小學(xué)高年段數(shù)學(xué)“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的途徑探索

楊偉旭

摘 要：“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”要求教師不直接將問題的答案呈現(xiàn)給學(xué)生，而是讓學(xué)生在探究中自己發(fā)現(xiàn)問題以及解決問題的方法。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)有利于轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣有著重要的促進(jìn)作用，學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的過程，也是一個(gè)培養(yǎng)探究能力和創(chuàng)新能力的過程。教師在教學(xué)中可以從以下途徑培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的能力：從對(duì)教材的深入剖析中發(fā)現(xiàn)、從真實(shí)生活情境中發(fā)現(xiàn)、從合作交流與反思中發(fā)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);小學(xué)高年段;數(shù)學(xué)教學(xué);發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)自主合作和發(fā)現(xiàn)探究式學(xué)習(xí)，就是要使學(xué)生能自覺主動(dòng)地去學(xué)習(xí)、質(zhì)疑和探索，不斷地發(fā)現(xiàn)問題，然后去尋求解決問題的方法、策略。然而，在實(shí)際的課堂教學(xué)中，很多教師依然采用灌輸式的傳統(tǒng)教學(xué)模式，缺乏對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)，這需要教師正確認(rèn)識(shí)傳統(tǒng)教學(xué)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，并在教學(xué)中革新教學(xué)方法。

一、傳統(tǒng)教學(xué)模式的利弊分析

傳統(tǒng)教學(xué)與現(xiàn)代教學(xué)相對(duì)，是基于班級(jí)授課制的集體教學(xué)，以講授、灌輸、統(tǒng)一為特征。傳統(tǒng)教學(xué)方法中講授法有速度快和傳輸內(nèi)容多的特點(diǎn)。講授法是奧蘇貝爾倡導(dǎo)的有意義學(xué)習(xí)的一種，正確使用能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。這兩種不同的學(xué)習(xí)方式，在教學(xué)中并非要做出非此即彼的選擇，而應(yīng)在教學(xué)中有效結(jié)合，實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，靈活選擇運(yùn)用。

著名物理學(xué)家楊振寧曾指出傳統(tǒng)教學(xué)的問題：“中國(guó)教育方法是一步一步地教，一步一步地學(xué)，傳統(tǒng)教學(xué)方法的主要缺陷是學(xué)生只宜于考試，不宜于做研究工作，因?yàn)檠芯抗ぷ魉枰叩穆放c傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法完全不一樣?！眰鹘y(tǒng)的教學(xué)方式以填鴨式和滿堂灌為主要特征，在傳授知識(shí)和技能方面是比較成功的。教師為教學(xué)活動(dòng)的主體，學(xué)生只是教學(xué)的接受者。這種模式下的教學(xué)會(huì)產(chǎn)生以下幾個(gè)問題：一是教師忙于講解，無法給學(xué)生時(shí)間和機(jī)會(huì)進(jìn)行自主思考;二是教師往往照本宣科講授知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生無法與課本進(jìn)行對(duì)話，導(dǎo)致探索交流匱乏;三是注重強(qiáng)調(diào)知識(shí)的記憶，忽略學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)，久而久之使學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣。因此，傳統(tǒng)講授式的教學(xué)不利于學(xué)生的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，阻礙了對(duì)學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。

二、引導(dǎo)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的意義

美國(guó)著名心理學(xué)家和教育家布魯納認(rèn)為：“我們教一門科目，并不是希望學(xué)生成為該科目的一個(gè)小型圖書館，而是要他們參與獲得知識(shí)的過程。學(xué)習(xí)是一種過程，而不是結(jié)果。”學(xué)習(xí)的過程，就是一個(gè)發(fā)現(xiàn)的過程，學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)本身比學(xué)了什么更為重要?！鞍l(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”是一種“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式。在這個(gè)過程中，能使學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)得到鍛煉，交流與合作的能力得到提升，學(xué)習(xí)過程和方法得到優(yōu)化，進(jìn)而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力與意識(shí)得到強(qiáng)化。這能轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，可以促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的過程，也是一個(gè)培養(yǎng)探究能力和創(chuàng)新能力的過程。學(xué)生從發(fā)現(xiàn)問題到分析問題，再到解決問題，環(huán)環(huán)相扣，層層推進(jìn)，使其思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力步步升華。

三、在小學(xué)高年段數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的途徑

小學(xué)高年段學(xué)生正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵時(shí)期。在小學(xué)高年段教學(xué)中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生實(shí)施“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”顯得尤為重要，教師應(yīng)讓學(xué)生通過對(duì)一定材料的實(shí)驗(yàn)、探索、思考，自己去發(fā)現(xiàn)“事物間的關(guān)系及規(guī)律”，即結(jié)論或結(jié)果。筆者將從以下幾個(gè)方面著重分析在教學(xué)中實(shí)施問題導(dǎo)向的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)路徑。

（一）從對(duì)教材的深入剖析中發(fā)現(xiàn)

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的載體和主要來源，是教師幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的主要工具。教師應(yīng)該在認(rèn)真研究、深入剖析教材的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究式的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。充分利用教材中的例題等，通過設(shè)疑的方法從教材中挖掘信息，幫助學(xué)生找出問題的著眼點(diǎn)?！耙伞笔撬季S的開端，問題是學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，沒有問題就沒有解決問題的思想、方法和知識(shí)。亞里士多德說過：“思維從疑問和驚奇開始?！崩?，在教授“觀察物體”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以從學(xué)生生活中的常見物品入手，讓學(xué)生觀察文具盒、桌子、杯子、建筑物等，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度觀察物品，發(fā)現(xiàn)空間、距離等因素對(duì)物品形狀的視覺影響，建立空間感。然后，結(jié)合教材中的例題和練習(xí)，教師可以深入分析例題，讓學(xué)生畫一畫，之后引導(dǎo)學(xué)生充分討論，在認(rèn)真觀察和繪畫的基礎(chǔ)上給出自己的解釋。這樣，可以挖掘教材例題所引發(fā)的思考，以及例題背后牽涉的知識(shí)點(diǎn)，教師是揭示這些現(xiàn)象背后本質(zhì)的數(shù)學(xué)規(guī)律的引導(dǎo)者。

（二）從真實(shí)生活情境中發(fā)現(xiàn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有很多問題都與日常生活息息相關(guān)。如果教師能將教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際的生活結(jié)合起來，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)纳钋榫常糜诮虒W(xué)課題的導(dǎo)入、新課和練習(xí)的各個(gè)階段，引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)知識(shí)，強(qiáng)化教學(xué)的生活性，注重實(shí)踐，這對(duì)于學(xué)生有效地認(rèn)知、學(xué)好知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力將會(huì)有重要的意義。

例如，在講授北師大版六年級(jí)“百分?jǐn)?shù)”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，為了讓學(xué)生真實(shí)地體會(huì)百分?jǐn)?shù)的由來，在課程開始，教師創(chuàng)設(shè)了投籃數(shù)目的教學(xué)情境，圍繞“究竟誰是‘投籃高手”這一學(xué)生十分感興趣的話題引入新課。學(xué)生對(duì)這一問題是有爭(zhēng)議的，在討論中他們產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，但是在教師的正確引導(dǎo)下，他們通過分析總結(jié)，給出了正確的答案。通過對(duì)班級(jí)四名參與者的投籃情況進(jìn)行分析總結(jié)，學(xué)生得出，要比較誰的投籃命中率高，僅僅知道投中次數(shù)還不夠，還需要知道投籃的總個(gè)數(shù)。他們還需要比較投中的個(gè)數(shù)占投籃總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。教師要求四個(gè)學(xué)生的投籃次數(shù)不相等，學(xué)生要比較四個(gè)分?jǐn)?shù)的大小必須通分，這樣學(xué)生真正體驗(yàn)到了百分?jǐn)?shù)的好處，明白了百分?jǐn)?shù)在生活中的實(shí)際用途。尤其是“在比較哪位投籃水平高？”時(shí)，學(xué)生在經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)的不便后，發(fā)現(xiàn)了使用百分?jǐn)?shù)的優(yōu)越性，感悟了分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生真正體驗(yàn)到探索的快樂，充分體現(xiàn)參與經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)過程，自主發(fā)現(xiàn)新知，既有利于掌握和理解知識(shí)，又有利于激發(fā)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。

（三）從合作交流與反思中發(fā)現(xiàn)

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》指出：“改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、合作學(xué)習(xí)。”合作既是一種教學(xué)方法，又是一種學(xué)習(xí)方式。在課堂內(nèi)進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，能夠有效改善課堂的教學(xué)氣氛，提高學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)，促進(jìn)學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)。教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中反思是學(xué)生思維的過程，他們對(duì)問題進(jìn)行回顧、分析和檢測(cè)，這一過程是科學(xué)的、審慎的、批判的。數(shù)學(xué)教學(xué)要引領(lǐng)學(xué)生理解學(xué)習(xí)過程，教師要在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，啟發(fā)學(xué)生從不同的角度思考問題，從不同的層面考察問題，分析和解決問題。這樣，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中遇到的問題，不斷深化對(duì)問題的理解，優(yōu)化思維過程，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)的過程中教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生反思，在學(xué)習(xí)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)要反思，學(xué)習(xí)一節(jié)知識(shí)時(shí)要反思，學(xué)習(xí)一個(gè)單元后要反思，最終形成反思的習(xí)慣，在反思中不斷發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)行發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。

例如，在教授“圓柱的側(cè)面積”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，由于教材中只介紹了把圓柱沿著高將側(cè)面展開，得到一個(gè)長(zhǎng)方形。通過長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出圓柱的側(cè)面積，這種方法學(xué)生的確容易理解，但是為了培養(yǎng)學(xué)生在自主動(dòng)手中去發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，筆者對(duì)圓柱側(cè)面積的教學(xué)進(jìn)行了大膽改革，讓學(xué)生事先準(zhǔn)備好各種圓柱形的包裝盒，讓學(xué)生先自主探索圓柱體的側(cè)面展開方法以及側(cè)面積的計(jì)算方法。首先，筆者提問：“圓柱的側(cè)面展開除了長(zhǎng)方形，還可能是什么圖形？”“還有沒有其他的展開方法？”有的學(xué)生說可以從中間橫著展開，這時(shí)有其他學(xué)生反對(duì)，說那樣做將會(huì)得到兩個(gè)圓柱。橫著展開不行，豎著展開的方法已經(jīng)用過了，那還有其他方法嗎？思考之后有學(xué)生說：“老師，斜著展開。”“展開之后是什么圖形？”有的學(xué)生猜測(cè)是梯形，有的說是三角形，還有學(xué)生說是平行四邊形。于是筆者要求一個(gè)學(xué)生將圓柱盒子斜著剪開，得到的結(jié)果是一個(gè)平行四邊形。繼續(xù)用平行四邊形推導(dǎo)側(cè)面積公式，平行四邊形的底是圓柱的底面周長(zhǎng)，高是不是平行四邊形的斜邊呢？經(jīng)過一系列討論，學(xué)生得出高需要重新做垂線的結(jié)論。通過對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的研究與反思，學(xué)會(huì)了在動(dòng)手實(shí)踐中探索問題，自主發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)了學(xué)生多角度、深層次的思考能力。

以上是筆者對(duì)小學(xué)高年段數(shù)學(xué)“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的途徑的初步探索，希望能為廣大數(shù)學(xué)教師的教學(xué)帶來啟示與幫助。

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