基于準滑模控制的路徑跟蹤研究

李 偉，唐 崢，王洪民

(重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074)

0 引 言

隨著科技進步和經(jīng)濟發(fā)展，汽車保有量迅速增加，非專業(yè)駕駛?cè)藛T增多，道路交通事故的發(fā)生更加頻繁，已經(jīng)嚴重影響到人們的出行和生命財產(chǎn)安全。駕駛員注意力不集中是導(dǎo)致交通事故頻發(fā)的重要原因之一。研究開發(fā)智能汽車有助于減輕駕駛員的勞動強度，提高車輛行駛安全性，減少道路交通事故和提高交通系統(tǒng)通行效率[1]。而智能駕駛汽車中的一個技術(shù)難點就是路徑跟蹤控制。智能駕駛汽車路徑跟蹤控制是指智能駕駛汽車的自動轉(zhuǎn)向控制，其主要的目的是跟蹤目標路徑，同時保證車輛行駛安全性和乘坐舒適性[2]。它是智能駕駛汽車體系結(jié)構(gòu)中的底層控制系統(tǒng)，其性能的好壞直接影響到智能汽車執(zhí)行能力的優(yōu)劣。當智能駕駛汽車的路徑給定時，就要求汽車能夠快速而準確的按照期望路徑跟蹤。其主要的內(nèi)容是設(shè)計控制器確保汽車按照期望軌跡行駛，該期望軌跡由上位機通過車的傳感器、通訊設(shè)備等獲得的道路信息經(jīng)過計算而得，設(shè)計的控制器與汽車的數(shù)學模型有關(guān)[3-4]。

目前智能汽車路徑跟蹤比較主流的算法一般有滑?？刂?，魯棒控制，新型增量式PID控制以及強化學習自適應(yīng)PID控制?；た刂品椒ㄊ且环N基于切換增益參數(shù)自調(diào)節(jié)的控制方法。其主要采用自適應(yīng)滑?？刂破鲗崿F(xiàn)了智能車輛的期望路徑跟蹤，并根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定理論消除了外部干擾和系統(tǒng)抖動[5]；魯棒H輸出反饋控制，在不考慮車輛橫向速度的情況下實現(xiàn)了車輛的路徑跟蹤[6]；新型增量式PID控制算法，該方法可以相較于傳統(tǒng)增量式PID算法，無人車路徑跟蹤的上升時間、調(diào)整時間均減小，響應(yīng)速度加快，超調(diào)量減小，車輛實現(xiàn)快速穩(wěn)定的路徑跟蹤[7]；強化學習自適應(yīng)PID路徑跟蹤控制算法，該方法可以有效減小超調(diào)和震蕩，可以較好地實現(xiàn)系統(tǒng)動態(tài)性和穩(wěn)態(tài)誤差性的優(yōu)化[8]。

滑?？刂频囊粋€特點便是滑動模態(tài)可按需要而自行設(shè)定，當系統(tǒng)在滑模面運動時，系統(tǒng)的狀態(tài)與對象參數(shù)的改變以及被控制系統(tǒng)的擾動相互獨立，因此滑?？刂葡到y(tǒng)具有較強的魯棒性。然而，滑模控制的另一個特性是抖振問題，抖振問題是由滑?？刂破鞯牟贿B續(xù)開關(guān)特性而引起的。選用基于準滑模控制算法，從本質(zhì)上較弱或者消除了抖振，從而可以很好的應(yīng)用在實際中[7]。

建立二自由度車輛動力學模型、基于準滑?？刂评碚?，設(shè)計準滑模路徑跟蹤控制器。建立基于二自由度車輛動力學模型的Simulink仿真模型，對車輛的路徑跟蹤控制策略進行離線仿真，并與傳統(tǒng)的PID控制進行橫向誤差比較，仿真結(jié)果表明準滑?？刂破骶哂懈〉臋M向誤差。利用dSPACE進行控制策略的硬件在環(huán)驗證，仿真和實驗結(jié)果表明所設(shè)計的控制器在追蹤期望路徑時具有較好的橫向穩(wěn)定性。

1 二自由度車輛動力學模型

下面以二自由度車輛動力學模型為例，如圖1。

圖1 二自由度車輛模型Fig. 1 Two-degree-of-freedom vehicle model

由牛頓第二定律和轉(zhuǎn)矩平衡方程可得：

(1)

式中:m為質(zhì)量，kg;U為車輛方向的速度,m/s;I為極慣性矩，(km·m2);Cr為后輪輪胎側(cè)偏剛度，N/rad;Cf為前輪輪胎側(cè)偏剛度，N/rad;v(t)為橫向速度，m/s;a為質(zhì)心至前軸的距離，m;b為質(zhì)心至后軸的距離，m;δ(t)為方向盤轉(zhuǎn)角，rad;ω(t)為車輛橫擺角速度,rad/s;G為轉(zhuǎn)向齒輪傳動比。

將公式(1)改寫為矩陣形式：

(2)

由圖1可以求得車在X,Y軸上的速度為

(3)

式中：ψ(t)為車的橫擺角，rad。

又橫擺角非常小，所以式(3)可以寫為

(4)

又

(5)

根據(jù)式(1)、式(4)、式(5)可以得出二自由度模型為

(6)

簡寫為如下形式

(7)

將式(7)的連續(xù)系統(tǒng)離散化，可得

X(k+1)=AX(k)+Bδ(k)

(8)

定義車的輸出變量為

Z(k)=CX(k)

(9)

其中，

Z(k)=[v(k),ω(k),y(k),ψ(k)]T,

C=[1，0,0,0；0,1,0,0；0,0,1,0;0,0,0,1]T

2 基于準滑動模態(tài)的滑模控制設(shè)計

2.1 準滑?？刂泼枋?/h3>

為了解決滑動模塊控制的抖動性，我們利用準滑動模態(tài)控制。所謂的準滑動模態(tài)，是指系統(tǒng)的運動軌跡被限制在理想滑動模塊的某一領(lǐng)域內(nèi)的模態(tài)。從理想軌跡方面來說，具有理想滑動模態(tài)的控制是使一定范圍內(nèi)的狀態(tài)點均被吸引至切換面。而準滑動模態(tài)控制則是使一定范圍內(nèi)的狀態(tài)點均被吸引至切換面的某一領(lǐng)域內(nèi)，通常稱此領(lǐng)域為滑模切換面的邊界層[9]。

在邊界層內(nèi)，準滑動模態(tài)不要求滿足滑動模態(tài)的存在條件，因此準滑動模態(tài)不要求在切換面上進行控制結(jié)構(gòu)的切換。他可以在邊界上進行結(jié)構(gòu)變換的控制系統(tǒng)，也可以是根本不進行結(jié)構(gòu)變換的連續(xù)狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)。準滑動模態(tài)控制在實現(xiàn)上的這種差別，使它從根本上避免或削弱了抖振，從而在實際中得到了廣泛的應(yīng)用[9]。

2.2 基于準滑?？刂频奈恢酶?/h3>

2.2.1 滑模面的參數(shù)設(shè)計

針對線性系統(tǒng)

(10)

滑模面設(shè)計為

(11)

式中：x為狀態(tài)向量；C=[c1…cn-11]T。

在滑模控制中，參數(shù)c1,c2,…,cn-1應(yīng)滿足多項式

pn-1+cn-1pn-2+…+c2p+c1為Hurwitz，其中，p為Laplace算子。

2.2.2 滑?？刂频墓こ桃饬x

針對路徑跟蹤問題，設(shè)計滑模函數(shù)為

(12)

收斂結(jié)果為

e(t)=e(0)exp(-ct)

(13)

即當t→∞時，誤差指數(shù)收斂于0，收斂速度取決于c值。

如果通過控制律的設(shè)計，保證s(t)指數(shù)收斂于0，則當t→∞時，誤差變化率也是指數(shù)收斂于0。

2.2.3 基于準滑模控制的路徑跟蹤控制律推導(dǎo)

由車輛二自由度轉(zhuǎn)化模型可知，車輛側(cè)向位置的變化率為

(14)

(15)

取位置指令為值yd(t)，那么e=y-yd為跟蹤誤差。

并且

(16)

定義跟蹤誤差函數(shù)s為

(17)

C為滑模面參數(shù)，且C>0,故:

(18)

采用指數(shù)趨近律，有：

(19)

結(jié)合式(16)和式(17)，得：

(20)

利用飽和函數(shù)sat(s)代替理想滑動模態(tài)中的符號函數(shù)sgn(s)。

(21)

其中△=0.8

結(jié)合式(5)和式(20)，所以轉(zhuǎn)向盤控制律為

(22)

3 路徑跟蹤仿真

蛇形線是常用的評價汽車操縱穩(wěn)定性的典型道路模型，為模擬汽車的路徑跟蹤情況，采用蛇形線作為理想的道路模型輸入。取道路軌跡為實際道路中心線的軌跡。

3.1 蛇形線路徑跟蹤仿真

蛇形線試驗道路模型尺寸如圖2。

圖2 蛇形線道路模型Fig. 2 Serpentine road model

圖2中各段的參數(shù)為：S0=L=2U；5L=10U；S=3U；B=2.46 m。其中U為車的速度；B為標桿寬度。駕駛員實際的跟蹤軌跡如圖3所示的經(jīng)過三次樣條擬合得到的一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)的三階曲線。

因此，蛇形線的道路模型為

(23)

圖3 蛇形線路徑Fig. 3 Serpentine path

編寫基于準滑動模態(tài)控制位置跟蹤算法，建立Simulink仿真模型。

汽車整車參數(shù)如表1：

表1 汽車整車參數(shù)Table 1 Vehicle parameters

3.2 仿真結(jié)果

為了驗證該算法對于路徑跟蹤控制的優(yōu)劣性，我們引入工程中常用的PID控制進行對比試驗，下面是PID控制的路徑跟蹤誤差。

圖4和圖5反映了路徑跟蹤的結(jié)果和絕對誤差，仿真結(jié)果表明準滑模路徑跟蹤控制在車輛追蹤期望路徑時具有較好的橫向穩(wěn)定性。

圖5和圖6分別是滑?？刂坪蚉ID控制的路徑跟蹤結(jié)果偏差，結(jié)果顯示滑?？刂频穆窂礁櫧Y(jié)果偏差比PID控制要好。

圖4 側(cè)向位置跟蹤結(jié)果Fig. 4 Lateral position tracking results

圖5 蛇形線路徑跟蹤結(jié)果偏差Fig. 5 Tracking result deviation of serpentine path

圖6 PID路徑跟蹤結(jié)果偏差Fig. 6 PID path tracking result deviation

4 硬件在環(huán)實驗

4.1 硬件在環(huán)實驗臺搭建

硬件在環(huán)(hardware-in-the-loop)仿真測試系統(tǒng)是把控制程序直接燒結(jié)進處理器從而運行仿真模型來模擬受控對象的運行狀態(tài)[10]，我們這里用AutoBox仿真器代替實車，其通過一系列數(shù)學模型模擬車輛的動力系統(tǒng)。

為了測試準滑模變結(jié)構(gòu)路徑跟蹤性能的優(yōu)劣，搭建dSPACE HIL仿真試驗臺。本次實驗是在清華大學恒隆轉(zhuǎn)向研究所的實驗室里面進行。借助其實驗設(shè)備完成了本次硬件在環(huán)實驗。

如圖7，其包含有dSPACE仿真器、上位機及電機、傳感器、驅(qū)動板和執(zhí)行機構(gòu)。該dSPACE仿真器通過CAN總線與上位機相連，可以將實時仿真模型導(dǎo)入仿真設(shè)備中并控制模擬過程。

圖7 路徑跟蹤硬件在環(huán)實驗臺Fig. 7 Hardware-in-the-loop experimental platform for path tracking

建立硬件在環(huán)Simulink模型，設(shè)備中的dSPACE ASM模型與dSPACE I/O版通過RTI模塊相互連接, dSPACE/Simulink模型可用于快速原型開發(fā)，自動產(chǎn)生C代碼燒結(jié)到實時硬件中，實現(xiàn)對該模型的快速控制。

4.2 仿真結(jié)果和硬件在環(huán)實驗結(jié)果對比

圖8給出了理想軌跡、車輛側(cè)向位置響應(yīng)的仿真結(jié)果和硬件在環(huán)實驗結(jié)果，結(jié)果表明車輛在筆者所采用的控制策略下具有較高的路徑跟蹤控制精度。

圖9和圖10為橫擺角速度和側(cè)向速度仿真結(jié)果和硬件在環(huán)實驗結(jié)果，結(jié)果顯示筆者所采用的路徑跟蹤控制策略能保證車輛在路徑跟蹤過程中具有較好的橫向穩(wěn)定性。

圖11給出了在路徑跟蹤過程中方向盤轉(zhuǎn)角變化的仿真結(jié)果和硬件在環(huán)實驗結(jié)果；圖12給出了車輛橫擺角響應(yīng)的仿真和硬件在環(huán)結(jié)果。

圖8 側(cè)向位置跟蹤結(jié)果Fig. 8 Lateral position tracking results

圖9 橫擺角速度響應(yīng)曲線Fig. 9 The yaw rate response curve

圖10 側(cè)向速度響應(yīng)曲線Fig. 10 Lateral speed response curve

圖11 方向盤轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線Fig. 11 Steering wheel angle response curve

圖12 橫擺角響應(yīng)曲線Fig. 12 The yaw response curve

5 結(jié) 語

綜上可得，仿真和硬件在環(huán)實驗結(jié)果均表明準滑模路徑跟蹤控制能使車輛追蹤期望路徑時具有較好的橫向穩(wěn)定性。

從對比圖還可以看出，仿真結(jié)果和實驗結(jié)果還是存在一定的偏差，原因可能有以下幾點：數(shù)據(jù)之間的傳輸用CAN通信，CAN信號從發(fā)送經(jīng)過執(zhí)行機構(gòu)之間的傳輸會產(chǎn)生一定的延遲；執(zhí)行器本身的特性，比如執(zhí)行機構(gòu)之間存在機械摩擦；外界環(huán)境的干擾等。這些都會造成實驗結(jié)果與仿真結(jié)果之間的偏差。