江蘇省海安市實(shí)驗(yàn)中學(xué) (226600)
潘新峰
分析:題目雖然簡(jiǎn)短,但是信息量不少:斜ΔABC、重心、AG⊥BG、三角等式.題目是以圖形為背景的三角函數(shù)題,數(shù)學(xué)知識(shí)方面主要考查三角恒等變形和三角形中邊角關(guān)系的運(yùn)算,三角形中正、余弦定理及其相關(guān)運(yùn)算等;數(shù)學(xué)思想方面主要考查轉(zhuǎn)化與化歸,數(shù)形結(jié)合等思想.綜合考查考生邏輯思維、轉(zhuǎn)化、推理及運(yùn)算等方面的能力.
圖1
本題是填空題的壓軸題,需要考生在較短的時(shí)間內(nèi)完成,考生必須迅速找到解題切入口,理清思路,逐步推進(jìn),做出答案.試題的解題方法不單一,為考生的解答提供廣闊的想象空間,試題的設(shè)置使得考生不僅需要了解高中多章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí),而且要求考生會(huì)利用化歸與轉(zhuǎn)化等思想,尋找合理的解題策略,對(duì)學(xué)生的推理論證能力有較高的要求.本題區(qū)分度高,作為高三數(shù)學(xué)試卷填空題的壓軸題,是一道能突出選拔功能的好題.
視角1:設(shè)邊算角
評(píng)注:在直角三角形中利用對(duì)邊比鄰邊求出小角的正切,進(jìn)而利用正切的和角公式求出tanA、tanB、tan(A+B)=-tanC,最后求出實(shí)數(shù)λ的值.
圖2
視角2:算邊算角
變題1 已知點(diǎn)G是斜ΔABC的重心,且AG⊥BG,則sinC的最大值為.
“一圖多題”中從不同的視角思考問(wèn)題,這充分體現(xiàn)高考數(shù)學(xué)題的一道試題往往考查多種能力、多種數(shù)學(xué)思想;同時(shí),高考題在命制時(shí)充分考慮考生數(shù)學(xué)能力的差異,不少試題的解答方法不是唯一,在平時(shí)的訓(xùn)練中,利用一題多解,給學(xué)生提供較大的思維空間;在平時(shí)的選題時(shí),題目要貼切教學(xué)實(shí)際,重視數(shù)學(xué)的基本能力與思想方法訓(xùn)練,所以,我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中重視知識(shí)的儲(chǔ)備和方法的積累,才有可能迅速切入,找到解題的突破口,達(dá)到事半功倍的效果.