基于相互作用矩陣法的災(zāi)變系統(tǒng)多因素復(fù)雜關(guān)系研究

姚令侃，張孟帥，黃藝丹，孫少偉

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；3.陸地交通地質(zhì)災(zāi)害防治技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

0 引 言

2018年10月11日凌晨，四川省甘孜藏族自治州白玉縣境內(nèi)發(fā)生了山體滑坡，致使金沙江干流堵塞，形成堰塞湖；2018年10月17日，西藏自治區(qū)林芝市米林縣發(fā)生了雅魯藏布江滑坡堵江，形成堰塞湖。這類災(zāi)害對(duì)自然環(huán)境和人類社會(huì)造成了極其嚴(yán)重的損害。復(fù)雜災(zāi)害影響因素眾多，各因素之間除了存在因果關(guān)系外，還可能存在相互作用關(guān)系，這給災(zāi)害機(jī)理的研究帶來了很大困難。并且，具有因果關(guān)系的一系列災(zāi)害相繼發(fā)生，使得災(zāi)害模式復(fù)雜、災(zāi)勢時(shí)空放大，導(dǎo)致探究災(zāi)害形成機(jī)理的科研活動(dòng)難以展開[1]。

對(duì)災(zāi)變過程和災(zāi)變系統(tǒng)因素間相互作用關(guān)系的研究已成為具有重大理論意義和實(shí)踐價(jià)值的課題。史培軍[2]將災(zāi)變系統(tǒng)的研究歸納為4種理論，即：致災(zāi)因子論、孕災(zāi)環(huán)境論、承災(zāi)體論和區(qū)域?yàn)?zāi)害系統(tǒng)論，這些理論從誘因、環(huán)境及承載體等方面對(duì)災(zāi)害進(jìn)行了分析；李夕兵等[3]通過對(duì)汛期尾礦壩潰壩事故的分析，構(gòu)建了尾礦壩潰壩的事故樹圖，形象直觀地反映了事故成因及邏輯關(guān)系；李凡等[4]對(duì)含硫油品儲(chǔ)罐自燃事故中的“人-機(jī)-料-法-環(huán)”因素進(jìn)行了詳細(xì)分析，構(gòu)建了魚刺圖，條理清晰地展示了儲(chǔ)罐自燃事故各因素之間的邏輯關(guān)系；裘江南等[5]構(gòu)建了突發(fā)事件貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，描述了突發(fā)事件的發(fā)展過程，并對(duì)事件進(jìn)行了預(yù)測和診斷。迄今，科研人員已經(jīng)對(duì)災(zāi)變系統(tǒng)因素組成的框架、層次及因果關(guān)系進(jìn)行了深入研究，但關(guān)于災(zāi)害因素相互作用關(guān)系的研究鮮見報(bào)道。筆者應(yīng)用事故樹分析法、解釋結(jié)構(gòu)模型法和相互作用矩陣法等3種數(shù)學(xué)方法，分析了災(zāi)變系統(tǒng)多因素復(fù)雜關(guān)系，并以八渡車站多級(jí)滑坡為例，揭示了災(zāi)害的形成過程及發(fā)展路徑，制定出合理的災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)控制對(duì)策。

1 災(zāi)變系統(tǒng)形成過程分析——事故樹法

筆者選擇八渡車站多級(jí)滑坡的形成過程進(jìn)行分析，采用事故樹法描述主級(jí)滑坡和次級(jí)滑坡的事故樹圖，探究各滑坡子系統(tǒng)之間的關(guān)系。

1.1 八渡車站滑坡簡介

南昆線八渡車站位于貴州省黔西南布依族苗族自治州冊(cè)亨縣八渡鎮(zhèn)的南盤江左岸斜坡上，該地區(qū)屬于中低山峽谷陡坡區(qū)，應(yīng)力相對(duì)集中，常年降水充足。八渡車站滑坡是由3個(gè)山頭組成的巨型深層、切層古滑坡，周界清晰，前緣向南盤江突出，后緣輪廓呈圈椅狀，如圖1。滑坡體總長約700 m，寬約360 m，坡體為上部凹陷，下部突出的臺(tái)階狀外貌[6-8]。

圖1 八渡車站滑坡全貌Fig. 1 Landslide at Badu railway station

滑坡分為主、次兩級(jí)(線路左側(cè)為主級(jí)滑坡，右側(cè)為次級(jí)滑坡)，如圖2。該古滑坡原處于穩(wěn)定狀態(tài)，由于受到以下因素影響，滑坡出現(xiàn)復(fù)活跡象：

1)線路施工對(duì)滑坡進(jìn)行大開挖而形成高陡邊坡，使次級(jí)滑坡在坡腳形成臨空面，并且挖方棄土直接堆積在主級(jí)滑坡下滑段上，導(dǎo)致主級(jí)滑坡下滑力增大。

2)在滑坡體上修建構(gòu)筑物及當(dāng)?shù)鼐用裆顝U水的隨意排放，均降低了坡體的穩(wěn)定性。

3)連續(xù)集中的降雨致使滑坡體內(nèi)滲入大量雨水，造成坡體滑動(dòng)帶軟化及土層軟弱，降低了土體的抗剪強(qiáng)度，增大了坡體重量[7,9]。

圖2 滑坡分布剖面Fig. 2 Landslide profile

1.2 八渡車站滑坡災(zāi)害成因的事故樹法分析

事故樹法是按人的思維方式，由結(jié)果去推導(dǎo)可能造成事故原因的分析方法[10-11]。通過分析頂上事件(即事故事件)，依據(jù)相關(guān)事故發(fā)生時(shí)的資料和事件內(nèi)部各因素之間的相互關(guān)系，得到造成事故的直接原因和間接原因。

筆者結(jié)合相關(guān)資料，分別編制出主級(jí)滑坡復(fù)活和次級(jí)滑坡復(fù)活2個(gè)事故的事故樹圖，如圖3。

圖3 事故樹Fig. 3 Accident tree

出現(xiàn)滑動(dòng)的主級(jí)滑坡會(huì)對(duì)次級(jí)滑坡形成牽引，致使次級(jí)滑坡滑動(dòng)；若次級(jí)滑坡發(fā)生滑動(dòng)則會(huì)在主級(jí)滑坡坡體上形成堆載，加劇主級(jí)滑坡的滑動(dòng)。圖3中的虛線描述了兩者之間的相互影響關(guān)系。此時(shí)各因素之間的層級(jí)關(guān)系相對(duì)混亂，已無法用事故樹圖進(jìn)行描述。

當(dāng)邏輯關(guān)系不明確、組織結(jié)構(gòu)混亂時(shí)，研究者無法通過常規(guī)分析得出結(jié)構(gòu)圖，此時(shí)可利用解釋結(jié)構(gòu)模型法來分析整理多因素影響關(guān)系[12-14]。

2 災(zāi)變系統(tǒng)分析——解釋結(jié)構(gòu)模型法

2.1 解釋結(jié)構(gòu)模型法的原理

2.1.1 通過已知圖形關(guān)系構(gòu)建鄰接矩陣A

根據(jù)系統(tǒng)因素間有向關(guān)系圖構(gòu)建鄰接矩陣A。若因素間有直接聯(lián)系，則在鄰接矩陣中用數(shù)值“1”表示；若因素間無直接聯(lián)系，則用數(shù)值“0”表示。這樣即可構(gòu)建一個(gè)反映各因素間關(guān)系的鄰接矩陣A。

假設(shè)系統(tǒng)S有n個(gè)單元，即：

S=[S1,S2,…,Sn]

則，系統(tǒng)S的鄰接矩陣A為

S1S2…Sn

(1)

2.1.2 通過布爾運(yùn)算計(jì)算可達(dá)矩陣M

M=I∪A2∪A3∪…∪An=(I∪A)n

(2)

2.1.3 對(duì)可達(dá)矩陣M進(jìn)行分析

找出可達(dá)矩陣M中的特色因素，進(jìn)行區(qū)域劃分，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行層次劃分。

2.1.4 提取骨架矩陣M″

1)去除強(qiáng)連接因素得到濃縮矩陣M′。在系統(tǒng)中，任意兩個(gè)單元在可達(dá)矩陣M中的行值和列值完全相等，則將其視為一個(gè)系統(tǒng)單元，從而可對(duì)相應(yīng)的行和列進(jìn)行化簡，得到新的可達(dá)性矩陣，稱做M的濃縮矩陣M′。

2)去除越級(jí)二元關(guān)系。

3)去除單位矩陣得到骨架矩陣M″。

2.1.5 繪制多級(jí)遞階有向圖

1)從上到下按照不同區(qū)域逐級(jí)排列系統(tǒng)構(gòu)成因素。

2)加入同層中所刪除的與某因素有強(qiáng)連接關(guān)系的因素，同時(shí)加入反映它們間相互關(guān)系的有向弧。

3)根據(jù)骨架矩陣M″所反映的鄰接二元關(guān)系，用級(jí)間有向弧將其連接構(gòu)成有向圖。

2.2 復(fù)雜災(zāi)害系統(tǒng)的解釋結(jié)構(gòu)模型法分析

依據(jù)事故樹圖中所反映的各因素間連接關(guān)系構(gòu)建鄰接矩陣A，并遵循2個(gè)規(guī)則：①保留事故樹中所有影響因素；②在構(gòu)建鄰接矩陣時(shí)，分別用數(shù)值1、0表示因素間有、無影響。八渡車站兩級(jí)滑坡系統(tǒng)所涉及的20個(gè)主要影響因素見表1。根據(jù)表1因素之間的關(guān)系構(gòu)建鄰接矩陣A，如圖4。

表1 滑坡致災(zāi)因素的可達(dá)集、先行集和交集Table 1 Reachability set, the first set and the intersection set of landslide causes

圖4 鄰接矩陣AFig. 4 Adjacency matrix A

利用式(1)進(jìn)行可達(dá)矩陣計(jì)算，經(jīng)過5次布爾運(yùn)算后得到穩(wěn)定的可達(dá)矩陣M，如圖5。

圖5 可達(dá)矩陣MFig. 5 Reachability matrix M

對(duì)可達(dá)矩陣M進(jìn)行分解，得到每個(gè)因素的可達(dá)集和先行集，進(jìn)而求得其交集和層數(shù)，數(shù)據(jù)整理結(jié)果見表1。

在可達(dá)矩陣M中，發(fā)現(xiàn)在第1層4個(gè)節(jié)點(diǎn)因素中，相應(yīng)的行、列元素值分別完全相等，說明這4個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成回路集，其中任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)即可代表回路集中的其他節(jié)點(diǎn)。因此，去除可達(dá)矩陣M中這4個(gè)因素中的3個(gè)，得到濃縮矩陣M′(圖6)，從而簡化了相互作用這一復(fù)雜過程。

去除濃縮矩陣M′中的越級(jí)二元關(guān)系，同時(shí)減去單位矩陣，得到骨架矩陣M″，如圖7。

圖6 濃縮矩陣 M′Fig. 6 Concentration matrix M′

骨架矩陣M″反映了系統(tǒng)的多級(jí)層次結(jié)構(gòu)，以此繪制影響滑坡系統(tǒng)的多因素、多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)圖。由于頂層4個(gè)因素可視為等價(jià)因素，為了更清晰地表示出頂層因素之間的邏輯關(guān)系，對(duì)該層4個(gè)因素進(jìn)行分析得到影響滑坡系統(tǒng)主要因素的多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)，如圖8。

圖7 骨架矩陣M″Fig. 7 Skeleton matrix M″

圖8 滑坡系統(tǒng)主要因素的多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)Fig. 8 Multi-level hierarchical structure diagram of major causes for landslides

圖8中，虛線方框內(nèi)的循環(huán)路徑描述了頂層4個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的回路集，其中任何1個(gè)因素的改變都會(huì)對(duì)另外3個(gè)因素產(chǎn)生較大影響。通過層級(jí)分解，多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)圖將各因素劃分為不同層級(jí)，用以描述同一層級(jí)之間內(nèi)部的相互作用關(guān)系，對(duì)于同一因素的不同路徑影響進(jìn)行簡化，因而，圖形結(jié)構(gòu)更加清晰、層次分明。

事故樹圖無法表征八渡車站復(fù)雜滑坡系統(tǒng)成因、無法確定各個(gè)因素所屬層級(jí)，而多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)圖則可以解決這些問題。與圖3相比，圖8簡潔、層次分明、條理清晰，由上而下顯示出了一種遞階的控制作用關(guān)系。

事故樹法和解釋結(jié)構(gòu)模型法側(cè)重于描述滑坡系統(tǒng)各因素之間的層次關(guān)系和因果關(guān)系，但對(duì)于多級(jí)滑坡組成的大型滑坡，由于各級(jí)滑坡之間存在相互作用，即一種互為因果的特殊關(guān)系，若想對(duì)這種相互作用關(guān)系進(jìn)行定量分析，則需要另辟途徑。同時(shí)，在工程建設(shè)中，若視災(zāi)害為環(huán)境，則災(zāi)害危及的工程對(duì)象也可能會(huì)存在與環(huán)境相互作用問題，如大型交通土建工程建設(shè)對(duì)環(huán)境演變?cè)斐傻挠绊?，加速了環(huán)境惡化，引發(fā)或加劇了自然災(zāi)害而反作用于工程建筑本身。據(jù)統(tǒng)計(jì)，世界上超過75%以上的滑坡災(zāi)害都與人類活動(dòng)有關(guān)，我國因修建鐵路形成的泥石流溝就有174條[15]。工程與環(huán)境之間的相互作用機(jī)制是目前國際上倍受關(guān)注且尚未突破的學(xué)科前沿問題，也是我國環(huán)境脆弱山區(qū)道路建設(shè)急待解決的關(guān)鍵科學(xué)技術(shù)問題。

3 八渡車站滑坡選線策略——相互作用矩陣法

3.1 相互作用矩陣法的原理

相互作用矩陣法由J. A. HUDSON[16]提出，用以研究巖石工程系統(tǒng)，其基本思想是通過分析構(gòu)造與系統(tǒng)相關(guān)的多因素作用矩陣，編碼并進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。在相互作用矩陣法中，主對(duì)角線對(duì)應(yīng)各研究因素，非對(duì)角線為對(duì)應(yīng)因素之間的影響值，如圖9。該方法通過矩陣運(yùn)算可定量獲得因素對(duì)系統(tǒng)、系統(tǒng)對(duì)因素之間作用強(qiáng)度的信息，特別適合用來解決多因素之間的相互作用和相互耦合等復(fù)雜情況[13,17]。

圖9 多因素相互作用矩陣Fig. 9 Multi-factor interaction matrix

3.2 相互作用矩陣的建立

選取因素P1代表主級(jí)滑坡子系統(tǒng)，P2代表次級(jí)滑坡子系統(tǒng)，P3代表線路工程子系統(tǒng)。3個(gè)因素之間相互影響關(guān)系如圖10。

根據(jù)八渡車站線路情況，選取以下3種不同位置方案(圖11)：

方案Ⅰ：線路以路堤形式通過次級(jí)滑坡坡腳；

方案Ⅱ：線路以路塹形式通過次級(jí)滑坡坡腳；

方案Ⅲ：線路以路塹形式通過次級(jí)滑坡坡頂。

采用專家半定量法[16]對(duì)矩陣進(jìn)行編碼，利用相關(guān)函數(shù)關(guān)系或?qū)＜医?jīng)驗(yàn)將作用強(qiáng)度進(jìn)一步細(xì)分，進(jìn)而完成編碼工作。具體的編碼規(guī)則：“-2”為不利相互作用；“-1”為弱不利相互作用；“0”為無相互作用；“1”為弱有利相互作用；“2”為有利相互作用。

圖10 各子系統(tǒng)間相互作用示意Fig. 10 Interaction between various subsystems

圖11 線路選線方案Fig. 11 Route selection schemes

依據(jù)相互作用矩陣原理，筆者建立起3個(gè)方案的相互作用矩陣如表2，將P1(主級(jí)滑坡子系統(tǒng))、P2(次級(jí)滑坡子系統(tǒng))、P3(線路工程子系統(tǒng))依次填入各方案作用矩陣的主對(duì)角線位置，然后按照順時(shí)針方向?qū)Ψ菍?duì)角線位置進(jìn)行編碼，例如：X12=“-2”，表示P1對(duì)P2有不利作用。

表2 3個(gè)方案的相互作用矩陣Table 2 Interaction matrix of the three schemes

3.3 基于相互作用矩陣的方案比選

在每個(gè)相互作用矩陣中，行值之和表示因素對(duì)系統(tǒng)的影響強(qiáng)度，列值之和表示系統(tǒng)對(duì)因素的作用強(qiáng)度，行值和與列值和相加為該因素的相互作用強(qiáng)度。方案Ⅰ、方案Ⅱ、方案Ⅲ的作用強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果分別為：-3、-5、-1。

作用強(qiáng)度值為正時(shí)，其值越大，方案越優(yōu)；作用強(qiáng)度值為負(fù)時(shí)，其值越小，方案相對(duì)劣勢值越大，方案越不利。3個(gè)方案的總作用強(qiáng)度值均為負(fù)值，說明這3個(gè)方案均屬劣勢方案，劣勢強(qiáng)度從大到小排序?yàn)椋悍桨涪?> 方案Ⅰ> 方案Ⅱ，說明從次級(jí)滑坡坡頂以路塹形式通過滑坡區(qū)的方案相對(duì)最優(yōu)。

3.4 基于成災(zāi)路徑分析施工方案風(fēng)險(xiǎn)控制

在相互作用矩陣中，非對(duì)角項(xiàng)表示兩個(gè)因素之間的影響關(guān)系。當(dāng)選取3個(gè)或3個(gè)以上因素進(jìn)行分析時(shí)，它們的相互作用關(guān)系可用一條穿梭于矩陣中的路徑來表示[16-17]。通過路徑分析可得到該路徑強(qiáng)度，依據(jù)強(qiáng)度值判斷系統(tǒng)機(jī)制回路為正反饋機(jī)制還是負(fù)反饋機(jī)制，然后找出該路徑的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，從而可針對(duì)性地進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制。

3.4.1 案例分析

方案Ⅱ?yàn)榫€路以路塹形式通過次級(jí)滑坡坡腳。路塹施工會(huì)使次級(jí)滑坡坡腳形成臨空面，但可減輕主級(jí)滑坡上部荷載，反過來主級(jí)滑坡和次級(jí)滑坡也會(huì)作用于線路工程。若從方案子系統(tǒng)P3出發(fā)，通過一定路線最終又回到方案子系統(tǒng)P3，可找到4條主要路徑，如圖12。

圖12 方案Ⅱ成災(zāi)路徑Fig. 12 Disaster path of scheme-Ⅱ

成災(zāi)路徑的強(qiáng)度值為負(fù)，表示成災(zāi)路徑為正反饋，可增強(qiáng)系統(tǒng)中的擾動(dòng)，強(qiáng)度值越小，沿該路徑發(fā)生災(zāi)害的可能性就越大；成災(zāi)路徑的強(qiáng)度值為正，表示成災(zāi)路徑為負(fù)反饋，可減少系統(tǒng)中的擾動(dòng)，強(qiáng)度值越大，路徑越有利。表3為方案Ⅱ的路徑強(qiáng)度值。

表3 方案Ⅱ路徑強(qiáng)度Table 3 Path intensity of scheme-Ⅱ

由表3可見，方案Ⅱ中的4條路徑強(qiáng)度值均為負(fù)值，表明每條路徑都會(huì)產(chǎn)生正反饋，增強(qiáng)擾動(dòng)。其中，第1、4條成災(zāi)路徑的強(qiáng)度值相對(duì)更小。第1條成災(zāi)路徑表示線路施工會(huì)使次級(jí)滑坡坡腳形成臨空面，反過來次級(jí)滑坡滑動(dòng)又會(huì)影響到主級(jí)滑坡，最終對(duì)線路工程產(chǎn)生不利影響，說明在此鏈?zhǔn)椒磻?yīng)過程中，次級(jí)滑坡失穩(wěn)是源頭事件；第4條成災(zāi)路徑表示線路開挖影響到次級(jí)滑坡，次級(jí)滑坡又反作用于線路工程，產(chǎn)生極其不利的影響，說明次級(jí)滑坡失穩(wěn)也是源頭事件。

綜上，方案Ⅱ開挖坡腳導(dǎo)致次級(jí)滑坡失穩(wěn)是源頭災(zāi)害。因此，當(dāng)確定方案Ⅱ?yàn)槭┕し桨笗r(shí)，重點(diǎn)要防止次級(jí)滑坡失穩(wěn)，可制定預(yù)先支護(hù)后開挖的施工方案，以減少施工引發(fā)滑坡災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)。

3.4.2 評(píng)價(jià)結(jié)果

南昆鐵路在八渡車站滑坡處實(shí)際采用的是方案Ⅱ，即以路塹形式通過次級(jí)滑坡坡腳，這是當(dāng)時(shí)投資最小的方案。但在施工過程中，出現(xiàn)了右側(cè)邊坡護(hù)坡工程鼓脹開裂甚至抗滑樁傾斜等坡體明顯失穩(wěn)征兆。后經(jīng)設(shè)計(jì)單位復(fù)查，判定主級(jí)滑坡為相對(duì)穩(wěn)定的古滑坡，次級(jí)滑坡為線路工程開挖引起的工程滑坡，若不治理，不但直接影響到線路工程，還可能導(dǎo)致主級(jí)滑坡復(fù)活。因此，先后設(shè)置3排76根抗滑樁并修建了大量的地面、地下截排水工程對(duì)次級(jí)滑坡進(jìn)行治理，增加的滑坡治理費(fèi)用超過9 000萬元[9,18]。結(jié)果表明，從工程經(jīng)濟(jì)角度考量，方案Ⅱ也不合理。可以說，對(duì)滑坡復(fù)雜關(guān)系定量分析方法的缺失，也是造成施工擾動(dòng)導(dǎo)致邊坡演變成滑坡或老滑坡復(fù)活事故多發(fā)的原因之一。

4 結(jié) 論

1)事故樹圖是描述災(zāi)害系統(tǒng)的基本工具，可以清晰地描述導(dǎo)致災(zāi)變事件發(fā)生的過程及因果關(guān)系。在較復(fù)雜的情況下，解釋結(jié)構(gòu)模型法通過層級(jí)分解和斷鏈將復(fù)雜關(guān)系簡潔化、層次化、條理化，以由上而下的遞階方式反映因素間的控制作用，不過，使用該方法的前提條件是能夠準(zhǔn)確建立起反映各因素連接關(guān)系的鄰接矩陣。當(dāng)災(zāi)害系統(tǒng)因素多、因素之間關(guān)系模糊時(shí)，可先利用解釋結(jié)構(gòu)模型法理清因素間的層級(jí)關(guān)系，即確定其中某部分的邏輯關(guān)系，再利用事故樹法分析各因素之間具體的因果關(guān)系。這兩種方法均屬于用圖形描述災(zāi)害過程，二者配合使用效果較顯著。

2)相互作用矩陣法是分析系統(tǒng)各因素間相互作用關(guān)系和量化評(píng)估它們相對(duì)重要性的方法。根據(jù)相互作用矩陣原理，通過分析工程和環(huán)境這兩個(gè)不同屬性系統(tǒng)之間相互耦合作用關(guān)系，可對(duì)線路方案進(jìn)行比選。該方法存在著更廣闊的應(yīng)用拓展空間。