靜態(tài)隨機(jī)存儲器單粒子翻轉(zhuǎn)效應(yīng)截面的蒙特卡羅模擬

高麗娟, 白彩艷

晉中學(xué)院數(shù)理學(xué)院, 山西 晉中 030619

近三十年來，單粒子翻轉(zhuǎn)(SEU)分析的理論和實驗分析均基于長方體(RPP)模型，但是該模型在評估亞微米和納米器件時會出現(xiàn)較大的偏差[1～6].這主要是因為尺寸較小的器件對電荷更加敏感，發(fā)生單粒子效應(yīng)需要的臨界電荷更少，僅為fC級，即使很少的電荷被收集，也會使器件發(fā)生單粒子翻轉(zhuǎn)，而RPP模型僅將離子的徑跡描述為一條直線，沒有考慮其具體的徑跡分布，造成電荷收集的模擬不夠準(zhǔn)確.對于小尺寸的器件來說，詳細(xì)的描繪離子的徑跡(直接電離或核反應(yīng))顯得更為重要.隨著計算機(jī)模擬技術(shù)的發(fā)展，人們更偏向于使用蒙特卡洛方法結(jié)合器件仿真軟件來評估器件的可靠性，近年來，Kevin等人提出一種新的模擬計算方法[7]，這種方法可以彌補(bǔ)RPP模型的不足，對器件的SEU評估有較準(zhǔn)確的模擬結(jié)果.Kevin等人的模擬主要基于0.25 μm的靜態(tài)隨機(jī)存儲器(SRAM).本文將針對更小尺寸的SRAM(0.15 μm)，基于蒙特卡羅軟件Geant4 來進(jìn)行單粒子翻轉(zhuǎn)效應(yīng)的模擬.

表1 實驗用離子及其參數(shù)Tab.1 The experiment ions and their parameters

圖1 器件的單粒子翻轉(zhuǎn)截面
Fig.1 SEU cross section of the SRAM

1 實驗介紹及結(jié)果

本次實驗中選取日本瑞薩公司0.15 μm工藝16 M的靜態(tài)隨機(jī)存儲器(型號R1LV1616RSA)作為測試對象，在中國原子能科學(xué)研究院HI-13串列加速器上對其進(jìn)行了單粒子翻轉(zhuǎn)效應(yīng)實驗.實驗中選擇的離子種類及參數(shù)如表1所示.經(jīng)過測試，該器件的單粒子翻轉(zhuǎn)截面如圖1所示.圖中橫坐標(biāo)為離子零度入射器件時的有效LET.在計算有效LET時，考慮了器件敏感區(qū)上方的覆蓋層厚度.縱坐標(biāo)為得到的單粒子翻轉(zhuǎn)截面，圖中的誤差為統(tǒng)計誤差.

2 單粒子翻轉(zhuǎn)的蒙特卡羅模擬

2.1 物理過程的選取

在微電子器件的單粒子效應(yīng)模擬中，離子徑跡是模擬計算電荷收集、瞬態(tài)脈沖和節(jié)點(diǎn)電壓變化等的重要參數(shù)，其精度會影響單粒子效應(yīng)的模擬結(jié)果.本工作使用Geant4模擬SRAM的單粒子翻轉(zhuǎn)截面，必須選擇合適的物理模型，得到較準(zhǔn)確的電荷沉積，才能獲得較為準(zhǔn)確的計算結(jié)果.

離子入射Si材料，如僅考慮直接電離，除主徑跡之外還需考慮δ電子(可以發(fā)生三次以上電離的電子)電離沉積的能量，若離子能量較高，還要考慮核反應(yīng)過程.理論研究表明，隨著器件特征尺寸的減小和重金屬(Cu、Au等)的使用，δ電子和核反應(yīng)已成為器件發(fā)生單粒子效應(yīng)的原因[8～12].因此模擬時要針對主離子和電子選擇物理過程和模型，對Li離子還添加了核反應(yīng)過程.對于電子選擇了Geant4中的Penelope(PENetration and Energy Loss of Positron and Electrons)代碼.在該代碼中包含了光子、電子和正電子的一系列物理過程.對重離子能量損失的模擬主要選擇了G4ionIonisation類，該類包含了BetherBloch模型、 Bragg模型和BraggIon模型.

為了驗證物理過程選取的準(zhǔn)確性，計算了δ電子和300 MeV/n Fe離子的阻止本領(lǐng)(圖2和圖3).圖2為電子射程隨能量的變化，從圖中可以看到本次工作中阻止本領(lǐng)與其他結(jié)果有較好的一致性[13～18]，尤其是電子的射程與Xapsos[17]的結(jié)果幾乎吻合.圖3為300 MeV/n Fe離子的阻止本領(lǐng)隨射程的變化，從圖中可以看到在射程小于1 000 nm大于10 nm的范圍內(nèi)，本次工作的結(jié)果與Colladant[18]和Akkerman[13]的結(jié)果都有較好的一致性，但是當(dāng)射程小于10 nm時，本次結(jié)果和Colladant的結(jié)果都逐漸小于Akkerman的結(jié)果.而當(dāng)射程大于1 000 nm 后，隨著射程的增大，本次計算結(jié)果與Colladant的結(jié)果相差也越來越大.造成這

Energe (eV)Radial distance (nm)圖2 電子射程隨能量的變化Fig.2 Dependence of electronic range on the energy圖3 300 MeV/n Fe離子阻止本領(lǐng)隨射程變化Fig.3 Dependence of stopping ability on radial distance for 300MeV/n Fe ion

些差別的原因主要是計算代碼不同，其中的物理模型的精度也有所不同.這些差別不會影響下面的計算.

2.2 模型介紹

本文所采用的器件為商用器件，很難獲取準(zhǔn)確的參數(shù)，同時采用經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛠順?gòu)建器件的敏感體積，這種敏感體積是一種線性關(guān)聯(lián)的權(quán)重敏感體積，如下式所示.

(1)

其中，αi為權(quán)重因子，用來度量電荷收集效率，它代表由能量Ei收集到電荷Q的效率因子.總的電荷收集是N個敏感體積中沉積能量權(quán)重分布的總和.如果N=1，則模型過渡為RPP模型.

假設(shè)：

(1)截面曲線的形狀完全是來自內(nèi)在單元的電荷收集效率，敏感體積的表面積直接與重離子截面相關(guān)；

US-FANC技術(shù)的核心是病理結(jié)果判定。病理科細(xì)胞學(xué)診斷經(jīng)驗不足一直是制約該項技術(shù)開展的主要原因，故US-FANC結(jié)果需病理科醫(yī)師和外科醫(yī)師共同判斷、解讀，共同積累診斷經(jīng)驗［12］。

(2)敏感體積為同軸的立方體；

(3)敏感體積的深度相同;

(4)體積中的電荷收集效率α是歸一的(在所有體積重疊的部分，α=1)

通過假定1，LET 對應(yīng)En的敏感區(qū)域可以由式(2)描述，公式中的E0，σsat，s和w是威布爾擬合參數(shù).

(2)

An的計算是任意的，可以根據(jù)式(3)來選擇，其中n取值為0到N-1.

(3)

點(diǎn)數(shù)N對應(yīng)于模擬中敏感體積的個數(shù)，第n個敏感體積的效率αn由式(4)給出, 式中u是單位階躍函數(shù)，Ec是En到En+1之間的能量值，由式(5)計算得到, 式(4)中的單位階躍函數(shù)是為了滿足假定4，即式(6).

(4)

(5)

(6)

Qcrit(fC)=10.35·LET0·D

(7)

構(gòu)建好靈敏體積后，將其放置在另一個代表存儲單元的體積中，令離子隨機(jī)入射存儲單元的表面，統(tǒng)計在靈敏體積中沉積的能量大于臨界電荷的粒子數(shù)占總粒子數(shù)的比例，再乘以存儲單元的面積S則可以獲得器件的截面.

3 單粒子翻轉(zhuǎn)效應(yīng)截面模擬

3.1 截面擬合

首先對器件的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行Weibull擬合，Weibull函數(shù)如式(8)所示

σ=σsat×{1-exp[-(L-E0)/W]s}

(8)

擬合時，截面的誤差為統(tǒng)計誤差，認(rèn)為分布在2倍標(biāo)準(zhǔn)偏差范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)為有效數(shù)據(jù)，即置信區(qū)間為95 %.采用約化χ2來評價擬合結(jié)果.通過多次擬合，得到的最佳擬合參數(shù)如表2所示.

3.2 敏感體積構(gòu)建

獲得擬合參數(shù)后，擬構(gòu)建10個權(quán)重敏感區(qū)，即N=10，再利用式(2)～式(5)計算每個敏感區(qū)的面積和電荷收集效率，計算結(jié)果如圖4所示.

表2 Weibull函數(shù)擬合參數(shù)Tab.2 The fitting parameters of Weibull Function

圖4 權(quán)重敏感體積的面積和電荷收集效率Fig.4 Dependence of the area of the weight sensitive volume on the charge collection efficiency

圖5 存儲單元示意圖
Fig.5 Storage unit schematic diagram

構(gòu)建好權(quán)重靈敏體積后，將其放置在構(gòu)建的存儲單元中(圖5)，圖中的SV即權(quán)重靈敏體積.在靈敏區(qū)上方設(shè)置了厚度為8 μm的Si覆蓋層，存儲單元的襯底也是Si材料.另外，我們假定敏感區(qū)深度為漏區(qū)反偏pn結(jié)的耗盡層寬度，約為0.25 μm，Si襯底為10 μm.

3.3 計算結(jié)果

本次模擬計算了實驗中使用的所有離子，其中Li離子考慮了核反應(yīng)，模擬中的入射粒子數(shù)為5×107結(jié)果，結(jié)果如圖6所示.圖中黑色原點(diǎn)為計算結(jié)果，方框為上文中的實驗結(jié)果，可以看到，計算結(jié)果與實驗結(jié)果有較好的一致性，尤其是F、Si、Cl和Ti離子的結(jié)果與實驗結(jié)果吻合得更好.

圖6 截面隨LET的變化
Fig.6 Dependence of cross section on LET

4 結(jié)語

本文基于蒙特卡羅軟件Geant4，建立合理的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，模擬計算了0.15 μm工藝的SRAM的單粒子翻轉(zhuǎn)截面， 結(jié)果表明該經(jīng)驗?zāi)Ｐ瓦m用于亞微米特征尺寸的器件，對器件的評估有重要的意義.