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    藏式古建結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)計算中人群荷載參數(shù)敏感性分析

    2019-10-18 01:55:12娜,戴璐,2
    北京交通大學學報 2019年4期
    關(guān)鍵詞:藏式步頻古建

    楊 娜,戴 璐,2

    (1.北京交通大學 土木建筑工程學院,北京 100044; 2.北京林業(yè)大學 材料科學與技術(shù)學院,北京 100083)

    隨著旅游業(yè)的發(fā)展,古建筑中接納越來越多的游客,人群激勵下結(jié)構(gòu)響應(yīng)控制變得尤為重要.人群荷載的各個參數(shù)不僅具有較強的不確定性,而且對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響程度不同,因此分析人群荷載參數(shù)的敏感性對古建結(jié)構(gòu)響應(yīng)控制非常重要.

    此外,許多學者已經(jīng)對參數(shù)敏感性分析做過相關(guān)研究,其中最常見的模型是多元線性回歸模型,而基于拉丁幾何取樣的多元回歸方法、傅里葉敏感性檢驗法、利用非參數(shù)統(tǒng)計方法進行敏感性分析的方法、Morris法、方差分解法等,都是目前常用的敏感性分析方法[5-9].近年來,一些學者將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用到參數(shù)分析敏感性分析中,以提高計算效率.目前基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的參數(shù)敏感性分析法中主要有Garson法、隨機化檢驗法、PaD2法[10-12].然而,由于操作困難,這類方法仍停留在理論研究階段,難以解決工程實際問題.應(yīng)用較為廣泛的參數(shù)敏感性分析方法是基于概率理論開展的[13],它具有理論清晰、操作便捷等優(yōu)點.目前,對于敏感性指標尚無統(tǒng)一的標準,常用的評價準則有基于可靠度一次二階矩方法的無量綱敏感性指標[14]、重要性敏感性指標、失效概率對隨機變量均值敏感性指標、失效概率對方差敏感性指標[15]等.

    為研究結(jié)構(gòu)響應(yīng)對人群荷載參數(shù)的敏感性問題,探究各個參數(shù)對響應(yīng)的影響程度,更好地對古建結(jié)構(gòu)的振動進行控制.本文作者對藏式古建木結(jié)構(gòu)的構(gòu)造特征與動力特性進行分析,基于參數(shù)敏感性的概率理論,并結(jié)合人群作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的譜分析法[16],提出一種結(jié)構(gòu)響應(yīng)對人群荷載參數(shù)敏感性的分析方法.將該方法應(yīng)用到典型的藏式古建木結(jié)構(gòu)中,獲得了人群荷載參數(shù)的敏感性系數(shù)在自身波動范圍內(nèi)的變化規(guī)律.研究表明,相比行人質(zhì)量和數(shù)量,結(jié)構(gòu)響應(yīng)對行人的步頻更為敏感,在人群荷載參數(shù)發(fā)生相同程度的波動時,結(jié)構(gòu)加速響應(yīng)受行人步頻的影響最大.

    1 藏式古建木結(jié)構(gòu)

    1.1 結(jié)構(gòu)構(gòu)造特征

    藏式木結(jié)構(gòu)古建筑的結(jié)構(gòu)體系與傳統(tǒng)的漢式建筑的結(jié)構(gòu)體系有著顯著的不同.藏式建筑屬密梁平頂式結(jié)構(gòu)(見圖1),是傳統(tǒng)木構(gòu)架結(jié)合了西藏地區(qū)特色之后應(yīng)用發(fā)展起來的,具有自身的特點,與傳統(tǒng)木構(gòu)體系的最大區(qū)別在于墻體和木構(gòu)架共同承重,外觀則表現(xiàn)為厚墻、窄窗、平屋頂.藏式建筑中每個單體為一個獨立的結(jié)構(gòu)單元,平面內(nèi)部按井字形(或近似井字形)布置若干上下貫通的墻體.墻體內(nèi)部則是木構(gòu)架體系,通常用梁柱組成縱向排架,梁上鋪密椽;若需加大內(nèi)部空間,則設(shè)置數(shù)列縱排架.建筑各層的梁柱排架上下對齊,一般不使用通柱.藏式古建筑樓面系統(tǒng)與木梁連接緊密,樓面的做法為梁上密鋪椽子,椽上密鋪直徑6~8 cm的圓木、半圓木(曲面向下)或木板作承重層,也稱為占棍.占棍上鋪一層直徑小于10 cm的卵石或碎石.在卵石層上鋪約10 cm厚的黏土墊層.待墊層稍干,上鋪一層厚約15 cm的阿嘎土作為面層,樓面的構(gòu)造如圖2所示.厚重的墻體及樓蓋系統(tǒng)使得藏式建筑有著較大的抗側(cè)剛度和豎向剛度.

    圖1 密梁平頂式結(jié)構(gòu)Fig.1 Typical Tibetan building structure

    圖2 藏式古建樓板構(gòu)造Fig.2 Structure of Tibetan wooden structure

    1.2 結(jié)構(gòu)動力特性

    人群荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析屬于動力響應(yīng)分析的范疇,因此在明確結(jié)構(gòu)的構(gòu)造之后,需要分析結(jié)構(gòu)動力特性.

    本文獲取結(jié)構(gòu)動力特性參數(shù)的方法為現(xiàn)場實測.由于測試目的是獲得結(jié)構(gòu)本身的參數(shù),因此激勵形式選擇不會額外增加結(jié)構(gòu)質(zhì)量的環(huán)境激勵,并且測試在夜間無游客時進行,以保證結(jié)構(gòu)中無其他外激勵.為保證足夠的數(shù)據(jù)量,根據(jù)誤差估計計算,每種工況的測試時長為30 min,采樣頻率為512 Hz.在測試中,采集的數(shù)據(jù)為各個測點處的加速度響應(yīng),傳感器為電荷輸入式加速度傳感器(揚州科動KD1300),可測試某個位置處單一方向的加速度響應(yīng),每個傳感器位置配套使用一個電荷放大器(揚州科動KD5002).為保證測試數(shù)據(jù)的可靠性,將傳感器吸附在較重的支座上.

    為獲得結(jié)構(gòu)木框架在面內(nèi)、面外以及樓板的豎向振動特征,共設(shè)計了5種測試工況.如圖3所示.

    采集得到各個測點布置處的加速度位移響應(yīng)后,采用時域內(nèi)的模態(tài)參數(shù)識別方法隨機子空間法,對結(jié)構(gòu)面內(nèi)、面外振動以及樓板豎向振動的動力特性進行了分析.計算獲得了結(jié)構(gòu)各個部分前三階模態(tài)參數(shù),包括模態(tài)頻率、振型和阻尼比,具體計算結(jié)果如表1所示,振型分布如圖4~6所示.

    表1 結(jié)構(gòu)振動模態(tài)參數(shù)計算結(jié)果

    通過分析,獲得了典型藏式古建回廊部分木構(gòu)框架面內(nèi)、面外振動的前三階模態(tài)頻率、阻尼比和振型.結(jié)果表明,木構(gòu)框架面外振動的自振頻率較低,說明此方向剛度較小.同時,面外振動的一階振型呈現(xiàn)彎曲型特征,而面內(nèi)振動一階振型則呈現(xiàn)剪切型特征,同樣說明木構(gòu)框架的面外剛度小、面內(nèi)剛度大.

    圖4 框架面內(nèi)振動振型Fig.4 In-plane vibration mode

    圖5 框架面外振動振型Fig.5 Out-of-plane vibration mode

    通過樓板振動測試,獲得了藏式古建樓板豎向振動的前三階模態(tài)頻率、振型和阻尼比.樓板一階振型在各跨呈現(xiàn)出了規(guī)律的支座處不動、跨中下沉的特征;在二階和三階振型中,這一特征表現(xiàn)得更加明顯.

    圖6 樓板豎向振動振型Fig. 6Vertical vibration mode

    2 參數(shù)敏感性分析

    2.1 基于概率的參數(shù)敏感性分析方法

    在對上述藏式古建木結(jié)構(gòu)進行人群荷載參數(shù)敏感性分析時,選用了基于概率的參數(shù)敏感性分析方法,其具體理論如下:

    假設(shè)隨機變量Y是參數(shù)X=(x1,x2,…,xn)的函數(shù),Y=g(x1,x2,…,xn),則當參數(shù)X發(fā)生波動Δ=(D1,D2,…,Dn)時,變量Y的波動可表示為

    Y'=Y+ΔY=g(X+Δ)

    (1)

    在X=(x1,x2,…,xn)處對式(1)進行泰勒展開,有

    g(x1+D1,x2+D2,...,xn+Dn)=

    (2)

    式中,Rn(X)∑為泰勒展開余項,是可忽略的高階小量.則ΔY的數(shù)學期望可表示為

    (3)

    式中,前兩項可表示當xi發(fā)生波動Di時,Y隨之波動的敏感程度.

    當xi和xj分別發(fā)生波動Di和Dj時,對Y影響程度的比值(即Y對xi和xj敏感程度的比值)為

    (4)

    當自變量與因變量有明確的關(guān)系,并且不考慮xi與xj的相關(guān)關(guān)系時,式(4)可以用來計算因變量對自變量敏感程度的比值.當參數(shù)多于兩個時,可選取某一參數(shù)作為參考,對敏感性比值進行歸一化處理,從而獲得全部參數(shù)敏感程度比值.

    2.2 結(jié)構(gòu)加速的響應(yīng)功率譜計算方法

    在明確了參數(shù)敏感性分析方法后,如果要根據(jù)概率的參數(shù)敏感性分析方法進行人群荷載參數(shù)分析,必須要建立施加在結(jié)構(gòu)上的人群荷載與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的關(guān)系.在此,選用頻域內(nèi)的人群荷載作用下結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)功率譜計算方法來建立荷載與響應(yīng)之間的關(guān)系.

    單個行人作用在結(jié)構(gòu)上,其動力荷載系數(shù)產(chǎn)生的自功率譜密度函數(shù)可表示為

    (5)

    (6)

    (7)

    (8)

    結(jié)構(gòu)響應(yīng)的功率譜密度函數(shù)可表示為

    Sa(f)=|H(fn)|2SP(f)

    (9)

    式中:H(fn)為結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù);fn為結(jié)構(gòu)隨人群荷載作用的振動頻率.

    3 人群荷載參數(shù)分布

    在參數(shù)敏感性分析中,需要考慮參數(shù)的分布與波動規(guī)律,對人群荷載來說,主要考慮的參數(shù)包括行人數(shù)量、行人步頻和行人質(zhì)量.結(jié)合現(xiàn)有的研究基礎(chǔ)和現(xiàn)場調(diào)研,對這3個參數(shù)的分布形式進行分析.

    由于本研究是針對藏式古建木結(jié)構(gòu)開展的,因此通過對第1節(jié)介紹的典型藏式古建木構(gòu)中的游客行走特征進行現(xiàn)場調(diào)研,對人群荷載的參數(shù)分布特征進行了統(tǒng)計分析.

    統(tǒng)計該藏式古建結(jié)構(gòu)中一年內(nèi)參觀游客的數(shù)量,可以獲得行人數(shù)量的分布特征,每天的游客數(shù)量分布形式如圖7所示.

    圖7 行人數(shù)量分布Fig.7 Distribution of pedestrian number

    在游客行走特征測試中,采取跟蹤記錄的方法,測試者在游客不知情的情況下觀察或跟蹤游客行走,記錄其通過標定距離所用的時間(秒表記錄)和所需步數(shù),統(tǒng)計400個樣本的測試數(shù)據(jù),可獲得游客通過標定距離的步頻分布,如圖8所示.

    圖8 行人步頻分布Fig.8 Distribution of stridefrequency

    由圖8可知,行人步頻呈現(xiàn)明顯的正態(tài)分布.統(tǒng)計其特征參數(shù),可知行人步頻服從均值為1.68 Hz、方差為0.442的正態(tài)分布,即f~N(1.68, 0.442).

    行人體重分布來源于2014年國民體質(zhì)監(jiān)測公報[17].由監(jiān)測公報公布的數(shù)據(jù)可知,中國20~59歲成年人體重分布服從均值為62.8 kg、方差為10.9的正態(tài)分布,即W~N(62.8, 10.9).

    4 荷載參數(shù)敏感性

    將基于概率的參數(shù)敏感性分析方法結(jié)合人群荷載作用下結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)譜計算方法,并采用游客行走參數(shù)分布特征,探究一種針對藏式古建木結(jié)構(gòu)的人群荷載參數(shù)敏感性分析方法.

    4.1 分析方法

    在分析中,考慮3個人群荷載參數(shù),分別為x1(行人數(shù)量N)、x2( 行人體重W)、x3(步頻f).當3個變量分別發(fā)生百分比為k的波動時,分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)對不同參數(shù)的敏感性.在此需要說明的是,人群荷載參數(shù)的波動量指的是不同變量數(shù)學期望的波動值,方差并不發(fā)生變化.

    人致荷載選用傅里葉級數(shù)模型,各階動力荷載系數(shù)為:D1=0.37,D2=0.10,D3=0.12,D4=0.04,D5=0.08,這里選用的動力荷載系數(shù)與步頻無關(guān),有

    (10)

    將作用在結(jié)構(gòu)上的人群荷載參數(shù)看作自變量,結(jié)構(gòu)響應(yīng)看作因變量,則當自變量發(fā)生波動k時,根據(jù)式(2),分別計算敏感性計算公式(4)中的系數(shù)ai和bii,即可獲得響應(yīng)對各個參數(shù)波動的敏感性比值.

    在工程實踐中,由于常通過減少行人數(shù)量控制人致振動,因此首先將行人質(zhì)量與行人步頻對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響程度與行人數(shù)量對比,有如下結(jié)果:

    對行人數(shù)量和質(zhì)量來說,將計算系數(shù)代入式(4)中,可獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)對行人數(shù)量和質(zhì)量的敏感性比值,有

    (11)

    對行人數(shù)量和步頻來說,將各計算系數(shù)代入式(4)中,可獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)對行人數(shù)量和步頻的敏感性比值,有

    (12)

    式中:k表示參數(shù)波動百分比;μf表示行人步頻均值;σf表示行人步頻分布的標準差.

    整理式(11)和式(12)可知,當參數(shù)都發(fā)生百分比為k的波動時,結(jié)構(gòu)響應(yīng)對上述3個參數(shù)的敏感性之比可表示為

    (13)

    4.2 分析結(jié)果

    應(yīng)用上述分析結(jié)果,分別計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)對行人數(shù)量、行人質(zhì)量以及行人步頻敏感程度的比值.

    根據(jù)式(11),可以獲得當人群荷載參數(shù)發(fā)生不同程度波動(即波動量k取不同值)時,結(jié)構(gòu)響應(yīng)對行人數(shù)量和行人平均質(zhì)量敏感性程度的比值,如圖9所示.

    圖9 行人數(shù)量與質(zhì)量對結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響程度比值Fig.9 Ratio between the influence of pedestrian number and weight

    在圖9中,橫坐標表示行人平均質(zhì)量,縱坐標表示行人數(shù)量和質(zhì)量對結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響程度的比值,可以看出:

    1)從敏感性比值來看,在發(fā)生不同程度的參數(shù)波動時,結(jié)構(gòu)響應(yīng)對行人數(shù)量和質(zhì)量的敏感性比值最大為0.68,最小值為0.58.可見,行人平均質(zhì)量的波動對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響較大,約為行人數(shù)量發(fā)生同樣百分比波動的1.5~2倍.

    2)相比行人數(shù)量,行人質(zhì)量對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響隨平均質(zhì)量的增加而減弱.也就是說,當行人數(shù)量一定時,結(jié)構(gòu)響應(yīng)對平均質(zhì)量較小的行人群體的質(zhì)量波動更為敏感.

    根據(jù)式(12),可以獲得當參數(shù)發(fā)生不同程度波動時,結(jié)構(gòu)響應(yīng)對行人數(shù)量和步頻敏感性程度的比值.當行人步頻發(fā)生波動較大時,其步頻超出正常行走的步頻范圍,不符合實際情況,因此只計算步頻波動較小時對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響,結(jié)果如圖10所示.

    圖10 行人數(shù)量和步頻對結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響程度比值Fig.10 Ratio between the influence of pedestrian number and stride frequency

    在圖10中,橫坐標表示行人步頻,縱坐標表示行人數(shù)量和行人步頻對結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響程度的比值,可以看出:

    1)從敏感性比值來看,在發(fā)生不同程度的參數(shù)波動時,結(jié)構(gòu)響應(yīng)對行人數(shù)量和步頻的敏感性比值最大為0.9,最小值為0.18.可見,行人平均步頻的波動對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響較大,約為行人數(shù)量發(fā)生同樣百分比波動的1.1~5倍.

    2)相比行人數(shù)量的影響,步頻對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響隨著參數(shù)波動的增大而減弱.行人步頻對結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響范圍很大,同時也說明控制行人步頻對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的控制范圍更大.

    由以上分析可知,結(jié)構(gòu)響應(yīng)對行人數(shù)量的波動最不敏感,因此下面著重分析行人質(zhì)量和步頻對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響.

    由式(13)可知,行人質(zhì)量和步頻對結(jié)構(gòu)響應(yīng)敏感程度的比值與參數(shù)波動量以及參數(shù)的統(tǒng)計特征有關(guān),因此計算參數(shù)發(fā)生不同程度波動時結(jié)構(gòu)的敏感程度比值,如圖11所示.

    圖11 結(jié)構(gòu)響應(yīng)對行人質(zhì)量和步頻的敏感性比值Fig.11 Ratio between the influence of pedestrian weight and stride frequency

    圖11表示對應(yīng)不同行人平均質(zhì)量以及步頻取值的結(jié)構(gòu)響應(yīng)敏感性系數(shù)的分布.從敏感性比值上可以看出,行人步頻波動對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響較大,在步頻與質(zhì)量較小時,步頻對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響顯著高于質(zhì)量的影響,隨著步頻與質(zhì)量的增大,這兩個參數(shù)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響程度逐漸接近.

    5 結(jié)論

    基于概率理論,結(jié)合人群作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的頻譜分析法,探究了典型藏式古建木結(jié)構(gòu)振動對人群荷載參數(shù)(行人數(shù)量、行人質(zhì)量、行人步頻)的敏感性.采用現(xiàn)場調(diào)研,獲得了人群荷載參數(shù)的分布形式,獲得了各個參數(shù)變化對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)影響的變化規(guī)律,主要結(jié)論歸納如下:

    1)通過對典型藏式古建木結(jié)構(gòu)進行概念分析、現(xiàn)場實測與游客行走特征調(diào)研,獲得了結(jié)構(gòu)的前三階模態(tài)頻率與振型,并且得到了行人步頻的統(tǒng)計分布規(guī)律,服從均值為1.68 Hz的正態(tài)分布.

    2) 與行人數(shù)量和行人質(zhì)量相比,行人步頻對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響最為顯著,行人平均質(zhì)量的變化對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響是行人數(shù)量發(fā)生同樣百分比變化時的1.5~2倍;而在同樣變化幅度下,行人平均步頻的波動對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響可達行人數(shù)量的5倍.可見,相比控制步頻而言,控制行人數(shù)量對減弱結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)效果相對較弱,可通過控制步速來有效減輕結(jié)構(gòu)動力響應(yīng).

    3)在低頻行走、質(zhì)量較小的行人群體中,結(jié)構(gòu)響應(yīng)對步頻的敏感程度更高,也就是說,步頻微小的波動會產(chǎn)生較大的結(jié)構(gòu)響應(yīng)波動.

    在工程上,一般通過控制行人數(shù)量來實現(xiàn)人群作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的控制.但本研究發(fā)現(xiàn),結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)對步頻更為敏感,因此可以考慮通過控制行人步頻來控制結(jié)構(gòu)的響應(yīng).由于行走步頻變化較大,可控范圍也相應(yīng)較廣,因此通過控制行走步頻來減輕結(jié)構(gòu)的振動是一種可供借鑒的方法,本研究為控制人致振動提供了新的依據(jù).

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