修正的阿倫方差對調(diào)相閃爍噪聲的抑制

北京東方計量測試研究所，北京 100086

頻率穩(wěn)定度是描述原子鐘穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，原子鐘頻率穩(wěn)定度的算法同時也影響著原子鐘性能的評估。但是，無論在何種測量環(huán)境下，噪聲對頻率穩(wěn)定度測量的影響都無法完全消除，只能采取有效措施進(jìn)行抑制。一般情況下，若想更有效地消除噪聲，需要更長的測量時間；但在同等測量時間內(nèi)，怎樣更有效地降低噪聲對測量的影響則成為時間傳遞的關(guān)鍵。時間傳遞的本質(zhì)就是傳遞過程中噪聲本身的測量。

原子鐘的溯源問題可以利用衛(wèi)星遠(yuǎn)程共視時間比對法解決，通過共視時間比對數(shù)據(jù)可以得到原子鐘的各項性能指標(biāo)，包括頻率穩(wěn)定度。在對頻率穩(wěn)定度進(jìn)行評估時，普遍采用阿倫方差。但是，與阿倫方差相比，修正的阿倫方差有其本身算法的優(yōu)勢，可以有效地抑制噪聲尤其是調(diào)相閃爍噪聲對測量的影響。本文通過衛(wèi)星共視時間比對法，利用實驗室主動型氫原子鐘與原子時標(biāo)國家計量基準(zhǔn)進(jìn)行時間比對。通過兩地鐘的時間差數(shù)據(jù)對頻率穩(wěn)定度進(jìn)行評估，并分析了修正阿倫方差抑制調(diào)相閃爍噪聲的機理。

1 原子鐘噪聲特性

原子鐘噪聲的數(shù)學(xué)模型定義原子鐘t時刻的時差值為x(t)，則原子鐘的時差模型可表示為[1-2]：

(1)

式中：a0為時刻偏差；a1為頻率偏差；a2為頻率漂移；ξ(t)為噪聲項。公式(1)稱為原子鐘時差的多項式模型，是通用的原子鐘時差數(shù)據(jù)的描述方法。時刻偏差一般指本地鐘與參考時鐘的秒脈沖1脈沖/s的相位差;頻率偏差指時間偏差的一階線性擬合的系數(shù)；頻率漂移率是頻率偏差隨時間單調(diào)變化的線性率；噪聲項是扣除原子鐘的系統(tǒng)性變化(即多項式模型)外的各類噪聲的綜合。對于其中的噪聲項，原子鐘的噪聲可用5種獨立的隨機過程表示[3-4]，即：

ξ(t)=z-2(t)+z-1(t)+z0(t)+z1(t)+z2(t)

(2)

式中：zα(t) (α=-2，-1，0，1，2)代表5種獨立的噪聲過程：調(diào)頻隨機游走噪聲(Random Walk FM，RWFM)、調(diào)頻閃變噪聲(Flicker FM，F(xiàn)FM)、調(diào)頻白噪聲(White FM，WFM)、調(diào)相閃爍噪聲(Flicker PM，F(xiàn)PM)、調(diào)相白色噪聲(White PM，WPM)。但是并不是每個原子鐘在測量過程中都一定含有上述全部5種噪聲，一般情況下，只是2～3種噪聲在起主要作用。

2 修正的阿倫方差降噪機理

由于噪聲的非平穩(wěn)性質(zhì)，尤其是“閃爍噪聲”的存在，使得用標(biāo)準(zhǔn)差表征頻率穩(wěn)定度時，結(jié)果將隨采樣數(shù)的增加而發(fā)散[5-6]。為了克服閃變噪聲隨時間變化出現(xiàn)的非平穩(wěn)問題，D.W.Allan博士提出采用雙采樣方法對原子鐘的頻率穩(wěn)定度進(jìn)行評估，即Allan方差[7]。

(3)

式中：xi為時差序列；N為時差采樣數(shù)；τ0為采樣間隔。Allan方差通常以均方根的形式表示[8]，ADEV或σy(τ0)。

與阿倫方差相比，修正的阿倫方差的均方根即MDEV的表達(dá)式如下[9-10]：

(4)

式中：xi為時差序列；N為時差采樣數(shù)；τ0為采樣間隔；m為在N采樣時差數(shù)內(nèi)的采樣數(shù)。

Allan方差可以識別不同的噪聲類型[11]，對不同噪聲的表征是通過不同的取樣時間體現(xiàn)的[12]，即在一定的取樣時間內(nèi)對應(yīng)著一定的噪聲過程。在一定的取樣時間內(nèi)，噪聲主要由幾種噪聲共同貢獻(xiàn)，但是實際上，無論采樣時間長短，5種噪聲都是共同作用在整個測量過程中的，只是噪聲系數(shù)的權(quán)重有所不同。而調(diào)相閃爍噪聲附加在信號上，引起信號的相位調(diào)制，它對短期頻率穩(wěn)定度影響較大。因為附加噪聲頻譜較寬，高頻分量多樣，所以這種噪聲頻率變化很快。隨著取樣間隔的增加，這種起伏就會被平均掉。對于雙采樣的Allan方差而言，當(dāng)取樣時間大于最小采樣間隔時，很多的采樣數(shù)據(jù)就沒有參與運算，取樣時間越大，未參與運算的時差數(shù)據(jù)就會越多，頻率穩(wěn)定度的評估過程也就不能很好地抑制調(diào)相閃爍噪聲的影響，但MDEV卻可以很好地解決這個問題。

由式(4)可知，MDEV在計算頻率穩(wěn)定度時與ADEV不同，MDEV用相鄰數(shù)據(jù)以m為長度的采樣數(shù)據(jù)的平均值作為當(dāng)前計算的時差值，然后向下平移一個τ0(最小采樣間隔)的采樣數(shù)據(jù)，所有的采集數(shù)據(jù)都會參加運算。這樣的缺點是大大增加了運算量，且取樣總數(shù)也會相對減少。但對于頻率穩(wěn)定度而言，MDEV可以視為對所有時差數(shù)據(jù)進(jìn)行了平滑，對于高頻的噪聲能夠起到很好的濾波效果。式(4)中的m可以理解為平滑窗口的大小，隨著m的增大，平滑窗口也增大，也就是取樣數(shù)增大。但當(dāng)平滑窗口過大，高頻分量的噪聲信號的平滑效果會降低，噪聲的抑制也就不再明顯。從這種角度講，MDEV也可以看成一種短期頻率穩(wěn)定度評估中數(shù)據(jù)加窗平滑的降噪方法，高頻噪聲信號在時域短窗口的平滑中會被平滑掉，對于頻域而言就是被濾波掉，這就是MDEV對短期頻率穩(wěn)定度評估優(yōu)勢的機理。

3 試驗數(shù)據(jù)驗證與分析

試驗數(shù)據(jù)利用主動型氫原子鐘，遠(yuǎn)程時間比對基準(zhǔn)以原子時標(biāo)國家計量基準(zhǔn)即UTC(NIM)的時間頻率信號作為參考。通過兩地原子鐘同儒略日的CGGTTS數(shù)據(jù)處理得到氫原子鐘與UTC(NIM)的時間偏差，通過對兩地鐘時間差數(shù)據(jù)的解算可以得到平均相對頻率偏差、頻率穩(wěn)定度等相關(guān)性能指標(biāo)。試驗采用了共21天的共視時間比對數(shù)據(jù)，利用這21天的共視時間比對數(shù)據(jù)得到的ADEV頻率穩(wěn)定度與MDEV頻率穩(wěn)定度的結(jié)果如圖1、圖2所示。

圖1 阿倫方差解算的頻率穩(wěn)定度Fig.1 Frequency stability of Allan variance

圖2 修正阿倫方差解算的頻率穩(wěn)定度Fig.2 Frequency stability of modified Allan variance

比較圖1與圖2不難發(fā)現(xiàn)，同是頻率穩(wěn)定度的計算，MDEV具有更好的數(shù)據(jù)平滑效果，在頻域范圍內(nèi)也體現(xiàn)了MDEV濾波的效果。MDEV對于上述的5種噪聲類型的抑制情況可以通過時域噪聲模型進(jìn)行驗證分析。在測試環(huán)境穩(wěn)定的情況下，各個隨機項可認(rèn)為是統(tǒng)計獨立的隨機過程，因此原子鐘的時域噪聲模型可表示為[13]：

(5)

基于時域的相位噪聲理論，Allan方差噪聲模型如下[14]：

(6)

式中：τ為取樣時間；h-2、h-1、h0、h1、h2為各噪聲系數(shù);fh為頻率上限。在已知了5個隨機噪聲項在典型時間間隔下的Allan方差值之后，通過最小二乘法擬合Allan方差的雙對數(shù)曲線，從中可以求解出各個隨機項的系數(shù)[15-16]，具體解算的系數(shù)結(jié)果如表1所示。

表1 ADEV計算的噪聲系數(shù)

由表1可知，5種噪聲類型中，調(diào)相閃爍噪聲的權(quán)重是最大的，即這種噪聲對于測量過程的貢獻(xiàn)是最大的，這也是Allan算法缺陷所至?，F(xiàn)將表1計算中的5個頻率穩(wěn)定度值用MDEV計算出的頻率穩(wěn)定度代替，時間間隔不變，就可得到MDEV相對于ADEV在5種噪聲系數(shù)下的噪聲系數(shù)，見表2。

表2 MDEV計算的噪聲系數(shù)

從表1和表2的比較可以看出，無論是ADEV算法還是MDEV算法，在對頻率穩(wěn)定度的評估方面，調(diào)相閃爍噪聲(α=1)的貢獻(xiàn)都是最大的。對于ADEV算法而言，h1系數(shù)的貢獻(xiàn)量相對于其他系數(shù)的權(quán)重更大。而利用MDEV解算得到的h1系數(shù)有明顯變小的情況。與其他噪聲系數(shù)的比例關(guān)系對比后不難發(fā)現(xiàn)，調(diào)相閃爍噪聲的作用仍為主導(dǎo)。也就是說，在頻率穩(wěn)定度分析中，MDEV算法無法改變主要噪聲作用的趨勢，但會降低調(diào)相閃爍噪聲對頻率穩(wěn)定度測量的影響。

4 結(jié)束語

針對原子鐘頻率穩(wěn)定度的評估方法，本文提出了MDEV對于噪聲抑制的機理。試驗結(jié)果表明，在時域范圍內(nèi)，短期頻率穩(wěn)定度測量中的主要噪聲包括調(diào)頻白噪聲和調(diào)相閃爍噪聲。而MDEV對于調(diào)相閃爍噪聲的抑制效果明顯優(yōu)于ADEV。對原子鐘進(jìn)行遠(yuǎn)程時間頻率溯源及傳遞中，MDEV更適用于頻率穩(wěn)定度的評估。本文對實際的應(yīng)用具有一定的價值。