基于多元統(tǒng)計(jì)分析的低碳經(jīng)濟(jì)測(cè)度模型

魏紅燕

(周口師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 周口 466001)

自英國(guó)政府在2003年的能源白皮書(shū)上首次提出低碳經(jīng)濟(jì)之后，國(guó)內(nèi)許多學(xué)者就對(duì)低碳經(jīng)濟(jì)進(jìn)行了大量的研究．胡大力、丁帥(2010)[1]以低碳能源、產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出、消費(fèi)、廢物處理、社會(huì)環(huán)境、科學(xué)技術(shù)為準(zhǔn)則層，選取與此相關(guān)的指標(biāo)層，構(gòu)建低碳經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，進(jìn)行低碳經(jīng)濟(jì)方向的研究；葉依常、黃明鳳(2011)[2]采用因子分析法以提取出的環(huán)境經(jīng)濟(jì)因子、技術(shù)因子和自然稟賦因子的貢獻(xiàn)率來(lái)計(jì)算低碳經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度的綜合得分權(quán)重；湖南商學(xué)院的蔡宏宇(2015)[3]從低碳經(jīng)濟(jì)發(fā)展、低碳環(huán)境系統(tǒng)、低碳經(jīng)濟(jì)技術(shù)系統(tǒng)、低碳社會(huì)發(fā)展角度選擇指標(biāo)體系，應(yīng)用因子分析法建立低碳經(jīng)濟(jì)測(cè)度模型，并用隨機(jī)賦權(quán)法對(duì)測(cè)度模型進(jìn)一步分析；古月、楊力(2018)[4]運(yùn)用縱橫向拉開(kāi)檔次對(duì)安徽省16個(gè)地級(jí)市2011-2015年低碳經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)分析，并利用余期望值系數(shù)進(jìn)行測(cè)算．

本文通過(guò)選取中國(guó)31個(gè)省區(qū)居民可支配收入、人口數(shù)、地區(qū)生產(chǎn)總值、森林占地面積等數(shù)據(jù)，圍繞影響碳排放的主要因素，建立包括四個(gè)方面12個(gè)指標(biāo)的低碳經(jīng)濟(jì)發(fā)展評(píng)價(jià)指標(biāo)體系.應(yīng)用主成分分析法得到對(duì)低碳經(jīng)濟(jì)發(fā)展有影響的關(guān)鍵指標(biāo)，再應(yīng)用因子分析法構(gòu)建低碳經(jīng)濟(jì)測(cè)度綜合模型，測(cè)度中國(guó)低碳經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，為政府發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，制定方針提供依據(jù)．

1 低碳經(jīng)濟(jì)理論

低碳經(jīng)濟(jì)是以低耗能、低排放、低污染為特征的發(fā)展模式，生產(chǎn)低碳商品，改進(jìn)技術(shù)與服務(wù)，提高能源利用效率；是以解決能源短缺、應(yīng)對(duì)多變的氣候、使經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展為目的的，在確保經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)增長(zhǎng)的同時(shí)減少溫室氣體的排放量．

低碳經(jīng)濟(jì)的標(biāo)準(zhǔn)是在減少能源消耗、降低碳排放量和污染的條件下來(lái)確保國(guó)民經(jīng)濟(jì)與社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展，即減少煤、石油等消耗，減少二氧化碳排放．由此看來(lái)低碳能源是低碳經(jīng)濟(jì)發(fā)展的核心，而低碳能源包括可再生能源、核能和清潔煤，其中可再生能源能夠在短時(shí)間內(nèi)重新獲取，比如太陽(yáng)能、風(fēng)能．發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)就要改變現(xiàn)有的能源結(jié)構(gòu)，使“高碳”能源結(jié)構(gòu)逐漸轉(zhuǎn)向“低碳”的能源結(jié)構(gòu)，想要發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)還需要打造低碳城市. 低碳城市是以綠色交通、綠色消費(fèi)、綠色生產(chǎn)為主導(dǎo)，以碳減排、碳中和、碳轉(zhuǎn)化為手段，從低碳經(jīng)濟(jì)理念入手，倡導(dǎo)低碳出行、低碳消費(fèi)．所以，低碳經(jīng)濟(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是減少能源消耗、調(diào)整能源結(jié)構(gòu)、提倡綠色環(huán)保、降低污染排放[5]．

低碳經(jīng)濟(jì)的影響因素有很多，這里考慮的影響因素主要包括：人口規(guī)模、經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式、能源強(qiáng)度與能源結(jié)構(gòu)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和碳匯指標(biāo)等．

2 模型基礎(chǔ)知識(shí)

2.1 主成分分析基本理論

主成分分析[6]也叫主分量分析，利用的是降維的思想，是在保證損失最小信息的情況下，將原本具有一定相關(guān)性的眾多指標(biāo)重新組合成一組新的綜合指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)方法．重組后的綜合指標(biāo)稱作主成分，且每一個(gè)主成分都為原來(lái)變量的線性組合，此外各個(gè)主成分之間互不關(guān)聯(lián)．

鑒于主成分分析是以數(shù)目較少的綜合變量取代原有的多數(shù)變量，因此應(yīng)包括如下幾個(gè)步驟：

a.依據(jù)所研究問(wèn)題選取初始變量；

b.由初始分析變量的性質(zhì)決定是用相關(guān)陣求主成分還是用協(xié)方差求主成分；

c.求協(xié)方差陣或者相關(guān)陣的特征根和與之對(duì)照的標(biāo)準(zhǔn)特征向量；

d.判斷是不是存在明顯的多重共線性，倘若存在，返回第b步；

e.根據(jù)主成分的表達(dá)式判定有幾個(gè)主成分并選擇主成分；

f.把主成分分析結(jié)果與研究問(wèn)題相結(jié)合．

2.2 因子分析基本理論

因子分析的基本思想是根據(jù)相關(guān)性大小把原始若干變量分組，使不同組之間關(guān)聯(lián)度較低，同組關(guān)聯(lián)程度較高，每一組變量代表一個(gè)公共因子,并且各個(gè)公共因子之間是相互獨(dú)立的．

根據(jù)因子分析的基本思想可以用數(shù)學(xué)模型來(lái)表示，設(shè)原有p個(gè)變量x1,x2,x3,…,xp且對(duì)每個(gè)變量經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理，這時(shí)的變量標(biāo)準(zhǔn)差為1，均值變?yōu)?．若將每個(gè)原有變量用k(k

(1)

式(1)是因子分析的數(shù)學(xué)模型，也可由矩陣來(lái)表示，如公式(2)：

X=AF+ε

(2)

式(2)中F為標(biāo)準(zhǔn)化的公共因子，A是一個(gè)因子載荷矩陣，aij(i=1,2,…,p;j=1,2,…,k)是因子載荷矩陣中的每個(gè)元素，每個(gè)元素代表原有變量在一個(gè)因子上的負(fù)荷，aij的絕對(duì)值越大，說(shuō)明xi與fj的相依程度越大.ε為特殊因子，表示沒(méi)有被提取因子解釋的那一部分．

在進(jìn)行因子分析時(shí)有兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：一是因子變量如何構(gòu)造；二是因子變量怎樣進(jìn)行命名解釋．因子分析的整個(gè)過(guò)程都是以解決這兩個(gè)問(wèn)題為基準(zhǔn)的，所以因子分析應(yīng)具備以下幾個(gè)步驟：

a.因子分析前的相關(guān)性檢驗(yàn)、KMO檢驗(yàn)；

b.提取公共因子；

c.求解因子載荷矩陣；

d.做出旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣，使因子具有明確解釋性；

e.計(jì)算樣本的因子得分；

f.根據(jù)因子得分計(jì)算綜合得分并排序．

3 低碳經(jīng)濟(jì)測(cè)度的前期準(zhǔn)備

3.1 測(cè)度指標(biāo)體系的構(gòu)建

查詢2018年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》分析影響碳排放量的各地區(qū)數(shù)據(jù)，鑒于數(shù)據(jù)的可得性，遵循主導(dǎo)性、客觀性、整體性和穩(wěn)定性原則，構(gòu)建低碳經(jīng)濟(jì)測(cè)度指標(biāo)體系，如表1所示．

表1 低碳經(jīng)濟(jì)的衡量指標(biāo)體系

3.2 選擇與處理指標(biāo)數(shù)據(jù)

在低碳經(jīng)濟(jì)發(fā)展測(cè)度指標(biāo)體系中，指標(biāo)具有不可比性，需要進(jìn)行一定的數(shù)據(jù)處理與變換．指標(biāo)分為正指標(biāo)、逆指標(biāo)和適度指標(biāo)，正指標(biāo)是指指標(biāo)值與測(cè)度值正相關(guān)，逆指標(biāo)是指指標(biāo)值與測(cè)度值負(fù)相關(guān)[7]．由于低碳經(jīng)濟(jì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)單位和正負(fù)不一樣，需要對(duì)指標(biāo)進(jìn)行一致化和無(wú)量綱化，本文采用對(duì)數(shù)據(jù)取倒數(shù)進(jìn)行預(yù)處理，由于單位GDP能耗X10的屬性與其他指標(biāo)屬性不一樣，對(duì)其取倒數(shù)．通過(guò)在2018年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》上選取所需指標(biāo)數(shù)據(jù)，對(duì)2017年全國(guó)31個(gè)省市的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．而且森林覆蓋率X8為森林占地面積與土地總面積的比值，通過(guò)相應(yīng)計(jì)算，得到31個(gè)省市的森林覆蓋率，如表2所示，其他指標(biāo)數(shù)據(jù)不變．

4 低碳經(jīng)濟(jì)測(cè)度的實(shí)證分析

4.1 基于主成分分析法的低碳經(jīng)濟(jì)測(cè)度

選取2017年31個(gè)省市的低碳經(jīng)濟(jì)衡量指標(biāo)數(shù)據(jù)，運(yùn)用SPSS軟件進(jìn)行主成分分析得方差貢獻(xiàn)率，從而確定公共因子個(gè)數(shù)[8]，如表3所示．

表2 分地區(qū)森林覆蓋率/%

表3 方差解釋表/%

從表3可知，采用特征值大于1的方法進(jìn)行提取，需提取3個(gè)公因子，且第一因子的貢獻(xiàn)率為30.740%，前兩個(gè)公因子的貢獻(xiàn)率為60.204%，前三個(gè)公因子的貢獻(xiàn)率為76.024%，表明原有變量的大多數(shù)信息已被這3個(gè)公因子涵蓋，因此提取3個(gè)公因子．

表4 因子載荷矩陣

再把各個(gè)主成分系數(shù)算出，得出結(jié)果如表5，且前三個(gè)主成分的線性組合如下：

表5 主成分系數(shù)

4.2 基于因子分析法的低碳經(jīng)濟(jì)測(cè)度

4.2.1 KMO檢驗(yàn)及確定公共因子個(gè)數(shù)

運(yùn)用SPSS對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行KMO檢驗(yàn)，判斷數(shù)據(jù)是否適合做因子分析，如表6．由于KMO統(tǒng)計(jì)量常用來(lái)比較各變量間的簡(jiǎn)單相關(guān)和偏相關(guān)的大小，一般認(rèn)為KMO大于0.9效果最佳，小于0.5就不適合做因子分析[8]．

表6 KMO and Bartlett's 檢驗(yàn)

從表6知KMO值為0.620，勉強(qiáng)可以進(jìn)行因子分析，Bartlett球體檢驗(yàn)的P值為0.000<0.05，則適合進(jìn)行因子分析．圖1為按照特征值大小進(jìn)行排列的因子序號(hào)和特征值為兩個(gè)坐標(biāo)軸的碎石圖．

從圖1可以看出因子1的特征值和因子2的特征值均在3與4之間，從第3個(gè)因子以后因子特征值都在1之下．除此，還可以從碎石圖中看出折線斜率逐漸變小，折線由陡峭逐漸變得平緩，拐點(diǎn)出現(xiàn)在第3個(gè)特征根處，因此可以保留前三個(gè)因子，與上文的主成分分析結(jié)果一致．

圖1 碎石圖

4.2.2 建立因子分析模型

采用方差最大化方法對(duì)因子載荷矩陣實(shí)施正交旋轉(zhuǎn)[9]，獲得旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣如表7，得到低碳經(jīng)濟(jì)測(cè)度指標(biāo)體系的因子分析模型:

X1=0.052F1+0.977F2-0.069F3

X2=0.073F1+0.976F2-0.043F3

其余變量X3,X4,X5,...,X12與上述公式一致．

由表7知，第一個(gè)公共因子在變量X4,X5,X6,X9上有較大載荷，表明這四個(gè)變量有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，可以歸為一類(lèi)，定義為碳排放因子，第二個(gè)公共因子在變量X1,X2,X3上有較大載荷，與居民消費(fèi)水平有關(guān)，命名為消費(fèi)水平因子，第三個(gè)公因子在變量X8,X10有較大載荷，可命名為能耗因子.

4.2.3 因子得分及綜合排序

利用SPSS軟件進(jìn)行線性回歸可得因子得分系數(shù)矩陣如表8，寫(xiě)出因子得分表達(dá)式:

綜合得分函數(shù)=

(3)

其中F1,F2,F3分別為31個(gè)省區(qū)在公因子上的得分．由該式可得各地區(qū)的綜合分值，并排序得出2017年全國(guó)31個(gè)省區(qū)低碳經(jīng)濟(jì)水平的高低，結(jié)果見(jiàn)表9．

表7 旋轉(zhuǎn)后的因子載荷陣

由表9可以看到，第一公因子得分排序在前的是廣東、山東、江蘇、河北、河南，表明這些地區(qū)年末人口數(shù)、民用汽車(chē)擁有量、廢氣中主要污染物排放量、廢水中主要污染物排放量比較多，這是因?yàn)閺V東是改革開(kāi)放以后首先發(fā)展的地區(qū)，由于經(jīng)濟(jì)比較發(fā)達(dá)，從全國(guó)各地到廣東發(fā)展的人越來(lái)越多，汽車(chē)的購(gòu)買(mǎi)量也會(huì)增多，從而排出的尾氣也會(huì)增加，又河北是工業(yè)大省，所以燃燒煤炭產(chǎn)生的空氣污染物就會(huì)相對(duì)其他地區(qū)比較多，得分較低的有西藏、海南、青海、北京、天津；第二公因子得分較高的是北京、上海、天津、浙江、江蘇，表明這些地區(qū)居民人均消費(fèi)支出、人均可支配收入比較大，這是由于這些區(qū)域是經(jīng)濟(jì)比較發(fā)達(dá)的地區(qū)，從而人民的收入和消費(fèi)水平相對(duì)其他地區(qū)較高；第三公因子得分較高的是吉林、湖南、黑龍江、江西、海南，表示這些地區(qū)森林覆蓋率比較廣，單位GDP能耗比較低，由于這些地區(qū)受氣候和地理位置的影響，比較適合種植樹(shù)木、草地，所以這些地區(qū)的碳匯指標(biāo)比較高；廣東、北京、江蘇、浙江、山東綜合得分較高，青海、寧夏、甘肅、新疆、西藏總的來(lái)說(shuō)得分較低．

表8 因子得分系數(shù)矩陣

5 結(jié)語(yǔ)

本文圍繞影響碳排放的關(guān)鍵因素，建立包括四個(gè)方面12個(gè)指標(biāo)的低碳經(jīng)濟(jì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)測(cè)度指標(biāo)體系，并使用主成分分析法和因子分析法，界定主要影響因素，構(gòu)建低碳經(jīng)濟(jì)測(cè)度模型．通過(guò)分析1998-2017年的產(chǎn)業(yè)貢獻(xiàn)率發(fā)現(xiàn)第二產(chǎn)業(yè)貢獻(xiàn)率和工業(yè)貢獻(xiàn)率比較大，所以這兩個(gè)產(chǎn)業(yè)的碳排放量比較大，且利用因子分析法進(jìn)行因子得分計(jì)算和排序，發(fā)現(xiàn)京津冀、江浙滬這些經(jīng)濟(jì)比較發(fā)達(dá)的地區(qū)人口數(shù)、汽車(chē)擁有量、廢氣中主要污染物排放量比較多，氣候濕潤(rùn)的海邊區(qū)域森林覆蓋率比較廣，西部荒涼地區(qū)單位GDP能耗比較低，所以總體來(lái)說(shuō)全國(guó)各地的低碳經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度不均衡，需要做出一定的調(diào)整．

表9 地區(qū)因子得分和綜合測(cè)評(píng)得分及排序