固定資產(chǎn)更新的遞推式二維決策選擇

王建文（副教授），龍會莉

一、引言

固定資產(chǎn)更新決策面對的既不是單一的“要不要更新”的選擇，也不是單一的“何時更新”的選擇，而是這兩個選擇的組合。隨著時間的推移，比較的基礎發(fā)生變化，在要素市場保持現(xiàn)狀的基礎上，舊設備的價值和使用成本也是不斷變化的。在若干時間點上進行更新假設，并建立相互可比的機會成本庫，是本文研究的目的。

針對上述問題，筆者查閱了大量文獻，發(fā)現(xiàn)國內(nèi)外學者對此問題研究甚少，他們重點關注兩類問題：①決策方法的研究。Andrews 等[1]提出依據(jù)固定資產(chǎn)的狀態(tài)和維修成本來確定其是否需要進行更新改造，并指出當固定資產(chǎn)的狀態(tài)使其維修成本高于更新改造成本時，應進行更新改造。Durango-Cohen等[2]提出依據(jù)固定資產(chǎn)的狀態(tài)和更換資金來制定更新改造策略，并基于隱性馬爾科夫決策過程建立了固定資產(chǎn)更新改造決策模型。周曉蕾[3]采用年平均成本法、唐順莉[4]選擇年均凈現(xiàn)值法、李斌[5]應用年金成本法來研究固定資產(chǎn)更新決策，以確定是否需要進行更新。②最佳更新時期選擇。Guler[6]提出依據(jù)固定資產(chǎn)的剩余壽命確定資產(chǎn)的更新周期，并基于韋布爾分布建立了資產(chǎn)剩余壽命評估模型。夏秀芳、韓立紅[7]排除了舊設備的沉沒成本對年均費用的影響，采用滾動比較法確定設備更新的最佳時機。固定資產(chǎn)更新是一項涉及時間與空間的組合決策，其核心是更新時機的選擇。而在最近幾年的研究中，國內(nèi)外學者都是將時間與空間兩個層面分割開來進行研究的。本來關于這方面的理論研究就很少，而同時涉及時間與空間組合決策的研究更是寥寥無幾。

決策中往往會存在機會成本的處理問題。機會成本不僅是一項簡單的潛在收益，也可能是一項成本支出，會對最終的現(xiàn)金流量產(chǎn)生影響。有部分學者對固定資產(chǎn)更新中的機會成本進行了探討，如江蔭[8]重點研究了機會成本對初始現(xiàn)金流量的影響，但尚未研究持續(xù)遞推比較過程中機會成本的反復出現(xiàn)。理論上能確定更新決策中會產(chǎn)生機會成本，但機會成本的隱含性使得其在決策中容易被忽略，因此需要對其進行全面系統(tǒng)的研究。固定資產(chǎn)更新決策中涉及的機會成本大多與所得稅稅率有關，而且不同時點的機會成本因資產(chǎn)折價率不同、使用成本不同而存在差異。也就是說，機會成本需要按市場折價、使用成本等成本性現(xiàn)金流去辨識和計算，由于賬面成本與實際使用成本不同，對賬面成本的影響反過來又會影響實際使用成本，這便是由“所得稅”因素引起的機會成本。只有將這些機會成本詳細列出，才能計算出可以相互比較的年使用成本。機會成本是反復比較更新與不更新選擇中所喪失的潛在收益，若忽略一處，便會對方案產(chǎn)生錯誤判斷，這也是更新決策中的難點。

二、基于“貢獻”相等的可比較年使用成本

在企業(yè)持續(xù)經(jīng)營的情況下，繼續(xù)局部使用舊設備或局部購買新設備一般不會改變企業(yè)的生產(chǎn)能力或提高收入，由此產(chǎn)生一個符合常理的假定：固定資產(chǎn)更新決策中不會產(chǎn)生新的現(xiàn)金流入。而固定資產(chǎn)的殘值變價收入，可看作是支出抵減，所以在更新決策中只需考慮各方案的現(xiàn)金流出。由于不存在現(xiàn)金流入，因此不能通過比較凈現(xiàn)值和內(nèi)含報酬率來進行取舍。那么，是否可以使用總成本或差額分析法來比較兩個方案的優(yōu)劣呢？答案是否定的。這是因為新、舊設備的尚可使用年限往往不同，即新、舊設備的“貢獻”存在差異，即使存在年限相同的情況，那也是極個別的。

固定資產(chǎn)更新決策需要建立一個可以單獨進行成本比較的基點，在這個基點上決策的成本才能進行比較，這就是“使用成本”的“貢獻”。花費成本的目的是獲得收入，而收入是“年化”后的收入，所以成本也需按照一定的方式分攤到每年。新、舊設備不論使用多少年，將其所有成本分攤到每年，每年的這部分成本“貢獻”都一致，這就是“可比較的年使用成本”。

成本的“貢獻”就是它創(chuàng)造的收入或收益，使用年限不同的設備，其“貢獻”也是有年限差異的。不同年限設備的成本均攤到年，需要一個統(tǒng)一的模式，這就是“年金式”均攤?！澳杲鹗健本鶖偟闹攸c是投資額與殘值在剩余年限內(nèi)或預定年限內(nèi)均攤，如果每年使用費用不同，其費用同樣也要均攤。在不考慮所得稅影響的情況下，所有相關成本均攤到年的平均年成本稱為“稅前可比較的年使用成本”，其計算公式為式（1）或式（2）：

式（1）和式（2）的含義是一致的，這是由于投資年攤銷額是以凈值計算，故殘值收入的分攤是以資本回收系數(shù)分攤的，而殘值的實際收入產(chǎn)生在項目結束的時點，本應除以年金終值系數(shù)分攤到各年，但當殘值收入除以年金現(xiàn)值系數(shù)分攤后，就應該每年加上殘值利息。在本文研究中按照式（1）進行計算。

三、更新中的機會成本庫

機會成本是指為特定目的使用有限資源而放棄（或錯過）的可獲得的最大收益（潛在收益）。通常每項資源都存在多種用途，但是由于資源的稀缺性，資源用于某個用途就不能同時用于另一個用途。這就是說，資源在某個用途之所得，正是由于放棄另一個用途之所失。就會計事項而言，機會成本就是由于放棄某一個方案實現(xiàn)的機會而失去的收益。這部分失去的收益應當由被選方案的收益來補償，如果被選方案的收益不能補償機會成本，則表明該被選方案不是最優(yōu)方案。機會成本雖然不是實際支出，也不計入會計賬簿，有時甚至難以計量，但是，在決策時要把它作為一個現(xiàn)實的重要因素加以考慮，否則就可能做出錯誤的決策，不能取得應有的效果。

固定資產(chǎn)更新決策中的機會成本表現(xiàn)得很復雜，主要是因為資本成本是稅后口徑計算，因此，各個時點都應體現(xiàn)稅后的可比性。假定更新決策不會影響銷售收入，只影響成本，不更新的機會成本主要表現(xiàn)為原有舊設備的變價收入或者舊設備被售出時由于市場價值低于賬面價值所形成的相應抵稅金額等，而更新的機會成本主要表現(xiàn)為折舊額和使用費用不能抵稅所喪失的繳稅好處。具體來說，在初始投資時點，機會成本就是在初始投資時點將舊設備變現(xiàn)所取得的收入，如果舊設備的賬面價值大于市場價值，企業(yè)會因為出售資產(chǎn)虧損而少繳所得稅，這個好處也是繼續(xù)使用舊設備而產(chǎn)生的機會成本。如果按“局外觀”的思路決策，繼續(xù)使用舊設備的投資額就是舊設備的市場價值加上出售舊設備后少繳納的所得稅。而且，在繼續(xù)使用過程中，倘若每年末都未將舊設備折價出售，則每年都會因未折價出售喪失一個潛在的繳稅好處，這些都是繼續(xù)使用舊設備的機會成本。如果更新設備，則舊設備每年的使用成本和折舊額不能抵扣所得稅，這也屬于機會成本。因此，在分析舊設備每年的現(xiàn)金流量時，這些機會成本都要與每年的使用成本一起考慮，從而確定舊設備每年實際的使用成本。在舊設備實際回收殘值的時候，由于折價變現(xiàn)損失而產(chǎn)生的繳稅好處也是一項機會成本，應包含在殘值收入中。表1 歸納了不同時點舊設備的實際成本和不更新的機會成本。

四、固定資產(chǎn)經(jīng)濟壽命的遞推式選擇

（一）固定資產(chǎn)的經(jīng)濟壽命

固定資產(chǎn)的經(jīng)濟壽命是指固定資產(chǎn)從投入使用到因經(jīng)濟上不劃算而停止使用所經(jīng)歷的時間。經(jīng)濟上不劃算是指固定資產(chǎn)繼續(xù)使用所花費的使用成本大于其繼續(xù)使用期間所產(chǎn)生的收益。在固定資產(chǎn)的使用過程中，會發(fā)生兩大類成本：投資成本和使用成本。固定資產(chǎn)投入使用初期，投資成本較高，而其運行費用、維修費用等使用成本較低。但隨著使用期限的延長，固定資產(chǎn)價值減少，投資成本也相應下降，而固定資產(chǎn)折舊、性能變差，會使得運行費用、維修費用等使用成本逐漸增加。隨著時間的推移，固定資產(chǎn)的投資成本和使用成本呈反方向變動趨勢，這樣必然存在一個年限使得投資成本與使用成本之和最小，在其周圍探測，即可尋找到固定資產(chǎn)的經(jīng)濟壽命。

經(jīng)濟壽命孤立地分析了固定資產(chǎn)使用多久最為經(jīng)濟，使用成本最低。但是，固定資產(chǎn)最佳更新時期的確定并非如此簡單，尤其是當市場上出現(xiàn)新設備時，情況就變得更加復雜了。新設備有一個經(jīng)濟壽命，舊設備的經(jīng)濟壽命是在以新設備經(jīng)濟壽命確定的可比較年使用成本的基礎上，通過一步步遞推比較得到的。

（二）經(jīng)濟壽命與利率的關系

從式（1）中可以看出，可比較年使用成本是貼現(xiàn)率的函數(shù)，隨著貼現(xiàn)率的上升而單調(diào)遞增。由于在更新決策中，資本成本、貼現(xiàn)率、利率是一致的，可比較年使用成本若隨貼現(xiàn)率變化而變化，理論上經(jīng)濟壽命也會變化，因此，在不同的利率區(qū)間，單一設備的經(jīng)濟壽命是有區(qū)別的。此時可以構建一系列以貼現(xiàn)率為自變量，以新、舊設備各種使用年限下可比較的年使用成本為因變量的函數(shù)曲線，比較這些成本曲線在各利率空間的最低包絡線，便能確定在各利率區(qū)間單一設備的經(jīng)濟壽命。

假設新設備目前的經(jīng)濟壽命為n年，其他參數(shù)不變，以利率為自變量，構建新設備使用（1，2，…，n）年時可比較年使用成本的函數(shù)式，即：AVCN1=f1（i），AVCN2=f2（i），…，AVCNn=fn（i）。那么AVCN=min｛f1（i），f2（i），…，fn（i）｝=fn?（i）。此時，各利率區(qū)間內(nèi)新設備的經(jīng)濟壽命為n?。同理，可以構建舊設備使用（1，2，…，m）年時可比較年使用成本的函數(shù)式，即 ：AVCO1=g1（i），AVCO2=g2（i），…，AVCOm=gm（i）。那么AVCO=min｛g1（i），g2（i），…，gm（i）｝=gm?（i），此時，各利率區(qū)間下舊設備的經(jīng)濟壽命為m?。

若AVCNAVCO，此時需要計算舊設備不同使用年限的可比較年使用成本AVCOk（k=1，2，…，m），然后與AVCN進行遞推比較，以此來確定舊設備的經(jīng)濟壽命。

（三）舊設備經(jīng)濟壽命的遞推式選擇

假設新設備在某一利率區(qū)間的經(jīng)濟壽命為n年，新設備以經(jīng)濟壽命確定的可比較年使用成本為AVCN。假設舊設備尚可使用年限為m年，要確定舊設備的經(jīng)濟壽命，需要對新、舊設備的可比較年使用成本進行遞推比較。

第一步，計算舊設備再使用1年的可比較年使用成本AVCO1，若AVCNAVCO1，則進入第二步。

第二步，計算舊設備再使用2年的可比較年使用成本 AVCO2，若 AVCNAVCO2，則進入第三步。

第三步，計算舊設備再使用3年的可比較年使用成本 AVCO3，若 AVCNAVCO3，則進入下一步。

依此遞推，計算舊設備再使用k年的可比較年使用成本 AVCOk，若 AVCNAVCOk，則繼續(xù)往下計算，一直計算到舊設備再使用m年的可比較年使用成本AVCOm為止。

由此可知，舊設備的經(jīng)濟壽命符合下面的遞推關系：AVCN

以上遞推關系可以通過一個流程圖來表示，具體見圖1。

圖1 舊設備經(jīng)濟壽命的遞推關系

五、案例分析

下面將通過一個案例來介紹固定資產(chǎn)更新中最優(yōu)更新時期的選擇。

立景公司管理層正在考慮進行設備更新，提出了兩個方案：一是購買新設備；二是繼續(xù)使用舊設備。公司管理層對市場上的新設備進行了調(diào)查：新設備購買價為1600000 元，每年的使用成本為60000元，預計經(jīng)濟壽命為5年，且在一定范圍的利率水平內(nèi)經(jīng)濟壽命不會發(fā)生變化，新設備使用到經(jīng)濟壽命后殘值為100000元。公司舊設備尚可使用3年，管理層評估其每年的賬面價值和市場價值以及使用成本如表2所示。

表2 舊設備每年的賬面價值、市場價值及使用成本 單位：元

另外，立景公司的資本成本為10%，企業(yè)所得稅稅率為25%，公司固定資產(chǎn)均按直線法計提折舊。

（一）最佳更新時期的確定

我們需要分別計算新、舊設備的稅后可比較年使用成本，進行比較后作出是否更新的決策。同時，需要分析舊設備的經(jīng)濟壽命，以此確定最佳更新時期。新設備的稅后可比較年使用成本很容易計算，假設其按照經(jīng)濟壽命使用，但舊設備的稅后可比較年使用成本會因使用期限的長短而不同，需要分別計算。為解決這一問題，我們通常將其劃分為兩步來處理。

1.計算新設備的稅后可比較年使用成本。新設備購買價為1600000 元，即初始投資成本為1600000元。在使用期間，新設備每年的折舊額為300000 元[（1600000-100000）÷5]，每年的年使用成本為60000 元，合計 360000 元，可以抵扣所得稅 90000 元（360000×25%），因此，抵扣所得稅后新設備每年的年使用成本為-30000 元（60000-90000）。第 5年年末，新設備殘值為100000元，現(xiàn)金流入為100000元。新設備每年的稅后現(xiàn)金流如表3所示。

表3 新設備每年的稅后現(xiàn)金流 單位：元

因此，新設備的稅后可比較年使用成本為：

2.計算舊設備的稅后可比較年使用成本。

（1）當舊設備使用1年時。由于繼續(xù)使用舊設備，立景公司喪失了將其變現(xiàn)獲得現(xiàn)金流入的機會，因此，其當前轉(zhuǎn)讓價為舊設備的初始投資成本，即現(xiàn)金流出為860000 元。若當前將舊設備變現(xiàn)，由于市場價值小于賬面價值，資產(chǎn)變現(xiàn)發(fā)生損失，變現(xiàn)損失可以減少所得稅 35000 元[（1000000-860000）×25%]，此為當前繼續(xù)使用舊設備的機會成本，應包括在初始投資成本中，因此，舊設備的初始投資成本為895000 元。舊設備每年的折舊額為240000 元[（1000000-280000）÷3]，第一年的使用成本為100000元，合計340000元，可以抵減所得稅85000元（340000×25%），因此，舊設備第1年的稅后使用成本為15000 元（100000-85000）。第 1年年末，舊設備變現(xiàn)收入為640000 元，變現(xiàn)損失減少所得稅30000元[（760000-640000）×25%]，實際現(xiàn)金流入為670000 元。舊設備使用1年時每年的機會性稅后現(xiàn)金流如表4所示。

表4 舊設備使用1年時每年的機會性稅后現(xiàn)金流 單位：元

因此，舊設備使用1年時的稅后可比較年使用成本為：

由于AVCO1

（2）當舊設備使用2年時。當舊設備使用2年時，其初始投資成本不變，仍為895000元。舊設備第1年的稅后使用成本為15000元，若第1年年末將舊設備變現(xiàn)，則變現(xiàn)損失可以減少所得稅30000 元[（760000-640000）×25%]，此為第1年年末繼續(xù)使用舊設備的機會成本，因此，第1年的實際稅后使用成本為45000 元（15000+30000）。舊設備第2年的使用成本為180000 元，折舊額為240000 元，合計420000 元，可以減少所得稅 105000 元（420000×25%），因此，第 2年的稅后使用成本為 75000 元（180000-105000）。第2年年末，舊設備變現(xiàn)收入420000 元，變現(xiàn)損失減少所得稅25000元[（520000-420000）×25%]，實際現(xiàn)金流入為445000 元。舊設備使用2年時每年的機會性稅后現(xiàn)金流如表5所示。

表5 舊設備使用2年時每年的機會性稅后現(xiàn)金流 單位：元

因此，舊設備使用2年時的稅后可比較年使用成本為：

AVCO2=[（895000-445000）+ 45000 ÷（1 +10%）+75000÷（1+10%）2]÷（P/A，10%，2）+445000×10%=363078.26（元）

由于AVCO2

（3）當舊設備使用3年時。當舊設備使用3年時，其初始投資成本不變，仍為895000元。第1年的稅后使用成本與舊設備使用2年時的情況一致，仍為45000 元。舊設備第2年的稅后使用成本為75000元，若第2年年末將舊設備變現(xiàn)，則變現(xiàn)損失可以減少所得稅25000 元[（520000-420000）×25%]，此為第2年年末繼續(xù)使用舊設備的機會成本，因此，第2年的實際稅后使用成本為100000 元（75000+25000）。舊設備第3年的使用成本為300000元，折舊額為240000 元，合計540000 元，可以減少所得稅135000 元（540000×25%），因此，第 3年的稅后使用成本為 165000 元（300000-135000）。第 3年年末，舊設備變現(xiàn)收入為200000 元，變現(xiàn)損失減少所得稅20000元[（280000-200000）×25%]，實際現(xiàn)金流入為220000 元。舊設備使用3年時每年的機會性稅后現(xiàn)金流如表6所示。

表6 舊設備使用3年時每年的機會性稅后現(xiàn)金流 單位：元

因此，舊設備使用3年時的稅后可比較年使用成本為：

AVCO3=[（895000-220000）+ 45000 ÷（1 +10%）+100000÷（1+10%）2+165000÷（1+10%）3]÷（P/A，10%，3）+220000×10%=392952.05（元）

由于AVCO2

（二）利率對最佳更新時期的影響

上例中，若其他參數(shù)不變，將利率i 設定為自變量，新設備稅后可比較年使用成本與舊設備使用1年、2年、3年時的稅后可比較年使用成本的計算公式為：

用 Excel 作 AVCN、AVCO1、AVCO2、AVCO3隨利率變化的趨勢圖，結果如圖2所示。

圖2 新、舊設備可比較的年使用成本隨利率變化趨勢

式（1）顯示，可比較年使用成本是利率的單調(diào)遞增函數(shù)，但要注意的是圖2 中的所有函數(shù)曲線不是直線，而是緩慢向上變化的曲線。圖2 表明：①不同年限新、舊設備可比較年使用成本隨利率的上升而上升，且不同年限新、舊設備的可比較年使用成本對利率的敏感性存在差異。AVCN敏感性最高，這是因為新設備和舊設備的投資額存在差異，新設備的投資額大，所以當利率上升時，投資的年攤銷額會有大幅增加，從而表現(xiàn)為對利率的上升最敏感。②當利率處于較低水平（低于6%）時，AVCO1

六、結論、不足與展望

（一）結論

1.固定資產(chǎn)最佳更新時期的選擇在于新、舊設備的稅后可比較年使用成本和經(jīng)濟壽命的比較。當舊設備的稅后可比較年使用成本小于新設備的稅后可比較年使用成本時，且舊設備經(jīng)評估的經(jīng)濟壽命小于新設備的經(jīng)濟壽命時，應使用舊設備至其經(jīng)濟壽命止，再更新設備；當舊設備的稅后可比較年使用成本大于新設備時，應立即更新設備。

2.最優(yōu)固定資產(chǎn)更新時期是貼現(xiàn)率（利率）的函數(shù)。因為可比較的年使用成本是貼現(xiàn)率的單調(diào)遞增函數(shù)，且不同使用年限的新、舊設備可比較的年使用成本對貼現(xiàn)率變化的敏感性存在差異，從而會使經(jīng)濟壽命在貼現(xiàn)率連續(xù)變化時存在突變點，也會在各突變點處影響固定資產(chǎn)最佳更新時期。一般情況下，當利率升高時，舊設備可比較的年使用成本上升緩慢，從而具有比較優(yōu)勢，經(jīng)濟壽命變長，即固定資產(chǎn)更新時期延長；當利率下降時，舊設備可比較的年使用成本下降緩慢，從而具有比較劣勢，經(jīng)濟壽命變短，即固定資產(chǎn)更新時期縮短。

3.固定資產(chǎn)最佳更新時期隨利率的變化存在極端情況。當利率高于一定水平時，新設備的稅后可比較年使用成本始終高于舊設備，這時，企業(yè)不會進行固定資產(chǎn)更新，反而會一直使用舊設備；當利率低于一定水平時，新設備的稅后可比較年使用成本低于舊設備，企業(yè)可能會頻繁地進行設備更新，從而造成資源浪費。

（二）不足與展望

為凸顯主要問題，本文研究涉及的一些假設可能與實際企業(yè)更新決策不一致：①在使用可比較年使用成本進行更新決策時，本文假設投入新設備和繼續(xù)使用舊設備給企業(yè)帶來的現(xiàn)金流入（銷售收入）一致，即設備更新投資不會改變企業(yè)的生產(chǎn)能力和現(xiàn)金流入。這與許多企業(yè)的實際情況不完全吻合，因為新設備的使用通常會伴隨生產(chǎn)效率、成本結構等的變化，有時會提升產(chǎn)品價值而導致企業(yè)銷量和收入增加，此時應結合現(xiàn)金流入量的變化進行綜合決策。②固定資產(chǎn)更新的原始投資假定都是一次性支付的，但如果涉及整條生產(chǎn)線、整個車間之類的更新，其投資就不可能是一次性支付初始投資，而是分期支付，從而導致投資額的支付不在同一時點，此時投資攤銷額公式需略做調(diào)整，但這并不影響本研究比較方法的有效性。③本文是在固定新設備經(jīng)濟壽命期可比較的年使用成本的基礎上，評估舊設備的經(jīng)濟壽命。然而，利率或企業(yè)資本成本的變化對可比較的年使用成本構成影響，反映在可比較的年使用成本函數(shù)式中，該函數(shù)會隨貼現(xiàn)率上升而單調(diào)上升，但新、舊設備不同使用年限的可比較的年使用成本都會隨貼現(xiàn)率上升。究竟誰會上升較快，這對不同貼現(xiàn)率條件下的更新決策影響較大。

上述案例分析顯示新設備的稅后可比較年使用成本上升較快，由此會引發(fā)對三個問題的研究：①利率變化對固定資產(chǎn)最佳更新時期的影響研究。這是以新、舊設備比較為基礎構建的研究體系，它不是指設備獨立單一的經(jīng)濟壽命，而是通過變量比較得出的一般性決策模型。②固定資產(chǎn)經(jīng)濟壽命的利率敏感性研究。這是指對單一設備的各期限可比較的年使用成本進行比較，從各種使用期限的成本線中尋找最低成本包絡線，以確定經(jīng)濟壽命與利率之間的關系。本文已進行了個案研究，也期待推向一般性研究。③企業(yè)投資與利率或資本成本是呈反向變動關系，這也是貨幣政策調(diào)控的重點。如何通過利率調(diào)控影響企業(yè)投資，從而使經(jīng)濟平穩(wěn)發(fā)展，這是從微觀決策到宏觀調(diào)控的綜合性研究。