如何將學(xué)生的算術(shù)思維轉(zhuǎn)化為代數(shù)思維

連丹丹

【摘 要】 學(xué)生一直習(xí)慣用算術(shù)的方法即逆思考來(lái)解決問(wèn)題，而突然扭轉(zhuǎn)學(xué)生的思維，讓學(xué)生順向思考，這是學(xué)生思維的一次質(zhì)的飛躍，是教學(xué)的難點(diǎn)。通過(guò)由算術(shù)法推想方程法，初步建模;在看書(shū)中梳理明確解決問(wèn)題的方法;在質(zhì)疑中明確用解方程解決問(wèn)題的價(jià)值，逐步使學(xué)生將算術(shù)思維轉(zhuǎn)化為代數(shù)思維，從而選擇合理的方法解決問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】 逆向 ?順向 ?算術(shù)方程 ?讀書(shū)

從一年到五年，近五年的時(shí)間里，學(xué)生一直習(xí)慣于用算術(shù)的方法即逆思考來(lái)解決問(wèn)題。而突然扭轉(zhuǎn)學(xué)生的思維，讓學(xué)生順向思考，怕是一時(shí)半會(huì)兒難以實(shí)現(xiàn)。就要學(xué)習(xí)用方程法解決問(wèn)題了，如何盡快讓學(xué)生理解方程法，并把自己的思維順轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，這是最關(guān)鍵的。因此我設(shè)計(jì)了關(guān)于用方程法解決實(shí)際問(wèn)題的第一課，并且邀請(qǐng)同年組的教師一起研究。主要想突出：1. 在算術(shù)法的基礎(chǔ)上推想出方程法，明確什么是方程？2. 實(shí)際事例中感受方程法。3. 知道用方程法解決問(wèn)題的方法。

一、由算術(shù)法推想方程法，初步建模。

出示一個(gè)這樣的問(wèn)題：小剛?cè)ツ晟砀?44厘米，今年身高增加到153厘米。小剛身高增加了多少厘米？讓學(xué)生說(shuō)出信息、問(wèn)題。根據(jù)學(xué)生回答后，我及時(shí)將知識(shí)整合、梳理：“題中的信息和問(wèn)題都叫數(shù)量?！畔⑹且呀?jīng)知道的叫已知數(shù)量，簡(jiǎn)稱已知量?！畣?wèn)題是讓我們求的是未知量。求小明身高增加了多少就是已知量與已知量運(yùn)算，求未知量，像這種解決問(wèn)題的方法就是我們?cè)瓉?lái)學(xué)過(guò)的‘算術(shù)法，猜一猜這節(jié)課我們學(xué)什么？”學(xué)生：“用方程解決問(wèn)題”。那么我們有必要回憶一下：“什么是方程？”同時(shí)板書(shū)①未知數(shù)②等式?，F(xiàn)在請(qǐng)你根據(jù)算術(shù)法：已知量與已知量運(yùn)算求未知量，再結(jié)合方程的意義：含有未知數(shù)的等式，推想一下你認(rèn)為用方程法解決問(wèn)題會(huì)是什么樣的？學(xué)生：已知量與未知量運(yùn)算等于另一個(gè)已知量。我及時(shí)肯定學(xué)生的想法?！罢鏁?huì)推想，對(duì)了。數(shù)學(xué)家發(fā)明用方程解決問(wèn)題的時(shí)候就是像你這樣推想的！快給這種解決問(wèn)題的方法起個(gè)名吧！”學(xué)生：“方程法。”“那么具體如何用方程法解決問(wèn)題呢？”下面我們讀書(shū)自己學(xué)習(xí)。

分析：通過(guò)以上教學(xué)過(guò)程可以看出，在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行推想，把重點(diǎn)目標(biāo)凸顯出來(lái)，學(xué)生已在自己的意識(shí)中初步感受到“方程法”解決問(wèn)題的模型，不會(huì)為突然出現(xiàn)而不知所措。

二、在看書(shū)中梳理明確解決問(wèn)題的方法。

雖然用“方程法”解決問(wèn)題很難，但我沒(méi)有采取講授式學(xué)習(xí)，而是讓學(xué)生看書(shū)自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在讀書(shū)中自己慢慢感悟，但如何看書(shū)，看什么，怎么看也是要有具體指導(dǎo)的。

1. 在問(wèn)題中讀。我設(shè)計(jì)了這樣幾個(gè)問(wèn)題：

⑴ 看書(shū)中為我們提供了一個(gè)什么事例？

⑵ 找到題中的已知量與未知量，看圖理解這三個(gè)量。

⑶ 書(shū)中向我們提供了幾種解決問(wèn)題的方法，是怎么解決的？

2. 出聲讀，讀懂后可以相互交流，有問(wèn)題可以記錄下來(lái)。我預(yù)設(shè)讀書(shū)10分鐘，可是讀了5、6分鐘后，學(xué)生的熱情就不高了，看來(lái)需要對(duì)學(xué)生的思維及時(shí)疏導(dǎo)，把明白的提取出來(lái)，需要點(diǎn)撥的和重點(diǎn)理解的再仔細(xì)加工。于是我讓學(xué)生匯報(bào)，學(xué)生先匯報(bào)出了已知量和未知量，我及時(shí)將知識(shí)進(jìn)行拓展：“‘洪澤湖位于我國(guó)江蘇省，風(fēng)景優(yōu)美、物產(chǎn)豐富，乾隆皇帝在下江南時(shí)，來(lái)到此地，稱此地為‘水鄉(xiāng)澤國(guó)，人間仙境?？墒怯捎谏嫌魏樗l(fā)，致使湖水猛漲，給周圍人民的生命、財(cái)產(chǎn)帶來(lái)了危害。超于警戒水位越多，危害越大，因此時(shí)刻關(guān)注水位的變化非常重要。書(shū)中說(shuō)的就是一次抗洪中播音員在播報(bào)水位信息。”學(xué)生了解了此信息對(duì)學(xué)生理解三個(gè)量起到了積極的作用。接著我又問(wèn)：對(duì)于這三個(gè)量你是怎么理解的？能用圖示表示嗎？劉會(huì)澤同學(xué)到臺(tái)前畫(huà)了下面的圖：

有了圖示做支撐，學(xué)生更明確了三個(gè)量的意義。書(shū)中向我們提供了什么樣的解決方法呢？學(xué)生繼續(xù)匯報(bào)：14.14-0.64，今日水位減去超出部分就是警戒水位。我及時(shí)與已知信息溝通：已知量與未知量運(yùn)算，求未知量，就是我們?cè)瓉?lái)學(xué)習(xí)的算術(shù)法。除了這種方法還有什么方法？學(xué)生：方程法。那么怎樣用方程法解決這個(gè)問(wèn)題呢？這是我們重點(diǎn)研究的。

2. 有目標(biāo)有重點(diǎn)的再讀。

請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)讀書(shū)，仔仔細(xì)細(xì)讀，看用方程法解決問(wèn)題，第一步干什么？第二步、第三步、第四步呢？學(xué)生認(rèn)真地讀著，邊讀邊和學(xué)生交流著。在匯報(bào)時(shí)，對(duì)于一、二步匯報(bào)不是很全面，抓住學(xué)生模糊信息及時(shí)提取、認(rèn)定，在大家的相互交流和啟發(fā)中達(dá)成了共識(shí)?？偨Y(jié)出了列方程解應(yīng)用題的方法，這樣再根據(jù)方法去解決這個(gè)問(wèn)題。

通過(guò)以上過(guò)程可以看出，學(xué)生在初讀基礎(chǔ)上再讀，把重點(diǎn)放在了“列方程解應(yīng)用題”上，而學(xué)生的思維不在解決問(wèn)題本身而是提煉出了方法。學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、善于總結(jié)，然后并應(yīng)用自己發(fā)現(xiàn)的方法解決問(wèn)題。

三、在質(zhì)疑中提升用方程解決問(wèn)題的價(jià)值。

看著今天學(xué)的你有什么問(wèn)題？學(xué)生：“算術(shù)法就一步，方程法寫(xiě)那么一堆，那么麻煩，為什么還要學(xué)呀？”我急忙添油加醋：“是啊，多麻煩，學(xué)它干嘛呀？”這時(shí)李中天舉手說(shuō)：“現(xiàn)在簡(jiǎn)單，到中學(xué)之后用它就可以解決用算術(shù)法解決不了的麻煩問(wèn)題，是為了以后學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)?！蔽乙騽?shì)利導(dǎo)，急忙迎合：“說(shuō)得多好呀，我們就是要通過(guò)這個(gè)簡(jiǎn)單的事例學(xué)習(xí)一般的方法，掌握一般的方法可以解決更復(fù)雜的問(wèn)題，不用到中學(xué)，在后面的學(xué)習(xí)中你會(huì)感受到的?！痹陉P(guān)鍵處的一個(gè)質(zhì)疑，比教師簡(jiǎn)單的說(shuō)教“為什么要…”要容易接受得多了。一節(jié)“列方程解應(yīng)用題”的起始課，讓我感受到了精心設(shè)計(jì)，學(xué)生會(huì)受益無(wú)窮的。兩次閱讀中我感覺(jué)到有一些語(yǔ)文課的影子，先整體讀書(shū)，對(duì)文本有了整體感知，明確哪些是已知的，哪些是未知的;再次重點(diǎn)讀書(shū)，也就是第二次讀，讀本課的重點(diǎn)，帶著問(wèn)題、目標(biāo)讀，學(xué)生思路清晰，注意力集中，邊讀邊思考，基本能把“列方程解應(yīng)用題”的方法概括出來(lái)?？梢?jiàn)不同層次、目的的讀書(shū)很有必要和價(jià)值。