為有源頭活水來(lái)

陳建東

【摘 ?要】 學(xué)生的很多問(wèn)題其實(shí)是課堂問(wèn)題，關(guān)注課堂、提升課堂的有效性，是教學(xué)的追求，故此課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的源泉。抓好源頭問(wèn)題，學(xué)生的很多學(xué)習(xí)問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。

【關(guān)鍵詞】 依托教材 ?有效課堂 ?發(fā)展能力

這道題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有困難的，那么平時(shí)教學(xué)中，如何幫助學(xué)生提升綜合能力呢？

一、依托教材，夯實(shí)基礎(chǔ)

本題涉及函數(shù)問(wèn)題中的“交點(diǎn)”問(wèn)題，蘇教版八下第11章中有兩處函數(shù)的“交點(diǎn)”問(wèn)題，故教學(xué)中要依托教材展開(kāi)研究。如教材131頁(yè)例題3分析后，不妨再設(shè)計(jì)追問(wèn)：（1）反比例函數(shù)圖像和一次函數(shù)圖像有交點(diǎn)，怎么理解線與線的交點(diǎn)問(wèn)題？（2）如何求出反比例函數(shù)圖像和一次函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)？（3）聯(lián)系教材129頁(yè)例題1，反比例函數(shù)圖像上的這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征？問(wèn)題1可通過(guò)畫(huà)出的兩個(gè)函數(shù)圖像，直觀地發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)既在一次函數(shù)圖像上也在反比例函數(shù)圖像上，而且有兩個(gè)交點(diǎn)。交點(diǎn)的坐標(biāo)既適合反比例函數(shù)關(guān)系式也適合一次函數(shù)關(guān)系式。問(wèn)題2是引導(dǎo)學(xué)生分析歸納出函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的常用求法：列出方程組并求出解.問(wèn)題3是結(jié)合教材129頁(yè)例題1中的（4），發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積相等，而且都是反比例函數(shù)的k值這一特征。

這樣依托教材，挖掘教材后，學(xué)生加強(qiáng)了對(duì)函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題的理解，也提升了學(xué)生的審題能力。就如本文所舉之例，學(xué)生結(jié)合圖，很容易想到先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。所以課堂教學(xué)中，貴在分析到位。

二、強(qiáng)化過(guò)程，關(guān)注有效

就本道中考題涉及：函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、一元二次方程的解法等知識(shí)點(diǎn)，面廣量大，而平時(shí)課堂中由于時(shí)間問(wèn)題，很多時(shí)候以老師講解分析為主，導(dǎo)致學(xué)生能聽(tīng)懂，但實(shí)際不懂。原因就是學(xué)生沒(méi)有思考討論過(guò)程，故難以提升能力。因此教學(xué)前要精選習(xí)題，要設(shè)計(jì)學(xué)生參與經(jīng)歷的時(shí)間。

當(dāng)出示問(wèn)題后，先讓學(xué)生讀讀題，標(biāo)標(biāo)圖，知道問(wèn)題求的是k值。然后讓學(xué)生分析討論本題中又哪些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)？這些知識(shí)點(diǎn)如何串聯(lián)起來(lái)？聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生思考問(wèn)題后的解題想法，學(xué)生之間也可以相互補(bǔ)充自己的想法：其實(shí)很多學(xué)生糾結(jié)的由B的坐標(biāo)怎么求A的坐標(biāo)問(wèn)題。教師可以通過(guò)函數(shù)待定系數(shù)法和列方程組求交點(diǎn)方法，幫助學(xué)生解決困惑，得出A（2，-m），再根據(jù)線段垂直平分線定理和三角形周長(zhǎng)可求出A（2，3），從而求出k=6.當(dāng)然在總結(jié)時(shí)，對(duì)于如圖示的正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)交點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，鼓勵(lì)有興趣學(xué)生課后研究。

這樣，課堂由一言堂變大家講，不僅學(xué)生有了學(xué)習(xí)積極性，更多的是強(qiáng)化了學(xué)習(xí)的探究過(guò)程，也讓學(xué)生積累了有效的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

三、注重方法，倡導(dǎo)遷移

本道中考題求△AOB的面積，但直接運(yùn)用三角形面積公式求解有困難，但問(wèn)題中由于反比例函數(shù)關(guān)系式中k=2已知，所以△AOC或△BOD的面積易求為1，因此把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，從而求得△AOB的面積為2.

分析：過(guò)B′作B′E⊥AC構(gòu)造出直角三角B′CE，如果能從面積法角度思考，再構(gòu)造出的AB′邊上的高CD，根據(jù)矩形ABCD求出CD=AB后，可求出B′E的長(zhǎng)度，從而可求出問(wèn)題的值.

面對(duì)學(xué)生的困難，一方面教師需要課前結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容精選例題，課堂中給予學(xué)生思考分析討論的時(shí)間，點(diǎn)亮學(xué)生智慧的火花。師生在解題后，及時(shí)總結(jié)，注重積累，從模仿到貫通，學(xué)會(huì)遷移。另一方面教師鼓勵(lì)學(xué)生課后學(xué)會(huì)整理，由一題到一類(lèi)再到更多。這樣學(xué)生才能厚積薄發(fā)，解題時(shí)游刃而余。

譬如：（2018年蘇州市26）AB是⊙的直徑，點(diǎn)C在⊙上，AD垂直于過(guò)點(diǎn)C的切線，垂足為D，CE垂直AB，垂足為E.延長(zhǎng)DA交⊙O于點(diǎn)F，連接FC，F(xiàn)C與AB相交于點(diǎn)G，連接OC.

（1） 求證：CD=CE;

（2） 若AE=GE，求證： △CEO是等腰直角三角形.

分析：如果學(xué)生通過(guò)看圖，連接AC、BC，聯(lián)想到構(gòu)造出“雙垂直圖形”，問(wèn)題就容易得到解決。

四、發(fā)展能力，開(kāi)拓創(chuàng)新

求△AOB得面積，學(xué)生對(duì)這種圖形是非常熟悉（如圖1），但編題者就是在學(xué)生熟悉的情景中，稍加變化，凸顯學(xué)生能力的問(wèn)題就設(shè)計(jì)出來(lái)了。故而在備課中，需要研究從耳濡目染的問(wèn)題中尋求變化和創(chuàng)新，來(lái)發(fā)展學(xué)生能力，培養(yǎng)學(xué)生開(kāi)拓創(chuàng)新的意識(shí)。

又是對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的發(fā)展創(chuàng)新，能力要求更高。這題由A、B坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)有AO⊥BO，故此建立以O(shè)A、OB為y'軸、x'軸的新的坐標(biāo)系（如圖3），這又回到了熟悉的問(wèn)題，。

一道題、一堂課，猶如米粒的苔花，只要天天精心呵護(hù)，也會(huì)象牡丹一樣怒放。