中空纖維徑向壓縮行為的有限元分析*

中原工學(xué)院服裝學(xué)院，河南 鄭州 450007

中空纖維是一種沿軸向具有管狀空腔的異形截面(橫截面)纖維，其結(jié)構(gòu)特殊，故具有保暖、手感蓬松柔軟及壓縮回彈性和蓬松性良好等特點(diǎn)，廣泛用于吸濕快干[1]、隔熱保暖[2]和過(guò)濾分離[3]等領(lǐng)域，還用于制作冬季服裝面料和床上用品，以及隔熱填充材料和過(guò)濾膜材料的開(kāi)發(fā)[4-5]。很明顯，中空纖維的主要特征是其中空結(jié)構(gòu)，這會(huì)直接影響纖維的應(yīng)用價(jià)值。中空結(jié)構(gòu)良好的中空纖維具備較強(qiáng)的靜止空氣鎖定性能，這可為纖維集合體的保暖性能提供保障，但如果中空纖維的中空結(jié)構(gòu)被破壞，其保暖優(yōu)勢(shì)就不復(fù)存在。一般情況下，導(dǎo)致中空纖維的中空結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的主要原因是纖維沿徑向發(fā)生壓縮?；诖?，本文對(duì)中空纖維的徑向壓縮行為進(jìn)行研究。

事實(shí)上，宏觀中空管道材料的徑向壓縮行為已經(jīng)引起很多研究者的興趣。THOMAS等[6-8]通過(guò)試驗(yàn)對(duì)圓管在擠壓過(guò)程中的變皺、彎曲和失穩(wěn)3個(gè)階段進(jìn)行了分析。周亮[9]對(duì)線性強(qiáng)化圓管受剛性平面壓縮進(jìn)行分析，研究了圓環(huán)的橫向壓縮行為，探討了接觸面凹陷產(chǎn)生的機(jī)理，并提出了內(nèi)凹產(chǎn)生的判據(jù)。張會(huì)杰等[10]采用TiNi相變圓柱殼進(jìn)行徑向壓縮試驗(yàn)，利用數(shù)字?jǐn)z像和圖像處理技術(shù)得到了圓柱殼不同位置的變形特征和應(yīng)變分布。鄧大祥[11]采用不同軟硬度的微溝槽圓管進(jìn)行連續(xù)加載壓扁試驗(yàn)，認(rèn)為硬圓管在壓扁過(guò)程中會(huì)依次產(chǎn)生一次塌陷、中間折痕、二次塌陷等嚴(yán)重的截面畸變，而軟圓管的壓扁變形比較均勻，截面畸變程度較小，能夠在較小的壓縮載荷下實(shí)現(xiàn)壓扁成形。張坤等[12-13]先對(duì)鋼質(zhì)管道擠壓變形過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，然后對(duì)徑向載荷作用下的管道進(jìn)行擠壓變形試驗(yàn)，得到了管道的擠壓載荷-位移曲線和變形范圍及管道壓扁后的回彈情況和擠壓過(guò)程中的塑性載荷等數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了管道擠壓過(guò)程中的安全性，并基于管道塑性變形理論和能量守恒原理，結(jié)合“Bow-tie”管道塑性變形計(jì)算模型，建立了徑向載荷作用下的管道擠壓變形模型，由此可對(duì)管道擠壓過(guò)程中的塑性變形進(jìn)行計(jì)算分析。班貴振等[14]對(duì)鋼質(zhì)管道進(jìn)行擠壓變形試驗(yàn)，得到了徑向載荷作用下的管道塑性變形規(guī)律。艾池等[15]對(duì)側(cè)向載荷作用下的套管塑性變形做了具體的計(jì)算和分析。由于纖維是一種細(xì)軟的物體，測(cè)量單根纖維的壓縮行為，其實(shí)際操作是很困難的。因此，本文運(yùn)用有限元方法建立中空纖維徑向壓縮模型，再設(shè)定材料參數(shù)和邊界條件，分析中空纖維的徑向壓縮行為，以期為穩(wěn)定中空纖維的中空結(jié)構(gòu)提供一些指導(dǎo)依據(jù)。

1 仿真試驗(yàn)

1.1 仿真模型

采用兩向約束模式建立中空纖維徑向壓縮模型(圖1)，對(duì)中空纖維的徑向壓縮行為進(jìn)行仿真試驗(yàn)，同時(shí)假設(shè)：中空纖維截面及中空部分同軸且呈圓形，纖維縱向平行、伸直且無(wú)卷曲。從截面方向看中空纖維的徑向壓縮，相當(dāng)于圓環(huán)的徑向壓縮。本文選擇的仿真對(duì)象為滌綸中空纖維，其基本物性參數(shù)(即材料參數(shù))：中空度為50%，直徑為10.0 μm，密度為800 kg/m3，彈性模量為9 036 MPa，泊松比為0.26。

圖1 中空纖維徑向壓縮模型示意

1.2 網(wǎng)格劃分

采用有限元軟件內(nèi)置的網(wǎng)格劃分方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其中網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 765，單元數(shù)為479。

1.3 邊界條件

在中空纖維徑向壓縮模型(簡(jiǎn)稱(chēng)“模型”)的頂部(加載端)施加隨時(shí)間線性增加的位移矢量，其步長(zhǎng)選擇100。模型的底部為固定支點(diǎn)(固定端)。

2 結(jié)果與分析

2.1 纖維截面形態(tài)變化

通過(guò)有限元軟件模擬分析得出：在中空纖維的徑向壓縮過(guò)程中，首先是模型頂部(或底部)與加載端(或固定端)發(fā)生線接觸，然后接觸面積逐步擴(kuò)大，形成面接觸，線性增加的位移矢量所產(chǎn)生的位移載荷，其作用位置也隨之移動(dòng)，最終在中間部位產(chǎn)生凹陷。整個(gè)徑向壓縮過(guò)程大致可分5個(gè)階段，纖維截面形態(tài)發(fā)生相應(yīng)變化，如圖2所示，其中(a)表示纖維徑向未施加壓縮載荷時(shí)的纖維截面形態(tài)，根據(jù)假設(shè)，此時(shí)纖維截面呈圓形。

(a) 圓形

(b) 橢圓形

(c) 跑道圓形

(d) 過(guò)渡形態(tài)

(e) 花生形

(f) 8字形

(1)橢圓壓縮階段。在壓縮載荷作用下，纖維截面沿加載方向的直徑變短，使纖維截面從初始的圓形變成橢圓形，如圖2(b)所示。分別與加載端和固定端接觸的纖維截面頂部和底部被壓平，接觸部分由線接觸變?yōu)槊娼佑|，纖維截面頂部和頂部產(chǎn)生直壁段，但其長(zhǎng)度很短。

(2)跑道圓壓縮階段。隨著壓縮載荷作用的繼續(xù)施加，直壁段逐漸增長(zhǎng)，纖維截面變成跑道圓形態(tài)，如圖2(c)所示。

(3)凹陷壓縮階段。當(dāng)直壁段長(zhǎng)度增長(zhǎng)到一定程度后，由于纖維內(nèi)外層受到的載荷不同，外層受壓而內(nèi)層受拉，壓拉合力導(dǎo)致直壁段中間凹陷，形成圖2(d) 所示的過(guò)渡形態(tài)；繼而出現(xiàn)扁化現(xiàn)象，纖維截面發(fā)生畸變，此時(shí)的圓環(huán)由中間凹陷段、兩側(cè)扁化段和兩邊圓弧形段組成，纖維截面呈花生形，如圖2(e)所示。

(4)凹陷深化階段。隨著壓縮位移的增大，纖維受到的壓拉合力不斷增大，兩邊的圓弧形段具有同時(shí)向中間凹陷段積聚、兩側(cè)扁化段延展的趨勢(shì)，凹陷和扁化程度逐漸加大，直到纖維頂部和底部凹陷至兩個(gè)內(nèi)表面接觸，這時(shí)纖維截面呈8字形，如圖2(f)所示。

(5)壓潰深化階段。纖維頂部和底部凹陷至兩個(gè)內(nèi)表面接觸后，頂部凹陷段擠壓底部凹陷段，推動(dòng)下表面向兩側(cè)發(fā)生位移，可能產(chǎn)生輕微的二次凹陷。

2.2 纖維截面應(yīng)力和應(yīng)變

2.2.1 云圖分析

圖3(a)為纖維截面的形變?cè)茍D，可以看出，最大形變發(fā)生在加載端和固定端附近(圖中紅色、藍(lán)色部分)，形變分布呈現(xiàn)出一定的梯度并在圓周上擴(kuò)散。圖3(b)為纖維截面的應(yīng)力云圖，可以看出，最大應(yīng)力發(fā)生在內(nèi)圓的水平方向(即纖維截面的長(zhǎng)軸方向)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)(圖中紅色部分)及加載端和固定端附近，最小應(yīng)力發(fā)生在左右兩側(cè)(圖中藍(lán)色部分)，應(yīng)力分布呈軸對(duì)稱(chēng)，且呈現(xiàn)出一定的梯度。

(a) 形變?cè)茍D

(b) 應(yīng)力云圖

中空纖維受徑向壓縮時(shí)，纖維內(nèi)部的中空結(jié)構(gòu)將垂直方向(即纖維截面的短軸方向，也就是載荷方向)的應(yīng)力傳遞路徑隔斷，因此垂直方向的應(yīng)力沿中空結(jié)構(gòu)以外的部分傳遞，導(dǎo)致內(nèi)圓的水平方向直徑的兩端產(chǎn)生應(yīng)力集中。因此，中空纖維截面的水平方向和垂直方向的形變傳遞具有不同時(shí)性。

2.2.2 應(yīng)變分布

在中空纖維的徑向壓縮過(guò)程中，纖維截面中性層的周長(zhǎng)基本不變，纖維截面形變可以看成彎曲。圖4 所示為中空纖維徑向壓縮前后的纖維截面微元，其中弧AB和弧CD表示纖維截面中性層，ρs和ρ′s、θc和θe分別表示徑向壓縮前后的纖維截面中性層的曲率半徑和對(duì)應(yīng)的圓心角。

圖4 中空纖維徑向壓縮前后的纖維截面微元段

按照文獻(xiàn)[10]的方法推導(dǎo)，得到：

(1)

式中：εs——纖維截面外表面應(yīng)變；

t——纖維壁厚度。

在橢圓壓縮階段，ρ′s可按下式計(jì)算：

(2)

式中：a、b分別表示纖維截面的長(zhǎng)軸和短軸1/2的長(zhǎng)度。

通過(guò)式(1)和式(2)，可以得到中空纖維徑向壓縮過(guò)程中纖維截面外表面不同位置的應(yīng)變，如圖5所示，顯然其應(yīng)變分布與形變?cè)茍D相似。

圖5 中空纖維徑向壓縮過(guò)程中纖維截面 外表面不同位置的應(yīng)變

2.3 壓縮載荷-壓縮位移曲線

根據(jù)有限元模擬結(jié)果，繪制出中空纖維徑向壓縮過(guò)程中的壓縮載荷-壓縮位移曲線，如圖6所示。

圖6 壓縮載荷-壓縮位移曲線

從圖6可以看出，壓縮載荷-壓縮位移曲線可以分為4個(gè)階段：

(1)彈性壓縮階段。在壓縮初期，即小形變區(qū)域，壓縮載荷-壓縮位移曲線形似直線，其斜率反映纖維的徑向壓縮彈性模量，表征纖維在低載荷條件下抵抗徑向壓縮形變的能力很強(qiáng)。在這一階段，中空纖維的截面形態(tài)基本呈圓形，此時(shí)去除外力，纖維截面所發(fā)生的形變可以回復(fù)。

(2)屈服壓縮階段。隨著壓縮位移的增大，加載端和固定端與纖維接觸面積逐漸變大，壓縮載荷迅速增加，纖維截面兩側(cè)的圓弧半徑不斷減小，曲率不斷增大，單位弧長(zhǎng)上壓縮載荷的垂直方向分力減小，壓縮載荷-壓縮位移曲線上出現(xiàn)屈服點(diǎn)P，纖維截面基本呈橢圓形或跑道圓形。

(3)塑性壓縮階段。進(jìn)入壓扁后期，纖維截面中間段出現(xiàn)彎折現(xiàn)象，所發(fā)生的形變能得到一定程度的回復(fù)，壓縮變形抗力略微減?。浑S著纖維截面中間段的彎折不斷加深，壓縮載荷緩慢下降，壓縮載荷- 壓縮位移曲線的斜率逐漸減小，表明纖維的徑向壓縮彈性模量變小，壓縮載荷-壓縮位移曲線變得比較平坦。當(dāng)纖維截面的上下表層的彎折相互接觸時(shí)，由于纖維內(nèi)表面溝槽相互支撐，壓縮載荷增大，所發(fā)生的形變不易回復(fù)，纖維的中空結(jié)構(gòu)被破壞。

(4)后壓縮階段。在壓扁末期，纖維截面的上表層存在兩個(gè)獨(dú)立的壓縮形變，所需的壓縮載荷不斷增大，纖維截面的下表層與固定端之間的接觸區(qū)域逐漸擴(kuò)大，即受力面積增大，因此壓縮載荷-壓縮位移曲線的斜率增大，直至纖維截面被破壞。

從圖6還可以看出，中空纖維徑向壓縮過(guò)程中存在明顯的屈服現(xiàn)象，屈服點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的壓縮載荷就是屈服載荷。在屈服點(diǎn)之前，中空纖維的徑向壓縮形變基本呈線彈性，此時(shí)去除外力，所發(fā)生的形變可回復(fù)；在屈服點(diǎn)之后，中空纖維的徑向壓縮形變能力明顯提高，表明中空纖維承受徑向壓縮的能力明顯下降。因此，要保持中空纖維的中空結(jié)構(gòu)，屈服載荷是很重要的判據(jù)。在使用過(guò)程中，對(duì)中空纖維材料施加的壓縮載荷應(yīng)超過(guò)其屈服載荷。

3 結(jié)論

通過(guò)有限元方法對(duì)中空纖維徑向壓縮的模擬分析，得到：

(1)中空纖維的徑向壓縮過(guò)程可分5個(gè)階段，即橢圓壓縮期、跑道圓壓縮期、凹陷壓縮期、凹陷深化期、壓潰深化期，纖維截面形態(tài)發(fā)生相應(yīng)變化。

(2)中空纖維受徑向壓縮載荷時(shí)，纖維截面外表面不同位置的形變不同，存在一個(gè)分布；中空纖維的應(yīng)力分布規(guī)律是其形變分布呈梯度分布的原因，且存在應(yīng)力集中現(xiàn)象。

(3)中空纖維徑向壓縮載荷-壓縮位移曲線可分4個(gè)階段，即彈性壓縮階段、屈服壓縮階段、塑性壓縮階段和后壓縮階段。

(4)中空纖維徑向壓縮過(guò)程中存在明顯的屈服現(xiàn)象，屈服載荷是中空纖維能夠承受的最大徑向壓縮載荷，若對(duì)中空纖維施加的壓縮載荷大于其屈服載荷，纖維的中空結(jié)構(gòu)被破壞。