淺析“數(shù)學(xué)閱讀”能力培養(yǎng)路徑

高磊

一、從問題解決談數(shù)學(xué)閱讀

二、數(shù)學(xué)閱讀的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，也是一種文化，更是一種語言——描述科學(xué)的語言.美國著名心理學(xué)家布龍菲爾德說：“數(shù)學(xué)不過是語言所能達(dá)到的最高境界”.純數(shù)學(xué)語言是“可以符號(hào)化的”由“精確術(shù)語與關(guān)系語句”所構(gòu)成的語言.因此準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)術(shù)語對(duì)閱讀理解意義重大.

而數(shù)學(xué)課程語言既含有一部分純數(shù)學(xué)語言的基本成分，又有經(jīng)過精心篩選用來擔(dān)負(fù)著解釋、提煉加工和過渡作用的自然語言成分.數(shù)學(xué)課程語言并不是兩種成分的簡單合和，而是經(jīng)過化合形成的一種特殊語言，它具有純數(shù)學(xué)語言的“氣質(zhì)”，又保留相當(dāng)?shù)淖匀徽Z言的“體態(tài)”，可稱之為“準(zhǔn)數(shù)學(xué)語言”，是中學(xué)數(shù)學(xué)閱讀的主要對(duì)象.數(shù)學(xué)閱讀的最好方式就是能夠不斷的用自己“個(gè)性化“的自然語言來表示數(shù)學(xué)術(shù)語.

閱讀是人們從圖像、文字、聲音等各種媒體中提取信息的心理過程和智力過程，是一種基本的智力技能，它是一系列有機(jī)聯(lián)系的行為和過程的總和.閱讀過程是一個(gè)轉(zhuǎn)化的過程，是學(xué)習(xí)者對(duì)外部語言向內(nèi)部語言言語的轉(zhuǎn)化過程，是新知識(shí)的同化和順應(yīng)的過程.而數(shù)學(xué)課程語言具有簡潔、無歧義的特點(diǎn)，內(nèi)涵豐富，尤其是符號(hào)語言和圖式語言跟自然語言差別很大，在閱讀中語意轉(zhuǎn)換頻繁，要求靈活，這就給數(shù)學(xué)閱讀帶來一定難度.如數(shù)學(xué)閱讀常要求靈活轉(zhuǎn)化閱讀內(nèi)容：把一個(gè)抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具體的或不那么抽象的內(nèi)容;把用符號(hào)語言或圖式語言表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化為文字語言的形式，及把文字語言表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化為符號(hào)或圖式語言;用自己的語言來理解定義或定理等等.閱讀理解就是各種數(shù)學(xué)語言（語言文字、圖表與關(guān)系式）之間的不斷轉(zhuǎn)化.

因此，數(shù)學(xué)閱讀就是數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)圖式、模型與自己數(shù)學(xué)理解語言的相互轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)閱讀過程同一般閱讀過程一樣，是一個(gè)完整的心理活動(dòng)過程，包含語言符號(hào)（文字、數(shù)學(xué)符號(hào)、術(shù)語、公式、圖表等）的感知和認(rèn)讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動(dòng)因素.善于從不同角度、多層面理解數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)閱讀中應(yīng)當(dāng)高度重視方法.

同時(shí)，它也是一個(gè)不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動(dòng)的認(rèn)知過程.但由于數(shù)學(xué)語言的符號(hào)化、邏輯化及嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性等特點(diǎn)，數(shù)學(xué)閱讀又有不同于一般閱讀的特殊性，要求大腦建起靈活的語言轉(zhuǎn)化機(jī)制正是數(shù)學(xué)閱讀有別于其他閱讀的最主要的方面.

例題分析2

已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長為2，則圓心角所對(duì)的弧長為.

分析在弧度制引進(jìn)后，對(duì)扇形的面積和弧長計(jì)算都有了簡潔化，但是，涉及的概念較多：圓心角，圓心角所對(duì)的弧及弧長，圓心角所對(duì)的弦，扇形對(duì)應(yīng)的三角形和弓形.這些概念都是需要我們厘清的.同時(shí)，還要用到直角三角形中的三角函數(shù)定義.

另外，數(shù)學(xué)材料是由數(shù)學(xué)語言用歸納演繹的方法來呈現(xiàn)，具有一定的嚴(yán)謹(jǐn)性，并蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)閱讀也需要學(xué)生領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想，形成自己的數(shù)學(xué)觀念，掌握數(shù)學(xué)方法，提高自己在數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)技能和問題解決、數(shù)學(xué)語言和信息交流方面的數(shù)學(xué)素質(zhì).

當(dāng)然，在緊張的考試氛圍中，也可以根據(jù)近似值的經(jīng)驗(yàn)，可以知道，最佳近似值要么是算術(shù)平均數(shù)，要么是幾何平均數(shù)，常用的是算術(shù)平均數(shù)，由此作為結(jié)論也是合理的.

由此可見，數(shù)學(xué)閱讀與文學(xué)閱讀有著十分明顯的區(qū)別，主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)學(xué)概念的精確性.從閱讀的要求看，主要表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)概念理解的全面和深刻，應(yīng)當(dāng)從數(shù)學(xué)概念的文字語言表達(dá)到語義的理解，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形、表格等各種形式加以解釋和闡述，實(shí)現(xiàn)它們之間的相互轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)閱讀還更多地表現(xiàn)為數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)和要求的運(yùn)用和展現(xiàn)，只有在實(shí)際問題的訓(xùn)練中，學(xué)會(huì)各種信息的交換、技能的運(yùn)用.數(shù)學(xué)閱讀更是一種種思維方式，不僅體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基本素質(zhì)，更要求是數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)觀念在閱讀過程中的運(yùn)用和展示.

三、“數(shù)學(xué)閱讀”能力培養(yǎng)路徑

數(shù)學(xué)閱讀能力需要培養(yǎng)和訓(xùn)練，不是在數(shù)學(xué)知識(shí)接受和技能訓(xùn)練后就自然而然地形成的.數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的典型的閱讀材料，要從教材的閱讀中體會(huì)數(shù)學(xué)閱讀的基本規(guī)范，教材不是習(xí)題集，要充分利用教材作為培養(yǎng)“數(shù)學(xué)閱讀”能力的路徑.

（一）閱讀引言

1.要注意章節(jié)標(biāo)題，因?yàn)樗鼧?biāo)出了課文主題;

2.要注意理解段落大意，弄明白引入新知識(shí)的直觀素材;

3.要抓住關(guān)鍵字、詞、句和重要結(jié)論，這對(duì)于理解新知識(shí)非常重要.

（二）閱讀概念

1.要正確理解概念中的字、詞、句，能正確進(jìn)行文字語言，圖形語言和符號(hào)語言的互譯;

2.要注意聯(lián)系實(shí)際找出正反例子或?qū)嵨?

3.要弄明白概念的內(nèi)涵和外延，就是說既能區(qū)分相近的概念，又能知道其適用范圍.

（三）閱讀定理

1.要注意分清定理的條件和結(jié)論;

2.要探討定理的證明途徑和方法，通過與課本對(duì)照，分析證法的正誤、優(yōu)劣;

3.要注意聯(lián)系類似定理，進(jìn)行分析比較、掌握其應(yīng)用;

4.要思考定理可否逆用，推廣及引伸.

（四）閱讀公式

1.要弄明白公式的來龍去脈，會(huì)推導(dǎo)公式;

2.要明白公式的特征并能想法子記住;

3.要注意公式的應(yīng)用條件，弄明白有關(guān)公式的內(nèi)在聯(lián)系，了解公式的運(yùn)用、逆用、合用，變用和巧用.

（五）閱讀例題

1.要認(rèn)真審題，分析解題過程的關(guān)鍵所在，嘗試解題;

2.要和課本比較解法的優(yōu)劣，并使解題過程的表達(dá)既簡捷又符合書寫格式;

3.要注意總結(jié)解題規(guī)律并努力去探求新的解題途徑.

為此，上面所提供的數(shù)學(xué)閱讀的技巧是需要師生共同努力實(shí)踐的.同時(shí)，注重課外材料的閱讀，根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容，師生共同閱讀豐富的數(shù)學(xué)課外材料，品位數(shù)學(xué)閱讀.學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書、數(shù)學(xué)科普書籍、數(shù)學(xué)童話與故事、商家提供的商業(yè)海報(bào)、報(bào)紙上隨手拈來的一段新聞報(bào)導(dǎo)，網(wǎng)頁上趣味盎然的FLASH卡通等等都可能極大地蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)閱讀訓(xùn)練的內(nèi)容;學(xué)習(xí)了10以內(nèi)的數(shù)，可以去品讀“一去二三里，煙村四五家，亭臺(tái)六七座，八九十枝花.”的數(shù)字韻律;學(xué)習(xí)了比例，可以走近金字塔，用數(shù)學(xué)去解釋古埃及人花樣百出的測(cè)量方法;學(xué)習(xí)了圓周率，可以翻閱《九章算術(shù)》，去感受古代數(shù)學(xué)家用各種數(shù)學(xué)方法對(duì)圓周率探討所做的一次次努力，讓我們與數(shù)學(xué)有了親密接觸…….

另外，要強(qiáng)化“生發(fā)材料”的閱讀，所謂的“生發(fā)材料”，指的是將學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中自主構(gòu)建、派生出來的思維成果作為一種學(xué)習(xí)材料.它可以是豐富的嘗試思路、錯(cuò)誤的解題集粹，或是根據(jù)要求編寫出的各種數(shù)學(xué)問題等等.將同伴們的數(shù)學(xué)思考成果作為閱讀材料，親切自然，不僅可以生發(fā)閱讀的快感，而且引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注、理解、整理他人的學(xué)習(xí)思路，為己所用.

（作者單位：南京財(cái)經(jīng)高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校）