基于隱馬爾可夫模型的艦船水下噪聲評(píng)估方法

吳毅斌，翟春平，張 宇，田作喜

(大連測控技術(shù)研究所，遼寧 大連 116013)

0 引 言

對(duì)艦船的水下噪聲進(jìn)行監(jiān)測和評(píng)估，可及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常狀況，有針對(duì)性地指導(dǎo)艦船進(jìn)行必要的檢修和維護(hù)[1]。為方便對(duì)艦船的水下噪聲進(jìn)行監(jiān)測和評(píng)估，通常在艦船進(jìn)出港的航道上沉底布放測量傳感器（水聽器），將測量數(shù)據(jù)傳輸給岸上設(shè)備，對(duì)是否存在異常進(jìn)行評(píng)估。關(guān)于異常，Hawkins 給出了本質(zhì)性定義[2]：異常是在數(shù)據(jù)集中與眾不同的數(shù)據(jù)，使人懷疑這些數(shù)據(jù)并非隨機(jī)偏差，而是產(chǎn)生于完全不同的機(jī)制。判斷數(shù)據(jù)是正常還是異常，屬于數(shù)據(jù)分類問題。本文采用基于隱馬爾可夫模型的模式識(shí)別方法，對(duì)艦船水下噪聲進(jìn)行評(píng)估判斷。

1 隱馬爾可夫模型

隱馬爾可夫模型在語音識(shí)別領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，在水聲領(lǐng)域也有相應(yīng)的應(yīng)用，如管景崇等在文章中驗(yàn)證了隱馬爾可夫模型在線譜跟蹤技術(shù)中的有效性和穩(wěn)定性[3]。

1.1 基本特性

隱馬爾可夫模型（HMM）是一種描述隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)特性的概率模型，是由馬爾可夫（Markov）鏈演變發(fā)展而來。與Markov 鏈不同的是，HMM 是一個(gè)雙重隨機(jī)過程，其中一個(gè)隨機(jī)過程是具有有限狀態(tài)的Markov 鏈，描述狀態(tài)的轉(zhuǎn)移；另一個(gè)隨機(jī)過程描述每個(gè)狀態(tài)和觀察值之間的統(tǒng)計(jì)對(duì)應(yīng)關(guān)系（隱含參數(shù)）。觀察者只能看到觀察值，不能直接看到狀態(tài)，而是通過一個(gè)隨機(jī)過程去感知狀態(tài)的存在及其特性。HMM 根據(jù)觀測信號(hào)的性質(zhì)分為兩類：連續(xù)隱馬爾可夫模型和離散隱馬爾可夫模型[4]。

1.2 模型描述

HMM 描述如下：

1）狀態(tài)變量{q1，q2，…，qn}，其中qi表示第i 個(gè)時(shí)刻的系統(tǒng)變量。狀態(tài)變量通常是隱藏的，不可被觀測的，也稱為隱變量。設(shè)每個(gè)時(shí)刻有N 種狀態(tài)，則取值范圍為{S1，S2，…，SN}；

2）觀測變量{x1，x2，…，xn}，其中xi表示第i 個(gè)時(shí)刻的觀測值。觀測值可以取連續(xù)值，也可以取離散值。每個(gè)時(shí)刻的觀測值可能有M 種情況，取值范圍為{O1，O2，…，OM}；

3）HMM 的結(jié)構(gòu)，在任意t 時(shí)刻，觀測變量xt的取值僅依賴于狀態(tài)變量qt，而qt僅依賴于t-1 時(shí)刻的狀態(tài)qt-1（馬爾可夫性），基于這種依賴關(guān)系，所有變量的聯(lián)合概率如下式：

4）描述HMM 的3 組參數(shù)：

① 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率A：A={aij}N×N，其中aij=P（qi+1=Sj|qi=Si），1≤i，j≤N，即任意時(shí)刻t，若狀態(tài)為Si，則下一狀態(tài)為Sj的概率；

② 輸出觀測值概率B：B={bjk}N×M，其中bjk=P（xi=Ok|qi=Sj），1≤i≤N，1≤k≤M，即任意時(shí)刻t，若狀態(tài)為Sj，則觀測值為Ok的概率；

③ 初始狀態(tài)概率π：π=（π1，π2，…，πi，…，πN），其中πi=P（q1=Si），1≤i≤N，即t=1 時(shí)刻，狀態(tài)取值的概率分布。

因此，一個(gè)HMM 可簡記為：λ=（π，A，B）。

1.3 主要應(yīng)用

HMM 主要解決三類基本問題：

1）評(píng)估問題：計(jì)算給定模型λ 產(chǎn)生觀測序列O 的概率p{O|λ}；

2）解碼問題：對(duì)給定模型λ 和觀測序列O，求可能性最大的狀態(tài)序列S；

3）學(xué)習(xí)問題：對(duì)給定觀測序列O，在最大似然度下學(xué)習(xí)得到模型λ=（π，A，B）：max p{O|λ}。

一般實(shí)際應(yīng)用問題可以歸納為以上三類基本問題之一或者問題的組合。HMM 可實(shí)現(xiàn)對(duì)艦船的運(yùn)行趨勢進(jìn)行預(yù)測，并且可以通過反映當(dāng)前艦船狀態(tài)信息的特征矢量代入訓(xùn)練好的HMM，經(jīng)過模式匹配識(shí)別出艦船當(dāng)前健康狀態(tài)或者故障模式。

HMM 作為一種信號(hào)動(dòng)態(tài)時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)模型，非常適合處理連續(xù)動(dòng)態(tài)信號(hào)，具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，還具有學(xué)習(xí)功能和自適應(yīng)能力，能夠通過訓(xùn)練獲取知識(shí)來監(jiān)測系統(tǒng)的狀態(tài)。但是HMM 也有不足的地方：一是，HMM 為一種模式識(shí)別方法，強(qiáng)調(diào)的是其分類能力，但缺乏對(duì)故障本身的描述信息，對(duì)模型的學(xué)習(xí)參數(shù)不能夠完全恰當(dāng)?shù)慕忉專欢?，HMM 初始模型的選取仍是一個(gè)懸而未決的問題，僅是憑經(jīng)驗(yàn)選??；三是，HMM 對(duì)于隱藏狀態(tài)的物理意義不能給出恰如其分的解釋。

2 信號(hào)特征參數(shù)提取

艦船水下噪聲信號(hào)是時(shí)域信號(hào)，其數(shù)據(jù)不能直接送進(jìn)HMM 進(jìn)行處理，需要先對(duì)噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行分幀并提取特征參數(shù)，再進(jìn)行VQ 矢量量化，得到一串觀察序列后再送進(jìn)HMM 進(jìn)行處理。本文選取梅爾倒譜系數(shù)（Mel Frequency Cepstrum Coefficients，MFCC）作為特征參數(shù)，MFCC 是受人的聽覺系統(tǒng)研究成果推動(dòng)而導(dǎo)出的聲學(xué)特征，在一定程度上模擬了人耳對(duì)語音的處理特點(diǎn)，因此表現(xiàn)相對(duì)比較穩(wěn)健，是語音識(shí)別中常用的特征參數(shù)[5]，陸振波也證明了MFCC 特征參數(shù)對(duì)于目標(biāo)識(shí)別性能要好于AR 特征參數(shù)[6]。

MFCC 本質(zhì)是提取功率譜中低頻部分的包絡(luò)特征，其提取流程如圖1 所示[7]。

圖1 MFCC 特征參數(shù)提取Fig. 1 MFCC feature parameter extraction

3 訓(xùn)練和評(píng)估

利用HMM 進(jìn)行訓(xùn)練和評(píng)估時(shí)，必須輸入一串可觀測序列，以下稱特征序列。需要先對(duì)艦船水下噪聲信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行一系列的變換，其步驟如下：

分幀：將一段時(shí)長的艦船水下噪聲信號(hào)數(shù)據(jù)分成若干幀，分幀主要是為了后面構(gòu)造一串特征序列，所分的幀數(shù)越多，對(duì)應(yīng)的特征序列越長，原始信號(hào)如圖2 所示。

提取MFCC：對(duì)每幀信號(hào)數(shù)據(jù)提取一個(gè)24 維的MFCC 特征向量，其中某一幀的MFCC 如圖3 所示。

VQ 矢量量化：把一個(gè)多維特征向量看成是多維特征空間里的一個(gè)點(diǎn)，將特征空間分成若干塊相互獨(dú)立的子空間，給每塊子空間定義一個(gè)字符，用這個(gè)字符來代表這個(gè)特征向量，所有幀的字符構(gòu)成了一串特征序列，如下式：

圖2 原始信號(hào)Fig. 2 Original signal

圖3 某一幀的MFCCFig. 3 MFCC of a frame

訓(xùn)練時(shí)，將艦船正常狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本對(duì)應(yīng)的特征序列送進(jìn)HMM 進(jìn)行學(xué)習(xí)，得到正常狀態(tài)對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)（A1，B1）；將艦船異常狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本對(duì)應(yīng)的特征序列送進(jìn)HMM 進(jìn)行學(xué)習(xí)，得到異常狀態(tài)對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)（A2，B2）。訓(xùn)練完畢后，將得到的正常狀態(tài)和異常狀態(tài)對(duì)應(yīng)的模型作為評(píng)估模型，對(duì)待評(píng)估的艦船水下噪聲信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估，訓(xùn)練流程如圖4 所示。

圖4 HMM 訓(xùn)練Fig. 4 HMM training

評(píng)估時(shí)，先將待評(píng)估的數(shù)據(jù)樣本變換成一串特征序列，再分別用正常狀態(tài)和異常狀態(tài)對(duì)應(yīng)的模型來評(píng)估2 種狀態(tài)發(fā)生的概率，概率明顯大的，說明數(shù)據(jù)樣本更符合這個(gè)模型對(duì)應(yīng)的狀態(tài)，該狀態(tài)即為評(píng)估判斷結(jié)果，評(píng)估流程如圖5 所示。

4 算法實(shí)現(xiàn)中遇到的問題及解決方法

4.1 參數(shù)模型的初始化問題

圖5 HMM 估計(jì)Fig. 5 HMM estimation

訓(xùn)練模型λ=（π，A，B）時(shí)，需要初始條件，包括初始隱含狀態(tài)的概率矩陣π、初始隱含狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率矩陣A、輸出概率矩陣B。一般取6 個(gè)隱含狀態(tài)就滿足分類識(shí)別需求，研究表明HMM 狀態(tài)數(shù)并非越多越好，隨著狀態(tài)數(shù)的增加，附加熵逐漸趨于零，從而導(dǎo)致HMM 的信息熵逐漸趨于固有值[8]。由于訓(xùn)練需要多次迭代，A 和B 每次都會(huì)更新，故而A 和B 的初始條件對(duì)結(jié)果影響不太大，但合適的初始條件有利于在訓(xùn)練A 和B 時(shí)更快地收斂，另外A 和B 的初始條件要符合概率性質(zhì)，即是概率矩陣每行元素的概率之和必須為1。

4.2 樣本數(shù)量偏少問題

HMM 參數(shù)的訓(xùn)練取決于樣本數(shù)量，樣本數(shù)量越多，訓(xùn)練得到的結(jié)果越準(zhǔn)確，但計(jì)算量也隨之增加。由于實(shí)際應(yīng)用時(shí)，有時(shí)樣本獲取存在困難，故而當(dāng)樣本數(shù)量過少時(shí)，會(huì)出現(xiàn)訓(xùn)練得出的輸出概率矩陣B 的某個(gè)元素為0，這非常不利于機(jī)器運(yùn)算，因?yàn)樗惴ㄖ袝?huì)出現(xiàn)“0×lg（0）”的情況，由于這個(gè)值不收斂，所以機(jī)器計(jì)算某序列的概率時(shí)會(huì)返回“NaN”的結(jié)果，這不利于概率比較并輸出識(shí)別判斷結(jié)果。為了解決這個(gè)問題，在符合概率性質(zhì)的前提下，可以賦予B 中那些為0 的元素一個(gè)極小值，例如0.000 1，這樣可以避免結(jié)果出現(xiàn)“NaN”的情況，從而避免識(shí)別判斷失敗。

5 試驗(yàn)結(jié)果

5.1 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)需要艦船水下噪聲正常狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本和異常狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本，正常狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本比較容易獲取，而異常狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本則極難獲取。本試驗(yàn)選擇艦船2 種不同工況下獲取的水下噪聲數(shù)據(jù)樣本分別代表正常狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本和異常狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本，先從中選取訓(xùn)練樣本對(duì)HMM 參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，然后再從中選取測試樣本進(jìn)行分類測試，以驗(yàn)證該算法是否適用于艦船水下噪聲狀況評(píng)估（分類）。針對(duì)2 種工況中的每種工況，選取101 個(gè)數(shù)據(jù)樣本，其中1 個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本（時(shí)長10 s），另外100 個(gè)樣本作為測試樣本（時(shí)長2 s）。

5.2 訓(xùn)練

首先對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行預(yù)處理，包括端點(diǎn)自動(dòng)識(shí)別、歸一化和濾波等，處理后得到的仍然是10 s 的時(shí)域噪聲數(shù)據(jù)。然后對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分幀，每幀長為60 ms，幀間重疊30 ms，則10 s 的數(shù)據(jù)可拆分為332 幀數(shù)據(jù)。對(duì)每一幀數(shù)據(jù)提取MFCC 特征，得到一個(gè)24 維的特征向量，總共得到332 個(gè)24 維的特征向量。對(duì)這332 個(gè)特征向量進(jìn)行矢量量化，把其看成是24 維特征空間里的332 個(gè)點(diǎn)，按照最鄰近法對(duì)特征空間進(jìn)行子空間劃分，每個(gè)子空間用一個(gè)字符來表示，這樣每個(gè)特征向量就用對(duì)應(yīng)的字符來表示，得到332 個(gè)字符的特征序列。該序列送入HMM 進(jìn)行訓(xùn)練，得到對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)。利用2 種工況的訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本分別對(duì)HMM 進(jìn)行訓(xùn)練，得到2 種工況對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)。

5.3 評(píng)估及結(jié)果

將測試數(shù)據(jù)樣本按照與訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本相同的方法進(jìn)行預(yù)處理、分幀、MFCC 特征提取和矢量量化，得到一串特征序列，利用已訓(xùn)練好的2 種工況對(duì)應(yīng)的HMM 參數(shù)來對(duì)待測試的特征序列進(jìn)行最大似然評(píng)估，得到概率值，大概率對(duì)應(yīng)的HMM 為最佳匹配模型，其對(duì)應(yīng)的工況即為評(píng)估判斷結(jié)果。利用2 種工況的測試數(shù)據(jù)樣本各100 個(gè)，分別送進(jìn)2 種工況對(duì)應(yīng)的HMM 進(jìn)行評(píng)估判斷，每種工況對(duì)100 個(gè)測試樣本的判斷正確率均超過95%，結(jié)果如表1 和圖6 所示。

表1 兩種工況的識(shí)別結(jié)果Tab. 1 The recognition results under two conditions

圖6 兩種工況的識(shí)別結(jié)果Fig. 6 The recognition results under two conditions

6 結(jié) 語

本文將基于隱馬爾可夫模型的模式識(shí)別方法應(yīng)用于對(duì)艦船水下噪聲進(jìn)行評(píng)估判斷。利用艦船在2 種不同工況下獲取的水下噪聲數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果表明，艦船水下噪聲提取MFCC 特征后對(duì)HMM 進(jìn)行訓(xùn)練，再利用HMM 進(jìn)行評(píng)估判斷效果很好。進(jìn)一步增加訓(xùn)練樣本的數(shù)量和測試樣本的時(shí)間長度，可以在一定程度上提高判斷的正確率，但對(duì)應(yīng)的計(jì)算量也隨之加大。MFCC 和HMM 相結(jié)合的分類方法，在語音識(shí)別領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用，本文研究結(jié)果表明該方法也可以應(yīng)用于艦船水下噪聲狀況評(píng)估。近年來發(fā)展起來的深度學(xué)習(xí)算法，在噪聲處理和特征提取方面有著更優(yōu)越的性能，已應(yīng)用于水中目標(biāo)識(shí)別、去噪和去混響等[9-11]，該算法也適用于艦船水下噪聲狀況評(píng)估，正在進(jìn)行相關(guān)研究。