基于二階錐規(guī)劃的有源配電網(wǎng)多時(shí)段負(fù)荷恢復(fù)方法

于 浩，劉家愷，宋關(guān)羽，張孟珍，冀浩然，王成山

(智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué))，天津 300072)

配電系統(tǒng)是未來能源系統(tǒng)的重要組成部分.供電可靠性、電能質(zhì)量與服務(wù)體驗(yàn)的提升，以及各種分布式綠色能源的消納、電動(dòng)汽車與靈活負(fù)荷的接入、多主體間的市場(chǎng)交易互動(dòng)等，都需要通過配電系統(tǒng)來完成[1].然而，據(jù)統(tǒng)計(jì) 80%以上的用戶停電事故是由配電網(wǎng)故障引發(fā)[2].因此，配電系統(tǒng)需要具備應(yīng)對(duì)各種復(fù)雜不確定性故障的能力，以滿足用戶對(duì)電力供應(yīng)的需求.負(fù)荷供電恢復(fù)作為提升配電網(wǎng)供電可靠性的核心手段之一，對(duì)于滿足用戶優(yōu)質(zhì)電力供應(yīng)需求具有重要意義[3-4].考慮到配電系統(tǒng)中源、儲(chǔ)、荷具有不同的運(yùn)行特性，在系統(tǒng)安全運(yùn)行的基礎(chǔ)上，保障重要負(fù)荷的最大供電恢復(fù)水平，具有重要的科學(xué)意義和工程價(jià)值.

間歇性分布式電源的不確定性給配電系統(tǒng)的負(fù)荷恢復(fù)問題帶來了極大的挑戰(zhàn)，甚至導(dǎo)致供電恢復(fù)策略失效[5-6]，儲(chǔ)能系統(tǒng)通過充放電可以在時(shí)間上進(jìn)行能量轉(zhuǎn)移[7]，從而有效降低由于分布式電源出力間歇性和隨機(jī)性所帶來的影響[8-9].通過協(xié)同儲(chǔ)能系統(tǒng)與分布式電源的供電恢復(fù)策略，可以盡可能地?cái)U(kuò)大供電恢復(fù)范圍，保障高優(yōu)先級(jí)負(fù)荷的持續(xù)供電.

但由于儲(chǔ)能系統(tǒng)和分布式電源的容量有限，難以對(duì)全部失電負(fù)荷進(jìn)行供電恢復(fù)，與網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)協(xié)調(diào)配合，可以進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)負(fù)荷恢復(fù)水平的提高.

目前，供電恢復(fù)和孤島劃分作為負(fù)荷恢復(fù)的主要手段多以恢復(fù)量最大為目標(biāo)函數(shù)[10-11]，同時(shí)考慮負(fù)荷優(yōu)先級(jí)等因素.傳統(tǒng)的供電恢復(fù)手段以網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)為主，負(fù)荷恢復(fù)模型多以描述系統(tǒng)潮流約束、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束為基礎(chǔ)，孤島劃分模型還需滿足島內(nèi)功率平衡約束.國(guó)內(nèi)外已經(jīng)開展了針對(duì)有源配電網(wǎng)負(fù)荷恢復(fù)問題的研究.文獻(xiàn)[11]采用網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)改變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行供電恢復(fù)，并通過魯棒優(yōu)化保證分布式電源和負(fù)荷出力波動(dòng)時(shí)供電恢復(fù)策略的有效性；文獻(xiàn)[12-15]采用恒定的負(fù)荷值和分布式電源出力值，利用啟發(fā)式搜索算法尋找最優(yōu)的孤島劃分策略；在極端故障情況下，文獻(xiàn)[16]采用基于生成樹的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)方法，采用分布式電源為失電負(fù)荷供電；為了進(jìn)一步提升系統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)水平，文獻(xiàn)[17]提出了一種采用可控分布式電源形成微電網(wǎng)進(jìn)行供電恢復(fù)的方法.已有的負(fù)荷恢復(fù)方法大多忽略了源、儲(chǔ)、荷的時(shí)序運(yùn)行特性，難以保障配電網(wǎng)在持續(xù)運(yùn)行中的功率平衡，并且需要根據(jù)負(fù)荷所在區(qū)域是否全部失電，選擇供電恢復(fù)或孤島劃分方法，不能將兩者統(tǒng)一建模求解.

本文提出了一種有源配電網(wǎng)多時(shí)段負(fù)荷恢復(fù)方法，首先，建立了一種基于源儲(chǔ)荷運(yùn)行特性的有源配電網(wǎng)多時(shí)段負(fù)荷恢復(fù)模型，考慮可控分布式電源、儲(chǔ)能系統(tǒng)的控制模式影響，將供電恢復(fù)與孤島劃分問題統(tǒng)一建模；其次，為提高求解效率，采用凸松弛技術(shù)將負(fù)荷恢復(fù)模型轉(zhuǎn)化為二階錐規(guī)劃模型；最后，在IEEE 33節(jié)點(diǎn)算例上驗(yàn)證了本文提出的負(fù)荷恢復(fù)方法在不同故障場(chǎng)景下的有效性.

1 有源配電網(wǎng)多時(shí)段負(fù)荷恢復(fù)模型

當(dāng)配電系統(tǒng)由于故障而需要調(diào)整其運(yùn)行方式時(shí)，若將不同時(shí)段的分布式電源出力及負(fù)荷水平視為某一恒定參數(shù)值求取故障恢復(fù)策略，則往往導(dǎo)致結(jié)果過于保守，不僅限制了有源配電網(wǎng)的負(fù)荷恢復(fù)能力，具有一定的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn).有源配電網(wǎng)多時(shí)段負(fù)荷恢復(fù)模型根據(jù)配電網(wǎng)發(fā)生故障的時(shí)刻，充分考慮了分布式電源、儲(chǔ)能系統(tǒng)和負(fù)荷的時(shí)序運(yùn)行特性，最大限度地保證了故障期間有源配電網(wǎng)內(nèi)重要負(fù)荷的持續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行.

在故障情況下，可控分布式電源及儲(chǔ)能系統(tǒng)能夠作為孤島運(yùn)行區(qū)域內(nèi)的源節(jié)點(diǎn)為失電負(fù)荷提供電壓/功率支撐[18].當(dāng)分布式電源或儲(chǔ)能系統(tǒng)被選作孤島區(qū)域內(nèi)的源節(jié)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)采用 V/f模式進(jìn)行控制；而其余的分布式電源及儲(chǔ)能系統(tǒng)則被視為普通負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，采用 PQ控制模式.除考慮分布式電源、儲(chǔ)能系統(tǒng)等的控制模式外，有源配電網(wǎng)多時(shí)段恢復(fù)模型還應(yīng)考慮有源配電網(wǎng)運(yùn)行約束以及各類型調(diào)節(jié)手段運(yùn)行約束等[19]，具體模型如下所示.

1.1 目標(biāo)函數(shù)

有源配電網(wǎng)多時(shí)段負(fù)荷恢復(fù)模型以配電系統(tǒng)故障期間負(fù)荷恢復(fù)量最大為目標(biāo)函數(shù)，表示為

式中：Ωt為配電系統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)狀態(tài)下的時(shí)間段面集合；Ωn為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)集合；λi為節(jié)點(diǎn) i的恢復(fù)系數(shù)，λi∈{0，1}，λi＝1 表示節(jié)點(diǎn)上負(fù)荷恢復(fù)，λi＝0 表示節(jié)點(diǎn)上負(fù)荷未恢復(fù)；Pt,iLOAD為節(jié)點(diǎn)i在時(shí)間斷面t上的有功負(fù)荷.

1.2 配電系統(tǒng)輻射狀運(yùn)行約束

式中：Ωb表示配電系統(tǒng)支路集合；Ωs表示配電系統(tǒng)進(jìn)行負(fù)荷恢復(fù)時(shí)，失電區(qū)域的電壓和頻率的節(jié)點(diǎn)集合；αij表示支路 ij的開斷狀態(tài)，αij＝1開關(guān)閉合，αij＝0開關(guān)斷開；βij表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的關(guān)系，βij＝1表示節(jié)點(diǎn)j是節(jié)點(diǎn)i的父節(jié)點(diǎn)，否則βij＝0.

各類型調(diào)節(jié)手段的控制模式選擇可基于輻射運(yùn)行約束實(shí)現(xiàn)，若式滿足時(shí)，節(jié)點(diǎn) i處調(diào)節(jié)手段采用V/f控制方式，否則采用PQ控制方式.

1.3 分布式電源運(yùn)行約束

(1) 不可控分布式電源運(yùn)行約束為

(2) 可控分布式電源運(yùn)行約束為

1.4 儲(chǔ)能系統(tǒng)運(yùn)行約束

1.5 系統(tǒng)潮流約束

系統(tǒng)潮流約束采用 DistFlow支路潮流形式進(jìn)行描述[20]，表示為

式中：It,ij為時(shí)間斷面t內(nèi)節(jié)點(diǎn)i流向節(jié)點(diǎn)j的電流幅值；Ut,i為 t內(nèi)節(jié)點(diǎn) i的電壓幅值；Rij為支路 ij的電阻；Xij為支路 ij的電抗；Pt,ij、Qt,ij分別為時(shí)間斷面 t內(nèi)支路 ij傳輸有功功率和無功功率；Pt,i、Qt,i分別為時(shí)間斷面t內(nèi)節(jié)點(diǎn)i的有功功率和無功功率；分別為時(shí)間斷面 t內(nèi)節(jié)點(diǎn) i上負(fù)荷消耗的有功功率和無功功率.

配電網(wǎng)運(yùn)行方式的調(diào)整需要通過分段/聯(lián)絡(luò)開關(guān)的開斷改變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，則式(22)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

式中 M 表示一個(gè)極大的常量.對(duì)于一個(gè)斷開的支路，αij＝0，根據(jù)式(24)～式(26)可知，Pt,ij＝Qt,ij＝It,ij＝0，對(duì)于閉合的支路，αij＝1 時(shí)，式(27)和式(28)等價(jià)于式(22).

1.6 系統(tǒng)安全約束

(1) 運(yùn)行電壓約束為

(2) 支路容量約束為

綜上所述，得到有源配電網(wǎng)多時(shí)段負(fù)荷恢復(fù)模型.

2 凸松馳處理

考慮到有源配電網(wǎng)多時(shí)段負(fù)荷恢復(fù)模型的非凸非線性數(shù)學(xué)本質(zhì)，本文基于其進(jìn)行凸松馳處理[21].

對(duì)有源配電網(wǎng)多時(shí)段負(fù)荷恢復(fù)模型中的二次項(xiàng)和乘積項(xiàng)進(jìn)行線性化，采用變量ut,i和it,ij替換，上述公式中節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流的平方項(xiàng)得

然后根據(jù)二階凸松弛技術(shù)的基本原理，將式(9)、式(12)、式(13)、式(15)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)錐約束轉(zhuǎn)化得

松馳式(33)得

進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二階錐約束得

經(jīng)過以上步驟，有源配電網(wǎng)多時(shí)段負(fù)荷恢復(fù)模型由難以高效求解的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型轉(zhuǎn)換為二階錐規(guī)劃模型，可調(diào)用已有成熟的數(shù)學(xué)優(yōu)化工具CPLEX、MOSEK等進(jìn)行求解.其具體求解流程如圖1所示.

圖1 多時(shí)段負(fù)荷恢復(fù)方法流程Fig.1 Flow chart of the proposed method

為分析該模型尋優(yōu)結(jié)果的準(zhǔn)確性，松弛偏差計(jì)算公式為

當(dāng)gap小于可接受的誤差精度，可以認(rèn)為相應(yīng)的最優(yōu)解滿足實(shí)際求解需求.

3 算例測(cè)試與分析

3.1 算例介紹

采用改進(jìn)的 IEEE 33節(jié)點(diǎn)算例對(duì)本文方法進(jìn)行分析測(cè)試，算例結(jié)構(gòu)如圖 2所示[22]。在算例中接入 6組光伏系統(tǒng)，容量均為 300kV·A；接入 5組可控分布式電源，容量為 300kV·A；各分布式電源功率因數(shù)均為 0.9。系統(tǒng)中儲(chǔ)能接入情況如表 1所示。光伏及負(fù)荷的時(shí)序運(yùn)行曲線分別如圖3和圖4所示[23]。

圖2 IEEE 33節(jié)點(diǎn)算例Fig.2 IEEE 33-node test feeder

圖3 光伏發(fā)電系統(tǒng)預(yù)測(cè)曲線Fig.3 Operation curves of the PVs

3.2 算例1

假定06:00時(shí)在支路1-2之間發(fā)生故障，失電范圍為節(jié)點(diǎn) 2～33，總失電負(fù)荷為 3715kW，持續(xù)時(shí)長(zhǎng)4h。設(shè)置如下4種場(chǎng)景進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證本文方法的有效性。

場(chǎng)景1：采用分布式電源進(jìn)行負(fù)荷恢復(fù).

場(chǎng)景2：采用分布式電源和網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)配合進(jìn)行負(fù)荷恢復(fù).

場(chǎng)景3：采用分布式電源和儲(chǔ)能系統(tǒng)配合進(jìn)行負(fù)荷恢復(fù)策略.

場(chǎng)景4：采用分布式電源、儲(chǔ)能系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)進(jìn)行負(fù)荷恢復(fù).

極端故障情況下，有源配電網(wǎng)進(jìn)入孤島運(yùn)行模式為重要負(fù)荷提供功率支撐.各場(chǎng)景孤島運(yùn)行結(jié)果如圖5～圖 8所示，孤島區(qū)域由灰色陰影表示，負(fù)荷恢復(fù)節(jié)點(diǎn)由實(shí)心節(jié)點(diǎn)表示，失電負(fù)荷由空心節(jié)點(diǎn)表示.若可控分布式電源/儲(chǔ)能系統(tǒng)被選為孤島區(qū)域內(nèi)的源節(jié)點(diǎn)，由綠色實(shí)心矩形表示，其控制策略為 V/f控制；P/Q控制策略下的分布式電源/儲(chǔ)能系統(tǒng)則由綠色空心矩形表示.負(fù)荷恢復(fù)情況和各調(diào)節(jié)手段控制模式分別如表2和表3所示。各調(diào)節(jié)手段運(yùn)行策略見圖9～圖16.

相比場(chǎng)景 1，將網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)作為恢復(fù)恢復(fù)手段后，場(chǎng)景2中負(fù)荷恢復(fù)比例提升了4.3%；場(chǎng)景3中儲(chǔ)能系統(tǒng)通過在時(shí)間維度對(duì)功率的調(diào)節(jié)，使得負(fù)荷恢復(fù)比例進(jìn)一步提高了 12.9%；場(chǎng)景 4中負(fù)荷恢復(fù)比例最高，通過多類型調(diào)節(jié)手段協(xié)調(diào)配合可以進(jìn)一步提升系統(tǒng)的供電恢復(fù)水平.

表1 儲(chǔ)能系統(tǒng)配置參數(shù)Tab.1 Parameters of the ESS

圖4 負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線Fig.4 Operation curves of the loads

圖5 場(chǎng)景1負(fù)荷恢復(fù)情況(算例1)Fig.5 Load restoration under scenario 1(case 1)

圖6 場(chǎng)景2負(fù)荷恢復(fù)情況(算例1)Fig.6 Load restoration under scenario 2(case 1)

圖7 場(chǎng)景3負(fù)荷恢復(fù)情況(算例1)Fig.7 Load restoration under scenario 3(case 1)

圖8 場(chǎng)景4負(fù)荷恢復(fù)情況(算例1)Fig.8 Load restoration under scenario 4(case 1)

表2 4種場(chǎng)景下負(fù)荷恢復(fù)情況(算例1)Tab.2 Load storation under the four scenarios(case 1)

圖9 場(chǎng)景1下可控分布式電源和光伏發(fā)電系統(tǒng)出力Fig.9 Output power of controllable DGs and PVs in scenario 1

圖10 場(chǎng)景2下可控分布式電源和光伏發(fā)電系統(tǒng)出力Fig.10 Output power of controllable DGs and PVs in scenario 2

圖11 場(chǎng)景3下可控分布式電源和光伏發(fā)電系統(tǒng)出力Fig.11 Output power of controllable DGs and PVs in scenario 3

表3 可控分布式電源控制模式Tab.3 Operation strategies of controllable distributed generators

圖12 場(chǎng)景3儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電功率Fig.12 Output power of ESS in scenario 3

圖13 場(chǎng)景3儲(chǔ)能系統(tǒng)荷電狀態(tài)Fig.13 State of charge in scenario 3

圖14 場(chǎng)景4下可控分布式電源和光伏發(fā)電系統(tǒng)出力Fig.14 Output power of controllable DGs and PVs in scenario 4

圖15 場(chǎng)景4儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電功率Fig.15 Output power of ESS in scenario 4

圖16 場(chǎng)景4下儲(chǔ)能系統(tǒng)荷電狀態(tài)Fig.16 State of charge in scenario 4

3.3 算例2

假定06：00時(shí)在支路2-3之間發(fā)生故障，故障點(diǎn)下游負(fù)荷節(jié)點(diǎn) 3～18和節(jié)點(diǎn) 23～33全部失電，持續(xù)時(shí)長(zhǎng) 4h.設(shè)置如下 4種場(chǎng)景進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證本文方法的有效性.

場(chǎng)景1：采用聯(lián)絡(luò)開關(guān)進(jìn)行負(fù)荷恢復(fù).

場(chǎng)景2：采用網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)進(jìn)行負(fù)荷恢復(fù).

場(chǎng)景3：采用儲(chǔ)能系統(tǒng)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)進(jìn)行負(fù)荷恢復(fù).

場(chǎng)景4：采用儲(chǔ)能系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)進(jìn)行負(fù)荷恢復(fù).

當(dāng)負(fù)荷所在區(qū)域部分失電時(shí)，有源配電網(wǎng)調(diào)整至供電恢復(fù)模式進(jìn)行負(fù)荷恢復(fù).負(fù)荷恢復(fù)結(jié)果如圖17～圖20所示，負(fù)荷恢復(fù)情況如表4所示.

圖17 場(chǎng)景1負(fù)荷恢復(fù)情況(算例2)Fig.17 Load restoration under scenario 1(case 2)

圖18 場(chǎng)景2負(fù)荷恢復(fù)情況(算例2)Fig.18 Load restoration under scenario 2(case 2)

圖19 場(chǎng)景3負(fù)荷恢復(fù)情況(算例2)Fig.19 Load restoration under scenario 3(case 2)

圖20 場(chǎng)景4負(fù)荷恢復(fù)情況(算例2)Fig.20 Load restoration under scenario 4(case 2)

對(duì)比場(chǎng)景1和場(chǎng)景4，儲(chǔ)能系統(tǒng)及網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)能將負(fù)荷恢復(fù)量提升34.7%，顯著提高了配電系統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)水平.可以看出，本文提出的方法不僅能夠在負(fù)荷所在區(qū)域完全失電時(shí)，通過孤島運(yùn)行模式提升配電系統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)水平，也能在部分失電的情況下，通過供電恢復(fù)策略，提高配電系統(tǒng)恢復(fù)供電比例.

表4 4種場(chǎng)景下負(fù)荷恢復(fù)情況(算例2)Tab.4 Load recovery under the four scenarios(case 2)

4 結(jié) 論

(1) 充分考慮光伏、風(fēng)電等間歇性分布式電源的時(shí)序特征，建立了有源配電網(wǎng)多時(shí)段負(fù)荷恢復(fù)模型，將供電恢復(fù)與孤島劃分統(tǒng)一建模，數(shù)學(xué)本質(zhì)上屬于混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題.

(2) 采用二階錐模型轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)了有源配電網(wǎng)多時(shí)段負(fù)荷恢復(fù)模型的高效求解.

(3) 基于改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)算例，設(shè)置不同的故障場(chǎng)景，以驗(yàn)證本文方法的有效性.

(4) 通過實(shí)現(xiàn)多類型負(fù)荷恢復(fù)手段的協(xié)調(diào)配合，有效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的多種故障場(chǎng)景，以實(shí)現(xiàn)重要負(fù)荷的持續(xù)供電，從而大幅提升系統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)水平及供電可靠性.