作用在結(jié)構(gòu)上，其動力荷載系數(shù)產(chǎn)生的自功率譜密度函數(shù)可表示為

(5)

(6)

(7)

(8)

結(jié)構(gòu)響應(yīng)的功率譜密度函數(shù)可表示為

Sa(f)=|H(fn)|2SP(f)

(9)

式中：H(fn)為結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)；fn為結(jié)構(gòu)隨人群荷載作用的振動頻率.

3 人群荷載參數(shù)分布

在參數(shù)敏感性分析中，需要考慮參數(shù)的分布與波動規(guī)律，對人群荷載來說，主要考慮的參數(shù)包括行人數(shù)量、行人步頻和行人質(zhì)量.結(jié)合現(xiàn)有的研究基礎(chǔ)和現(xiàn)場調(diào)研，對這3個參數(shù)的分布形式進行分析.

由于本研究是針對藏式古建木結(jié)構(gòu)開展的，因此通過對第1節(jié)介紹的典型藏式古建木構(gòu)中的游客行走特征進行現(xiàn)場調(diào)研，對人群荷載的參數(shù)分布特征進行了統(tǒng)計分析.

統(tǒng)計該藏式古建結(jié)構(gòu)中一年內(nèi)參觀游客的數(shù)量，可以獲得行人數(shù)量的分布特征，每天的游客數(shù)量分布形式如圖7所示.

圖7 行人數(shù)量分布Fig.7 Distribution of pedestrian number

在游客行走特征測試中，采取跟蹤記錄的方法，測試者在游客不知情的情況下觀察或跟蹤游客行走，記錄其通過標定距離所用的時間(秒表記錄)和所需步數(shù)，統(tǒng)計400個樣本的測試數(shù)據(jù)，可獲得游客通過標定距離的步頻分布，如圖8所示.

圖8 行人步頻分布Fig.8 Distribution of stridefrequency

由圖8可知，行人步頻呈現(xiàn)明顯的正態(tài)分布.統(tǒng)計其特征參數(shù)，可知行人步頻服從均值為1.68 Hz、方差為0.442的正態(tài)分布，即f～N(1.68, 0.442).

行人體重分布來源于2014年國民體質(zhì)監(jiān)測公報[17].由監(jiān)測公報公布的數(shù)據(jù)可知，中國20～59歲成年人體重分布服從均值為62.8 kg、方差為10.9的正態(tài)分布，即W～N(62.8, 10.9).

4 荷載參數(shù)敏感性

將基于概率的參數(shù)敏感性分析方法結(jié)合人群荷載作用下結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)譜計算方法，并采用游客行走參數(shù)分布特征，探究一種針對藏式古建木結(jié)構(gòu)的人群荷載參數(shù)敏感性分析方法.

4.1 分析方法

在分析中，考慮3個人群荷載參數(shù)，分別為x1(行人數(shù)量N)、x2( 行人體重W)、x3(步頻f).當3個變量分別發(fā)生百分比為k的波動時，分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)對不同參數(shù)的敏感性.在此需要說明的是，人群荷載參數(shù)的波動量指的是不同變量數(shù)學期望的波動值，方差并不發(fā)生變化.

人致荷載選用傅里葉級數(shù)模型，各階動力荷載系數(shù)為：D1=0.37,D2=0.10,D3=0.12,D4=0.04,D5=0.08，這里選用的動力荷載系數(shù)與步頻無關(guān)，有

(10)

將作用在結(jié)構(gòu)上的人群荷載參數(shù)看作自變量，結(jié)構(gòu)響應(yīng)看作因變量，則當自變量發(fā)生波動k時，根據(jù)式(2)，分別計算敏感性計算公式(4)中的系數(shù)ai和bii，即可獲得響應(yīng)對各個參數(shù)波動的敏感性比值.

在工程實踐中，由于常通過減少行人數(shù)量控制人致振動，因此首先將行人質(zhì)量與行人步頻對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響程度與行人數(shù)量對比，有如下結(jié)果：

對行人數(shù)量和質(zhì)量來說，將計算系數(shù)代入式(4)中，可獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)對行人數(shù)量和質(zhì)量的敏感性比值，有

(11)

對行人數(shù)量和步頻來說，將各計算系數(shù)代入式(4)中，可獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)對行人數(shù)量和步頻的敏感性比值，有

(12)

式中：k表示參數(shù)波動百分比；μf表示行人步頻均值；σf表示行人步頻分布的標準差.

整理式(11)和式(12)可知，當參數(shù)都發(fā)生百分比為k的波動時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)對上述3個參數(shù)的敏感性之比可表示為

(13)

4.2 分析結(jié)果

應(yīng)用上述分析結(jié)果，分別計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)對行人數(shù)量、行人質(zhì)量以及行人步頻敏感程度的比值.

根據(jù)式(11)，可以獲得當人群荷載參數(shù)發(fā)生不同程度波動(即波動量k取不同值)時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)對行人數(shù)量和行人平均質(zhì)量敏感性程度的比值，如圖9所示.

圖9 行人數(shù)量與質(zhì)量對結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響程度比值Fig.9 Ratio between the influence of pedestrian number and weight

在圖9中，橫坐標表示行人平均質(zhì)量，縱坐標表示行人數(shù)量和質(zhì)量對結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響程度的比值，可以看出：

1)從敏感性比值來看，在發(fā)生不同程度的參數(shù)波動時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)對行人數(shù)量和質(zhì)量的敏感性比值最大為0.68，最小值為0.58.可見，行人平均質(zhì)量的波動對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響較大，約為行人數(shù)量發(fā)生同樣百分比波動的1.5～2倍.

2)相比行人數(shù)量，行人質(zhì)量對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響隨平均質(zhì)量的增加而減弱.也就是說，當行人數(shù)量一定時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)對平均質(zhì)量較小的行人群體的質(zhì)量波動更為敏感.

根據(jù)式(12),可以獲得當參數(shù)發(fā)生不同程度波動時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)對行人數(shù)量和步頻敏感性程度的比值.當行人步頻發(fā)生波動較大時，其步頻超出正常行走的步頻范圍，不符合實際情況，因此只計算步頻波動較小時對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，結(jié)果如圖10所示.

圖10 行人數(shù)量和步頻對結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響程度比值Fig.10 Ratio between the influence of pedestrian number and stride frequency

在圖10中，橫坐標表示行人步頻，縱坐標表示行人數(shù)量和行人步頻對結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響程度的比值，可以看出:

1)從敏感性比值來看，在發(fā)生不同程度的參數(shù)波動時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)對行人數(shù)量和步頻的敏感性比值最大為0.9，最小值為0.18.可見，行人平均步頻的波動對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響較大，約為行人數(shù)量發(fā)生同樣百分比波動的1.1～5倍.

2)相比行人數(shù)量的影響，步頻對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響隨著參數(shù)波動的增大而減弱.行人步頻對結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響范圍很大，同時也說明控制行人步頻對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的控制范圍更大.

由以上分析可知，結(jié)構(gòu)響應(yīng)對行人數(shù)量的波動最不敏感，因此下面著重分析行人質(zhì)量和步頻對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響.

由式(13)可知，行人質(zhì)量和步頻對結(jié)構(gòu)響應(yīng)敏感程度的比值與參數(shù)波動量以及參數(shù)的統(tǒng)計特征有關(guān)，因此計算參數(shù)發(fā)生不同程度波動時結(jié)構(gòu)的敏感程度比值，如圖11所示.

圖11 結(jié)構(gòu)響應(yīng)對行人質(zhì)量和步頻的敏感性比值Fig.11 Ratio between the influence of pedestrian weight and stride frequency

圖11表示對應(yīng)不同行人平均質(zhì)量以及步頻取值的結(jié)構(gòu)響應(yīng)敏感性系數(shù)的分布.從敏感性比值上可以看出，行人步頻波動對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響較大，在步頻與質(zhì)量較小時，步頻對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響顯著高于質(zhì)量的影響，隨著步頻與質(zhì)量的增大，這兩個參數(shù)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響程度逐漸接近.

5 結(jié)論

基于概率理論,結(jié)合人群作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的頻譜分析法,探究了典型藏式古建木結(jié)構(gòu)振動對人群荷載參數(shù)(行人數(shù)量、行人質(zhì)量、行人步頻)的敏感性.采用現(xiàn)場調(diào)研，獲得了人群荷載參數(shù)的分布形式，獲得了各個參數(shù)變化對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)影響的變化規(guī)律，主要結(jié)論歸納如下：

1)通過對典型藏式古建木結(jié)構(gòu)進行概念分析、現(xiàn)場實測與游客行走特征調(diào)研，獲得了結(jié)構(gòu)的前三階模態(tài)頻率與振型，并且得到了行人步頻的統(tǒng)計分布規(guī)律，服從均值為1.68 Hz的正態(tài)分布.

2) 與行人數(shù)量和行人質(zhì)量相比，行人步頻對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響最為顯著，行人平均質(zhì)量的變化對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響是行人數(shù)量發(fā)生同樣百分比變化時的1.5～2倍；而在同樣變化幅度下，行人平均步頻的波動對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響可達行人數(shù)量的5倍.可見,相比控制步頻而言,控制行人數(shù)量對減弱結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)效果相對較弱，可通過控制步速來有效減輕結(jié)構(gòu)動力響應(yīng).

3)在低頻行走、質(zhì)量較小的行人群體中，結(jié)構(gòu)響應(yīng)對步頻的敏感程度更高，也就是說，步頻微小的波動會產(chǎn)生較大的結(jié)構(gòu)響應(yīng)波動.

在工程上，一般通過控制行人數(shù)量來實現(xiàn)人群作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的控制.但本研究發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)對步頻更為敏感，因此可以考慮通過控制行人步頻來控制結(jié)構(gòu)的響應(yīng).由于行走步頻變化較大，可控范圍也相應(yīng)較廣，因此通過控制行走步頻來減輕結(jié)構(gòu)的振動是一種可供借鑒的方法，本研究為控制人致振動提供了新的依據(jù).