高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)探討

陳寧

【摘 要】 數(shù)學(xué)抽象概括能力主要是通過抽象與概括兩個方面構(gòu)成，屬于一種數(shù)學(xué)思維能力，是人的數(shù)學(xué)思維、空間思維、數(shù)量思維等多方面能力結(jié)合而成的一種對數(shù)學(xué)知識內(nèi)在理性理解的一種能力，屬于高層次的數(shù)學(xué)思維能力，其可以具體體現(xiàn)在概括方面，可以及時發(fā)現(xiàn)普遍現(xiàn)象中所存在的差異，在不同現(xiàn)象中構(gòu)建聯(lián)系性的能力，分離出問題的關(guān)鍵，從而實現(xiàn)問題的高質(zhì)量解決。對此，為了更好的培養(yǎng)并發(fā)揮抽象概括能力，本文提出幾點培養(yǎng)策略，希望可以為相關(guān)教育者提供一定幫助。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) ?抽象概括能力 ?教學(xué)策略

引言

抽象概括能力屬于學(xué)習(xí)與研究數(shù)學(xué)知識的重要能力之一，同時也是對現(xiàn)象本質(zhì)形成全面理解的基礎(chǔ)性能力，屬于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必備能力之一，同時也是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)之一。對此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中需要不斷的嘗試全新的教學(xué)模式，指導(dǎo)學(xué)生落實概括性理解，引導(dǎo)學(xué)生對公式定理、解題規(guī)律等進行概括，從而實現(xiàn)分析、創(chuàng)新、抽象、理解、概括等多方面能力的持續(xù)提升，達到提高教學(xué)實效性的作用。對此，探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)具備顯著教育價值。

1. 抽象概括能力培養(yǎng)的重要性

首先，抽象概括能力可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，高中生本身具備思維活躍、對于任何事物都充滿好奇心的特征，教師應(yīng)當(dāng)充分應(yīng)用這一點培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，在高中數(shù)學(xué)教育中教學(xué)知識點存在繁多、雜亂、抽象等問題，此時教師便需要嘗試借助抽象概括能力的持續(xù)性培養(yǎng)提升來促進學(xué)生對知識的深入理解，從而間接提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高教學(xué)實效性;其次，滿足學(xué)生的發(fā)展需求。個體化的抽象概括能力存在差異，抽象概括能力的差異在學(xué)習(xí)質(zhì)量方面會直接表現(xiàn)出來，在學(xué)習(xí)教學(xué)當(dāng)中教師應(yīng)當(dāng)有意識的鼓勵學(xué)生的抽象概括能力，激發(fā)創(chuàng)造意識與激情，從而實現(xiàn)對學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)意識的培養(yǎng);最后，提升學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量。高中數(shù)學(xué)的知識點相對而言比較復(fù)雜和困難，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力要求相對較高，做好抽象概括能力的培養(yǎng)是提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的關(guān)鍵，同時也是為學(xué)生今后參與高數(shù)學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)性幫助，有著較高的培養(yǎng)價值。

2. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)策略

2.1做好文本知識概括

在每一節(jié)課教學(xué)完成之后都可以按照學(xué)生的具體反應(yīng)以及學(xué)習(xí)內(nèi)容的特征做好課后概括，這一種概括并不是簡單的總結(jié)，而是高于課本知識，借助概括之后實現(xiàn)提高記憶與應(yīng)用能力[3]。例如，采用“比較法證明不等式”課程的教學(xué)過程中，教師可以采用“作商”、“作差”等多種對比方式，這一些方式也可以在抽象函數(shù)的單調(diào)性證明中提高學(xué)生分辨性能力，教師也可以將兩種思路講解完成后進行歸納總結(jié)，例如函數(shù)f（x+y）=f（x）*f（y）當(dāng)中，x∈R，f（x）>0時，這一種形式便可以采用“作商”;函數(shù)f（x*y）= f（x）+ f（y），當(dāng)x>1，f（x）<0時，這一種形式便可以采用“作差”，同時和0進行對比。借助這樣的概括可以讓學(xué)生對函數(shù)形式形成基礎(chǔ)性的掌握，并可以在后續(xù)學(xué)習(xí)中更好的運用，這一種對于相關(guān)知識的歸納總結(jié)、概括屬于學(xué)習(xí)過程中的重要方式，同時也是生活中的有效工具之一，教師需要高度重視和持續(xù)培養(yǎng)。

2.2做好概念知識的抽象概括

數(shù)學(xué)概念屬于人對于現(xiàn)實數(shù)據(jù)的數(shù)量關(guān)系、空間形式的本質(zhì)理解，同時也屬于數(shù)學(xué)思維形式。在教學(xué)方面可以實現(xiàn)對思維形式的判斷以及推理，并以法則、公式以及定理的方式表現(xiàn)出來，數(shù)學(xué)概念屬于構(gòu)建的基礎(chǔ)，正確的理解并應(yīng)用數(shù)學(xué)概念是掌握基礎(chǔ)知識、技能以及邏輯論證等多方面的基礎(chǔ)前提[4]。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)屬于過程性的任務(wù)，而不是簡單的結(jié)論任務(wù)，需要先對實例、圖形的概念形成感性認(rèn)知，并以具體的形象觀察實例或圖形，抽象概括出概念的本質(zhì)，從而達到能力的提升。

例如，在棱柱概念學(xué)習(xí)方面，便可以采取下列的流程：1. 先舉出相關(guān)的物體，例如磚頭、三棱鏡等，并引發(fā)學(xué)生對這一些物體的共同點進行觀察;2. 借助抽象化的分析方式判斷物體的本質(zhì)屬性，并提出相關(guān)的猜想與疑問，應(yīng)用轉(zhuǎn)化、舉反例等方式對題目進行證明或推斷，明確具體的屬性;3. 讓學(xué)生自己列舉案例，并對上述的屬性進行類比分析，概括棱柱的概念并進行定義表達。在這一過程中便可以實現(xiàn)將雜亂、零散知識點系統(tǒng)化處理，從而進行知識的概括，實現(xiàn)能力的提高。

2.3做好解題中抽象概括能力的培養(yǎng)

部分學(xué)生會盲目的陷入到具體的題目中，從而呈現(xiàn)出能夠解某一道題但是沒有透過這一道題觀察到后面的方法，導(dǎo)致總結(jié)與歸納題目解決方法的能力存在缺陷，雖然題目做得多，但是在解決問題方面的能力仍然比較差。教學(xué)的最終目標(biāo)是為了不教，讓學(xué)生學(xué)會探索與思考，并結(jié)合教學(xué)的內(nèi)容適當(dāng)?shù)脑O(shè)置變式問題，引發(fā)學(xué)生從特殊到一般的方式實現(xiàn)解題方法與能力的探索，實現(xiàn)通過解決某一道題解決系列問題的遷移能力。

在題目函數(shù)“y=2x+1/8（x-1）*（x>1）”的最小值，在分析題目的同時可以先認(rèn)為y=2x+1/8（x-1），然后轉(zhuǎn)變?yōu)?（x-1）+1/8（x-1）+2，促使學(xué)生可以自主性的思考y=ax+b/c（x-d）類似的題目，從而達到抽象概括能力的培養(yǎng)與提升。

3. 結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)抽象概括能力屬于一種基礎(chǔ)性、綜合性能力，需要長期性、系統(tǒng)化的培養(yǎng)，同時對于學(xué)生的主體參與性也有著較高的要求。教師在教學(xué)中需要不斷的嘗試改進與優(yōu)化教學(xué)模式，做好抽象概括能力的持續(xù)性激發(fā)，堅持不懈的培養(yǎng)并發(fā)展抽象概括能力，從而實現(xiàn)創(chuàng)新意識與能力的持續(xù)性提升，優(yōu)化整體教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻

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[3] 夏春南.高三三角函數(shù)復(fù)習(xí)策略實驗研究[J].數(shù)學(xué)通報，2017， 56（3）：27-31.

[4] 王羽.論語文教學(xué)中學(xué)生提問能力的培養(yǎng)——由樊須提問法得到的啟示[J].教育探索，2016，13（3）：56-59.