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    基于雙折減策略的邊坡穩(wěn)定性分析

    2019-10-18 01:55:10成子橋李建宇吳順川熊良鋒
    關(guān)鍵詞:滑面黏聚力摩擦系數(shù)

    成子橋,李建宇,吳順川,熊良鋒

    (1.中電建路橋集團(tuán)有限公司,北京 100044;2.北京科技大學(xué) 土木與資源工程學(xué)院,北京 100083)

    邊坡穩(wěn)定性評價(jià)的核心主要在于求解邊坡安全系數(shù)及其對應(yīng)的臨界滑面.目前,較為常用的分析方法主要包括極限分析法,極限平衡法及數(shù)值分析方法.極限分析屬于邊坡穩(wěn)定問題的嚴(yán)格解答[1],而極限平衡法是一類求解邊坡穩(wěn)定問題近似解的方法[2],二者結(jié)果通常較接近[3].數(shù)值分析方法通過強(qiáng)度折減的方式不斷降低邊坡巖土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)直至達(dá)到極限平衡狀態(tài)為止[4-5],根據(jù)彈塑性理論計(jì)算結(jié)果得到滑動(dòng)破壞面,同時(shí)得到邊坡的強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù).通常情況下,認(rèn)為黏聚力和內(nèi)摩擦系數(shù)隨損傷的演化規(guī)律相同,故對二者統(tǒng)一折減,由此確定邊坡安全系數(shù).

    在巖土體變形破壞過程中,黏聚力和內(nèi)摩擦系數(shù)隨損傷的演化趨勢不一致[6-7],因此傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法可能與實(shí)際情況相悖.為此,文獻(xiàn)[8]建議黏聚力和內(nèi)摩擦系數(shù)分別采用不同的折減系數(shù).雙折減系數(shù)的引入,使傳統(tǒng)的安全系數(shù)定義和強(qiáng)度折減策略已難以滿足要求,因此許多學(xué)者針對這兩方面內(nèi)容展開了細(xì)致地研究.文獻(xiàn)[8-11]根據(jù)極限平衡法基本原理論證了雙折減方法的合理性,并認(rèn)為黏聚力折減系數(shù)應(yīng)大于內(nèi)摩擦系數(shù)折減系數(shù),且假定安全系數(shù)為二者的算術(shù)平均值.在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[12]將雙折減方法推廣至邊坡數(shù)值分析.基于邊坡臨界強(qiáng)度線的假設(shè),文獻(xiàn)[13-15]分別提出了不同的最短折減路徑,并建立了相應(yīng)的安全系數(shù)定義.文獻(xiàn)[16]根據(jù)極限分析理論認(rèn)為后者定義更為合理.文獻(xiàn)[17-18]主要探討了雙折減方法和傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法的聯(lián)系,并提出邊坡安全系數(shù)應(yīng)采用極限平衡法的定義方式.考慮到巖土材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,文獻(xiàn)[19-21]提出了基于應(yīng)變軟化規(guī)律的強(qiáng)度折減路徑,文獻(xiàn)[22]將該方法應(yīng)用于Heok-Brown本構(gòu)模型.然而,上述研究通常僅考慮個(gè)別的安全系數(shù)定義,鮮有系統(tǒng)地比較分析.

    本文作者將通過構(gòu)建一套逐步折減方案,開展相關(guān)邊坡雙折減數(shù)值試驗(yàn),以探討不同安全系數(shù)定義的適用性,為雙折減方法的應(yīng)用提供理論支撐.

    1 雙折減方法概述

    由于采用兩個(gè)不同的折減系數(shù),雙折減方法可表征巖土體的不同軟化路徑,從而揭示邊坡的真實(shí)劣化過程.為準(zhǔn)確獲取邊坡穩(wěn)定性信息,該方法需考慮無數(shù)種強(qiáng)度折減路徑,其計(jì)算量將尤其繁重.因此,雙折減方法關(guān)鍵在于合理選用安全系數(shù)定義和強(qiáng)度折減路徑.

    安全系數(shù)是邊坡穩(wěn)定分析的主要定量指標(biāo).雙折減方法中黏聚力和內(nèi)摩擦系數(shù)折減系數(shù)(分別記為Fc、Ff)通常不一致,因而安全系數(shù)定義顯得尤為重要.目前安全系數(shù)定義主要包括下列3類方案:

    1)數(shù)學(xué)平均值方案

    該方案將安全系數(shù)定義為雙折減系數(shù)的數(shù)學(xué)平均值[8-13]

    算術(shù)平均值F=(Fc+Ff)/2

    (1)

    (2)

    調(diào)和平均值F=2/(1/Fc+1/Ff)

    (3)

    (4)

    2)強(qiáng)度折減路徑方案

    該方案將強(qiáng)度折減路徑長度與傳統(tǒng)折減路徑長度(Fc=Ff)的比值視為安全系數(shù)[14-16]

    (5)

    (6)

    3)極限平衡法方案

    該方案將抗滑力與下滑力的比值定義為邊坡安全系數(shù),即

    σtanφ/Ff)dl

    (7)

    對于數(shù)值模型,若滑面由m個(gè)單元組成,則式(7)可表示為[17-22]

    σitanφ/Ff)li

    (8)

    其中:c、φ分別為邊坡介質(zhì)的黏聚力和內(nèi)摩擦角;σi和li為第i個(gè)單元垂直滑面的正應(yīng)力和沿滑面長度.采用該方案時(shí)應(yīng)準(zhǔn)確定義滑面位置,以獲取滑面上各單元的正應(yīng)力及長度,由此求解安全系數(shù).

    雙折減方法將黏聚力和內(nèi)摩擦系數(shù)折減系數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系定義為強(qiáng)度折減路徑,即假定Ff=g(Fc).在此基礎(chǔ)上,不斷折減黏聚力和內(nèi)摩擦系數(shù),直至邊坡處于臨界平衡狀態(tài),由此得到雙折減系數(shù).根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系的不同,強(qiáng)度折減路徑主要包括下列3種:1) 假定Fc/Ff為一定值[8-12];2) 基于應(yīng)變硬化軟化模型,確定強(qiáng)度折減路徑[19-22].在應(yīng)變硬化軟化模型中,黏聚力和內(nèi)摩擦系數(shù)表示為塑性內(nèi)變量的函數(shù),由此可確定雙折減系數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系;3) 假定邊坡介質(zhì)的臨界力學(xué)參數(shù)關(guān)系已知,按路徑最短原則確定強(qiáng)度折減路徑[14-16].

    方案1)主要基于經(jīng)驗(yàn)判別;方案2)中黏聚力和內(nèi)摩擦系數(shù)隨塑性內(nèi)變量的演化規(guī)律,往往依賴于室內(nèi)試驗(yàn)的特定應(yīng)力路徑,該特定路徑與邊坡介質(zhì)的軟化路徑通常并不一致;而方案3)考慮強(qiáng)度折減的最短路徑.理論上講,雙折減方法需全面考慮各種不同的強(qiáng)度折減路徑.在分析此類非線性問題時(shí),計(jì)算應(yīng)盡可能模擬其真實(shí)的物理過程[23],而最短路徑即為最可能的邊坡介質(zhì)劣化方式[14-15].因此,方案3)可作為雙折減方法的強(qiáng)度折減策略.該方案認(rèn)為,邊坡處于臨界平衡狀態(tài)時(shí),其介質(zhì)強(qiáng)度參數(shù)存在唯一確定的數(shù)學(xué)關(guān)系,相應(yīng)的關(guān)系曲線稱為邊坡臨界強(qiáng)度線,見圖1.邊坡臨界強(qiáng)度線表示邊坡臨界狀態(tài)時(shí)巖土體強(qiáng)度參數(shù)(即折減后的黏聚力c和內(nèi)摩擦系數(shù)f)的組合,故強(qiáng)度折減路徑即為邊坡巖土體強(qiáng)度參數(shù)由其初始值至邊坡臨界強(qiáng)度線上某點(diǎn)(臨界值,如圖1中點(diǎn)Pi、Bi或Di)的路徑.如圖1,邊坡巖土體強(qiáng)度初始值由P0表示,邊坡臨界強(qiáng)度線由粗實(shí)線表示(其中,點(diǎn)Ai和Ci表示強(qiáng)度折減中間過程).因而,P0P1可表示方案1)的折減路徑,P0P2是傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法的折減路徑,而P0P3即為一種最短折減路徑[13].

    圖1 邊坡臨界強(qiáng)度線Fig.1 Curve of critical strength components for a simple slope

    2 雙折減數(shù)值試驗(yàn)

    2.1 邊坡概況

    考慮一高度H=10 m的均勻邊坡,坡角β=45°,巖土體重度γ=20 kN/m3,黏聚力c=12.38 kPa,內(nèi)摩擦角φ=20°,抗拉強(qiáng)度為0.根據(jù)極限分析[3],該邊坡安全系數(shù)為1.邊坡穩(wěn)定性分析采用關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則(即剪脹角等于內(nèi)摩擦角),以便于和極限分析比較.巖土體彈性參數(shù)對邊坡穩(wěn)定性影響很小[5],因而本文選用經(jīng)典參數(shù)值,即彈性模量E=14.0 MPa、泊松比υ=0.30.參考文獻(xiàn)[4],構(gòu)建邊坡平面應(yīng)變數(shù)值模型(圖2),其包括2 800個(gè)單元;數(shù)值計(jì)算采用FLAC3D 5.01軟件,臨界滑面根據(jù)最大剪應(yīng)變率云圖[24]計(jì)算得到,并結(jié)合速度矢量[4-5, 24]進(jìn)行判別,再根據(jù)回歸分析[25]得到.

    圖2 邊坡數(shù)值模型Fig.2 Numerical model of a simple slope

    2.2 雙折減方案

    (9)

    2.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

    圖3為數(shù)值試驗(yàn)的雙折減系數(shù)及其安全系數(shù).由于該方案需根據(jù)臨界滑面確定,其余方案僅與雙折減系數(shù)有關(guān),故此處僅計(jì)算極限平衡法方案的安全系數(shù)值.隨著黏聚力折減系數(shù)的增加,內(nèi)摩擦系數(shù)折減系數(shù)保持減小且降幅亦逐漸減小,而安全系數(shù)先減小后增加,因此安全系數(shù)存在最小值.顯然,該最小值小于傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法計(jì)算計(jì)算結(jié)果.

    圖4為不同折減路徑下的邊坡臨界滑面.其中,

    圖3 折減系數(shù)與安全系數(shù)間的關(guān)系曲線

    圖4 不同折減路徑下的邊坡臨界滑面Fig.4 Critical slip surfaces under different reduction paths

    各數(shù)據(jù)點(diǎn)表示組成臨界滑面的單元中心位置,擬合曲線代表各組數(shù)據(jù)點(diǎn)回歸分析的臨界滑面.當(dāng)Fc逐漸減小,即臨界黏聚力增加時(shí),邊坡臨界滑面逐漸向坡體內(nèi)部轉(zhuǎn)移;當(dāng)Ff逐漸減小,即臨界內(nèi)摩擦系數(shù)增加時(shí),邊坡臨界滑面逐漸向坡體表面轉(zhuǎn)移.不難看出,臨界滑面對黏聚力的敏感性高于內(nèi)摩擦系數(shù),因而邊坡處治可優(yōu)先考慮提高巖土體的黏聚力,如注漿等巖土改性措施.對比圖3、4,3組試驗(yàn)結(jié)果規(guī)律基本一致.但在T2試驗(yàn)組中,當(dāng)安全系數(shù)趨近于最小值時(shí),其數(shù)值波動(dòng)明顯,其原因可能是相鄰各組滑面較接近,導(dǎo)致計(jì)算時(shí)存在誤差.對此,可建立更精細(xì)的數(shù)值模型,并優(yōu)化臨界滑面確定方法.

    3 邊坡臨界強(qiáng)度線

    圖5繪制了折減后的黏聚力和內(nèi)摩擦系數(shù),其即為數(shù)值計(jì)算得到的邊坡臨界強(qiáng)度線.可以發(fā)現(xiàn),上述3組試驗(yàn)的邊坡臨界強(qiáng)度線基本重合.因此,對于不同的初始強(qiáng)度參數(shù),均存在唯一確定的邊坡臨界強(qiáng)度線.對于特定邊坡,臨界內(nèi)摩擦系數(shù)隨臨界黏聚力增大而減小,且降幅逐漸減小.

    當(dāng)邊坡結(jié)構(gòu)參數(shù)(如坡角、坡高等)和巖土體重度發(fā)生變化時(shí),邊坡臨界強(qiáng)度線將隨之改變.基于對數(shù)螺旋線破壞面假定,均質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的上極限解答,采用無量綱的穩(wěn)定數(shù)表示[3]

    Ns=γH/c

    (10)

    圖5 數(shù)值試驗(yàn)計(jì)算的邊坡臨界強(qiáng)度線Fig.5 Curve of critical strength components computed by numerical tests

    對于上述邊坡數(shù)值模型,根據(jù)式(10)可計(jì)算不同臨界內(nèi)摩擦角所對應(yīng)的臨界黏聚力大小,從而得到邊坡臨界強(qiáng)度線(ccri,fcri).此即為極限分析求解的邊坡臨界強(qiáng)度線(圖5),其與數(shù)值計(jì)算結(jié)果非常接近.因此,上述逐步折減路徑可作為計(jì)算邊坡臨界強(qiáng)度線的一種有效途徑.當(dāng)邊坡形態(tài)簡單時(shí),極限分析可計(jì)算出精確的邊坡臨界強(qiáng)度線;但對于形態(tài)復(fù)雜的自然邊坡或多級開挖邊坡,目前多采用數(shù)值方法.但當(dāng)臨界黏聚力較小時(shí),兩者存在一定差異;此時(shí)邊坡失穩(wěn)表現(xiàn)為淺層滑移,滑面距離邊坡表面很近,故粗糙數(shù)值模型將引起較大誤差.

    圖6 三種方案定義的邊坡安全系數(shù)Fig.6 Factors of safety defined by three different schemes

    綜上,安全系數(shù)與雙折減系數(shù)間的關(guān)系可用數(shù)學(xué)平均值、強(qiáng)度折減路徑和極限平衡法等方案描述.鑒于3組試驗(yàn)結(jié)果基本一致,此處僅繪制T1試驗(yàn)組計(jì)算結(jié)果,如圖6所示.當(dāng)Fc較小時(shí),式(6)定義的安全系數(shù)存在負(fù)值,該負(fù)值點(diǎn)所對應(yīng)的雙折減系數(shù)分別為Fc=0.4和Ff=6.188;而且當(dāng)Fc較大時(shí),其值急劇增加,因而式(6)并不適用.式(3)和式(5)定義的安全系數(shù)表現(xiàn)為凸函數(shù)形態(tài),故此二者也不適用.因此,強(qiáng)度折減路徑方案均不能合理地描述邊坡安全系數(shù).數(shù)學(xué)平均值方案描述的安全系數(shù)大小依次為:式(4)≥式(1)≥式(2),即均方根平均值≥算術(shù)平均值≥幾何平均值.隨折減系數(shù)的變化,該方案定義的安全系數(shù)變化也較為顯著.此外,極限平衡法方案考慮了滑面正應(yīng)力的影響,可較好地描述下滑力和抗滑力間的關(guān)系,故其定義更為合理.如圖6所示,極限平衡法方案定義的安全系數(shù)變化較為平緩,且利于和現(xiàn)有規(guī)范等比較,因此極限平衡法方案可作為邊坡安全系數(shù)的定義.

    盡管各方案描述的安全系數(shù)略有差異,但其極值均位于Fc=Ff附近,且與傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法的計(jì)算結(jié)果較為接近.如圖4所示,當(dāng)趨近于Fc=Ff時(shí),不同折減路徑下的臨界滑面非常接近,且與傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法結(jié)果近乎重合,故雙折減方法并無明顯優(yōu)勢.因此,建議工程邊坡分析采用傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法.

    4 結(jié)論

    本文系統(tǒng)整理了雙折減方法關(guān)于邊坡安全系數(shù)和強(qiáng)度折減路徑等方面的研究,并提出一種逐步的強(qiáng)度折減路徑,以使邊坡處于不同的臨界平衡狀態(tài).基于簡單邊坡模型,開展了3組不同初始強(qiáng)度值的雙折減數(shù)值試驗(yàn),以探討各安全系數(shù)定義的合理性,主要結(jié)論如下:

    1)針對簡單均質(zhì)邊坡的雙折減數(shù)值試驗(yàn),對于不同的初始強(qiáng)度值,其強(qiáng)度折減系數(shù)、邊坡臨界滑面和安全系數(shù)的演化規(guī)律基本相同,即:隨黏聚力折減系數(shù)的增加,內(nèi)摩擦系數(shù)折減系數(shù)逐漸減小,同時(shí)邊坡臨界滑面位置逐漸由坡體深部向表層轉(zhuǎn)移;而且,邊坡臨界強(qiáng)度線與初始強(qiáng)度值無關(guān),隨臨界黏聚力值的增加,臨界內(nèi)摩擦系數(shù)值表現(xiàn)出單調(diào)遞減的趨勢.

    2)由于定義方案的不同,邊坡安全系數(shù)的演化規(guī)律存在較大差異.考慮到實(shí)際工程應(yīng)用,建議采用極限平衡法方案定義雙折減方法的邊坡安全系數(shù),以利于和現(xiàn)有規(guī)范等比較.采用極限平衡法方案時(shí),邊坡安全系數(shù)隨黏聚力折減系數(shù)的演化規(guī)律表現(xiàn)為先減小后增加.因而,邊坡安全系數(shù)存在最小值,其略小于傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法結(jié)果,即基于雙折減策略的穩(wěn)定性分析是合理的.

    應(yīng)注意到,當(dāng)安全系數(shù)趨近于最小值時(shí),邊坡臨界滑面幾乎與傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法結(jié)果重合,且兩者安全系數(shù)值差異也較?。还逝c傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法比較,雙折減方法并無明顯優(yōu)勢.此外,采用逐步折減路徑確定邊坡安全系數(shù)最小值時(shí),需開展尤其繁雜的數(shù)值計(jì)算,不利于實(shí)際應(yīng)用.鑒于邊坡臨界強(qiáng)度線的唯一性,后續(xù)研究將考慮結(jié)合其建立簡單的強(qiáng)度折減策略,以促進(jìn)雙折減方法的實(shí)際應(yīng)用.

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