設(shè)計(jì)有效合作學(xué)習(xí) 提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

任娜

摘 要：合作學(xué)習(xí)是新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的一種學(xué)習(xí)方式，是指學(xué)生以小組為單位進(jìn)行學(xué)習(xí)的新的學(xué)習(xí)方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中倡導(dǎo)小組合作學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生在合作中成長(zhǎng)，在合作中受益，相互取長(zhǎng)補(bǔ)短，從而達(dá)到理想的教學(xué)效果。教師需要設(shè)計(jì)有效的問題與任務(wù)，使學(xué)生在課前、課中、課后不同場(chǎng)合實(shí)現(xiàn)真正的“合作”與“學(xué)習(xí)”，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);合作學(xué)習(xí);對(duì)策

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-05-15 文章編號(hào)：1674-120X（2019）22-0045-02

一、問題提出

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)，主要由數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面組成。這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既有獨(dú)立性，又相互交融，形成了一個(gè)有機(jī)整體。

合作學(xué)習(xí)是學(xué)生之間加深互動(dòng)、彼此分享經(jīng)驗(yàn)與做法的過程，也是互助共進(jìn)的思想與情感交流的過程。立足數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，創(chuàng)設(shè)有效的合作學(xué)習(xí)是教師的一大挑戰(zhàn)。本文借助課前、課中、課后不同場(chǎng)合、不同任務(wù)，談?wù)勅绾卧谛〗M合作學(xué)習(xí)中，通過問題設(shè)計(jì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、設(shè)計(jì)對(duì)策

（一）設(shè)計(jì)指向性明確的課前合作學(xué)習(xí)，借助概念與公式的探究，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過程。數(shù)學(xué)概念的獲得離不開數(shù)學(xué)抽象過程。邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過程。

案例1? ：課前合作學(xué)習(xí)（人教A版數(shù)學(xué)5（必修）“2.2等差數(shù)列”）

任務(wù)1：學(xué)習(xí)微課（生活中的特殊數(shù)列）后，填寫下列內(nèi)容。我們把微課中提到的數(shù)列都稱作等差數(shù)列，請(qǐng)同學(xué)們嘗試著給等差數(shù)列用數(shù)學(xué)的語言下定義。一般地，如果一個(gè)數(shù)列從____________起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于____________，那么這個(gè)數(shù)列就叫作等差數(shù)列，____________叫作等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。

任務(wù)2：舉例——日常生活中，人們常常用到等差數(shù)列。例如，在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級(jí)別時(shí)，當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時(shí)，常按等差數(shù)列進(jìn)行分級(jí)（如襯衫的尺碼）。你能舉出一些例子嗎？

任務(wù)3：探究——等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

問題1：已知等差數(shù)列{an}前2項(xiàng)分別是2、5，那么這個(gè)數(shù)列中a3=____________，a5=____________，a15=____________，可歸納出an=2+____________×3。

問題2：推廣到一般的情況，如果等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，那么通項(xiàng)公式為an=a1+____________。

問題3：有其他方法可以推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？

設(shè)計(jì)意圖：任務(wù)1讓學(xué)生從生活中的實(shí)例感悟等差數(shù)列的特征，推廣到一般，抽象概括出等差數(shù)列的概念，這個(gè)過程水到渠成，學(xué)生獨(dú)立完成難度不大。任務(wù)2在導(dǎo)學(xué)案上完成，要求學(xué)生從抽象的概念中找到生活中的實(shí)例，這個(gè)回歸過程可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解概念并將知識(shí)內(nèi)化。任務(wù)3在導(dǎo)學(xué)案上完成，通過問題分解降低難度，讓學(xué)生從具體計(jì)算中歸納出一般性的公式，在解決問題的過程中，學(xué)生的邏輯推理能力得以培養(yǎng)。

以上三個(gè)任務(wù)要求學(xué)生先獨(dú)自思考后再進(jìn)行小組討論。課前的合作學(xué)習(xí)面臨的問題是學(xué)生參與度與完成度的不可控性，這就要求教師進(jìn)行更合理、有效的問題設(shè)計(jì)。每個(gè)任務(wù)和問題都具有明確的指向，學(xué)生在探究過程中逐漸接近問題的核心。

（二）設(shè)計(jì)具有層次性的課中合作學(xué)習(xí)，借助實(shí)際問題的探究，提升學(xué)生的直觀想象與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程。數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的基本手段，也是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力。對(duì)學(xué)生而言，如何借助合作學(xué)習(xí)，建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)難題。教師只有充分了解學(xué)生的起點(diǎn)狀態(tài)，準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計(jì)問題，布置有層次性的任務(wù)，才會(huì)讓學(xué)生真正有效地實(shí)現(xiàn)合作學(xué)習(xí)。

案例2? 課中合作學(xué)習(xí)（人教A版數(shù)學(xué)1（必修）“3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用” 第105頁）

某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表：

（1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系？試寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式。

（2）如果體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么，這個(gè)地區(qū)一名身高為175 cm，體重為78 kg的在校男生的體重是否正常？

任務(wù)1：觀察表格數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

任務(wù)2：畫出相應(yīng)的散點(diǎn)圖。觀察所作的散點(diǎn)圖，聯(lián)系以前學(xué)過的函數(shù)圖像，你認(rèn)為它與哪個(gè)函數(shù)圖像比較相似？

任務(wù)3：你認(rèn)為選擇哪個(gè)函數(shù)來描述體重與身高的關(guān)系較為合適？根據(jù)你選擇的函數(shù)模型，利用計(jì)算器求解函數(shù)解析式。

任務(wù)4：觀察散點(diǎn)與函數(shù)圖像的擬合效果，計(jì)算每一對(duì)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的偏差。

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生根據(jù)圖、表信息進(jìn)行直觀想象，進(jìn)而建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決實(shí)際問題。但高一學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、應(yīng)用能力都還比較弱，直接進(jìn)行獨(dú)立探究比較困難，因此采用了遞進(jìn)式的任務(wù)分解難度，同時(shí)采用小組合作學(xué)習(xí)的方式。在小組中，可能有的成員擅長(zhǎng)畫圖，有的成員擅長(zhǎng)計(jì)算，有的成員擅長(zhǎng)使用計(jì)算器等技術(shù)手段……所以可以將合作學(xué)習(xí)任務(wù)分成一系列互相依存、具有層次性的子任務(wù)，使小組每位成員都能按照各自掌握知識(shí)技能的實(shí)際情況，選擇適合自己的子任務(wù)，完成并發(fā)表見解，再經(jīng)過小組探究形成合作學(xué)習(xí)任務(wù)的最終解決方案。在數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的形成過程中，學(xué)生積累了用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。

課中的合作學(xué)習(xí)，教師可以看到小組的實(shí)時(shí)進(jìn)展，并在課堂教學(xué)過程中調(diào)整預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)任務(wù)，使之更適合學(xué)生的實(shí)際，并動(dòng)態(tài)生成新的學(xué)習(xí)任務(wù)。具有層次性、遞進(jìn)式的問題能循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生思維的飛躍，逐步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維發(fā)展規(guī)律，便于學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)。

（三）設(shè)計(jì)開放性的課后合作學(xué)習(xí)，通過實(shí)習(xí)報(bào)告，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)中的有用信息進(jìn)行分析和推斷，形成知識(shí)的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)不是以傳授知識(shí)為最終目的，而是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成技能、歷練思維、提升自我。教師不必直接傳授，而是通過小組合作學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生在合作探究的過程中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，從而形成自我經(jīng)驗(yàn)，最終形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

案例3? 課后合作學(xué)習(xí)（人教A版數(shù)學(xué)3（必修）“第二章統(tǒng)計(jì)”實(shí)習(xí)作業(yè)）

第一次小組討論內(nèi)容：調(diào)查的問題是什么？如何設(shè)計(jì)抽樣方案？如何分析數(shù)據(jù)？小組成員如何分工？

第二次小組討論內(nèi)容：數(shù)據(jù)收集過程有哪些問題？是否需要重新收集數(shù)據(jù)？數(shù)據(jù)分析有何問題？

第三次小組討論內(nèi)容：從數(shù)據(jù)中能得出什么規(guī)律？能給同學(xué)們提出哪些建議？（教師在每一次小組討論后跟進(jìn)，從一個(gè)講授者變?yōu)橛^察者、欣賞者。）

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課內(nèi)容被大部分教師棄用，雖然學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)并不陌生，無論是小學(xué)還是初中階段，都有學(xué)過統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)，所以大部分教師對(duì)這節(jié)課“視而不見”，但學(xué)生所學(xué)知識(shí)有限，以致無法深入挖掘。但筆者認(rèn)為這節(jié)課有它特殊的價(jià)值，學(xué)生所學(xué)關(guān)于統(tǒng)計(jì)的知識(shí)都是紙上談兵，要想真正掌握統(tǒng)計(jì)知識(shí)、領(lǐng)會(huì)統(tǒng)計(jì)思想，還需要親身實(shí)踐。為了促使學(xué)生系統(tǒng)經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析過程，筆者讓學(xué)生以小組為單位，在課余時(shí)間收集數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后寫出實(shí)習(xí)報(bào)告，并在課堂上交流。各組匯報(bào)了實(shí)習(xí)中的收獲，角度不同，各有千秋。①話題不同：有的小組分析的是身邊的話題，比如成績(jī)穩(wěn)定性;有的選擇的是自己感興趣的話題，比如“移動(dòng)支付”問題。②方式不同：有的小組是自己設(shè)計(jì)問卷，收集數(shù)據(jù)，再進(jìn)行分析;有的小組是通過網(wǎng)絡(luò)獲取數(shù)據(jù)信息，進(jìn)行加工處理。③內(nèi)容不同：有的小組是研究利用樣本估計(jì)總體，有的是研究變量間的相關(guān)關(guān)系。

課后的合作學(xué)習(xí)優(yōu)點(diǎn)是時(shí)間更充裕，學(xué)生可以更深入、徹底地交流，但是也容易變成“一個(gè)人的任務(wù)”。設(shè)計(jì)開放式合作任務(wù)，學(xué)生在適合自身知識(shí)能力水平的、感興趣的、具有挑戰(zhàn)性的問題中選擇學(xué)習(xí)任務(wù)，具有內(nèi)在激勵(lì)作用。學(xué)生在充分的合作體驗(yàn)中有所感悟和發(fā)現(xiàn)，哪怕得到的結(jié)論較為簡(jiǎn)單，但在這一過程中的合作交流、自我糾偏、學(xué)以致用的成就感都是教師的講授無法替代的，學(xué)生的運(yùn)算能力與數(shù)據(jù)分析能力都得到了鍛煉。

三、感悟與反思

在數(shù)學(xué)探究中，沒有問題就沒有學(xué)生的思維活動(dòng)。思維從問題開始，隨著思維的推進(jìn)，產(chǎn)生新的問題，而新問題又促使思維再次推進(jìn)，如此循環(huán)往復(fù)，問題得以解決，思維得以發(fā)展。

而合作學(xué)習(xí)，正是基于具有指向性、層次性、開放性的問題，通過發(fā)揮學(xué)生的主體地位，結(jié)合個(gè)體思考、同伴互助，來培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、獨(dú)立思考、質(zhì)疑反思等學(xué)習(xí)習(xí)慣?；谔嵘龜?shù)學(xué)核心素養(yǎng)而審視合作學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)，必須關(guān)注預(yù)定的探究?jī)?nèi)容，明晰蘊(yùn)含于其中的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光探究問題，選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決問題，這樣核心素養(yǎng)才能真正落地。

參考文獻(xiàn)：

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