裝備剩余壽命預(yù)測(cè)平行仿真中模型動(dòng)態(tài)演化方法*

葛承壟，朱元昌，邸彥強(qiáng)，崔浩浩

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)， 河北 石家莊 050003)

裝備平行仿真首次完整提出是在2016年亞仿/秋季仿真大會(huì)上[1-2]。裝備平行仿真旨在將實(shí)際裝備和仿真系統(tǒng)結(jié)合在一起，仿真系統(tǒng)利用傳感器采集的裝備信息演化仿真模型，實(shí)際裝備受益于仿真系統(tǒng)的仿真結(jié)果，從而提高裝備的運(yùn)用效能。以這種模式運(yùn)行的仿真系統(tǒng)稱之為平行仿真系統(tǒng)。

裝備平行仿真中的一個(gè)重要概念是實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模型演化，即在裝備實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下，仿真模型形態(tài)或參數(shù)進(jìn)行適應(yīng)性調(diào)整的過程，包括模型適宜性選擇和模型參數(shù)演化兩個(gè)方面的內(nèi)涵，這被認(rèn)為是其區(qū)別于以往仿真技術(shù)的典型特征。以往仿真技術(shù)中，仿真模型側(cè)重于一次性構(gòu)建，仿真運(yùn)行后模型形態(tài)和模型參數(shù)不再發(fā)生變化，并不存在模型演化過程。在裝備平行仿真中，模型演化的目的是為了滿足動(dòng)態(tài)變化的仿真需求，通過基于實(shí)時(shí)裝備數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)仿真，動(dòng)態(tài)提高仿真逼真度和仿真預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，為仿真預(yù)測(cè)和輔助決策提供數(shù)據(jù)支持。仿真模型及其演化屬于裝備平行仿真的模型理論范疇，也是裝備平行仿真研究中的基礎(chǔ)問題。裝備平行仿真還具有虛實(shí)共生、平行運(yùn)行、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)等技術(shù)特征。目前，裝備平行仿真主要包括兩個(gè)研究分支：一是面向戰(zhàn)場(chǎng)指揮決策領(lǐng)域的平行仿真，代表性的研究學(xué)者包括邱曉剛[3]、周芳[4]、竇林濤[5]等，此類平行仿真已初步建立演化建?？蚣?，包括模型動(dòng)態(tài)匹配、模型類別修正、模型參數(shù)校準(zhǔn)和實(shí)體模型行為意圖更新等，相關(guān)演化方法的研究正在逐步展開；二是裝備維修保障領(lǐng)域中面向裝備剩余壽命(Remaining Useful Life，RUL)預(yù)測(cè)的平行仿真，已完成模型構(gòu)建機(jī)理研究和模型演化方法設(shè)計(jì)。本文關(guān)注的是面向裝備RUL預(yù)測(cè)的平行仿真中模型演化方法研究。

在裝備維修保障領(lǐng)域中，由于外部沖擊、磨損、疲勞、腐蝕等原因，裝備的性能將不可避免地發(fā)生退化，最終引起裝備故障甚至造成嚴(yán)重事故，因此需要視情對(duì)裝備進(jìn)行健康維護(hù)。近年來，預(yù)測(cè)與健康管理技術(shù)是實(shí)現(xiàn)裝備健康維護(hù)的主要方法[6]，它通過預(yù)測(cè)裝備的RUL，對(duì)裝備進(jìn)行合理的維修與管理，保證設(shè)備運(yùn)行的安全性、可靠性與經(jīng)濟(jì)性，其關(guān)鍵內(nèi)容包括RUL預(yù)測(cè)與健康管理兩個(gè)方面。其中，RUL預(yù)測(cè)是預(yù)測(cè)與健康管理技術(shù)的核心內(nèi)容[7]。RUL預(yù)測(cè)主要是指解算RUL分布，即概率密度函數(shù)(Probability Density Function，PDF)，它表征了壽命預(yù)測(cè)的不確定性，是維修決策的重要依據(jù)。

當(dāng)前，RUL預(yù)測(cè)方法可分為失效物理模型法、基于統(tǒng)計(jì)的方法和人工智能法[8]。對(duì)于復(fù)雜裝備來說，其失效機(jī)理很難獲得，因此后兩種方法得到更多關(guān)注?；诮y(tǒng)計(jì)的方法和人工智能法分別通過統(tǒng)計(jì)模型、機(jī)器學(xué)習(xí)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，從而預(yù)測(cè)RUL。然而基于統(tǒng)計(jì)的方法和人工智能法仍存在以下典型不足：第一，在預(yù)測(cè)過程中通常假定裝備退化模式在整個(gè)預(yù)測(cè)周期中是固定不變的，利用單個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，然而退化模式卻可能呈現(xiàn)多種退化模式混合的情況，其中連續(xù)退化與未知離散沖擊混合是一種典型情形；第二，模型參數(shù)往往通過極大似然估計(jì)等離線方法獲得，不能隨著退化數(shù)據(jù)的積累而在線更新；第三，難以得到RUL概率密度函數(shù)的解析表達(dá)式，制約預(yù)測(cè)方法的實(shí)時(shí)性，尤其是人工智能法，它還需要大量訓(xùn)練樣本，這在實(shí)際中往往無(wú)法滿足。因此，針對(duì)現(xiàn)實(shí)中普遍存在的連續(xù)退化與未知離散沖擊混合的退化過程，迫切需要在RUL預(yù)測(cè)中同時(shí)考慮模型適宜性選擇和參數(shù)在線演化。依據(jù)其技術(shù)原理和典型特征，裝備平行仿真為解決此類RUL預(yù)測(cè)問題提供了新思路。本文研究涉及面向混合退化裝備RUL預(yù)測(cè)的平行仿真中仿真模型構(gòu)建、模型動(dòng)態(tài)演化以及基于平行仿真的RUL實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)等問題。

1 平行仿真建模

1.1 建模分析

文獻(xiàn)[1,9]指出，構(gòu)建裝備性能退化狀態(tài)空間模型(State Space Model，SSM)是面向裝備RUL預(yù)測(cè)平行仿真的建模方向。退化狀態(tài)估計(jì)是RUL預(yù)測(cè)的前提，裝備性能退化SSM兼顧了退化過程的動(dòng)態(tài)性和時(shí)變性，易于進(jìn)行退化狀態(tài)估計(jì)，有利于RUL預(yù)測(cè)。特別地，考慮到退化狀態(tài)是經(jīng)平行仿真得到的，故可稱之為仿真退化狀態(tài)。

由于基于統(tǒng)計(jì)的方法更容易得到RUL概率密度函數(shù)的解析表達(dá)式，本文將隨機(jī)過程方法與SSM結(jié)合起來構(gòu)建平行仿真模型。隨機(jī)過程適宜描述退化過程的隨機(jī)性和不確定性，Wiener過程和Gamma過程是最常用的隨機(jī)過程，但Gamma過程適合于描述具有嚴(yán)格單調(diào)特征的退化過程，適用條件過于苛刻，而Wiener過程具有適用范圍廣、首達(dá)時(shí)(First Hitting Time，F(xiàn)HT)分布明確等建模優(yōu)勢(shì)。因此，在平行仿真建模中將其與SSM建模法結(jié)合起來，構(gòu)建Wiener狀態(tài)空間模型(Wiener SSM，WSSM)是一種合理選擇[9]。特別地，為描述帶未知離散沖擊的混合退化過程，宜建立多態(tài)WSSM作為平行仿真模型，它包括連續(xù)退化模型和含未知離散沖擊的退化模型兩種形態(tài)。

1.2 多態(tài)WSSM構(gòu)建

多態(tài)WSSM構(gòu)建涉及裝備混合退化狀態(tài)方程和觀測(cè)方程。裝備混合退化狀態(tài)方程包括兩種形態(tài)，一種是連續(xù)退化狀態(tài)方程，另一種是帶未知離散沖擊的退化狀態(tài)方程。首先，利用Wiener過程構(gòu)建連續(xù)退化狀態(tài)方程，有

x(t)=x(0)+ηt+σB(t)

(1)

式中：{x(t),t≥0}是由標(biāo)準(zhǔn)Brownian運(yùn)動(dòng){B(t),t≥0}驅(qū)動(dòng)的連續(xù)退化過程，且有B(t)～N(0,t)；x(0)為初始退化狀態(tài)；η、σ分別是標(biāo)準(zhǔn)Brownian運(yùn)動(dòng)的漂移系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)。對(duì)式(1)進(jìn)行Euler離散化，得到在離散時(shí)間點(diǎn)tk(k=1,2,…)上的不考慮離散沖擊的狀態(tài)方程

(2)

隨機(jī)離散沖擊的未知特性是指沖擊時(shí)刻未知，其對(duì)裝備性能造成的損傷可用一個(gè)沖擊變量表示。根據(jù)沖擊的離散特性，將沖擊造成的損傷融入式(2)中，得到帶未知離散沖擊的退化狀態(tài)方程，有

(3)

式中，D為沖擊造成的損傷。假設(shè)沖擊的到達(dá)服從Poisson過程[10]，即有

(4)

式中，ρ為沖擊到達(dá)率，M(tk)表示從初始時(shí)刻至k時(shí)刻沖擊出現(xiàn)的總數(shù)量，n的取值為0或1[11]。為簡(jiǎn)便起見，這里假定Poisson過程與Brownian運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立。

裝備退化觀測(cè)數(shù)據(jù)y(t)與x(t)的隨機(jī)關(guān)系可由觀測(cè)方程描述，即

y(t)=x(t)+π(t)

(5)

式中，π(t)～N(0,φ2)，φ2為測(cè)量噪聲的方差，并假設(shè)π(t)與Brownian運(yùn)動(dòng)B(t)相互獨(dú)立。對(duì)式(5)進(jìn)行Euler離散化，得到在離散時(shí)間點(diǎn)tk(k=1,2,…)上的觀測(cè)方程為

yk=xk+φζk

(6)

根據(jù)式(1)～(6)，可以得到在離散時(shí)間點(diǎn)tk(k=1,2,…)上的多態(tài)WSSM為

(7)

2 多態(tài)WSSM演化

2.1 模型演化分析

在SSM建模方式下，仿真退化狀態(tài)可通過實(shí)際退化觀測(cè)值驅(qū)動(dòng)多態(tài)WSSM運(yùn)行而獲得，仿真退化數(shù)據(jù)與實(shí)際退化觀測(cè)值構(gòu)成完全退化數(shù)據(jù)。在SSM建?？蚣芟?，仿真退化狀態(tài)的實(shí)質(zhì)是一種隱含退化狀態(tài)。為實(shí)現(xiàn)多態(tài)WSSM動(dòng)態(tài)演化，提出如下演化機(jī)制：一是基于交互多模型(Interactive Multiple Model，IMM)濾波[12]的模型軟切換，即利用觀測(cè)數(shù)據(jù)修正仿真預(yù)測(cè)結(jié)果，并動(dòng)態(tài)計(jì)算不同仿真模型的概率，實(shí)現(xiàn)仿真輸出和實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)的同化，得到仿真退化狀態(tài)估計(jì)；二是在實(shí)時(shí)退化觀測(cè)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下在線估計(jì)模型參數(shù)。模型軟切換和參數(shù)在線估計(jì)不是孤立執(zhí)行的，而是相互迭代，通過二者的不斷迭代，動(dòng)態(tài)校正模型預(yù)測(cè)輸出，從而動(dòng)態(tài)提高仿真預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。

在多態(tài)WSSM中，沖擊的未知特性使得無(wú)法通過觀測(cè)數(shù)據(jù)得知是否有沖擊到達(dá)，這就導(dǎo)致無(wú)法得知仿真模型切換的判斷條件，因此需要利用IMM濾波計(jì)算不同模型形態(tài)的概率。由于裝備性能退化過程受離散沖擊影響，具有退化軌跡突變、非平穩(wěn)的特點(diǎn)，考慮在IMM濾波中采用強(qiáng)跟蹤濾波器[13]?；贗MM強(qiáng)跟蹤濾波(IMM Strong Tracking Filter，IMMSTF)的模型軟切換包括5個(gè)階段，即模型輸入交互、模型預(yù)測(cè)、濾波、模型概率計(jì)算和模型輸出交互。多態(tài)WSSM是一種含有隱含狀態(tài)的狀態(tài)空間模型，故考慮利用期望最大化(Expectation Maximum，EM)算法[14]實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)演化，EM算法能有效估計(jì)此類SSM的模型參數(shù)。綜合以上分析，裝備平行仿真中模型動(dòng)態(tài)演化示意如圖1所示。

圖1 裝備平行仿真中模型動(dòng)態(tài)演化Fig.1 Model dynamic evolution of equipment parallel simulation

2.2 基于IMMSTF的模型軟切換

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

則仿真模型u的概率為

(15)

(16)

(17)

2.3 模型參數(shù)演化

在多態(tài)WSSM中，模型參數(shù)θ包括μ0、Σ0、η、σ、D和φ，其中μ0、Σ0表示初始退化狀態(tài)x0的均值和協(xié)方差。根據(jù)EM算法，在監(jiān)測(cè)時(shí)刻k、EM算法第j步時(shí)，模型參數(shù)θ={μ0,Σ0,η,σ,D,φ}的估計(jì)可由式(18)獲得。

(18)

(19)

2.3.1 計(jì)算聯(lián)合對(duì)數(shù)似然函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

(20)

根據(jù)多態(tài)WSSM可知

p(yi|xi,θ)=N(yi;xi,φ2)

p(x0|θ)=N(x0;μ0,Σ0)

(21)

(22)

IMMBS算法包括后向?yàn)V波和模型狀態(tài)融合兩個(gè)階段。后向?yàn)V波是指從最新的測(cè)量值開始后向?yàn)V波，其運(yùn)算流程與IMMSTF類似，但是二者也存在明顯差異。IMMSTF先執(zhí)行輸入交互再執(zhí)行一步預(yù)測(cè)，而后向?yàn)V波則是先執(zhí)行一步預(yù)測(cè)再執(zhí)行輸入交互。后向?yàn)V波可以分為后向一步預(yù)測(cè)、后向輸入交互、后向?yàn)V波更新、后向模型概率計(jì)算和后向輸出融合5個(gè)步驟。特別地，后向?yàn)V波的后向一步預(yù)測(cè)方程為：

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

2.3.2 最大化聯(lián)合對(duì)數(shù)似然函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

時(shí)刻k處、期望最大化算法第j步時(shí)，θ的估計(jì)可利用對(duì)聯(lián)合對(duì)數(shù)似然函數(shù)的數(shù)學(xué)期望取偏導(dǎo)數(shù)并令偏導(dǎo)數(shù)為0求得，即

(29)

求解可得參數(shù)θ的在線估計(jì)值，即

(30)

3 剩余壽命分布實(shí)時(shí)解算

根據(jù)FHT的概念，裝備RULT定義為x(t)首次通過失效閾值w的時(shí)間[17]，即

T(w)=inf{t:x(t)≥w|x(0)

(31)

鑒于多態(tài)維納狀態(tài)空間模型在某特定時(shí)刻可能存在式(2)、式(3)兩種仿真退化狀態(tài)方程，無(wú)法直接得到壽命分布的PDF，需對(duì)x(t)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。根據(jù)文獻(xiàn)[11]可知，維納過程可改寫為

x(t)=xk+η(t-tk)+σB(t-tk)

(32)

其中，B代表布朗運(yùn)動(dòng)。將式(2)、式(3)進(jìn)行融合，即將n次Poisson沖擊造成的損傷融入式(32)中，有

x(t)=xk+nD+η(t-tk)+σB(t-tk)

(33)

根據(jù)式(31)中RUL的定義和維納過程的FHT分布性質(zhì)可知，多態(tài)WSSM中以n次Poisson沖擊、xk、θ和Yk為條件的RUL概率密度函數(shù)服從逆高斯分布，即

(34)

其中，Tk為監(jiān)測(cè)時(shí)刻k處的剩余壽命，其概率密度函數(shù)可以寫為

f(Tk|n,xk,θ,Yk)

(35)

引理1 設(shè)Ω～N(γ,ξ2)，A、B、C為常數(shù)，則有

(36)

引理的證明見文獻(xiàn)[18]。

定理1對(duì)于混合退化過程{x(t),t≥0}，時(shí)刻k處裝備剩余壽命概率密度函數(shù)為

(37)

fT(Tk|θ,Yk)

□

根據(jù)數(shù)學(xué)期望的定義，平行仿真系統(tǒng)利用數(shù)值積分計(jì)算RUL的數(shù)學(xué)期望值，即

(38)

根據(jù)k時(shí)刻RUL概率密度函數(shù)和數(shù)學(xué)期望的解析表達(dá)式，平行仿真系統(tǒng)能夠以在線、實(shí)時(shí)的方式計(jì)算RUL的概率密度函數(shù)和期望值，為裝備維修決策提供數(shù)據(jù)支撐。

4 實(shí)例研究

4.1 數(shù)據(jù)介紹

機(jī)械裝備中軸承的性能退化是典型的含有沖擊特性的混合退化過程，本文采用某軸承全壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型演化方法驗(yàn)證。該數(shù)據(jù)由法國(guó)FEMTO-ST研究所提供[19]，全壽命試驗(yàn)在PRONOSTIA平臺(tái)上進(jìn)行，近年來被廣泛應(yīng)用于可靠性領(lǐng)域的方法驗(yàn)證。試驗(yàn)過程工況條件以及試驗(yàn)數(shù)據(jù)相關(guān)信息詳見文獻(xiàn)[11]，本文仍以軸承1_3為例進(jìn)行實(shí)例研究。試驗(yàn)過程中采集的是軸承1_3的振動(dòng)加速度信號(hào)，該信號(hào)的均方根(Root Mean Square，RMS)值是常用的退化特征量，計(jì)算公式為

(39)

式中，N是采樣點(diǎn)數(shù)，這里N=2560，xi為第i個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的振動(dòng)加速度信號(hào)。軸承1_3的RMS如圖2所示。根據(jù)圖2可知，軸承1_3的性能退化過程沖擊特性明顯，適宜用于驗(yàn)證本文方法。根據(jù)文獻(xiàn)[11]可知，失效閾值設(shè)為4.714 5，即w=4.714 5。

圖2 軸承1_3的均方根值Fig.2 RMS of bearing 1_3

4.2 多態(tài)WSSM動(dòng)態(tài)演化與RUL實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)

多態(tài)WSSM參數(shù)初始設(shè)置為x0=0.2、η=0.02、σ=0.5、D=0.02、ρ=0.5、τ=1、φ=0.1，Markov模型轉(zhuǎn)移概率矩陣P=[0.50.5;0.60.4]，模型初始概率分別為0.6和0.4，即μ0=[0.60.4]T。得到的退化軌跡對(duì)比如圖3所示，仿真退化軌跡和實(shí)際退化軌跡差異較小，表明在實(shí)時(shí)退化數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下，仿真退化軌跡能有效逼近實(shí)際退化軌跡。利用均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)來量化退化軌跡對(duì)比結(jié)果，其計(jì)算公式為

(40)

其中，r=842為監(jiān)測(cè)時(shí)間點(diǎn)數(shù)目。經(jīng)計(jì)算，兩種退化軌跡的RMSE僅為3.497%，充分說明本文提出的模型動(dòng)態(tài)演化方法能有效實(shí)現(xiàn)軸承1_3性能退化過程的建模與仿真。

圖3 退化軌跡對(duì)比Fig.3 Comparison of the degraded traces

模型概率如圖4所示。由圖4可知，在t1500至t1765監(jiān)測(cè)時(shí)間段內(nèi)，由于Poisson沖擊特性并不顯著，此時(shí)線性退化特性較為明顯，線性退化模型(模型1)的概率明顯高于帶未知離散Poisson沖擊退化模型(模型2)的概率，線性退化模型的概率保持在0.74左右，帶未知離散Poisson沖擊退化模型的概率保持在0.26左右，此時(shí)處于主導(dǎo)地位的模型是線性退化模型。但隨著時(shí)間的推移，Poisson沖擊特性越發(fā)顯著，突出表現(xiàn)在t1766、t1827、t1877、t2130、t2234等時(shí)刻，帶未知離散Poisson沖擊退化模型的概率總體呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)上升的趨勢(shì)，反之，線性退化模型的概率呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)下降的趨勢(shì)。在退化后期，帶未知離散Poisson沖擊退化模型的概率超過線性退化模型的概率，說明帶離散Poisson沖擊退化模型更適宜描述當(dāng)前的退化過程。從以上分析可以看出，本文方法能有效實(shí)現(xiàn)仿真模型的“軟”切換，使之滿足壽命預(yù)測(cè)對(duì)模型適宜性的需求。值得注意的是，由于模型庫(kù)中僅存在兩種模型，在模型軟切換條件下，二者模型概率之和為1，因此兩個(gè)模型概率曲線關(guān)于概率μ=0.5對(duì)稱。

圖4 模型概率Fig.4 Model probability

在軸承退化數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)驅(qū)動(dòng)下，模型參數(shù)θ的在線估計(jì)結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，漂移系數(shù)η在0.004附近動(dòng)態(tài)波動(dòng)，波動(dòng)區(qū)間為[0,0.012]，尤其是在t1766、t1827、t1877等沖擊特性明顯的時(shí)刻，η的數(shù)值波動(dòng)較大，反映出軸承1_3的退化速率加快；擴(kuò)散系數(shù)σ能較快收斂，在沖擊特性明顯的時(shí)刻，擴(kuò)散系數(shù)發(fā)生較大波動(dòng)，并達(dá)到新的收斂狀態(tài)，擴(kuò)散系數(shù)的收斂有利于獲得穩(wěn)定的剩余壽命概率密度函數(shù)，同時(shí)擴(kuò)散系數(shù)的收斂值較小，有利于獲得更為狹窄的剩余壽命概率密度函數(shù)，提高剩余壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性；Poisson沖擊造成的損傷D在初始時(shí)刻附近波動(dòng)較大，后在區(qū)間[0.03,0.07]內(nèi)動(dòng)態(tài)波動(dòng)，將損傷D考慮到剩余壽命預(yù)測(cè)中，能有效減少甚至避免“欠維修”的發(fā)生；測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差φ收斂速度較快，收斂值約為0.01，反映出測(cè)量誤差的波動(dòng)逐漸穩(wěn)定。

(a) 參數(shù)η在線演化(a) Online evolution of parameter η

(b) 參數(shù)σ在線演化(b) Online evolution of parameter σ

(c) 參數(shù)D在線演化(c) Online evolution of parameter D

(d) 參數(shù)φ在線演化(d) Online evolution of parameter φ?qǐng)D5 多態(tài)WSSM參數(shù)在線演化Fig.5 Online evolution of polymorphic WSSM parameters

在每一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，隨著模型演化的執(zhí)行，平行仿真系統(tǒng)利用式(37)和式(38)預(yù)測(cè)軸承1_3的剩余壽命，包括剩余壽命概率密度函數(shù)及其數(shù)學(xué)期望。以100個(gè)監(jiān)測(cè)時(shí)間點(diǎn)長(zhǎng)度為預(yù)測(cè)間隔，可得到軸承1_3在t1600，t1700，…，t2300處共計(jì)8個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖6所示。

圖6 軸承1_3在不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 RUL prognostic results of bearing 1_3 at different monitoring time

根據(jù)圖6可知，在t1600，t1700，…，t2300等監(jiān)測(cè)時(shí)間點(diǎn)，RUL概率密度曲線均能有效覆蓋實(shí)際RUL，并且隨著軸承1_3退化數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)注入，RUL概率密度函數(shù)逐漸收窄，右偏特性減弱，正態(tài)特性越發(fā)明顯，說明通過模型軟切換和參數(shù)在線估計(jì)，模型匹配度逐漸提高，RUL預(yù)測(cè)的不確定性逐漸減小。此外，RUL期望值與真實(shí)RUL之間的誤差較小，RUL期望值接近PDF峰值對(duì)應(yīng)的RUL，表明PDF的不確定性較小，有利于輔助維修方案的制訂。

4.3 比較研究

圖7 不同方法剩余壽命預(yù)測(cè)對(duì)比結(jié)果Fig.7 Comparative RUL prediction results of different methods

圖8 第1900個(gè)監(jiān)測(cè)時(shí)間點(diǎn)處對(duì)比結(jié)果Fig.8 Comparative results at the 1900th monitoring time

為量化預(yù)測(cè)結(jié)果，給出兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：平均相對(duì)精度(Mean Relative Accuracy, MRA)和總均方差(Total Mean Square Error, TMSE)，它們的定義分別為：

(41)

(42)

經(jīng)計(jì)算得到的方法評(píng)價(jià)結(jié)果如表1所示。根據(jù)表1可知，較之不考慮模型軟切換的演化方法，本文方法的MRA明顯較大，說明經(jīng)過模型動(dòng)態(tài)演化后剩余壽命預(yù)測(cè)的相對(duì)預(yù)測(cè)精度更高；本文方法的TMSE明顯較小，說明剩余壽命預(yù)測(cè)的誤差更小。

表1 方法評(píng)價(jià)結(jié)果

5 結(jié)論

以連續(xù)退化與未知離散沖擊混合的混合退化裝備剩余壽命預(yù)測(cè)為背景，提出一種裝備平行仿真中模型演化方法。該方法構(gòu)建了多態(tài)Wiener狀態(tài)空間模型，利用交互多模型強(qiáng)跟蹤濾波動(dòng)態(tài)計(jì)算模型概率，實(shí)現(xiàn)模型軟切換，利用期望最大化算法在線更新模型參數(shù)。通過模型軟切換和參數(shù)在線估計(jì)的迭代，動(dòng)態(tài)提高了仿真逼真度，得到了首達(dá)時(shí)意義下的剩余壽命分布解析表達(dá)式。通過模型動(dòng)態(tài)演化，有效提高了剩余壽命預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，減小了預(yù)測(cè)不確定性。該方法還具有可擴(kuò)展性，可為解決更為復(fù)雜條件下平行仿真在壽命預(yù)測(cè)領(lǐng)域中的應(yīng)用問題提供模型演化框架。