安培力與洛倫茲力的非完全等效關(guān)系

龔渝涵

摘 要：分析了洛倫茲力和安培力的量化關(guān)系，在此基礎(chǔ)上對力的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了分析；就安培力與洛倫茲力的相互關(guān)系，從功能關(guān)系與參考系兩方面進(jìn)行討論，通過宏觀角度與微觀角度結(jié)合，從而得出對于在磁場中運(yùn)動的通電物體，其中粒子所受洛倫茲力的合力與物體所受的安培力雖然在數(shù)量上相當(dāng)，由于產(chǎn)生機(jī)理不完全一致，兩種力不完全等效的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：安培力；洛倫茲力；功；功能關(guān)系；參考系

通電導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動，宏觀上受到了安培力，探究其產(chǎn)生原理，則需要考慮導(dǎo)體中呈整體運(yùn)動的電子受到磁場的作用而形成的合力，這種合力并不直接作用于導(dǎo)體本身，而是作用在微觀態(tài)的單個電子上，因而并不是安培力的直接來源，在電子整體定向運(yùn)動之前，更加無法描述其整體的合力究竟是朝向哪個方向。有必要對安培力和洛倫茲力做出必要的分析，并且從受力的物理意義上進(jìn)行區(qū)分。

文獻(xiàn)[1]～[10]對認(rèn)識兩種力做出了多角度的解釋，主要從力的機(jī)理給出了說明，但沒有在力與機(jī)理之間的聯(lián)系做出解釋。

本文從功能關(guān)系和參考系轉(zhuǎn)換兩個角度，通過討論對同一模型的幾種不同的維度的思考，從而分析安培力與洛倫茲力的關(guān)系，先從數(shù)量上進(jìn)行推導(dǎo)，說明兩種力之間存在的某種聯(lián)系，進(jìn)而通過分析受力對象等因素，從而得到安培力與洛倫茲力不完全等效的結(jié)論。

我們知道安培力是通電導(dǎo)體或者電流在磁場中受到的力，而洛倫茲力是運(yùn)動電荷在磁場中受到的力，且單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體任意截面的電量叫做電流。當(dāng)導(dǎo)體置于磁場中且不通電時，電子無序運(yùn)動，單個電子受洛倫茲力，但不存在對導(dǎo)體整體的安培力，從能量的角度來看，由于外部沒有電能輸入，對導(dǎo)體而言也沒有動能和勢能的增加，整個系統(tǒng)是能量守恒的，對電子而言，受洛倫茲力在任何時刻都與運(yùn)動方向垂直，因此也處處不做功。

當(dāng)導(dǎo)體置于磁場中且通電時，電子有序定向運(yùn)動，為了方便分析洛倫茲力與安培力的大小關(guān)系，現(xiàn)考慮以下模型：以金屬通電導(dǎo)體中的電子為例，假設(shè)一根長為L，橫截面積為S的通電金屬直導(dǎo)體在磁場強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，其中單位體積有n個自由電子。

所以得出對于同一金屬通電導(dǎo)體其所受的安培力在數(shù)值上等于其中電子所受的洛倫茲力的總和。以上的推導(dǎo)過程從力的大小上給出了一種解釋，即洛倫茲力確實(shí)存在某種和安培力的相關(guān)關(guān)系，這正反應(yīng)了安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。但還不能說明兩者可以直接等價。

該結(jié)論看起來似乎是正確的，但仔細(xì)分析，就會發(fā)現(xiàn)有以下矛盾：其一，安培力的效果是改變或維持導(dǎo)體的運(yùn)動狀態(tài)，而洛倫茲力的效果是為粒子做勻速圓周運(yùn)動提供向心力。其二，安培力做功，而洛倫茲力不做功。綜上所述，可以認(rèn)為安培力不是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。既不符合力的矢量性原則，也不符合功的基本原理，即二者雖然數(shù)量上相關(guān)，但機(jī)理上則有所不同，現(xiàn)從不同角度分析安培力與洛倫茲力的關(guān)系。

1 從功能關(guān)系的角度分析

當(dāng)導(dǎo)體靜止時，安培力垂直于電流與磁場，且電流方向是導(dǎo)體內(nèi)電子運(yùn)動方向的反方向，對單個電子進(jìn)行分析，由左手定則可知，此時洛倫茲力的方向也與電流和磁場垂直，所以導(dǎo)體中所有粒子所受洛倫茲力矢量和的方向與安培力方向相同。且物體靜止時，無論經(jīng)過多久，安培力與洛倫茲力均不做功。且這時物體中所有運(yùn)動的電子均受洛倫茲力，所以可將洛倫茲力的總和的作用對象視為該導(dǎo)體。在此情況下導(dǎo)體中所有粒子所受的洛倫茲力的矢量和與安培力大小相等，方向相同，作用對象相同，因此此時安培力就是導(dǎo)體中所有粒子所受洛倫茲力的矢量和。綜上所述當(dāng)導(dǎo)體靜止時，其所受安培力就是其所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。當(dāng)導(dǎo)體非靜止時，安培力的效果是在通電導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動時提供一定加速度，方向不與速度方向垂直，會改變物體的動量，會對物體做功，使物體的動能改變，而無論在什么情況下洛倫茲力始終與粒子運(yùn)動方向垂直，即洛倫茲力不對物體做功。

且通電導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動的時候，電子相對于磁場的速度是電子在導(dǎo)體中運(yùn)動的速度和導(dǎo)體相對于磁場運(yùn)動的速度的合速度。由此可見，安培力的速度方向是垂直導(dǎo)體的，而洛倫茲力的方向是與電子相對于磁場的速度方向垂直的。力是矢量，其方向不同，所以力不相同，因此我們可以得到在導(dǎo)體運(yùn)動時導(dǎo)體受到的安培力與導(dǎo)體中粒子所受洛倫茲力的矢量和，并不是完全等效的。

從功能關(guān)系的角度，我們可以得出結(jié)論，在導(dǎo)體靜止時，一個通電導(dǎo)體所受安培力是其中粒子所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)；在導(dǎo)體運(yùn)動時，一個通電導(dǎo)體所受安培力與其中全部粒子所受的洛倫茲力不完全等效。

2 從參考系的角度分析

安培力為什么會在導(dǎo)體運(yùn)動時，不再是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。對此現(xiàn)象的一種解釋如下：當(dāng)導(dǎo)體不再靜止的時候，此時電子所受洛倫茲力不與安培力垂直，所以此時電子會受到一個平衡洛倫茲力在導(dǎo)體方向上的分力使其相對于導(dǎo)體做勻速運(yùn)動，且電子在導(dǎo)體中時，因受到了導(dǎo)體對它的束縛，其所受的洛倫茲力并不能使電子做勻速圓周運(yùn)動，所以此時洛倫茲力和電子所受的束縛力的合力就體現(xiàn)為使電子在導(dǎo)體運(yùn)動的方向上的分運(yùn)動與導(dǎo)體運(yùn)動狀態(tài)相同。即此時安培力就是電子所受的所有力的矢量和的宏觀表現(xiàn)。即安培力確實(shí)與電子受到的洛倫茲力有關(guān)，從力的大小而言也能夠相當(dāng)，但洛倫茲力并沒有直接矢量合成為安培力，這就形成了力的大小相等，力的來源不同的看似矛盾的物理現(xiàn)象。

3 結(jié)論

分析了洛倫茲力和安培力的量化關(guān)系，在此基礎(chǔ)上對力的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了分析；就安培力與洛倫茲力的相互關(guān)系，從功能關(guān)系與參考系兩方面進(jìn)行討論，通過宏觀角度與微觀角度結(jié)合，從而得出對于在磁場中運(yùn)動的通電物體，其中粒子所受洛倫茲力的合力與物體所受的安培力雖然在數(shù)量上相當(dāng)，由于產(chǎn)生機(jī)理不完全一致，兩種力不完全等效的結(jié)論。通過上文的分析得出安培力與洛倫茲力的關(guān)系如下：①在導(dǎo)體靜止時，安培力與其中電子所受洛倫茲力的矢量和等效，即安培力在此情況下，是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)；②在導(dǎo)體運(yùn)動時，若以磁場為參考系，此時安培力不是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)；若以導(dǎo)體為參考系，此時安培力是洛倫茲力在垂直導(dǎo)體方向上的分力的宏觀表現(xiàn)。

安培力與洛倫茲力相等在物理過程上是有條件的，即在回路中通電，導(dǎo)體內(nèi)的電荷定向運(yùn)動，此時兩種力的量度相等。

電流相對磁場的運(yùn)動，根據(jù)矢量合成的原則，是由電流相對導(dǎo)體的運(yùn)動，加上導(dǎo)體對觀察者參考系的相對運(yùn)動而合成，則電流相對參考系的方向和導(dǎo)體所在直線的方向不同，因此安培力可以形成與導(dǎo)體運(yùn)動方向的某個運(yùn)動夾角，則安培力所做的功是力與運(yùn)動方向的乘積的某個分量。

以上的各個關(guān)系是一個整體，能夠解釋洛倫茲力與安培力的相關(guān)關(guān)系。

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