數(shù)學模型在財經(jīng)專業(yè)課程中的案例研究

莊春

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?在財經(jīng)類院校中，學生數(shù)學學習的好壞將會影響到一些專業(yè)課的學習，因為在一些專業(yè)課中，有一些知識是需要用到數(shù)學模型的。試通過對四個案例的研究，闡明一些數(shù)學模型在專業(yè)課中的一些應用，對研究高職數(shù)學課與專業(yè)課結(jié)合教學具有一定的指導價值。

[關(guān) ? ?鍵 ? 詞] ?數(shù)學模型;財經(jīng)專業(yè);案例研究

[中圖分類號] ?G712 ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻標志碼] ?A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號] ?2096-0603（2019）18-0118-02

高職數(shù)學是各個高職院校的一門基礎課程，無論何種專業(yè)，數(shù)學都是培養(yǎng)學生整體素質(zhì)不可或缺的一門學科。數(shù)學對其他課程的學習有著舉足輕重的作用，尤其對財經(jīng)專業(yè)來說更是如此，在一些財經(jīng)專業(yè)的課程中運用到了各種數(shù)學模型。本文將從四個案例來探討數(shù)學模型在會計專業(yè)課中的應用。

一、指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型

對數(shù)函數(shù)是高職數(shù)學中一個重要的內(nèi)容，在學習過程中，學生對對數(shù)概念的學習比較困難，也比較枯燥，對數(shù)函數(shù)在實際生活中有著廣泛的應用，同時在財務管理專業(yè)課程中也有應用。在指數(shù)型函數(shù)中，求指數(shù)的問題往往可以轉(zhuǎn)化為利用對數(shù)的轉(zhuǎn)化公式，可以通過求對數(shù)來求出指數(shù)。在財務管理這門課程中，在資金時間價值的應用這一小節(jié)里，已知普通年金現(xiàn)值系數(shù)■，i為年利率，要求期數(shù)n，這里就需要用到對數(shù)函數(shù)的計算公式了。

例題：某單位計劃引入一臺蒸汽機來替代目前使用的燃氣機，蒸汽機的價格比燃氣機高2000元，但每年可節(jié)約燃燒成本500元，若利息率為10%，則蒸汽機需要使用多少年此次替代才有利？

解：根據(jù)題意，普通年金現(xiàn)值系數(shù)為■=4，則■=4，i=10%，

代入公式，得1.1n=■，根據(jù)對數(shù)計算公式，n=■≈5.36（年）.

一般來說，在指數(shù)型函數(shù)中，求指數(shù)是比較困難的，只有利用對數(shù)函數(shù)的計算來求指數(shù)，才能較便捷地求出指數(shù)。

二、線性規(guī)劃模型

在管理會計這門專業(yè)課中，經(jīng)常會遇到這樣的問題：如何合理安排有限的人力、財力、物力等資源，使這些資源的效能得到充分地發(fā)揮，以獲取最佳的經(jīng)濟效益。要解決這類問題，最常用的方法就是運用數(shù)學中的線性規(guī)劃模型。線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型有以下三個特征：（1）每一個問題都用一組決策變量來表示，這些變量一般情況下取非負值;（2）存在一定的約束條件，通常用一組一次（線性）不等式或等式表示;（3）都有一個要達到的目標，用決策變量的一次（線性）函數(shù)即目標函數(shù)來表示，按問題的不同實現(xiàn)最大化或最小化。

滿足以上三個條件的線性規(guī)劃數(shù)學模型的一般形式為：

目標函數(shù)max（min）z=c1x1+c2x2+…+cnxn.

約束條件a11x1+a12x2+…+a1nxn≤（=，≥）b1a21x1+a22x2+…+a2nxn≤（=，≥）b2 ? ?…………am1x1+am2x2+…+amnxn≤（=，≥）bm ? x1，x2，…xn≥0

例題：一早餐店要做A、B兩種包子，A種包子的主要原料是每3份糯米粉加2份小麥粉，B種包子的主要原料是每4份糯米粉加1份小麥粉。這個早餐店每天可買進糯米粉50kg、小麥粉20kg，做1kgA種包子的利潤是5元，做1kgB種包子的利潤是4元，那么這個早餐店每天各做多少個A、B兩種包子才能獲利最多？

解：設A、B兩種包子計劃產(chǎn)量分別為xkg，ykg，利潤為z元，則z=5x+4y.

由題可得，約束條件為3x+4y≤250，2x+y≤100，x≥0，y≥0，目標函數(shù)maxz=5x+4y.

解得x=30y=40，于是得到目標函數(shù)的最優(yōu)解為maxz=5x+4y=310.

線性規(guī)劃就是把實際問題歸結(jié)為一種數(shù)學模型，在滿足一組約束條件下，求一組決策變量的值，使預定的目標達到最優(yōu)即求最大值或最小值。

三、矩陣模型

用矩陣解決管理會計中的一些復雜的計算問題，如一些線性的且未知數(shù)個數(shù)較多的問題。

例題：宏達公司買入一種原材料進行生產(chǎn)，可同時產(chǎn)出四種產(chǎn)品甲、乙、丙、丁，第一季度總共買入了四批次，每批次投入的數(shù)量不一樣，記錄單上都記好了，假設每一批次價格不變，每批次產(chǎn)品的品種、數(shù)量都有記錄單為依據(jù)，記錄單的抄錄如下表所示，試求每種產(chǎn)品精確的計劃單位成本。

解：設產(chǎn)品甲、乙、丙、丁的每公斤計劃單位成本分別為x1、x2、x3、x4。因此得到方程組

200x1+100x2+100x3+50x4=2900500x1+100x2+200x3+100x4=7050100x1+40x2+40x3+20x4=1360400x1+180x2+160x3+60x4=5500

通過化簡與換算，可得出系數(shù)矩陣的行列式為：

D=■

解出此行列式得x1=■=■=10元/公斤，x2=■=■=5元/公斤，x3=■=■=3元/公斤，x4=■=■=2元/公斤

這樣我們就比較快且精確地求出了結(jié)果。

四、回歸分析模型

在管理會計中“求混合成本分解”的方法中，有一種方法為歷史成本分析法，這個方法可以根據(jù)過去一定時期內(nèi)業(yè)務量的混合成本數(shù)據(jù)資料，利用回歸分析法，區(qū)分混合成本中固定部分和變動部分?；貧w分析法的具體做法是：首先確定混合成本與業(yè)務量的相互關(guān)系，用回歸方程y=a+bx表示，并且方程所示回歸直線同各個觀測數(shù)據(jù)的距離（誤差）的平方和為最小值;然后再計算出回歸方程中固定成本a=■和單位變動成本b=■的數(shù)據(jù)。

例題：某單位2018年1月至12月機器維修成本業(yè)務量（設備工時）數(shù)據(jù)如表所示，請將維修成本分解為固定成本和變動成本。

解：將機器維修成本和設備工時的數(shù)據(jù)資料進行整理加工，得到下表：

根據(jù)公式可得：

b=■=■=1.405

a=■=■=■=986

因此，采用回歸分析法確定的機器維修成本直線方程為：y=a+bx=986+1.405，

即維修成本中固定成本總額為986元，單位變動成本為1.405元。

數(shù)學模型在專業(yè)課中有著廣泛的應用，教師在數(shù)學教學中可以利用數(shù)學模型拉近與專業(yè)課的距離，讓學生在學習數(shù)學知識的同時也能體會到數(shù)學知識在專業(yè)課中的應用，提高學習數(shù)學的興趣，從而為學生的全面發(fā)展打下基礎。

編輯 陳鮮艷