積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的策略探索

譚敏霞

“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”作為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的“四基”之一，內(nèi)涵豐富。人教版2013年版教科書五年級(jí)“多邊形的面積”單元，《估計(jì)不規(guī)則圖形的面積》是新增的內(nèi)容，旨在讓學(xué)生在解決不規(guī)則圖形的面積的過程中，靈活運(yùn)用各種策略與方法估計(jì)圖形的面積，從而培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，體會(huì)估算策略和方法的多樣性，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。筆者嘗試從這一課的主要環(huán)節(jié)入手進(jìn)行分析，探討在教學(xué)中如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、回憶方法，激活已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

任何數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)都與一定的知識(shí)背景相聯(lián)系。學(xué)生在學(xué)習(xí)新的解決問題的策略時(shí)，必須要以已有的解決問題的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，同時(shí)在新問題與舊經(jīng)驗(yàn)之間建構(gòu)起意義上的聯(lián)系。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)新策略時(shí)，才能靈活地將一些已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行遷移。本課要估計(jì)不規(guī)則圖形的面積，需要借助前幾節(jié)課的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，即推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式時(shí)數(shù)方格和轉(zhuǎn)化的方法。因此，首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，由舊引新：

1.復(fù)習(xí)公式：我們學(xué)過哪些圖形的面積計(jì)算公式？分別是什么？

2.回憶方法：推導(dǎo)這些圖形的面積計(jì)算公式時(shí)，我們用了哪些方法？

這樣，不僅幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)過的長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式，還引導(dǎo)學(xué)生回憶推導(dǎo)這些面積公式用到了數(shù)方格和轉(zhuǎn)化的方法，激活學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，搭建起通往新知的“橋梁”。

二、激活思維，引發(fā)新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

不管哪種數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，其形成與積累都離不開重要的載體——數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。但從數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的角度來看，不是有數(shù)學(xué)活動(dòng)就能成為學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中要有思維投入、情感態(tài)度的體驗(yàn)和感悟。如何讓學(xué)生的思維自覺參與進(jìn)來？這需要提出好的問題，激活學(xué)生的思維。因此在本課的兩個(gè)探究環(huán)節(jié)精心設(shè)問：

1. 通過數(shù)方格估計(jì)不規(guī)則圖形的面積的“確定標(biāo)準(zhǔn)”環(huán)節(jié)

面積是1dm2的方格紙面積單位是1cm2的方格紙面積單位是0.25cm2的方格紙

（1）設(shè)問：觀察上面三幅圖，你認(rèn)為使用面積單位是多少的方格紙估計(jì)這片葉子的大小更精確？

（2）設(shè)問：根據(jù)這片葉子的大小，你認(rèn)為使用面積單位是多少的方格紙進(jìn)行估計(jì)比較合適？

學(xué)生通過數(shù)方格推導(dǎo)長方形、平行四邊形的面積公式時(shí)，已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是用面積單位是1cm2的方格紙（教材提供）。而現(xiàn)在估計(jì)不規(guī)則圖形的面積，估算策略的關(guān)鍵是要為估計(jì)的事物找到一個(gè)合適的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)。因此在“確定標(biāo)準(zhǔn)”環(huán)節(jié)，提供三種測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的方格紙，提出兩個(gè)關(guān)鍵問題。通過不斷對(duì)比、反思，使學(xué)生的思維不斷被激活，引發(fā)出新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：測(cè)量不規(guī)則物體時(shí)，單位越小，估計(jì)結(jié)果越精確，但不一定是最合適的，要根據(jù)測(cè)量物體的面積選擇適合的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)。例如這片葉子比較小，選擇面積單位是1cm2的方格紙進(jìn)行估計(jì)比較適合。

2. 通過轉(zhuǎn)化的方法估計(jì)不規(guī)則圖形的面積的“指導(dǎo)方法”環(huán)節(jié)

設(shè)問：上面三種轉(zhuǎn)化成平行四邊形的方法，哪種方法更合理？為什么？

學(xué)生推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形面積公式時(shí)，把新的圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形時(shí)，已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是等積變形。而現(xiàn)在把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)為規(guī)則圖形的關(guān)鍵是接近、合理就行。因此本課在轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵處，提供三種轉(zhuǎn)化的方法，通過對(duì)比、反思，使學(xué)生明確不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形時(shí)，要注意接近、合理，并以此為契機(jī)，指導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化的技巧。從而把原來規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)“割補(bǔ)”轉(zhuǎn)化為“看輪廓想圖形，定點(diǎn)、定邊”，使學(xué)生新生成的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)很自然地嵌入原有的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。

三、自主探究，經(jīng)歷活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)形成的深刻體驗(yàn)

沒有親身經(jīng)歷就不可能獲得真正意義上的體驗(yàn)。這就需要教師以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，積極創(chuàng)設(shè)基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所需要的活動(dòng)情景，調(diào)動(dòng)他們已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，促使他們積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。因此，本課的探究環(huán)節(jié)，充分讓學(xué)生自主探究，經(jīng)歷活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)形成的深刻體驗(yàn)：

1.通過數(shù)方格估計(jì)不規(guī)則圖形面積的探究環(huán)節(jié)。首先引導(dǎo)學(xué)生確定標(biāo)準(zhǔn)，提供三種測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的方格紙，通過對(duì)比、反思，得出葉子比較小，選擇面積單位是1cm2的方格紙進(jìn)行估計(jì)比較適合。接著讓學(xué)生獨(dú)立探究（學(xué)生操作約5分鐘），再確定范圍，引導(dǎo)學(xué)生思考：這片葉子的面積大約會(huì)是多少但又不會(huì)超過多少？然后交流方法，讓學(xué)生展示自己的估計(jì)過程。最后反思方法：剛才我們用什么方法來估計(jì)葉子的面積？在使用這個(gè)方法的時(shí)候需要注意哪些問題？

2.通過轉(zhuǎn)化的方法估計(jì)不規(guī)則圖形面積的探究環(huán)節(jié)。首先引導(dǎo)轉(zhuǎn)化：這片葉子是不規(guī)則圖形，沒有現(xiàn)成的公式求不規(guī)則圖形的面積，怎么辦呢？接著讓學(xué)生獨(dú)立探究（學(xué)生操作約5分鐘），再交流方法，讓學(xué)生展示自己的轉(zhuǎn)化、估計(jì)過程。然后指導(dǎo)方法，提供三種轉(zhuǎn)化的方法，通過對(duì)比、反思，使學(xué)生明確不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形時(shí)，要注意接近、合理，并以此為契機(jī)，指導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化的技巧是“看輪廓想圖形，定點(diǎn)、定邊”。最后反思方法：在使用轉(zhuǎn)化方法的時(shí)候需要注意哪些問題？

這兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)緊扣、層層遞進(jìn)，教師都留有充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生積極、主動(dòng)地經(jīng)歷探究、交流、內(nèi)化、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過程，從而獲得數(shù)方格和轉(zhuǎn)化的深刻體驗(yàn)，讓學(xué)生在活動(dòng)中不知不覺地積累新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、回顧反思，積累新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得首先是基于活動(dòng)的，但經(jīng)歷了并不等于積累了經(jīng)驗(yàn)，如何從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”，這就要求學(xué)生對(duì)所獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)加以反思、提煉。如本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的主要任務(wù)是體會(huì)估算策略和方法的多樣性。因此，在每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)結(jié)束時(shí)，要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧反思：剛才我們用哪些方法來解決這個(gè)問題？哪種方法比較好？為什么？在使用這個(gè)方法的時(shí)候需要注意哪些問題？一方面是引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)估算的方法，另一方面是讓學(xué)生反思積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。通過多次對(duì)比梳理，學(xué)生進(jìn)一步感受用轉(zhuǎn)化的方法估計(jì)不規(guī)則圖形的面積是一種比較簡便的估算策略，并將這一策略逐步積累成深層次的經(jīng)驗(yàn)。

積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。學(xué)生通過反思自己參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中的所得所想，可以將較低層次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上升到一個(gè)更高的水平，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的轉(zhuǎn)化或重組，并逐步生成新的經(jīng)驗(yàn)。如本課引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了估測(cè)不規(guī)則圖形葉子的全過程——由舊經(jīng)驗(yàn)的激活到新問題解決經(jīng)驗(yàn)的形成。使學(xué)生在靈活運(yùn)用已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上大膽踐行、探索，親歷估算的全過程，使他們獲得了個(gè)性化的感受和體驗(yàn)，再次開發(fā)新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過反思積淀，積累了深層次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

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