反向低秩稀疏約束下的融合Lasso目標跟蹤算法

田 丹 ，張國山，孫申申

(1. 天津大學電氣自動化與信息工程學院，天津 300072；2. 沈陽大學信息工程學院，沈陽 110044)

視頻目標跟蹤技術是模式識別、機器視覺等研究領域的一個重要研究內容，廣泛應用于安防監(jiān)控、智能交通、醫(yī)學診斷等領域.但在實際場景中，該技術經常面臨目標外觀變化(目標旋轉、尺度變化)、復雜環(huán)境干擾(遮擋、光照驟變)、目標突變運動等問題，嚴重影響跟蹤結果，導致跟蹤漂移.改善復雜場景環(huán)境下視頻目標跟蹤的精確性和實時性，具有重要的研究意義.

稀疏表示方法[1-4]具有低存儲需求的優(yōu)勢，同時還能克服遮擋和噪聲帶來的跟蹤漂移問題，廣泛應用于目標跟蹤領域.但該方法仍有不足之處，即目標模板缺乏圖像全局特征信息.低秩約束方法[5-8]能將目標表觀建模在低維子空間，子空間表達可以提取豐富的圖像特征，從而增強目標跟蹤對光照和位置變化的魯棒性[9-10].所以將稀疏表示和低秩約束方法相結合能增強跟蹤的精確性.Zhang等[11]通過字典模板的線性稀疏表示和表示系數的低秩約束學習候選粒子，同時融合目標表觀的時域一致性限制，抑制了遮擋等復雜環(huán)境帶來的干擾問題.Zhong 等[12]聯合稀疏分類器和稀疏生成模型建立稀疏聯合目標表觀模型，實現魯棒目標跟蹤.Sui等[13]結合幀間子空間結構和相鄰斑塊的局域相關性限制，在粒子濾波框架下低秩稀疏表示目標表觀.Wang等[14]利用時空連續(xù)性限制，在局域加權距離度量下構建了基于稀疏表示的目標跟蹤器.上述方法分別在不同程度上限制了復雜遮擋、光照變化、位置變化等因素帶來的負面效應，但沒有考慮目標突變運動和跟蹤效率問題.針對這一問題，提出了一種反向低秩稀疏約束下的融合 Lasso目標跟蹤算法.引入融合 Lasso模型獲取跳躍信息，適應目標的突變運動現象.采用核范數低秩表示目標表觀的時域相關性，去掉不相關候選粒子.利用反向稀疏表示描述目標模板的局域信息，降低在線優(yōu)化計算的復雜度，提高跟蹤效率.

1 目標表示模型

1.1 粒子濾波框架

粒子濾波是一種貝葉斯重要性采樣技術，用于估計動態(tài)系統(tǒng)中狀態(tài)變量的后驗分布情況.目標跟蹤作為一種典型的動態(tài)狀態(tài)持續(xù)估計問題，可以在粒子濾波框架下描述.假定xt表示跟蹤目標在t時刻的狀態(tài)，yt表示該時刻對應的觀測，則運動狀態(tài)的后驗概率p( xt|y1:t)的遞歸估計公式[15]為

1.2 融合Lasso模型

Lasso是一種變量選擇模型，模型解具有稀疏性.假定y表示觀測數據，D表示字典，α表示 D對應的表示系數，則Lasso模型可表示為

式中λ為調整參數.等式右側第 1項為重構誤差項，保證字典表示后的數據與原始數據間誤差盡量小；第2項為懲罰項，使絕對值較小的表示系數收縮為 0，實現變量選擇和稀疏限制.該模型已被應用于視頻目標跟蹤，但其不足之處在于，在處理連續(xù)變量時沒有考慮變量間的順序，對所有系數進行同等程度的收縮，易導致絕對值較大的系數過度收縮.故這里引入融合Lasso模型，限制目標表觀在相鄰幀間具有較小差異的同時，允許個別幀間存在較大差異性，從而獲取跳躍信息，適應目標的突變運動.

融合Lasso模型作為Lasso模型的擴展[16]，不僅對表示系數進行稀疏約束，還對相鄰變量表示系數間連續(xù)性差異進行稀疏限制.融合Lasso模型可表示為

式中：1λ、2λ表示調整參數；αi為表示系數α的第i個元素；N表示幀數.第 3項為融合罰項，作用是對相鄰變量表示系數的連續(xù)性差異進行稀疏限制.

1.3 反向低秩稀疏約束下的融合Lasso模型

融合 Lasso模型通過字典元素的稀疏組合表示目標表觀，能適應目標的突變運動.同時因遮擋位置具有稀疏性特征，該方法還能克服遮擋因素的影響，但不足之處在于缺乏對圖像全局特征的描述.考慮到大多數連續(xù)目標表觀具有相似性，所以可以選擇有代表性的觀測獲取目標表觀的主要特征.低秩限制能將連續(xù)目標表觀建模在低維子空間，子空間表達可以提取豐富的圖像特征，從而抑制位置、光照變化的影響.這里將低秩約束引入到融合Lasso模型以增強跟蹤的魯棒性.

在粒子濾波框架下，提出的低秩約束下的融合Lasso模型利用目標模板的線性稀疏組合表示候選區(qū)域，模型求解涉及到大量 l1優(yōu)化問題的計算，計算復雜度隨著候選粒子的數目線性增加.考慮到這一問題，這里引入反向稀疏表示的思想，即利用候選粒子反向線性稀疏表示目標模板.因模板數明顯小于采樣粒子數，這樣可大大降低在線跟蹤的計算復雜度.再者，低秩約束通過相鄰幀間目標表觀的相似性去除不相關粒子，但當目標突變運動時，利用目標模板表示候選區(qū)域相當于將候選粒子的選取限定在圖像的小范圍區(qū)域內，這樣相鄰幀間不滿足目標表觀一致性，易導致跟蹤漂移現象.而反向稀疏表示方法利用候選粒子稀疏表示目標模板，有效避免了這一問題，能同時增強跟蹤的實時性和魯棒性.

再有，考慮到全局稀疏表示法不易解決局部遮擋問題，這里通過非重疊均勻分割的方式提取候選粒子中的局部斑塊，按列存儲，從而描述目標的局域表觀信息.

在融合 Lasso 模型框架下，結合低秩限制和反向稀疏描述，提出一種反向低秩稀疏約束下的融合Lasso 模型，表示為

式中：T表示目標模板；λ、λ1、λ2表示調整參數；表示核范數，鑒于秩最小化問題是一個 NP難題，用核范數凸近似低秩約束.首先，在視頻第 1幀中通過人工標記的方法獲取初始目標模板T1.保留連續(xù)幀的跟蹤結果，利用對應的向量化的灰度觀測構建目標模板矩陣T.然后，通過粒子濾波方法基于運動模型在當前幀采樣K個候選狀態(tài)，用對應的觀測圖像向量形成字典.這樣，可以通過候選粒子反向表示目標模板，即T=，其中E表示重構誤差向量.

通過模型(6)各幀中的每個候選粒子被賦予一個表示系數，利用表示系數的幅值可以度量目標與該候選的相似性.表示系數幅值較大的候選更可能屬于目標類，計算最優(yōu)狀態(tài)時其對重構模板的貢獻應該越大，即賦予更大的權值.反之，應賦予較小的權值.歸一化表示系數獲取候選狀態(tài)的觀測概率，構建觀測模型

2 在線跟蹤優(yōu)化策略

2.1 數值算法

目標表觀優(yōu)化模型(6)中調整項含非凸函數，不易直接求解.下面引入等式限制和松弛變量，將模型轉化為

這里利用交替式迭代優(yōu)化策略求解，具體步驟為如下.

步驟1固定Q2、Q3，更新Q1、Q4，對應的模型為

利用快速迭代閾值收縮算法(FISTA)計算調整項的近似算子，通過迭代j=1,2，…，J，得到式(9)的解.具體迭代步驟如下.

(2)迭代更新.

步驟2固定Q3、Q4，更新Q1、Q2，對應的模型為

步驟3固定 Q2、Q4，更新 Q1、Q3，對應的模型為

依據前面的定義Q1=Dα，Q3=α，該模型為典型的 Lasso問題.這里基于最小角回歸算法(LARS)求解模型，并利用SPAMS開源稀疏優(yōu)化工具箱實現.

2.2 模板更新機制

為了適應目標表觀變化，避免跟蹤漂移現象，局部更新目標模板的公式為

式中：iT為新目標模板；ir為當前跟蹤結果；Ti-1為前幀存儲的目標模板；μ為權重；τ為經驗預設的閾值，用于界定目標表觀變化的程度.該機制能有效獲取目標表觀變化情況，當存在局部遮擋時，去除被遮擋的斑塊，將沒被遮擋的局部斑塊更新到新目標模板.

3 實驗結果與分析

為了驗證算法在復雜場景下跟蹤的有效性，基于MATLAB2015b實驗平臺，利用 OTB數據集中faceocc2、singer1、boy、deer 4組標準視頻序列進行測試，這些序列中涵蓋了嚴重遮擋、光照驟變、尺度變化、突變運動等挑戰(zhàn)因素.實驗中對比了本文算法與LRT[11]、SCM[12]、LLR[13]、，IST[14]4 種目前較為熱點算法的跟蹤效果.算法參數設置如下：圖像模板大小為32×32，局部斑塊大小為 8×8，候選粒子采樣數為300.調整參數λ=0.1，λ1=0.1，λ2=0.01.權重μ=0.95，閾值τ=0.1.

圖1 視頻faceocc2的跟蹤效果比較Fig.1 Comparison of tracking results on video faceocc2

3.1 定性實驗

目標遮擋情況：視頻 faceocc2中存在目標外觀變化和頻繁局部遮擋問題.圖 1給出了人臉運動的代表性跟蹤效果比較.幾種算法均利用稀疏表示方法在不同程度上克服了遮擋因素的影響，特別是第712幀當目標被嚴重遮擋時均能實現有效跟蹤.但當同時存在人臉旋轉(平面旋轉或側轉)和遮擋等復雜情況時，例如第422幀和第581幀，LLR算法因缺少對時間一致性的考慮，個別幀存在跟蹤漂移現象.IST算法對目標表觀嚴重變化情況較為敏感，例如第581幀.本文算法通過局部稀疏表示和模板在線更新，能實現有效跟蹤.

光照、尺度變化情況：視頻 singer1中存在劇烈光照變化和快速尺度變化問題.圖 2給出了歌手運動的代表性跟蹤效果比較.從圖中可以看出，LRT算法在該場景下不能有效獲取目標位置信息，跟蹤失敗.而本文算法在應對光照和尺度變化時，通過對目標表觀的低秩約束描述幀間相似性，實現了魯棒跟蹤.突變運動情況：視頻 boy和 deer中存在目標突變運動問題，導致目標表觀和位置快速變化.圖 3和圖 4給出了目標運動的代表性跟蹤效果比較.視頻 boy的目標跟蹤中，LRT、LLR和 IST 3種算法對目標突變運動問題敏感，跟蹤結果漂移到視頻幀中不同區(qū)域(例如第 487幀和第 585幀).視頻 deer的目標跟蹤中，LRT、LLR和 IST算法仍存在不同程度的跟蹤漂移現象.特別是 SCM 算法，在第 68幀后丟失目標，跟蹤失敗.本文算法因引入了反向稀疏表示的思想，同時利用了融合罰約束，允許個別幀間存在較大目標表觀變化，能實現穩(wěn)定跟蹤.

圖2 視頻singer1的跟蹤效果比較Fig.2 Comparison of tracking results on video singer1

圖3 視頻boy的跟蹤效果比較Fig.3 Comparison of tracking results on video boy

圖4 視頻deer的跟蹤效果比較Fig.4 Comparison of tracking results on video deer

3.2 定量實驗

為了定量分析比較跟蹤算法的精確度，定義目標跟蹤的中心點位置誤差為

式中：(xi, yi)表示跟蹤目標的中心點位置；( xc, yc)表示真實的目標中心點位置.中心點位置誤差度量了跟蹤目標的目標框中心與真實的目標框中心間的歐氏距離，該數值結果越小跟蹤的精確度越高.

圖 5給出了各算法跟蹤 faceocc2、singer1、boy、deer 4組標準視頻的中心點位置誤差變化曲線圖，其中中心點位置的真實值采用 OTB數據集中提供的groundtruth數據.實驗結果表明，目標面臨嚴重遮擋時幾種算法跟蹤誤差均明顯增大，但遮擋消失后跟蹤精度能有效恢復，如圖 5(a)所示(faceocc2序列中目標臉側轉同時被雜志嚴重遮擋的情況).

圖5 跟蹤結果的中心點位置誤差Fig.5 Center position error of tracking results

視頻存在劇烈光照、尺度變化時，本文算法的跟蹤精度明顯優(yōu)于 LRT和 LLR算法，如圖 5(b)所示.特別要指出的是，本文算法主要優(yōu)勢在于目標出現突然運動或大幅位置變化時，明顯具有更高的跟蹤精確度，如圖5(c)和圖5(d)所示(boy和deer序列中人臉和鹿頭的運動跟蹤情況).

為了進一步定量描述算法的實時性，表1給出了幾種算法的平均跟蹤幀率(FPS)，即算法平均每秒的運行幀數.

表1 算法運行速度的比較(FPS)Tab.1 Comparison of the running time(FPS) 幀/s

實驗結果表明，本文算法和IST算法通過建立目標表觀的反向稀疏表示描述，將在線跟蹤中l(wèi)1優(yōu)化問題的數目由候選粒子數簡化為 1，有效提高了跟蹤速度.但在 IST算法的基礎上，本文算法引入了融合Lasso懲罰項，有效提高了目標突變運動情況下的跟蹤精度.

4 結 語

在目標跟蹤任務中，目標的突變運動和外觀變化等問題嚴重影響其精確性和穩(wěn)定性.針對這一問題，本文基于粒子濾波框架提出了一種反向低秩稀疏約束下的融合Lasso目標跟蹤算法.針對目標的突變運動問題，引入融合 Lasso模型，限制目標表觀在相鄰幀間的相似性，同時允許個別幀間存在差異性，從而獲取運動跳躍信息.針對目標外觀變化問題，利用核范數凸近似低秩限制，將連續(xù)目標表觀建模在低維子空間，從而提取豐富的圖像特征信息.為了滿足跟蹤的實時性要求，引入反向稀疏表示的思想，即利用候選粒子線性稀疏表示目標模板，降低在線跟蹤的計算復雜度.仿真實驗驗證了所提跟蹤算法的有效性.