考慮孔高比和距高比蜂窩梁撓度計(jì)算簡化公式探討

曾歡艷，張娟文，劉文祥，黃勇

（1.湖南工學(xué)院建筑工程與藝術(shù)設(shè)計(jì)學(xué)院，湖南衡陽421002；2.湖南工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，湖南衡陽421002）

1 引言

蜂窩梁是一種腹板成排開孔的新型鋼梁，其截面形式通常為工字型或槽型。常見的孔型有六邊形孔、八邊形孔及圓形孔等。其中，六邊形孔制作簡單，圓形孔受力合理而得到廣泛運(yùn)用。

文獻(xiàn)[1]中已經(jīng)對正六邊形孔蜂窩梁的撓度計(jì)算進(jìn)行了詳細(xì)的研究，本文延續(xù)文獻(xiàn)[1]的研究方法，研究圓孔蜂窩梁的撓度計(jì)算。

2 費(fèi)氏空腹桁架法計(jì)算表達(dá)式

參照正六邊形孔蜂窩梁的費(fèi)氏空腹桁架法推導(dǎo)過程[2，3]，將圓孔蜂窩梁孔型等效為面積相等的正方形孔，可得出撓度計(jì)算表達(dá)式如下所示：

式中，fm為蜂窩梁彎曲撓度，fm=（s+0.114d+0.886d Is/Ik1）f0m/（s+d）；fv為蜂窩梁剪切撓度，fv=（s+0.114d+0.886dAs/Ak1）f0v/（s+d）；fvm為剪力次彎矩?fù)隙?，均布荷載q作用下：fvm=（d13/2IT+hl02/Ip）qLN/96E；跨中集中荷載P作用下：fvm=（d13/2IT+hl02/Ip）nP/48E

公式中參數(shù)說明同文獻(xiàn)[1]。

3 撓度簡化計(jì)算公式推導(dǎo)

上述費(fèi)氏空腹桁架法計(jì)算表達(dá)式較為復(fù)雜，而且不能直觀描述出撓度與開孔情況的關(guān)系。為簡化計(jì)算，參考估算法的計(jì)算公式，設(shè)撓度簡化公式為：

式中，f為所求蜂窩梁的撓度；f0m為換算實(shí)腹梁在相同條件下的彎曲撓度；μ為撓度增大系數(shù)。

現(xiàn)研究撓度增大系數(shù)μ。由分析知，μ與孔高比α=d/hw、距高比β=s/hw和跨高比λ=L/h有關(guān)，則有μ=F（α，β，λ），現(xiàn)根據(jù)費(fèi)氏空腹桁架法撓度計(jì)算表達(dá)式，利用excel計(jì)算工具，通過大量算例來擬合μ關(guān)于α，β，λ的函數(shù)μ=F（α，β，λ）。

3.1 均布荷載作用下的簡化公式推導(dǎo)

以某簡支圓孔蜂窩梁為例，梁截面尺寸H450mm×200mm×8mm×10mm，材質(zhì)Q235B，梁上翼緣作用均布荷載q=25kN/m。先假設(shè)λ為定值，即設(shè)跨度L=8100mm，則λ=L/h=8100/450=18。現(xiàn)計(jì)算α=0.4～0.8，β=0.3～1.5 共 90 種不同情況下的費(fèi)氏空腹桁架法撓度f，再按μ=f/f0m反算出μ并整合如圖1所示。

圖1 均布荷載作用下?lián)隙仍龃笙禂?shù)變化關(guān)系圖

從圖1可看出，μ隨α的增大而增大，隨β的增大而減少。經(jīng)初步擬合發(fā)現(xiàn)，μ與α成二次函數(shù)關(guān)系，與β成乘冪關(guān)系。同文獻(xiàn)[1]，設(shè)關(guān)系式為：μ=f（α）βA。令μ1=f（α），μ2=βA，則μ1，μ2分別為孔高比α和距高比β對蜂窩梁撓度的影響系數(shù)。μ1，μ2的確定如圖2所示，先初步定 A=-0.03，即μ2=β-0.03，再考查μ1關(guān)于α的關(guān)系。

圖 2 μ1、μ2擬合示意圖

如圖2b所示，μ1與孔高比α有很好的二次函數(shù)關(guān)系，其關(guān)系式為：

由于μ2=β-0.03為距高比對撓度的影響系數(shù)，根據(jù)實(shí)際情況可知，距高比的存在只會使撓度增大，即μ2=β-0.03恒大于1。所以μ2的取值為：

上述僅討論跨高比λ=18的情況，現(xiàn)設(shè)不同λ對撓度的影響用系數(shù)μ3表示。上述擬合α和β的影響時，跨高比λ=18，現(xiàn)以λ=18為變化標(biāo)準(zhǔn)，擬合μ3關(guān)于18/λ的關(guān)系。具體數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 μ3-18/λ 關(guān)系圖

由圖3看出，部分點(diǎn)偏離回歸曲線較遠(yuǎn)，一般在α很大且β很小時。該情況實(shí)際工程較少。大部分點(diǎn)都落在回歸曲線附近?？山普J(rèn)為，均布荷載作用下時，跨高比λ對蜂窩梁撓度的影響系數(shù)μ3為：

綜上所述，均布荷載作用下，圓孔蜂窩梁撓度簡化計(jì)算公式為：f=μ1μ2μ3f0m，μ1、μ2、μ3取值見式（3）、式（4）和式（5），f、f0m說明同式（1）。

3.2 跨中集中荷載作用下?lián)隙群喕?/h3>

同理，可推導(dǎo)跨中集中荷載作用下，圓孔蜂窩梁撓度簡化計(jì)算公式為f=μ1μ2μ3f0m。其中，μ1=3.8102α2-3.7182α+1.9955；μ2=β-0.05（β≤1）或1.0（β＞1）；μ3=0.0902×18/λ+0.8874。

3.3 簡化公式驗(yàn)證

為驗(yàn)證簡化公式精度，本文采用ANSYS軟件對不同截面梁在不同α、β和λ作用下的撓度進(jìn)行計(jì)算，并將有限元結(jié)果與簡化公式結(jié)果進(jìn)行對比，分析簡化公式的精度。驗(yàn)算選定的算例截面，既要涵蓋寬、中、窄翼緣截面，又應(yīng)符合GB 50017—2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》關(guān)于梁翼緣和腹板局部穩(wěn)定的要求。選定截面和均布荷載作用下驗(yàn)算情況如表1和表2所示。

表1 蜂窩梁算例截面尺寸

由表2可看出，均布荷載作用下?lián)隙群喕?jì)算公式對不同截面、不同α、β和λ的蜂窩梁都有很好的適用性，誤差均在5%以內(nèi)，因此，認(rèn)為簡化計(jì)算公式達(dá)到了工程精度，能夠在工程中推廣使用。

跨中集中荷載作用下驗(yàn)算結(jié)果類似，不再重復(fù)。

4 結(jié)語

由于費(fèi)氏空腹桁架法計(jì)算公式過于復(fù)雜，不適合工程計(jì)算，故通過大量實(shí)例計(jì)算，考慮影響蜂窩梁撓度的3種主要因素：孔高比α=d/hw、距高比β=s/hw和跨高比λ=l/h，擬合出圓孔蜂窩梁在均布荷載和跨中集中荷載作用下?lián)隙群喕?jì)算公式f=μ1μ2μ3f0m，并利用有限元軟件 ANSYS 驗(yàn)證該簡化公式，誤差均在5%以內(nèi)，能夠在工程中推廣使用。