近場(chǎng)地震作用下鋼筋混凝土高墩地震易損性分析

趙金鋼，胡 靖，張永水，杜 斌，賈宏宇

(1. 貴州大學(xué) 土木工程學(xué)院, 貴州 貴陽(yáng) 550025； 2. 貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院股份有限公司, 貴州 貴陽(yáng) 550081；3. 重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074； 4. 西南交通大學(xué) 土木學(xué)院, 四川 成都 610031)

0 引 言

橋梁作為交通網(wǎng)的控制工程，地震造成橋梁結(jié)構(gòu)的損壞會(huì)嚴(yán)重影響抗震救災(zāi)工作的順利開(kāi)展，進(jìn)一步增加了經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。因此，應(yīng)采用合理的抗震設(shè)計(jì)方法，以保證橋梁結(jié)構(gòu)具有良好的抗震性能。我國(guó)西部地區(qū)多高山峽谷，為滿足地形的需求修建了大量的高墩橋梁。高墩橋梁由于墩身的質(zhì)量和柔度較大，高階振型對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)影響較大，R. CERAVOLO[1]、梁智垚[2]和陳旭[3]等研究表明，在地震荷載作用下，除在高墩墩底區(qū)域形成塑性鉸外，墩身中部區(qū)域也會(huì)形成塑性鉸區(qū)域，塑性鉸的形成和發(fā)展方式與中低墩不同。我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范JTG/T B02-01—2008《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》[4]僅適用于墩高不超過(guò)40 m的中低墩橋梁抗震設(shè)計(jì)，而無(wú)法滿足高墩橋梁的抗震設(shè)計(jì)需要。

因此，當(dāng)前已有學(xué)者引入易損性分析方法計(jì)算分析高墩橋梁的抗震性能：陳志偉等[5]基于多點(diǎn)激勵(lì)的增量動(dòng)力非線性分析方法，對(duì)某高墩連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行了易損性分析；吳文鵬等[6]以某高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)檠芯繉?duì)象，采用增量動(dòng)力非線性分析方法獲得高墩動(dòng)力響應(yīng)，并建立易損性曲線，研究表明強(qiáng)震作用下高墩墩頂和墩底區(qū)域均易發(fā)生破壞；董俊等[7-8]則考慮高墩橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)和近、遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)的不確定性，采用非線性動(dòng)力時(shí)程分析法計(jì)算分析了某高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的地震易損性；黃志堂等[9]以疊合柱高墩為研究對(duì)象，通過(guò)IDA分析得出墩底區(qū)域最容易發(fā)生損傷；周長(zhǎng)東等[10]以某99 m高的鐵路圓形空心高墩為研究對(duì)象，以截面曲率為損傷指標(biāo)，通過(guò)增量動(dòng)力分析表明，墩底、墩身中部和墩頂區(qū)域均易發(fā)生破壞，并且墩底區(qū)域最容易發(fā)生破壞。綜上可見(jiàn)，對(duì)于高墩橋梁地震易損性分析的研究已經(jīng)取得了階段性的進(jìn)展，但是現(xiàn)有研究多是對(duì)高墩墩底和墩頂區(qū)域的易損性進(jìn)行分析，缺少對(duì)公路橋梁中常用的空心薄壁鋼筋混凝土高墩易損性的全面研究。

我國(guó)西部地區(qū)有多條活動(dòng)斷裂帶，西部地區(qū)的高墩橋梁承受近場(chǎng)地震動(dòng)的概率較大。筆者以我國(guó)西部一座高度為90 m的鋼筋混凝土高墩為研究對(duì)象，通過(guò)確定橋墩本身隨機(jī)參數(shù)和選取近場(chǎng)地震波，采用OpenSees軟件分別進(jìn)行順橋向和橫橋向近場(chǎng)地震動(dòng)輸入的增量動(dòng)力非線性分析，并應(yīng)用易損性分析方法對(duì)順橋向和橫橋向近場(chǎng)地震動(dòng)輸入時(shí)的高墩損傷概率和塑性鉸進(jìn)行分析，所得結(jié)論可為該類高墩在近場(chǎng)地震動(dòng)作用下的抗震設(shè)計(jì)、養(yǎng)護(hù)和震后維修提供依據(jù)。

1 鋼筋混凝土高墩有限元模型

依托工程實(shí)例，橋梁上部結(jié)構(gòu)采用6 m×40 m預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T梁，下部結(jié)構(gòu)1 #、2 #和5 #墩采用實(shí)體墩，3 #、4 #墩采用空心薄壁墩，兩岸橋臺(tái)均采用U型橋臺(tái)，全橋布置情況如圖1(a)。其中，3 #墩墩高為90 m，橫橋向?qū)挾扔啥盏椎蕉枕敯?∶50的比例從6.4 m漸變?yōu)?.8 m，順橋向?qū)挾炔捎霉潭ǔ叽鐬? m，墩身采用C40混凝土、HRB400鋼筋制作，如圖1(b)。以3#墩為研究對(duì)象，采用OpenSees軟件建立該墩的三維有限元模型，進(jìn)行近場(chǎng)地震作用下的地震易損性分析。地震作用下，橋墩承受上部結(jié)構(gòu)慣性力，墩體產(chǎn)生較大彎矩作用，使得墩體進(jìn)入彈塑性變形，采用基于柔度法的纖維單元(nonlinear beam column element)模擬墩體彈塑性力學(xué)行為。為全面分析高墩的地震損傷性能，模型單元長(zhǎng)度取為0.4～0.6 m，共建立了179個(gè)單元；將3 #墩左右各半跨上部結(jié)構(gòu)自重和二期恒載等效為集中質(zhì)量施加在墩頂，并取墩身各單元中點(diǎn)處的截面尺寸作為單元尺寸，同時(shí)在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)處施加點(diǎn)質(zhì)量模擬墩身分布質(zhì)量；由于該橋橋位處地質(zhì)條件良好，因此采用固結(jié)約束模擬墩底邊界條件；采用Steel02模型模擬鋼筋的本構(gòu)關(guān)系，采用Concrete02模型模擬無(wú)約束混凝土和約束混凝土的本構(gòu)關(guān)系，并且依據(jù)《日本公路橋梁抗震規(guī)范》[11]計(jì)算確定實(shí)心矩形截面和空心矩形截面的約束混凝土強(qiáng)度和最大壓應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，如圖2。

圖1 全橋布置圖及3 #墩立面圖(單位：cm)Fig. 1 Layout of the bridge and Elevation of the 3 # pier

圖2 Concrete02模型和Steel02模型本構(gòu)關(guān)系曲線Fig. 2 The stress and strain relationship curves of Concrete02model and Steel02 model

2 地震易損性分析理論

(1)

式中：a和b均為未知數(shù)，可通過(guò)回歸分析確定。

結(jié)構(gòu)地震需求的條件標(biāo)準(zhǔn)差為：

(2)

式中：Di為結(jié)構(gòu)在第i個(gè)地震動(dòng)作用下的需求峰值；IMi為第i個(gè)地震動(dòng)峰值；N為地震動(dòng)總數(shù)。

結(jié)構(gòu)地震易損性表示在給定強(qiáng)度水平的地震激勵(lì)荷載作用下，結(jié)構(gòu)地震需求超過(guò)損傷階段量化指標(biāo)界限值的條件概率P(D≥d|IM)。在結(jié)構(gòu)地震需求D服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)前提下，lnD服從正態(tài)分布，則條件概率P(D≥d|IM)為：

(3)

式中：Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

將式(1)代入式(3)中，可得：

(4)

根據(jù)式(4)可建立橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性曲線，假設(shè)橋梁結(jié)構(gòu)的抗震能力和需求均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性計(jì)算公式為：

(5)

式中：βc為橋梁結(jié)構(gòu)抗震能力對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；Sc為橋梁結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)抗震能力中位值；Sd為橋梁結(jié)構(gòu)地震需求中位值。

3 隨機(jī)參數(shù)選取與近場(chǎng)地震波確定

由于實(shí)際工程中存在諸多不確定性因素，使得鋼筋混凝土高墩的地震響應(yīng)存在隨機(jī)性，綜合考慮鋼筋混凝土高墩地震易損性分析的復(fù)雜性和計(jì)算工作量，筆者考慮了高墩本身參數(shù)的不確定性和近場(chǎng)地震波的不確定性，用于計(jì)算分析鋼筋混凝土高墩的地震損傷概率。

3.1 高墩本身隨機(jī)變量選取

高墩的材料特性、截面尺寸和阻尼比等參數(shù)的隨機(jī)性均會(huì)引起鋼筋混凝土高墩動(dòng)力響應(yīng)的隨機(jī)性，并且不考慮結(jié)構(gòu)本身隨機(jī)性會(huì)低估結(jié)構(gòu)的潛在地震危險(xiǎn)[14]。筆者選取混凝土容重、混凝土抗壓強(qiáng)度和截面尺寸等11個(gè)高墩本身隨機(jī)變量計(jì)算分析鋼筋混凝土高墩的地震損傷概率，其概率分布類型和分布特征如表1[15-20]。

表1 隨機(jī)變量參數(shù)Table 1 Random variable parameters

3.2 近場(chǎng)地震波確定

速度脈沖是近場(chǎng)地震波的典型特性，為充分反映近場(chǎng)地震波的不確定性對(duì)鋼筋混凝土高墩地震響應(yīng)隨機(jī)性的影響，筆者在S. SHASHI等[20]確定的243條近場(chǎng)地震波中選取50條近場(chǎng)地震波，所選取近場(chǎng)地震波的速度脈沖幅值和周期分布如圖3(a)。由圖3(a)中可見(jiàn)，選取近場(chǎng)地震波的速度脈沖幅值分布范圍為23.74～264.11 cm/s、速度脈沖周期分布范圍0.67～12.43 s。選取近場(chǎng)地震波在阻尼比為5%、峰值加速度為1.0g的加速度反應(yīng)譜如圖3(b)。

圖3 近場(chǎng)地震波的速度脈沖分布圖和反應(yīng)譜曲線Fig. 3 Thevelocity pulse distribution and response spectra curves of the near-filed seismic waves

4 損傷指標(biāo)

文獻(xiàn)[3]表明，高墩橋梁的墩底曲率與墩頂位移之間不存在同步變化關(guān)系，墩頂位移不能表征結(jié)構(gòu)損傷，需要利用截面曲率作為性能指標(biāo)。因此，采用截面曲率作為鋼筋混凝土高墩的損傷指標(biāo)，并確定了四個(gè)臨界曲率將鋼筋混凝土高墩的損傷階段劃分為：無(wú)損傷、輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷和完全破壞等5個(gè)損傷階段，如表2。其中，φ1為鋼筋首次屈服時(shí)對(duì)應(yīng)的截面曲率；φ2為截面等效曲率；φ3為混凝土壓應(yīng)變達(dá)到0.004時(shí)對(duì)應(yīng)的截面曲率；φ4為截面極限曲率。采用Xtract軟件按照橋墩本身隨機(jī)變量確定值，建立截面彎曲-曲率分析模型，對(duì)高墩模型各截面進(jìn)行軸壓荷載作用下的彎矩-曲率非線性分析，確定各截面順橋向和橫橋向的臨界曲率取值，如圖4。

表2 橋墩損傷階段劃分及損傷準(zhǔn)則Table 2 Damage stage classification and damage criterion of piers

圖4 截面臨界曲率值對(duì)比Fig. 4 Comparison of the sectional critical curvature

由圖4可見(jiàn)，由于沿墩身高度方向，高墩順橋向截面尺寸保持不變、橫橋向截面尺寸逐漸減小，各截面隨距墩底高度的增加，截面順橋向和橫橋向臨界曲率值的變化規(guī)律不同：①各截面順橋向臨界曲率φ1、φ2、φ3和φ4值，沿墩身高度方向變化不大，但是在墩底實(shí)心段、墩頂實(shí)心段和墩身橫隔板處會(huì)有不同程度的突變，并且高墩上部區(qū)域截面的φ2和φ4值有較大幅度的增大；②隨截面距墩底高度增加，截面橫橋向臨界曲率φ1、φ2、φ3和φ4值迅速增大，并且在墩底實(shí)心段、墩頂實(shí)心段和墩身橫隔板處會(huì)有不同程度的突變，但是在距墩底46.95 m處截面的橫橋向φ2和φ4值突然減小，然后φ2和φ4值隨截面距墩底高度的增加繼續(xù)增大。

5 高墩地震易損性分析流程

采用增量動(dòng)力分析法(incremental dynamic analysis，IDA)獲得鋼筋混凝土高墩的動(dòng)力響應(yīng)，并按如下流程對(duì)順橋向和橫橋向近場(chǎng)地震動(dòng)輸入下鋼筋混凝土高墩的地震易損性進(jìn)行分析：

1)假定3.1中確定的各橋墩本身隨機(jī)變量之間不具有相關(guān)性，采用拉丁超立方抽樣方法對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣，并隨機(jī)組合后得到50組隨機(jī)變量數(shù)據(jù)，采用OpenSees軟件按照第1節(jié)的建模方法，建立50個(gè)鋼筋混凝土高墩有限元模型；

2)對(duì)3.2中選取的50條近場(chǎng)地震波進(jìn)行調(diào)幅處理，使之加速度峰值分別達(dá)到0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0g，由此可得到50組共500條地震動(dòng)樣本；

3)將50組近場(chǎng)地震波與OpenSees有限元模型隨機(jī)組合后，進(jìn)行鋼筋混凝土高墩順橋向和橫橋向地震激勵(lì)作用下的動(dòng)力非線性分析，得到高墩各截面的最大曲率響應(yīng)值；

4)以地震波峰值加速度為自變量，按照式(5)分別計(jì)算高墩順橋向和橫橋向不同強(qiáng)度近場(chǎng)地震波作用下，各個(gè)截面超過(guò)第4節(jié)中確定的臨界曲率值的條件概率；

5)繪制易損性云圖，并對(duì)順橋向和橫橋向近場(chǎng)地震波作用下鋼筋混凝土高墩的破損狀態(tài)進(jìn)行分析。

6 高墩地震易損性分析

根據(jù)鋼筋混凝土高墩地震易損性分析流程和式(5)，計(jì)算分析順橋向和橫橋向近場(chǎng)地震動(dòng)輸入時(shí)，鋼筋混凝土高墩在不同地震水平下的損傷概率，并繪制了易損性云圖，以直觀地反映高墩各截面的損傷概率分布特征，如圖5。

由圖5和圖6可見(jiàn)：①順橋向和橫橋向地震動(dòng)激勵(lì)荷載作用下，鋼筋混凝土高墩發(fā)生輕微損傷、中等損傷和嚴(yán)重?fù)p傷的概率均隨近場(chǎng)地震波加速度峰值的增加而增大，而發(fā)生完全破壞的概率則在加速度峰值為0.5 g時(shí)達(dá)到最大，并且發(fā)生完全破壞的概率較??；②順橋向近場(chǎng)地震動(dòng)輸入時(shí)，鋼筋混凝土高墩墩底和墩身中上部區(qū)域均容易損傷，墩底區(qū)域最大損傷概率為43.5%，墩身中上部區(qū)域最大損傷概率為45.9%，損傷區(qū)域和損傷概率隨損傷階段的提高逐漸減?。虎蹤M橋向近場(chǎng)地震動(dòng)輸入時(shí)，鋼筋混凝土高墩墩底區(qū)域最容易損傷，最大損傷概率為58.0%，

圖5 高墩橫、順橋向地震易損性云圖Fig. 5 Seismic fragility nephogram of the high-pier in transversand longitudinal direction

并且隨損傷階段的提高，損傷區(qū)域和損傷概率均逐漸減小。

7 塑性鉸分析

與中低墩不同，地震荷載作用下鋼筋混凝土高墩的墩底和墩身中部區(qū)域均會(huì)形成塑性鉸[1-3]，但是當(dāng)前現(xiàn)有結(jié)論多未考慮高墩本身參數(shù)的不確定性對(duì)墩身塑性鉸形成的影響。因此，筆者在鋼筋混凝土高墩地震易損性研究的基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮橋墩本身隨機(jī)變量和近場(chǎng)地震波的隨機(jī)性對(duì)高墩塑性鉸形成的影響(工況2)，并與僅考慮地震動(dòng)隨機(jī)性影響的塑性鉸形成分析方法(工況1)對(duì)比，對(duì)順橋向和橫橋向近場(chǎng)地震波作用下的空心薄壁鋼筋混凝土高墩塑性鉸進(jìn)行了分析研究，如圖7。具體分析流程如下：

1)工況1：按照表1中給出的鋼筋混凝土高墩參數(shù)的均值，采用OpenSees軟件建立高墩有限元模型，并將選定的近場(chǎng)地震波按照順橋向和橫橋向分別輸入有限元模型進(jìn)行IDA分析，記錄高墩各截面曲率響應(yīng)的最大值，與截面等效曲率φ2值對(duì)比，確定塑性鉸形成區(qū)域，如圖7中三角形圖標(biāo)。

2)工況2：同時(shí)考慮橋墩本身參數(shù)和近場(chǎng)地震波的隨機(jī)性，按照第5節(jié)中的易損性分析流程，計(jì)算分析順橋向和橫橋向近場(chǎng)地震動(dòng)輸入時(shí)，高墩各截面塑性鉸形成概率，如圖7中的概率云圖。

由圖6可見(jiàn)，①當(dāng)順橋向和橫橋向地震波加速度峰值分別達(dá)到0.7g和0.5g時(shí)，工況1的高墩開(kāi)始形成塑性鉸，隨加速度峰值的增加，形成塑性鉸區(qū)域的長(zhǎng)度不斷增加，并且當(dāng)順橋向地震波加速度峰值達(dá)到1.0g時(shí)，工況1的墩身中上部開(kāi)始形成塑性鉸區(qū)域；②當(dāng)工況2的損傷概率達(dá)到30%時(shí)，工況1的高墩開(kāi)始形成塑性鉸，并且在順橋向和橫橋向地震激勵(lì)荷載作用下，工況2中損傷概率超過(guò)30%的區(qū)域長(zhǎng)度均大于工況1中確定的高墩形成塑性鉸的區(qū)域長(zhǎng)度；③當(dāng)順橋向地震波加速度峰值達(dá)到0.8g時(shí)，工況2的墩身中上部區(qū)域的損傷概率達(dá)到30%，并隨加速度峰值的增大，墩身中上部區(qū)域損傷概率超過(guò)30%的區(qū)域長(zhǎng)度逐漸增大。因此，僅考慮地震動(dòng)隨機(jī)性會(huì)低估近場(chǎng)地震作用下鋼筋混凝土高墩塑性鉸的分布區(qū)域和長(zhǎng)度。

圖6 高墩塑性鉸對(duì)比Fig. 6 Comparison of plastic hinge of the high-pier

8 結(jié) 論

以某高度為90 m的空心薄壁鋼筋混凝土高墩為研究對(duì)象，取墩身截面臨界曲率值作為損傷指標(biāo)，并考慮橋墩本身隨機(jī)變量和近場(chǎng)地震波的隨機(jī)性，采用OpenSees軟件建立有限元模型，通過(guò)IDA分析記錄截面曲率響應(yīng)最大值，對(duì)鋼筋混凝土高墩的易損性和塑性鉸區(qū)域的形成進(jìn)行了分析，主要得到以下結(jié)論：

1)沿墩身高度方向，各截面順橋向的各臨界曲率值變化幅度較小，但是高墩上部區(qū)域的φ2和φ4值有較大幅度的增大；隨截面距墩底距離的增加，截面橫橋向各臨界曲率值迅速增大，但是在距墩底46.95 m處的截面φ2和φ4值突然減小，然后隨距墩底距離的增加各截面的φ2和φ4值繼續(xù)增大。

2)順橋向和橫橋向地震動(dòng)輸入時(shí)，鋼筋混凝土高墩的輕微損傷、中等損傷和嚴(yán)重?fù)p傷3個(gè)損傷階段的損傷概率均隨近場(chǎng)地震波加速度峰值的增加而增大，而完全破壞階段的損傷概率在加速度峰值為0.5g時(shí)最大，并且發(fā)生完全破壞的概率較?。豁槝蛳虻卣饎?dòng)輸入時(shí)，鋼筋混凝土高墩墩底和墩身中上部區(qū)域均容易損傷，最大損傷概率出現(xiàn)在墩身中上部區(qū)域?yàn)?5.9%，而橫橋向地震動(dòng)輸入時(shí)，鋼筋混凝土高墩墩底區(qū)域最容易損傷，最大損傷概率為58.0%，墩身中上部區(qū)域損傷概率較小。

3)僅考慮近場(chǎng)地震波的隨機(jī)性時(shí)，順橋向和橫橋向近場(chǎng)地震波加速度峰值分別達(dá)到0.7g和0.5g時(shí)，鋼筋混凝土高墩墩底區(qū)域開(kāi)始形成塑性鉸，并且當(dāng)順橋向地震波加速度峰值達(dá)到1.0g時(shí)墩身中上部區(qū)域開(kāi)始形成塑性鉸；而同時(shí)考慮高墩本身參數(shù)和近場(chǎng)地震波的隨機(jī)性時(shí)，在順橋向近場(chǎng)地震波峰值加速達(dá)到0.8g時(shí)，高墩中上部區(qū)域便開(kāi)始形成塑性鉸，并且順橋向和橫橋向近場(chǎng)地震波作用下墩底和墩身中上部形成塑性鉸區(qū)域的長(zhǎng)度均大于僅考慮近場(chǎng)地震波隨機(jī)性的工況?？梢?jiàn)，僅考慮地震動(dòng)隨機(jī)性會(huì)低估近場(chǎng)地震作用下鋼筋混凝土高墩塑性鉸的分布區(qū)域和長(zhǎng)度。