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    活塞風(fēng)作用下雙豎井隧道內(nèi)微波折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)的估算模型*

    2019-10-16 00:39:56孫華清趙恒凱
    城市軌道交通研究 2019年9期
    關(guān)鍵詞:豎井折射率湍流

    孫華清 趙恒凱

    (上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,200444,上海//第一作者,碩士研究生)

    無線電波傳播會受到大氣湍流的影響,進(jìn)而影響無線通信的質(zhì)量。大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)是一個(gè)反映湍流強(qiáng)度的物理量,可以用來描述無線電波受湍流影響程度。

    為了深入了解大氣湍流對光波及電波傳輸?shù)挠绊?,文獻(xiàn)[1-5]等探討了多種環(huán)境下的湍流強(qiáng)度,建立了相應(yīng)的折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)估算模型,為湍流領(lǐng)域的研究奠定了一定的理論基礎(chǔ)。

    本文在Monin-Obukhov相似性原理的基礎(chǔ)上,對雙豎井隧道內(nèi)由于列車運(yùn)行產(chǎn)生的復(fù)雜空氣湍流場進(jìn)行了分析探究和建模,推導(dǎo)出一種適用于雙豎井隧道內(nèi)的折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)估算模型,為研究隧道內(nèi)大氣湍流對無線電波傳播特性的影響提供理論參考。

    1 湍流折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)估算模型

    1.1 湍流折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)及與其結(jié)構(gòu)參量的關(guān)系

    在大氣環(huán)境下,大氣折射率n可以表示為

    n=1+N×10-6

    (1)

    (2)

    式中:

    N——大氣折射率指數(shù);

    T——大氣溫度,K;

    P——大氣壓強(qiáng),hPa;

    e——水汽壓,hPa;

    Dn——折射率梯度,在微波頻段取77.6 K/hPa;

    Hn——高度常數(shù),在微波頻段取4 810 K/hPa。

    當(dāng)T=288.15 K時(shí),飽和水汽壓es=17.12 hPa,相對濕度HR取值0~100。依據(jù)氣象統(tǒng)計(jì)資料[6],水汽壓e的計(jì)算式為:

    (3)

    其中,e單位為hPa。

    比濕q也可以表示為[7]:

    (4)

    結(jié)合式(2)—(4)可得,微波段大氣折射率的簡化計(jì)算式為:

    (5)

    根據(jù)Kolmogorov的局部均勻各向同性原理,在湍流慣性子區(qū)間內(nèi),空間兩點(diǎn)間的折射率結(jié)構(gòu)函數(shù)可以定義為:

    (6)

    式中:

    r——空間兩點(diǎn)間距離;

    (7)

    式中:

    AT——大氣折射率對溫度的偏導(dǎo);

    Aq——大氣折射率對濕度的偏導(dǎo);

    CT——大氣折射率溫度結(jié)構(gòu)函數(shù);

    Cq——大氣折射率濕度結(jié)構(gòu)函數(shù);

    CTq——溫濕度相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)。

    在微波段,有

    (8)

    (9)

    (10)

    式中:

    fT(z/L)、fq(z/L)及fTq(z/L)——分別為與溫度、濕度及溫濕度相關(guān)的穩(wěn)定度參數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式。

    rTq——溫濕度相關(guān)系數(shù),取值與波文比Bo的正負(fù)有關(guān);當(dāng)Bo≥0時(shí),rTq≈0.8;當(dāng)Bo<0時(shí),rTq≈0.5。

    z——高度。

    L——M-O(Monin-Obukhov)長度,z/L為穩(wěn)定度參數(shù)。有:

    (11)

    式中:

    k——卡爾曼常數(shù),通常取0.4;

    g——重力加速度;

    u0——摩擦速度。

    根據(jù)文獻(xiàn)[10],在不穩(wěn)定層結(jié)條件下,有:

    z/L<0

    (12)

    1.2 雙豎井隧道內(nèi)的活塞風(fēng)對的影響

    活塞風(fēng)速大小會直接影響區(qū)間隧道內(nèi)的溫度及濕度狀況。列車在區(qū)間隧道內(nèi)運(yùn)行時(shí),由于隧道壁面的限制,列車對隧道空氣產(chǎn)生推動作用,列車車頭處呈現(xiàn)正壓,車尾部分則為負(fù)壓,在這樣的壓差作用下,一部分氣體被推出隧道出口和豎井出口,一部分則從車頭經(jīng)過列車和隧道間的環(huán)狀空間流到車尾。

    當(dāng)列車在長度為L2區(qū)段行駛時(shí),由連續(xù)性方程得

    Av=A5v5+Av3

    (13)

    Av=A4v4+Av2

    (14)

    式中:

    A——隧道平均橫截面積;

    A4——左側(cè)豎井橫截面積;

    A5——右側(cè)豎井橫截面積;

    v——長度為L2區(qū)段氣流速度;

    v2——長度為L1區(qū)段氣流速度;

    v3——長度為L3區(qū)段氣流速度;

    v4——左側(cè)豎井內(nèi)氣流速度;

    v5——右側(cè)豎井內(nèi)氣流速度。

    如圖1所示,可先建立列車前緣斷面1-1與列車尾部斷面6-6之間的能量方程:

    (15)

    式中:

    λ——沿程阻力系數(shù);

    K6——?dú)饬髟诃h(huán)狀空間中的阻力系數(shù);

    pi——在隧道i處的局部阻力壓降;

    zi——隧道i處的高度;

    ρ——空氣密度;

    v0——隧道空間下墊面風(fēng)速;

    α——隧道阻塞比。

    圖1 列車在隧道雙豎井之間行駛示意圖

    建立列車前緣斷面1-1與隧道出口斷面3-3之間的能量方程:

    式中:

    ξ出——隧道出口局部阻力系數(shù)。

    建立左豎井進(jìn)口斷面4-4與隧道斷面7-7之間的能量方程:

    (17)

    式中:

    K13——?dú)饬饔勺筘Q井匯入隧道長度為L2區(qū)段的阻力系數(shù);

    ξ47——左豎井中的氣流匯入隧道長度為L3區(qū)段的局部阻力系數(shù)。

    右豎井進(jìn)口斷面5-5與隧道斷面8-8之間的能量方程為:

    (18)

    式中:

    K14——?dú)饬鬟M(jìn)入左豎井隧道的阻力系數(shù);

    ξ58——右豎井中的氣流匯入隧道段長度為L3區(qū)段的局部阻力系數(shù)。

    綜合式(15)—(19),可以求得長度為L2區(qū)段中的活塞風(fēng)速v活為:

    (19)

    式中:

    ξtot——雙豎井隧道的總阻力系數(shù)。

    K——雙豎井隧道的總活塞作用系數(shù)。有:

    (20)

    1.3 雙豎井隧道內(nèi)M-O長度的確定及建模

    根據(jù)Monin-Obukhov相似性理論,雙豎井隧道內(nèi)風(fēng)速v、溫度T以及比濕q的無量綱輪廓線可分別表示為

    (21)

    u0、T0、q0可以分別表示為:

    (22)

    式中:

    Δv、ΔT、Δq——隧道空間一點(diǎn)z1與參考點(diǎn)z0之間的風(fēng)速差、溫度差和濕度差。

    根據(jù)文獻(xiàn)[11-12]的經(jīng)驗(yàn)公式可知:

    在不穩(wěn)定大氣環(huán)境下,即z/L<0時(shí)

    (23)

    (24)

    將式(23)—(24)代入式(11),可以得到不穩(wěn)定大氣環(huán)境下雙豎井隧道內(nèi)的M-O長度為

    (25)

    綜上所述,結(jié)合式(7),可將雙豎井隧道的大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)表示為:

    (26)

    綜合式(8)、(9)、(24)及(25),可得活塞風(fēng)作用下的雙豎井隧道內(nèi)的大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)表達(dá)式:

    (27)

    其中,Δv=v活-v0,v活為活塞風(fēng)速,f(T,q,p)是雙豎井隧道環(huán)境下與溫度、濕度及壓強(qiáng)相關(guān)的函數(shù):

    1.2rTqPTΔTΔq(77.6×10-6PT+1.2q)+(0.6PTΔq)2]

    (28)

    2 仿真試驗(yàn)

    2.1 仿真試驗(yàn)基本數(shù)據(jù)

    基于上海軌道交通2號線部分區(qū)間隧道的數(shù)據(jù),使用MATLAB仿真軟件,對隧道環(huán)境內(nèi)的微波段的折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)進(jìn)行仿真分析。

    上海軌道交通2號線全長約27 km,其車輛、供電、接觸網(wǎng)及通信等系統(tǒng)由德國戴姆勒-奔馳交通公司和西門子公司提供。列車為8節(jié)編組,每節(jié)車廂的長、寬、高分別為23.54 m、3.00 m、3.80 m,列車運(yùn)行速度約為75 km/h。取南京西路站—靜安寺站區(qū)間隧道作為研究對象。隧道內(nèi)高度為2.00 m,長度約為1.37 km,平均截面面積為30.15 m2。隧道內(nèi)參考面溫度T0=288 K,參考面上的水平風(fēng)速為2 m/s,大氣壓強(qiáng)P取1 013 hPa。由于隧道內(nèi)底部濕度較大,參考面的相對濕度取HR=60。雙豎井隧道內(nèi)沿程阻力系數(shù)λ取0.05,雙豎井隧道局部阻力系數(shù)ξtot取0.5,溫度差(T-T0)為活塞風(fēng)作用下的隧道內(nèi)空氣與參考面的氣溫差。

    2.2 不同活塞風(fēng)速條件下的仿真

    圖2是在雙豎井隧道內(nèi)不同活塞風(fēng)速條件下,大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)隨著溫度差的變化曲線。

    由圖2可見,當(dāng)溫度差的絕對值較小時(shí),即|T-T0|<10,隨著|T-T0|的增大,隧道內(nèi)大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)大幅增大??梢?,溫度差變化對雙豎井隧道內(nèi)的大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)影響顯著。當(dāng)溫度差在一定范圍時(shí),隨著活塞風(fēng)速的增大,雙豎井隧道內(nèi)大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)增大。與活塞風(fēng)速變化相比較,溫度變化對于大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)變化的影響更加顯著。

    圖2 不同活塞風(fēng)速v下溫度差和大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)之間的關(guān)系

    2.3 不同豎井條件下的仿真

    為了探究雙豎井隧道環(huán)境對于湍流強(qiáng)度的影響,運(yùn)用上述參數(shù),并取活塞風(fēng)速為12 m/s,隧道長度均為1 370 m,對不同豎井條件情況下的折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)進(jìn)行仿真比較。仿真結(jié)果如圖3所示。

    圖3 不同豎井條件下隧道溫度與大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)之間的關(guān)系

    由圖3可知,與無豎井、單豎井隧道環(huán)境比較,雙豎井隧道內(nèi)湍流強(qiáng)度較后兩者都小,且溫度升高時(shí),雙豎井的通風(fēng)效果更加明顯,因此,雙豎井有效降低了隧道內(nèi)湍流強(qiáng)度,有利于無線通信系統(tǒng)性能的提高。

    2.4 不同雙豎井間距條件下的仿真

    取活塞風(fēng)速為12 m/s,分別對雙豎井間距Ld為0.5 km、1.0 km及1.5 km的隧道進(jìn)行不同溫度差的仿真分析。仿真分析結(jié)果見圖4。

    由圖4可以看出,隨著雙豎井間距的不斷增加,隧道內(nèi)湍流強(qiáng)度也不斷增大。這是因?yàn)殡p豎井間距變大后,隧道內(nèi)通風(fēng)效果變差,使列車周圍氣流運(yùn)動空間相對變小,單位體積空間內(nèi)空氣溫濕度的變化加快。此外,豎井間距的調(diào)整可以大幅改變大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)。只有當(dāng)雙豎井間距趨于極限值時(shí),大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)變化才不再明顯。這是因?yàn)殚g距足夠大時(shí),雙豎井通道類似于無豎井隧道,不再有明顯的通風(fēng)效果。

    圖4 不同雙豎井間距下溫度差和大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)之間的關(guān)系

    為了進(jìn)一步探究活塞風(fēng)速與湍流強(qiáng)度的關(guān)系,還對雙豎井間距Ld為0.5 km、1.0 km及1.5 km的隧道,針對不同活塞風(fēng)速進(jìn)行仿真分析。仿真分析結(jié)果見圖5。

    圖5 不同雙豎井間距下活塞風(fēng)速度與大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)之間的關(guān)系

    由圖5可見,雙豎井隧道環(huán)境中,隨著列車速度的增大,活塞風(fēng)速度增大,加劇了隧道內(nèi)湍流變化,致使大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)呈上升趨勢。

    由圖5還可看出:豎井間距對于活塞風(fēng)的作用效果也造成影響,豎井間距增大則活塞風(fēng)所導(dǎo)致的大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)變化的動態(tài)范圍趨??;當(dāng)活塞風(fēng)速足夠大時(shí),隧道內(nèi)的大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)已經(jīng)趨于極限值,故雙豎井間距對于隧道內(nèi)湍流強(qiáng)度的影響也不再明顯。

    3 結(jié)語

    本文利用近地層相似形理論以及Bulk方法,采用Frederickson公式,結(jié)合雙豎井隧道活塞風(fēng)的運(yùn)動特性,計(jì)算出溫度結(jié)構(gòu)常數(shù)、濕度結(jié)構(gòu)常數(shù)和溫濕度結(jié)構(gòu)函數(shù),建立了雙豎井隧道不穩(wěn)定空氣環(huán)境下的大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)估算模型。

    通過對實(shí)例項(xiàng)目的仿真分析可知:

    1) 雙豎井隧道環(huán)境下空氣湍流大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)的數(shù)量級為10-15~10-11;雙豎井有效降低了隧道內(nèi)湍流強(qiáng)度,與單豎井隧道相比較,湍流強(qiáng)度至少降低了2個(gè)數(shù)量級。

    2) 阻塞比對于雙豎井隧道的影響比單豎井隧道更弱;豎井間距對于活塞風(fēng)的作用效果也造成影響,豎井間距增大則活塞風(fēng)所導(dǎo)致的大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)變化的動態(tài)范圍趨??;而當(dāng)活塞風(fēng)速足夠大時(shí),雙豎井間距對于隧道內(nèi)湍流強(qiáng)度的影響也不再明顯。

    3) 雙豎井隧道環(huán)境下,列車速度在超過一定范圍后,或者列車速度較大時(shí),其對湍流強(qiáng)度的影響將不再明顯。

    綜上所述,通風(fēng)雙豎井能有效降低大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù),進(jìn)而降低湍流對電波傳播的影響,有利于隧道內(nèi)無線電波的傳輸。

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