食雙星Y Leo光變周期的研究

袁金照

山西師范大學(xué)物理與信息工程學(xué)院， 山西 臨汾 041000

0 引言

食雙星由兩顆相互繞行的恒星(子星)組成.兩子星發(fā)生掩食時(shí)，雙星系統(tǒng)的測(cè)光亮度最小，稱為光變極小.相鄰兩個(gè)光變極小的時(shí)間之差，就等于光變周期.一般地，光變周期也等于食雙星的軌道周期.但是，如果在遠(yuǎn)離食雙星的地方有另一個(gè)天體圍繞食雙星公轉(zhuǎn)，食雙星也會(huì)繞整個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)心公轉(zhuǎn)，食雙星到地球的距離就會(huì)周期性的變化.根據(jù)光速不變?cè)?，食雙星的光變極小傳到地球的時(shí)間也會(huì)周期性變化.當(dāng)食雙星離地球較遠(yuǎn)時(shí)，我們觀測(cè)到的光變極小時(shí)刻會(huì)延遲；當(dāng)食雙星離地球較近時(shí)，我們觀測(cè)到的光變極小時(shí)刻會(huì)提前，這就是軌道光時(shí)效應(yīng).通常，軌道光時(shí)效應(yīng)會(huì)致使光變周期發(fā)生周期性的變化，其變化幅度等于食雙星與系統(tǒng)質(zhì)心在視線方向的距離除以光速.一般地，這個(gè)變化幅度不超過0.1天.更大的變化幅度，至少需要連續(xù)觀測(cè)幾百年的時(shí)間才能觀測(cè)到了.

早在19世紀(jì)末，天文學(xué)家就發(fā)現(xiàn)獅子座的恒星Y Leo是一顆變星.后來，對(duì)Y Leo的分光觀測(cè)和測(cè)光觀測(cè)表明，Y Leo是Algol型食雙星，由一顆光變周期為0.029天、振幅為0.008星等、質(zhì)量為2.29 MSUN的脈動(dòng)子星和一顆亮度恒定、質(zhì)量為0.74 MSUN的子星組成[1]，軌道傾角為86.12°，兩子星圍繞公共質(zhì)心公轉(zhuǎn)的軌道周期約為1.686 1天.食雙星Y Leo的光變幅度為3.1至3.2個(gè)星等[2].這樣大的光變幅度讓這個(gè)變星成為測(cè)光觀測(cè)的重點(diǎn)，也積累了一百多年的測(cè)光數(shù)據(jù)，這些測(cè)光數(shù)據(jù)多是光變極小時(shí)刻.對(duì)這些光變極小時(shí)刻進(jìn)行研究，可以幫助我們了解食雙星Y Leo的軌道周期和可能存在的第三天體.

1 測(cè)光觀測(cè)數(shù)據(jù)

2012年11月7日、2013年2月13日與18日、2013年12月25日與30日使用國(guó)家天文臺(tái)興隆觀測(cè)站的85厘米口徑望遠(yuǎn)鏡對(duì)食雙星Y Leo進(jìn)行了CCD測(cè)光觀測(cè)，圖1(A)為測(cè)光圖像.2013年1月20日、2015年2月6日與8日、2016年2月2日、2017年1月21日又使用云南天文臺(tái)的1米口徑望遠(yuǎn)鏡，對(duì)食雙星Y Leo進(jìn)行了CCD測(cè)光觀測(cè)，圖1(B)為測(cè)光圖像.在測(cè)光圖像中，1號(hào)星為目標(biāo)星——食雙星Y Leo，2號(hào)星為比較星，3號(hào)星為效驗(yàn)星.對(duì)每一幅測(cè)光圖像，將目標(biāo)星的星等值m1減去比較星的的星等值m2，得到星等差Δm.星等差Δm和變星的亮度F1及比較星的亮度F2存在如下關(guān)系：

Δm=m1-m2=-2.5 log10(F1/F2)

(1)

由于比較星與目標(biāo)星都到相同比例的大氣消光，也具有相同的儀器靈敏度，F(xiàn)1與F2相除后，正好消除了這些影響，得到了準(zhǔn)確的等差Δm.為了確保比較星的亮度不變，還需要在測(cè)光圖像中再找一個(gè)效驗(yàn)星，這種方法稱為較差測(cè)光，被廣泛用于天文測(cè)光觀測(cè)中[3].

圖1 食雙星Y Leo的測(cè)光圖像
Fig.1 The photometric image of the eclipsing binary Y Leo

每一幅測(cè)光圖像需要曝光幾秒至幾百秒，數(shù)據(jù)處理后可以得到一個(gè)星等差Δm，即一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn).連續(xù)不斷地觀測(cè)，就可以得到一系列隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)點(diǎn).圖2畫出了2013年1月20日V波段測(cè)光觀測(cè)得到的光變曲線，橫坐標(biāo)是日心儒略歷(HJD,單位：天)，縱坐標(biāo)是星等差Δm(單位：星等).這段光變曲線的最低點(diǎn)就是光變極小，對(duì)應(yīng)的時(shí)間就是光變極小時(shí)刻.日心儒略歷(HJD)時(shí)間并不是均勻的時(shí)間，需要轉(zhuǎn)化為質(zhì)心動(dòng)力學(xué)時(shí)間(BJD)[4].本文新觀測(cè)到了10個(gè)光變極小時(shí)刻(表1)，都是主極小時(shí)刻.

另外，我們還從文獻(xiàn)中收集了566個(gè)光變極小時(shí)刻[5～9]，再加上新觀測(cè)到的10個(gè)光變極小時(shí)刻，總共有576個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，時(shí)間橫跨為145年.最早的數(shù)據(jù)是在1873年觀測(cè)得到的，最晚的數(shù)據(jù)是本文在2017年觀測(cè)得到的.最近二十多年的數(shù)據(jù)多是CCD測(cè)光數(shù)據(jù)，精度高.這之前的數(shù)據(jù)幾乎都是低精度的目視數(shù)據(jù)，且文獻(xiàn)中并沒有給出誤差.對(duì)于這些目視數(shù)據(jù)，我們采用0.004天的誤差.

圖2 食雙星Y Leo的光變曲線與光變極小
Fig.2 The light curve and minimum light of the eclipsing binary Y Leo

2 主要結(jié)論

天文測(cè)光觀測(cè)得到的這576個(gè)極小時(shí)刻(記為“O”)與采用線性歷元

MINI=BJD 2 433 689.455 38+1.686 080 7×E

(2)

計(jì)算出來的理論極小時(shí)刻(記為“C”)并不完全相同，其差值O-C不為零.公式(2)中的E表示從極小時(shí)刻BJD 2 433 689.455 38開始計(jì)算的周期數(shù).這576個(gè)O-C數(shù)據(jù)中，有14個(gè)數(shù)據(jù)表現(xiàn)出了很大的偏差而未被采用.最后，得到的由562個(gè)點(diǎn)組成的O—C曲線(見圖3)，時(shí)間跨度為108年.

從圖3可以看出，食雙星Y Leo的O—C曲線表現(xiàn)出了兩種成分的周期性變化.根據(jù)軌道光時(shí)效應(yīng)，食雙星Y Leo應(yīng)該有兩個(gè)伴星.考慮到食雙星軌道周期可能有長(zhǎng)期增加或長(zhǎng)期減小的趨勢(shì)，O—C曲線應(yīng)該還表現(xiàn)出拋物線的變化趨勢(shì).最后，使用下面的拋物線 + 兩個(gè)伴星的模型[10]來擬合O—C曲線

圖3 食雙星Y Leo的O-C曲線
Fig.3 TheO-Ccurve of the eclipsing binary Y Leo

(3)

公式(3)中a3sini3為食雙星繞它與第三天體的公共質(zhì)心公轉(zhuǎn)的軌道長(zhǎng)半軸在視線方向的投影，e3為該軌道的橢率，ω3為近星點(diǎn)的張角(從天球切面內(nèi)的升交線開始度量).真近星點(diǎn)角v3與時(shí)間t存在如下的關(guān)系(開普勒方程):

(4)

方程組(4)中，T3與P3分別為過近星點(diǎn)時(shí)刻與軌道周期.在公式(3)中，帶下標(biāo)“4”的參數(shù)類似于帶下標(biāo)“3”的參數(shù)，只不過描述的是上述的質(zhì)心繞整個(gè)系統(tǒng)(包括食雙星Y Leo、第三天體與第四天體)質(zhì)心的公轉(zhuǎn)軌道.

使用公式(3)對(duì)O-C曲線進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)變化周期分別為79.12年和9.50年.表2列出了所有擬合參數(shù).圖4畫出了最優(yōu)擬合曲線，實(shí)線是使用公式(3)進(jìn)行擬合的最優(yōu)曲線，而虛線(拋物線)僅代表了擬合模型中的頭三項(xiàng).從圖4可以看出，擬合基本合適，但是也存在比較大的殘差.造成擬合殘差較大的原因有三種可能.首先，雙橢圓模型只是一個(gè)近似模型，沒有考慮到第三天與第四天體之間的引力攝動(dòng).其次，目視觀測(cè)參考了早先的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的取得收到了外插方法的影響，因此某些目視數(shù)據(jù)的誤差遠(yuǎn)大于我們假設(shè)的0.004天.另外，也不排除存在第五天體的可能.這個(gè)第五天體的軌道周期小于第四天體的軌道周期，造成的O-C量也更小.

3 結(jié)論與建議

擬合參數(shù)C2不為零，且大于零，說明食雙星的軌道周期持續(xù)增加，其增加率為8.87×10-8天/年.這比其他Algol型食雙星軌道周期的增加率小一個(gè)數(shù)量級(jí).食雙星Y Leo的主、次兩子星均未充滿洛希臨界等勢(shì)面，兩子星之間沒有物質(zhì)交換，因此該食雙星軌道周期增加的原因就只能是星風(fēng)損失.從主星吹出的星風(fēng)，逃逸到無窮遠(yuǎn)處，導(dǎo)致了食雙星軌道周期增加.通常星風(fēng)損失較弱，引起的軌道周期變化也較小.

表2 O-C曲線的擬合參數(shù)Tab.2 The best-fit parameters of O-C curve

圖4O-C曲線的擬合
Fig.4 The best fit toO-Ccurve

本文的測(cè)光觀測(cè)與分析，指出食雙星Y Leo外存在兩個(gè)伴星，其軌道周期分別為79.12年和9.50年.根據(jù)下面的公式可以求出第三天體的質(zhì)量m3和第四天體的質(zhì)量m4：

(5)

其中，G為萬有引力常數(shù)，i3與i4分別第三天體與第四天體的軌道傾角.一般認(rèn)為伴星的運(yùn)動(dòng)軌道很可能與食雙星的軌道共面，因此可以假設(shè)i3=i4=86.12°.再將表2中的擬合參數(shù)代入方程(5)，可以求出第四天體和第三天體的質(zhì)量分別為

m3=1.33MSUNm4=0.69MSUN

它們到食雙星的距離分別為6.95 au和31.62 au.

需要指出的是，造成食雙星軌道周期變化的因素可能還有磁活動(dòng)機(jī)制[11～13].由于數(shù)據(jù)的時(shí)間窗口較短，且多是精度很低的目視數(shù)據(jù)，因此必須對(duì)食雙星Y Leo進(jìn)行持續(xù)的高精度測(cè)光觀測(cè)(CCD測(cè)光觀測(cè)).不僅要有光變極小數(shù)據(jù)，還要有全相位的完整光變曲線.除了測(cè)光觀測(cè)，還需要分光觀測(cè)，分析Hα、Hβ、CaIIH&K等特征譜線，這些譜線能夠反映食雙星磁活動(dòng)的情況.結(jié)合O-C曲線、光變曲線的變化情況和特征譜線，來進(jìn)一步地確定引起光變周期變化的原因.