基于區(qū)間非概率可靠性方法的巖溶區(qū)樁基下溶洞頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

秦 溯，李云安，孫 琳

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

修建于巖溶地區(qū)的工程，多采用樁基礎(chǔ)來(lái)維持上部結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。實(shí)際工程中，許多樁基并未完全穿越下伏溶洞，而是嵌于距溶洞之上一定厚度的基巖中(溶洞頂板)，在保證安全穩(wěn)定的前提下，可節(jié)省一定的工期和成本。因此，對(duì)樁基下溶洞頂板穩(wěn)定性的準(zhǔn)確評(píng)價(jià)顯得至關(guān)重要。

目前，對(duì)于溶洞頂板穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)方法可大致歸結(jié)為3類：定性評(píng)價(jià)法[1-2]、半定量評(píng)價(jià)法[3-9]和定量評(píng)價(jià)法[10-15]。其中，定性評(píng)價(jià)法以綜合分析影響溶洞頂板穩(wěn)定性的因素(頂板巖性、裂隙狀況、埋藏條件和地下水等)為基礎(chǔ)，結(jié)合類似工程經(jīng)驗(yàn)，對(duì)巖溶地基穩(wěn)定性作出定性的判斷。定性評(píng)價(jià)法可操性強(qiáng)，但評(píng)價(jià)結(jié)果較粗略，主要適用于工程初步勘察階段或重要程度不高的工程。半定量評(píng)價(jià)法的一般思路是通過(guò)將樁基與溶洞頂板的地質(zhì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化后得到物理模型，然后從力學(xué)角度將物理模型轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，最后通過(guò)將計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況對(duì)比來(lái)判斷樁下溶洞頂板的穩(wěn)定性。由于半定量評(píng)價(jià)法可操行強(qiáng)，評(píng)價(jià)結(jié)果可靠，因此在巖溶工程中已得到了廣泛的應(yīng)用。定量評(píng)價(jià)法一般需先作出適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，然后建立樁基與溶洞相互作用的物理力學(xué)模型，并設(shè)置適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件，最后利用計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算能力進(jìn)行分析和計(jì)算。雖然定量評(píng)價(jià)法分析較全面，且所得評(píng)價(jià)結(jié)果直觀、可靠，但其實(shí)施過(guò)程復(fù)雜，在實(shí)際工程中應(yīng)用較少。值得注意的是，現(xiàn)有的樁基下溶洞頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法多基于確定的參數(shù)，即樁參數(shù)、溶洞的幾何參數(shù)、巖土體的物理力學(xué)參數(shù)等都是確定的值。實(shí)際上，由于樁基下溶洞具有隱伏性，加上現(xiàn)有技術(shù)條件的限制，很難準(zhǔn)確掌握溶洞的真實(shí)發(fā)育形態(tài)和巖土體的物理力學(xué)參數(shù)值，給溶洞頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)過(guò)程帶來(lái)了較大不確定性。曹文貴等[16]采用三角模糊數(shù)表示計(jì)算參數(shù)取值可能性分布，采用模糊能度可靠性理論，提出了基樁樁端巖溶頂板穩(wěn)定性模糊能度可靠性分析方法。程曄等[17]將多級(jí)模糊評(píng)判理論、AHP法和灰色關(guān)聯(lián)分析法相結(jié)合，提出了高速公路下伏溶洞頂板穩(wěn)定性的模糊綜合評(píng)判法，并結(jié)合實(shí)際工程進(jìn)行應(yīng)用，評(píng)判結(jié)果能夠較準(zhǔn)確地反映溶洞頂板的穩(wěn)定性。趙帥等[18]采用蒙特卡洛抽樣法對(duì)鹽穴儲(chǔ)氣庫(kù)頂板安全可靠性進(jìn)行了分析，通過(guò)計(jì)算出鹽穴儲(chǔ)氣庫(kù)頂板的失效概率和可靠性指標(biāo)來(lái)描述其可靠度。可以看出，上述方法的共同點(diǎn)都是以概率(客觀概率或主觀概率)為基礎(chǔ)，需要從一定數(shù)量的數(shù)據(jù)樣本中統(tǒng)計(jì)出概率特征，而在實(shí)際工程中，樁基下溶洞頂板的數(shù)據(jù)樣本數(shù)量往往是有限的。

鑒于此，本文引入?yún)^(qū)間非概率可靠性方法，通過(guò)計(jì)算出溶洞頂板體系的非概率可靠性指標(biāo)來(lái)判斷其穩(wěn)定性。由工程實(shí)例驗(yàn)證了本文方法的合理性與可行性，并對(duì)各區(qū)間變量的敏感性進(jìn)行了分析。

1 樁基下溶洞頂板力學(xué)簡(jiǎn)化模型

溶洞頂板在樁基荷載作用下的破壞形式主要有3種，即沖切破壞、剪切破壞和彎拉破壞[19]。根據(jù)現(xiàn)有研究成果，假設(shè)溶洞頂板巖層產(chǎn)狀近乎水平，分別從抗沖切、抗剪切和抗彎角度建立樁基下溶洞頂板力學(xué)簡(jiǎn)化模型，并推導(dǎo)出相應(yīng)穩(wěn)定性驗(yàn)算公式。

1.1 抗沖切力學(xué)簡(jiǎn)化模型

溶洞頂板在樁基荷載作用下發(fā)生沖切破壞時(shí)，沖切體多為圓臺(tái)狀。此時(shí)，向上的作用力為作用于沖切體側(cè)面的巖體拉力及作用于沖切體底部的充填物頂托力，具體模型如圖1所示。

圖1 抗沖切力學(xué)簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified punching mechanical modelP—樁端作用力/kN；Q1—頂板巖體抗拉力/kN；Q2—充填物頂托力/kN；l—溶洞跨度/m；h—頂板厚度/m；d—樁徑/m；α—沖切角/(°)

根據(jù)力平衡條件可知，維持溶洞頂板穩(wěn)定而不受沖切破壞，需滿足下式：

K1P≤Q1+Q2

(1)

式中，K1為頂板抗沖切安全系數(shù)，根據(jù)相關(guān)規(guī)范確定。由于充填物頂托作用微小，基本可以忽略，故視Q2=0。考慮作用于頂板上的樁端作用力P來(lái)源于樁頂反力和樁自重，具體計(jì)算公式見(jiàn)式(2)。Q1的計(jì)算公式見(jiàn)式(3)。

(2)

(3)

式中：T——樁端阻力分擔(dān)比；

F——樁頂反力/kN；

γ——樁體重度/(kN·m-3)；

Rt——頂板巖體抗拉強(qiáng)度/kPa；

L——樁長(zhǎng)/m。

其余參數(shù)意義同前。

除此之外，當(dāng)巖體完整性較好，產(chǎn)狀近水平時(shí)，可取α=45°。為保守起見(jiàn)，將頂板巖體抗拉強(qiáng)度Rt乘以折減系數(shù)0.75。聯(lián)立式(1)、式(2)和式(3)可得：

(4)

1.2 抗剪切力學(xué)簡(jiǎn)化模型

溶洞頂板在樁基荷載作用下也可能因?yàn)閹r體抗剪強(qiáng)度不足而發(fā)生剪切破壞，剪切體呈圓柱狀，具體模型見(jiàn)圖2。圖2中，τ為頂板巖體抗剪強(qiáng)度/kPa，其余參數(shù)意義同前。

圖2 抗剪切力學(xué)簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified shearing mechanical model

同理，根據(jù)力平衡條件可知，維持溶洞頂板穩(wěn)定而不受剪切破壞，需滿足下式：

K2P≤πdhτ

(5)

式中，K2為頂板抗剪切安全系數(shù)，根據(jù)相關(guān)規(guī)范確定。將式(2)與式(5)聯(lián)立可得：

(6)

1.3 抗彎力學(xué)簡(jiǎn)化模型

當(dāng)溶洞頂板厚跨比較小時(shí)，在樁基荷載作用下很可能因?yàn)轫敯鍘r體抗彎能力不足而發(fā)生彎拉破壞。由結(jié)構(gòu)力學(xué)可知，在中部局部荷載的作用下，簡(jiǎn)支梁的最大彎矩值要大于同幾何尺寸下的兩端固定梁的最大彎矩值。故出于工程上偏保守的考慮，將溶洞頂板作為簡(jiǎn)支梁考慮，具體模型見(jiàn)圖3。

圖3 抗彎力學(xué)簡(jiǎn)化模型Fig.3 Simplified bending mechanical model

圖3中，通過(guò)計(jì)算出簡(jiǎn)支梁中部在局部均布荷載作用下的最大彎矩，進(jìn)而計(jì)算出對(duì)應(yīng)的最大拉應(yīng)力。當(dāng)計(jì)算出的最大拉應(yīng)力不大于頂板巖體的抗拉強(qiáng)度時(shí)，溶洞頂板穩(wěn)定而不受彎拉破壞，具體列式如下：

(7)

(8)

(9)

(10)

K3·σmax≤Rt

(11)

式中：K3——頂板抗彎安全系數(shù)，據(jù)相關(guān)規(guī)范確定；

B——溶洞寬度/m；

q——考慮樁端作用力下的均布線荷載/(kN·m-1)；

Mmax——考慮樁端作用力下的對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)支梁中部最大彎矩/(kN·m)；

Wz——抗彎截面系數(shù)/m3；

其余參數(shù)意義同前。

將式(2)與式(7)～(11)聯(lián)立可得：

(12)

式(4)、式(6)與式(12)即分別為由對(duì)應(yīng)樁基下溶洞頂板力學(xué)簡(jiǎn)化模型推導(dǎo)出的抗沖切、抗剪切和抗彎穩(wěn)定性驗(yàn)算公式。

2 樁基下溶洞頂板穩(wěn)定區(qū)間非概率可靠性評(píng)價(jià)方法

基于前述建立的樁基下溶洞頂板抗沖切、抗剪切和抗彎穩(wěn)定性驗(yàn)算公式，分別構(gòu)建出抗沖切、抗剪切和抗彎功能函數(shù)g1、g2和g3，并設(shè)溶洞頂板體系的功能函數(shù)為M，具體列式如下：

(13)

(14)

(15)

M=gi(i=1,2,3)

(16)

區(qū)間運(yùn)算過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生區(qū)間擴(kuò)展現(xiàn)象，使得響應(yīng)變量區(qū)間變寬而失去真實(shí)性。區(qū)間截?cái)喾ㄊ且环N能有效解決區(qū)間擴(kuò)展現(xiàn)象的典型方法[20]，其具體實(shí)施過(guò)程為：設(shè)a=[al,au]，b=[bl,bu]為輸入?yún)^(qū)間變量，經(jīng)區(qū)間運(yùn)算后得到響應(yīng)區(qū)間變量c=[cl,cu]。由輸入?yún)^(qū)間變量a，b對(duì)應(yīng)的中心值a0=(al+au)/2和b0=(bl+bu)/2，求得c的中心值c0=(cl+cu)/2。此時(shí)，若c0接近于0，則截?cái)喾ㄊВ环粗?，則用下面的公式分別計(jì)算出響應(yīng)區(qū)間變量的上下界限(cu和cl)與其中心值c0的相對(duì)偏差Δ1和Δ2。

(17)

(18)

進(jìn)一步地，設(shè)響應(yīng)變量的最大相對(duì)偏差為2t，t可取所有輸入變量相對(duì)其中心值偏差最大的值。最后，通過(guò)以下條件進(jìn)行區(qū)間截?cái)?，并用截?cái)嗪蟮膮^(qū)間[dl,du]來(lái)代替響應(yīng)變量c的取值區(qū)間。

當(dāng)Δ1≤t，Δ2≤t時(shí)，取

dl=cl

du=cu

當(dāng)Δ1>t，Δ2>t時(shí)，取

dl=c0+t(cl-c0)

du=c0+t(cu-c0)

當(dāng)Δ1≤t，Δ2>t時(shí)，取

dl=cl

du=c0+t(cu-c0)

當(dāng)Δ1>t，Δ2≤t時(shí)，取

dl=c0+t(cl-c0)

du=cu

(19)

根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠性理論可知，當(dāng)ηi>1(i=1,2,3)時(shí)，則相應(yīng)的功能函數(shù)gi>0(i=1,2,3)恒成立，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定可靠；反之，則結(jié)構(gòu)不可靠。樁基下溶洞頂板需同時(shí)滿足抗沖切、抗剪切和抗彎條件，溶洞頂板體系才算穩(wěn)定，即溶洞頂板體系的非概率可靠性指標(biāo)滿足η=min{η1,η2,η3}>1時(shí)，則溶洞頂板體系安全穩(wěn)定。

3 工程實(shí)例與分析

丹霞高速互通位于中國(guó)廣東省韶關(guān)市境內(nèi)，包括已建成運(yùn)營(yíng)多年的韶贛高速主線(大體呈EW走向)、新建成投入運(yùn)營(yíng)的仁新高速(大體呈SN走向)以及8條互通匝道(A～H)。10條線路中，除韶贛高速主線和F匝道全為路基段外，其余線路均含有路基段和橋基段。丹霞高速互通下伏基巖主要為泥盆系錫礦山組礫狀灰?guī)r(圖4)，為可溶性巖，且地下水運(yùn)動(dòng)活躍。經(jīng)鉆探和物探發(fā)現(xiàn)該地區(qū)巖溶強(qiáng)烈發(fā)育(圖5)，且存在有橋梁樁基嵌于溶洞頂板之上的情況。為確保線路運(yùn)營(yíng)期的安全穩(wěn)定，需對(duì)樁基下伏溶洞頂板進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。以D匝道2#樁下溶洞為例，2#樁樁徑d為1.4 m，樁長(zhǎng)L為26.0 m。由于勘察技術(shù)有限，樁下溶洞的幾何參數(shù)、物理力學(xué)參數(shù)等不能準(zhǔn)確確定，具有較大的不確定性，故采用區(qū)間變量來(lái)描述不確定性，具體取值見(jiàn)表1。根據(jù)工程要求，為便于計(jì)算取頂板抗沖切、抗剪切和抗彎安全系數(shù)K1=K2=K3=2。

圖4 丹霞高速互通工程地質(zhì)平面圖Fig.4 Engineering geological map of the Danxia grade separation area

圖5 鉆孔揭示溶洞Fig.5 Boreholes revealing the development situation of karst cave

區(qū)間變量變量所在區(qū)間溶洞頂板厚度h/m[3.4,4.8]溶洞頂板跨度l/m[4.5,5.0]頂板巖體抗拉強(qiáng)度Rt/kPa[4852,5325]頂板巖體抗剪強(qiáng)度τ/kPa[6793,7455]樁頂反力F/kN[4860,5400]樁端阻力分擔(dān)比T[0.20,0.25]

3.1 區(qū)間非概率可靠性方法計(jì)算

下面采用前述的區(qū)間非概率可靠性方法，分別計(jì)算出2#樁下溶洞頂板的抗沖切、抗剪切和抗彎非概率可靠性指標(biāo)(η1、η2和η3)，進(jìn)而得到溶洞頂板體系的非概率可靠性指標(biāo)(η)，通過(guò)對(duì)比η與1的大小關(guān)系來(lái)評(píng)價(jià)樁下溶洞頂板的穩(wěn)定性。

(1)計(jì)算抗沖切非概率可靠性指標(biāo)η1

表2 響應(yīng)區(qū)間變量g1區(qū)間截?cái)喾ㄓ?jì)算結(jié)果

由表2可知，截?cái)嗪箜憫?yīng)區(qū)間變量g1N=[254.98,306.39]，根據(jù)式(19)可計(jì)算出抗沖切非概率可靠性指標(biāo)η1=10.92。

(2)計(jì)算抗剪切非概率可靠性指標(biāo)η2

同理，將參數(shù)代入式(14)，利用INTLAB區(qū)間運(yùn)算工具箱得到響應(yīng)區(qū)間變量g2=[61.48,132.28]，采用區(qū)間截?cái)喾s小區(qū)間擴(kuò)展，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

由表3可知，截?cái)嗪箜憫?yīng)區(qū)間變量g2N=[85.79,98.54]，根據(jù)式(19)可計(jì)算出抗剪切非概率可靠性指標(biāo)η2=14.46。

表3 響應(yīng)區(qū)間變量g2區(qū)間截?cái)喾ㄓ?jì)算結(jié)果

(3)計(jì)算抗彎非概率可靠性指標(biāo)η3

將參數(shù)代入式(15)，經(jīng)區(qū)間運(yùn)算得到響應(yīng)區(qū)間變g3=[22.46,89.82]，其截?cái)嗪蟮慕Y(jié)果見(jiàn)表4。

表4 響應(yīng)區(qū)間變量g3區(qū)間截?cái)喾ㄓ?jì)算結(jié)果

由表4可知，截?cái)嗪箜憫?yīng)區(qū)間變量g3N=[42.16,54.29]，根據(jù)式(19)可計(jì)算出抗彎非概率可靠性指標(biāo)η3=7.95。

通過(guò)上述計(jì)算可知，2#樁下溶洞頂板體系的非概率可靠性指標(biāo)η=min{10.92,14.46,7.95}=7.95，大于1，進(jìn)而可判斷出2#樁下溶洞頂板是穩(wěn)定的。事實(shí)上，丹霞高速互通中D匝道自建成通車至今，運(yùn)營(yíng)狀態(tài)良好，未出現(xiàn)樁基失穩(wěn)問(wèn)題，說(shuō)明了本方法具有較好的工程實(shí)用性。

3.2 區(qū)間變量敏感性分析

為進(jìn)一步研究區(qū)間變量的變異性對(duì)樁下溶洞頂板非概率可靠性指標(biāo)的影響規(guī)律，引入變異系數(shù)C。以建立的抗沖切、抗剪切和抗彎功能函數(shù)為單位，研究當(dāng)各功能函數(shù)中區(qū)間變量的變異系數(shù)C不同時(shí)(C從0.01遞增至0.1)，對(duì)應(yīng)的非概率可靠性指標(biāo)ηi(i=1,2,3)的變化規(guī)律。在區(qū)間變量敏感性分析過(guò)程中，每次只改變一個(gè)區(qū)間變量。最后得到各非概率可靠性指標(biāo)與各區(qū)間變量變異系數(shù)的變化曲線，見(jiàn)圖6～8。

圖6 抗沖切非概率可靠性指標(biāo)與各區(qū)間參數(shù)變異系數(shù)曲線Fig.6 Curve of the punching non-probabilistic reliability index and the coefficient of variation of each interval parameter

圖7 抗剪切非概率可靠性指標(biāo)與各區(qū)間參數(shù)變異系數(shù)曲線Fig.7 Curve of the shearing non-probabilistic reliability index and the coefficient of variation of each interval parameter

圖8 抗彎非概率可靠性指標(biāo)與各區(qū)間參數(shù)變異系數(shù)的曲線Fig.8 Curve of the bending non-probabilistic reliability index and the coefficient of variation of each interval parameter

從圖6～8可以看出，總體上來(lái)說(shuō)，3種非概率可靠性指標(biāo)(η1、η2和η3)隨各區(qū)間變量變異系數(shù)的增大而降低，但降低程度不同。筆者通過(guò)計(jì)算出各曲線的割線斜率絕對(duì)值K來(lái)描述敏感性的大小，曲線對(duì)應(yīng)的割線斜率絕對(duì)值越大，相應(yīng)的非概率可靠性指標(biāo)隨區(qū)間變量變異系數(shù)增大而降低的程度就越大，敏感性也就越高。圖6中，各曲線的割線斜率絕對(duì)值計(jì)算結(jié)果及排序?yàn)椋篕1-h(115.67)>K1-T(29.56)>K1-Rt(21.67)>K1-F(19.11)；圖7中，各曲線的割線斜率絕對(duì)值計(jì)算結(jié)果及排序?yàn)椋篕2-h(84.33)>K2-T(56.57)>K2-τ(37.67)>K2-F(33.44)；圖8中，各曲線的割線斜率絕對(duì)值計(jì)算結(jié)果及排序?yàn)椋篕3-h(60.89)>K3-T(15.67)>K3-l(15.44)>K3-Rt(12.22)>K3-F(10.89)。通過(guò)上述計(jì)算結(jié)果可明顯看出，溶洞頂板厚度h的變異性對(duì)3種非概率可靠性指標(biāo)影響最大，其次為樁端阻力分擔(dān)比T，樁頂反力F的影響相對(duì)最小。由此可見(jiàn)，在進(jìn)行樁基下溶洞頂板區(qū)間非概率可靠性分析時(shí)要特別注意區(qū)間變量的變異系數(shù)，只有將區(qū)間變量的變異系數(shù)控制在一定范圍內(nèi)，才能得到更準(zhǔn)確的溶洞頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果。

4 結(jié)論

(1)樁基下溶洞頂板穩(wěn)定區(qū)間非概率可靠性評(píng)價(jià)方法以抗沖切、抗剪切和抗彎穩(wěn)定性驗(yàn)算公式為基礎(chǔ)建立功能函數(shù)，借助MATLAB中的INTLAB區(qū)間運(yùn)算工具箱進(jìn)行區(qū)間運(yùn)算，并采用區(qū)間截?cái)喾ㄏ\(yùn)算過(guò)程中的區(qū)間擴(kuò)展現(xiàn)象，最后通過(guò)比較溶洞頂板體系的非概率可靠性指標(biāo)η與1的大小來(lái)判斷樁基下溶洞頂板的穩(wěn)定性。

(2)以丹霞高速互通中D匝道2#樁基下溶洞為例，計(jì)算出該樁基下溶洞頂板體系的非概率可靠性指標(biāo)η=7.95>1，溶洞頂板處于穩(wěn)定狀態(tài)。該評(píng)價(jià)結(jié)果與工程實(shí)際相符，表明了本方法的合理性與可行性。

(3)隨各區(qū)間變量變異系數(shù)的增大，相應(yīng)非概率可靠性指標(biāo)呈不同程度的降低，其中溶洞頂板厚度h的變異性對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果影響最大，其次為樁端阻力分擔(dān)比T，樁頂反力F的影響相對(duì)最小。因此，得到準(zhǔn)確評(píng)價(jià)結(jié)果的前提是將各區(qū)間變量的變異系數(shù)控制在合理范圍以內(nèi)。