基于灰色分析法對海南省商品住宅價格的預(yù)測

鮑建華， 朱家明， 張婷, 王博

1.安徽財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院， 安徽 蚌埠 233030；2.安徽財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院， 安徽 蚌埠 233030；3.安徽財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城鎮(zhèn)化率逐漸上升，房地產(chǎn)業(yè)已成為推動我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主動力之一.總的來說，我國的房地產(chǎn)業(yè)已經(jīng)處于產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型階段，房地產(chǎn)消費者由集團(tuán)逐步轉(zhuǎn)向個人，商品樓供給向住宅房屋供給轉(zhuǎn)移，同樣房地產(chǎn)本身也從消費品逐步轉(zhuǎn)化為投資商品.房地產(chǎn)業(yè)的異軍突起，不僅關(guān)乎民生，同時也是社會各界關(guān)注的重要名聲話題，本文將以海南省為例，收集2003年～2018年相關(guān)數(shù)據(jù)，對海南省商品住宅價格的影響因素進(jìn)行模型的建立，并且在一系列政策出臺后，對未來海南省商品住宅價格進(jìn)行預(yù)測分析.

韓璟等通過建立灰色關(guān)聯(lián)模型，對實施限購政策后城市住宅房價變化進(jìn)行比較分析[1].沈強(qiáng)等通過構(gòu)建VAR模型，運用脈沖響應(yīng)和方差分解從全壽命期的角度分析了房地產(chǎn)限購政策執(zhí)行及取消、貨幣供應(yīng)量、住房貸款利率、房地產(chǎn)開發(fā)投資率對廈門房地產(chǎn)市場的動態(tài)影響，并為限購重啟提供建議與借鑒[2].高玉明等從實際與理論出發(fā)，通過建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并加以結(jié)合遺傳算法來加強(qiáng)未來房價預(yù)測.國內(nèi)關(guān)于此類的研究還有很多，這里就不加以贅述，本文將在已有對于房價預(yù)測研究的基礎(chǔ)上，采取定性與定量的方法，建立模型進(jìn)行分析，對海南省未來商品住宅價格進(jìn)行分析預(yù)測[3].

1 數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)來源于第十一屆全國大學(xué)生電工數(shù)學(xué)建模B題.為了便于對問題的研究，提出如下假設(shè)：(1)商品住宅房價格為被解釋變量y，人均生產(chǎn)總值、財政收入、房地產(chǎn)開發(fā)住宅投資額、森林覆蓋率、年末總?cè)丝?、住宅商品房銷售面積為比較數(shù)列分別為解釋變量x1,x2,x3,x4,x5,x6；(2)由于商品住宅價格產(chǎn)生影響的因素不止這些，所以我們對題中的自變量進(jìn)行了處理，設(shè)置了虛擬參數(shù)等，這樣使模型更加完善;(3)設(shè)海南省?？谑械姆績r在某一研究時間內(nèi)漲價的概率為p，影響因素有n個：x1,x2,x3,…,xn.

2 基于灰色關(guān)聯(lián)對影響海南省商品住宅價格因素的分析

2.1 研究思路

首先選取影響商品住宅房價格的因素為假設(shè)(1)中所提，然后找出2003年～2018年海南省相關(guān)數(shù)據(jù)，構(gòu)建灰色關(guān)聯(lián)模型分析各因素對商品住宅價格的影響程度.

2.2 研究方法

2.2.1 理論準(zhǔn)備

定義商品住宅房價格為參考數(shù)列，住宅商品房銷售面積等為比較數(shù)列.當(dāng)所求關(guān)聯(lián)度結(jié)果越接近于1時，則表明其關(guān)聯(lián)程度越大，同樣，若偏離1較大，則相關(guān)程度越低.

2.2.2 模型的建立

(1)選擇參考數(shù)列和比較數(shù)列.

參考數(shù)列：Yj=(yj(1),yj(2)，…，yj(k)，…，yj(n)),j=1,2,…,t.

比較數(shù)列：Xi=(xi(1),xi(2)，…，xi(k)，…，xi(n)),i=1,2,…,s.

(2)對數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理[4].

由于系統(tǒng)中各個因素之間的量綱不同，直接進(jìn)行數(shù)據(jù)分析會導(dǎo)致結(jié)果偏離實際，所以本文采用均值法對數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化.

(3)運用Matlab進(jìn)行關(guān)聯(lián)系數(shù)、最小差和最大差的求解.其中ρ為分辨系數(shù)，一般都取值為0.5.運用如下公式

求出關(guān)聯(lián)系數(shù).

(4)求關(guān)聯(lián)度

為了避免數(shù)據(jù)帶來的不確定性，灰色關(guān)聯(lián)分析法采用平均值來求灰色關(guān)聯(lián)度[5]，如下式：

2.3 模型的求解

首先運用均值法對數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，然后運用灰色關(guān)聯(lián)分析法求出灰色關(guān)聯(lián)度，如表1所示.

表1 各影響因素對海南省商品住宅房價格的灰色關(guān)聯(lián)度排序Tab.1 Sorting the grey correlation degree of commodity housing prices in Hainan Province by various influencing factors

由表1可知，在所選取的指標(biāo)中，商品房平均銷售價格與財政收入的灰色關(guān)聯(lián)度最大，即財政收入對商品房銷售價格的影響力最大，而年末總?cè)丝趯ι唐贩夸N售價格的影響最小.由此得出，國家可以通過實施宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控，出臺一系列財政收支政策來對海南省房價進(jìn)行調(diào)整.隨著老齡化的趨勢越演越烈，而年末總?cè)丝趯ι唐贩夸N售價格的影響最小，針對海南省而言，實施二胎政策是一項有益于海南經(jīng)濟(jì)發(fā)展的措施.

3 基于多元線性回歸模型對海南省房價價格預(yù)測的回歸分析

3.1 研究思路

定義回歸方程中因變量和自變量如假設(shè)(1)中所提，采用線性回歸方程法來對海南省房價價格進(jìn)行預(yù)測，其次運用EViews進(jìn)行模型的建立，最后再進(jìn)行模型檢驗及修復(fù).

3.2 模型的建立

(1)確定主要因子，通過以上分析，我們確定了一個關(guān)鍵性指標(biāo)——商品住宅房銷售價格.基于對數(shù)據(jù)的分析，我們首先對題中的自變量進(jìn)行了處理，設(shè)置了虛擬參數(shù)等能夠?qū)⑿畔?shù)據(jù)化的方法，這樣做簡化了分析的復(fù)雜程度，使得我們對問題的研究更有針對性、目的性更強(qiáng)、方向更明確，也使得結(jié)果能夠更加清晰，具有一定的條理性.

(2)將模型的自變量分成六類，商品住宅價格為因變量，進(jìn)行模型的構(gòu)建.

(3)將模型初步建成為如下模式：

Y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x5+β6x6+ε

其中，x1,x2,x3,x4,x5,x6為自變量，Y為因變量；β0,β1,β2,β3,β4,β5,β6為待估計的回歸系數(shù)，且是與x1,x2,x3,x4,x5,x6無關(guān)的未知參數(shù)；ε為隨機(jī)誤差.

3.3 模型的求解

利用EViews軟件對模型進(jìn)行求解，結(jié)果如表2.

表2 線性回歸結(jié)果Tab.2 Linear regression results

此模型估計的結(jié)果為

Y=-38 614.11+(-0.301 5x1)+30.099 1x2+(-17.508 7x3)+(-56.262 8x4)+325.948x5

+(-38 614.11x6)

3.4 模型的檢驗

3.4.1 經(jīng)濟(jì)意義上的檢驗

模型構(gòu)建完成后，需要將因變量系數(shù)的符號與所預(yù)期的相對比，對模型進(jìn)行計量經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)濟(jì)意義上的檢驗.由上述回歸模型結(jié)果可以得出：商品住宅房價格與財政收入、年末總?cè)丝诔收嚓P(guān)關(guān)系，這與實際意義相符合；與人均生產(chǎn)總值、房地產(chǎn)開發(fā)住宅投資額、森林覆蓋率、住宅商品房銷售面積呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，這與實際意義不相符.因此必須對模型進(jìn)行其他檢驗.

3.4.2 統(tǒng)計意義上的檢驗

(1)由EViews軟件計算得出模型的擬合度R2=0.971 209，修正后的可決系數(shù)為說明所建模型整體上對樣本數(shù)據(jù)擬合較好.

(2)F檢驗(回歸方程的顯著性檢驗)：F統(tǒng)計量的值為33.732 87，F(xiàn)的P值為0.000 228，明顯小于顯著水平0.05，表明解釋變量對被解釋變量有顯著影響.

(3)t檢驗(回歸系數(shù)檢驗)：由上述結(jié)果可知，t統(tǒng)計量的伴隨概率大于0.05，所以說，模型的檢驗不過關(guān).

3.4.3 模型的修正

本文采用變換函數(shù)形式來對模型進(jìn)行修正得到如下表3.

表3 修正后的線性回歸結(jié)果Tab.3 Corrected linear regression results

相對于最初的模型，雙對數(shù)模型的效果比較好，經(jīng)濟(jì)意義上的檢驗、擬合度以及F檢驗、t檢驗都通過，由此可得出：

lny=-25.343 0+(-1.982 6 lnx1)+1.356 7 lnx2+(-0.755 9lnx3)

+0.117 2lnx4+94 413lnx5+(-0.246 4lnx6).

4 基于嶺回歸分析模型對海南省房價價格進(jìn)行預(yù)測

4.1 嶺回歸模型概述

回歸預(yù)測是回歸分析方法在數(shù)理統(tǒng)計中的預(yù)測應(yīng)用，是以相關(guān)性為橋梁來進(jìn)行推斷，通過建立回歸預(yù)測模型來對市場中的現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測的一種方法.

(1)

稱為p的Logit變換，則Logistic回歸模型為

(2)

4.2 嶺回歸模型的建立

假設(shè)海南省?？谑械姆孔觾r格在某一研究時間段中漲價的概率為p，影響因素有n個：x1,x2,x3,…,xn，則這n個影響因素的線性組合為

(3)

則Logistic多元非線性回歸方程為

(4)

首先對各個變量進(jìn)行多重共線性檢驗，其次進(jìn)行異方差性檢驗，最后再進(jìn)行自相關(guān)檢驗.對檢驗后的結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，計算相關(guān)矩陣特征根，改變方程樣式，進(jìn)而調(diào)整回歸方程[6].

4.3 模型的求解

4.3.1 模型的結(jié)果

運用Matlab進(jìn)行模型求解，求出嶺參數(shù)k=0.19，然后再進(jìn)行數(shù)據(jù)的回歸分析：可得到房價對人均GDP(x1)，年末總?cè)丝跀?shù)(x2)，財政收入(x3)，房地產(chǎn)開發(fā)投資額(x4)，森林覆蓋率(x5)，住宅房面積(x6)的嶺回歸模型為

y=a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6

(5)

以海南省?？谑?015年1月到2018年4月住宅商品房銷售價格為因變量，以所選指標(biāo)為自變量，考慮其是先行、同步還是滯后指標(biāo)后代入數(shù)據(jù)，用Matlab計算得其運算結(jié)果和最終嶺回歸方程為

y=-0.334 7x1-3 131.842 0x2-0.006 9x3-5.006 2x4+808.106 3x5+43.098 6x6

該模型的整體顯著性檢驗(F檢驗) ，F(xiàn)α=0.000 0 遠(yuǎn)小于0.05,可知回歸方程顯著，選入的自變量對因變量已產(chǎn)生顯著性影響,通過檢驗.

4.3.2 模型的檢驗

對x1的有趨勢時間序列和ADF單位根檢驗如圖1和表4.在表4的單位根檢驗結(jié)果中，ADF值為-2.144 770，t統(tǒng)計量小于0.05，則拒絕原假設(shè)，故不存在單位根.同樣的做法，我們得出其他的變量都不存在單位根.

表4 單位根檢驗Tab.4 Unit Root Test

使用以上方法做出了房價的有趨勢時間序列如下圖2.

圖1 x1有趨勢時間序列Fig.1 x1 has a trend time series圖2 房價的有趨勢時間序列Fig.2 Trended time series of house prices

從圖2中可以明顯地看出，該模型準(zhǔn)確地反映了2015年1月以來房價的拐點，從2017年1月房價增長率指數(shù)居于高位，這和海南省海口市政府部門未采取的限購措施有關(guān).由于未采取限購政策，所以在對2017年1月以后的年份我們通過分析各指標(biāo)近幾年的數(shù)據(jù)，繪制走勢圖，然后通過三次樣條插值來進(jìn)行仿真預(yù)測，進(jìn)而得出近一年12個月的房價仿真預(yù)測結(jié)果如下表5.

從表5可以看出，隨著時間的增長，模型所預(yù)測的增長率呈現(xiàn)先下降后緩慢上升的趨勢，這體現(xiàn)出房價的增長趨勢是先下降后緩慢上升，且其實際的房價一直處于上升的趨勢，表明海南省的房地產(chǎn)業(yè)仍處于火熱的狀態(tài)，同時也反映我國的房地產(chǎn)價格上漲過快，我國普遍房價越來越高的現(xiàn)象.有些地方的地方政府采取了一些措施來防止房價上漲過快，結(jié)果亦不容樂觀.由此看來，房地產(chǎn)業(yè)在將來仍然是有力推進(jìn)國家經(jīng)濟(jì)快速、穩(wěn)定發(fā)展的主力軍之一.

表5 房價預(yù)測結(jié)果Tab.5 House price forecast results

5 基于VAR模型對海南出臺了限購政策之后的幾個月的房價進(jìn)行預(yù)測分析

5.1 VAR模型概述

VAR模型是指將系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)的內(nèi)生變量的滯后值作為變量，以此來達(dá)到從單變量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)向多變量數(shù)據(jù)，從而進(jìn)行模型的自回歸構(gòu)建.

5.2 模型建立

5.2.1 基本步驟

(1)根據(jù)研究問題，結(jié)合相關(guān)理論，選擇變量，并采集相關(guān)數(shù)據(jù);(2)進(jìn)行數(shù)據(jù)變量的單位根檢驗，確定進(jìn)入模型的變量形式;(3)施加識別約束，嘗試估計模型.

5.2.2 模型的建立

通過查找資料，我們選取2009年1月到2018年4月的?？诜績r和人均GDP、人口數(shù)的數(shù)據(jù)，利用EViews軟件建立VAR模型.

首先運用EViews做出圖3、圖4和圖5，分別是房價的波動序列圖、人均GDP波動序列圖和人口數(shù)波動序列圖.從圖3的房價波動序列圖可以看出海南商品房價格隨著時間的變化規(guī)律，在2009年～ 2011年和2016年～2017年的房價迅速增長，其兩部分的增長速率比較接近.此階段的房價迅速上漲主要是因為國家經(jīng)濟(jì)迅速的發(fā)展，各個經(jīng)濟(jì)部門之間相互作用、相互促進(jìn)所導(dǎo)致的.圖4是人均GDP隨時間的波動序列圖，可以看出在2010年到2012年的人均GDP迅速增長，且在2012年之后的幾年里，人均GDP擁有量均處于較高水平.這就反映出這段時間里社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展之迅速，帶來的經(jīng)濟(jì)效益之高.圖5反映的是人口數(shù)隨時間的波動序列圖，從圖中可以看出，人口在2009年到2013年之間有了大幅度的增加，雖然中間的2012年的人口波動出現(xiàn)短時間的下降，但是其不影響整體的人口數(shù)的發(fā)展情況.在2016到2017年的時間里人口達(dá)到這段時期內(nèi)的頂峰，勞動人口達(dá)到最多，將創(chuàng)造出更多物質(zhì)財富，帶來更多的社會效益.

同時觀察圖3、圖4和圖5會發(fā)現(xiàn)其存在聯(lián)系，人口數(shù)在2016到2017年達(dá)到這段時間的頂峰，人均GDP在這段時間內(nèi)也是處于較高水平，這就同時對同一時段的海南商品住宅價格造成同方向的沖擊，使得房價迅速增長.

通過分析圖3、圖4和圖5，運用EViews軟件建立的VAR模型如下圖6所示，圖6中顯示的是海南商品住宅的價格經(jīng)過對數(shù)處理之后繪制出的VAR圖形，圖中的LNFJ指的是房價的對數(shù)，Trend表示圖形的趨勢，Cycle表示的是循環(huán)之后的圖形，圖6很明確地表現(xiàn)出這三者之間的關(guān)系.首先是房價取對數(shù)之后的變化趨勢，其在2010年和2016年左右經(jīng)歷了比較大的轉(zhuǎn)折，同時Trend曲線就是描繪出房價對數(shù)的大致趨勢，是一條圓滑的曲線.從它的實際曲線和走勢就可以預(yù)測在政府出臺限購政策之后的房價走勢.Cycle曲線則是一條在0附近上下波動的曲線，其數(shù)值與0之間的距離就表現(xiàn)出原數(shù)值曲線與走勢曲線之間的離散程度.如果原數(shù)值連成的曲線與其走勢相重合，Cycle數(shù)值就為0，原數(shù)值小于走勢曲線上對應(yīng)的數(shù)值，Cycle數(shù)值就小于0；反之，則大于0.

圖3 房價波動序列圖Fig.3 Series of house price fluctuations圖4 人均GDP波動序列圖Fig.4 Sequence diagram of per capita GDP fluctuationsHodrick-Prescott filter (lambda=14 400)

圖5 人口數(shù)波動序列圖Fig.5 Population population fluctuation sequence diagram圖6 房價的VAR圖Fig.6 VAR chart of house price

由于海南省在2018年4月22日之后出臺了限購政策，建立VAR模型之后，得出的結(jié)論是房價呈現(xiàn)波動上升趨勢，預(yù)測出結(jié)果如下表6.

表6 限購政策之后房價預(yù)測表Tab.6 House price forecast table after the purchase restriction policy

從表6可以看出，由于限購政策的實施，海南商品住宅的價格開始出現(xiàn)新的變化，預(yù)計在未來的一年時間里，按每個月的幅度預(yù)測的商品住宅的價格，可以得到商品住宅價格是呈現(xiàn)波動上浮狀態(tài)的.同時其實際增長率處于逐漸下降的趨勢，房價雖有所增長，但是其增加的幅度正在逐漸減小，說明鑒于限購政策實施，商品住宅價格逐漸趨于穩(wěn)定的小幅度波動.由此可以看出海南的房地產(chǎn)市場價格的穩(wěn)定是國家實施限購政策以來的直觀效應(yīng).

我國人均土地資源少導(dǎo)致住房供求不相應(yīng)，地少人多，導(dǎo)致房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速，從這個角度來看，限購政策的實施抑制了投資性、投機(jī)性的購房需求，為大多數(shù)人們的住房改革步入正常的軌道，恢復(fù)了住房在消費結(jié)構(gòu)中的獨特角色.

6 結(jié)束語

綜上所述，本文通過建立灰色關(guān)聯(lián)模型、嶺回歸模型等模型對海南省未來房價進(jìn)行預(yù)測，所建立的模型均通過相應(yīng)的軟件進(jìn)行檢驗，具有一定的合理性[7]，對于影響海南省房價的因素，通過定性與定量的方法查找，并結(jié)合不同的方法選取大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，運用軟件求解，使所得結(jié)果具有真實可靠性[8～10].最后得出海南省未來房價呈現(xiàn)波動上升趨勢.