基于FFT頻偏估計算法改進與實現(xiàn)*

王 菊，范雪林，樊小琴

（中國電子科技集團公司第三十研究所，四川 成都 610041）

0 引 言

數(shù)字突發(fā)通信已被大量應(yīng)用于衛(wèi)星時分多址（Time division multiple access，TDMA）系統(tǒng)和陸基移動蜂窩通信系統(tǒng)中，而π/4四相相對相移鍵控（Pi/4 Differential Quadrature Reference Phase Shift Keying，π/4 DQPSK）調(diào)制技術(shù)由于具有頻譜特性好、頻譜利用率高、抗多普勒頻移等顯著特點，在移動通信、衛(wèi)星通信中得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。

由于突發(fā)信號特征，通常情況下，發(fā)射端會使用數(shù)據(jù)加前導(dǎo)碼的幀結(jié)構(gòu)，利用數(shù)據(jù)之前的已知前導(dǎo)碼來進行信號檢測和同步[3]。在通信系統(tǒng)中，由于收發(fā)本振頻率之間存在頻差，而且對于部分移動通信系統(tǒng)還存在著較大的多普勒頻移，因此每次突發(fā)幀同步都需要進行載波頻偏估計和校正。

文獻[4]提出了一種針對π/4 DQPSK調(diào)制方式的通信系統(tǒng)，利用特殊前導(dǎo)碼，通過對前導(dǎo)碼做FFT來進行信號檢測和頻偏估計。該方法簡單易行，工程易實現(xiàn)，但在實際通信過程中，考慮突發(fā)干擾和噪聲影響，本文在此基礎(chǔ)上進行適當(dāng)改進，將前導(dǎo)碼字分為多段補零，通過多次快速傅立葉變換（Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT）計算頻偏，將頻偏估計結(jié)果排序，進行差值篩選，去除偏離較大值，將余下頻偏估計結(jié)果取均值作為最終估計結(jié)果，減少突發(fā)干擾的影響。

1 信號模型

信號傳輸模型如圖1所示。

圖1 信號傳輸模型

在發(fā)射端，前導(dǎo)碼插入數(shù)據(jù)前面，為了FFT計算頻偏具有良好的峰值，前導(dǎo)碼設(shè)計為“001100110011…….”，分成IQ兩路后，數(shù)據(jù)分別為”010101….”。將用戶數(shù)據(jù)和前導(dǎo)碼進行拼接后，經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換，進行π/4DQPSK調(diào)制，成型濾波，得到s1(kT)，然后上變頻，形成發(fā)射信號S(t)。S(t)經(jīng)過信道傳輸，在接收端，通過射頻接收信號R(t)，然后經(jīng)過A/D變換，數(shù)字下變頻處理，得到數(shù)字基帶信號。

其中，sk=Ik+j·Qk為調(diào)制符號信息，nk為復(fù)高斯白噪聲。然后對rk進行信號檢測,在檢測到信號后，利用前導(dǎo)碼進行頻偏估計，頻偏估計完成后進一步進行匹配濾波，定時同步，實現(xiàn)最佳采樣，最后進行差分解調(diào)，恢復(fù)出原始信息[5-6]。

2 算法描述及改進

由于前導(dǎo)碼采用了“001100110011……”特殊設(shè)計，星座映射為相鄰星座點，經(jīng)過FFT變換后，同步頭信號的特征譜線具有明顯的尖峰。以同步頭L=64個符號，8倍采樣，SNR=5 dB,采樣率為96 KHz，符號速率為12 kHz,無頻偏時對同步頭做512點FFT變換，其頻譜特性如圖2所示。

圖2 同步頭頻譜特性

文獻[4]提出了利用同步頭的FFT變換完成信號檢測和頻偏估計。如圖2中幅度較高的譜線為同步頭信號的特征譜線，其幅度表征為信號功率，其X軸則表示頻率。無頻偏時，譜線的最大峰值位于零頻位置，有頻偏時同步頭的特征譜線與無頻偏時相比，最大點的位置會發(fā)生變化，這是由信道頻偏引起的，假設(shè)特征譜線中最大點的位置相對無頻偏時偏移為k，則其對應(yīng)頻率為k/N×fs（N為FFT點數(shù)，fs為采樣頻率），即為估計出的頻偏值[7-8]。

為了提高頻偏估計精度和對抗同步頭中的短時突發(fā)干擾，本文在文獻[4]的基礎(chǔ)上進行改進，提出基于特殊前導(dǎo)碼的頻偏估計算法，具體步驟如下：

（1）根據(jù)信號檢測的起始位置，對信號進行分段，例如同步頭L=64個符號，8倍采樣，共512個點，按照50個樣點滑動，即[x1,x2,x3…x256]，[x51,x52,x53…x306]…[x251,x252,x253…x506]等劃分成 6段信號；

（2）將分段后信號 [xn，xn+1，xn+2…xn+256]進行補零，補零個數(shù)為N-256（N為FFT點數(shù)），然后進行FFT變換，以便提高信號分辨率；

（3）求取頻譜中的最大值位置nmax，然后估計頻偏值 Δf=(nmax-N/2)/N×fs；

（4）依次求出每段頻偏估計值Δf1，Δf2，Δf3，Δf4，Δf5和 Δf6；

（5）將所有頻偏估計值排序，兩兩進行差值比較，當(dāng)差值大于設(shè)定門限，則去掉該頻偏估計值，對剩余頻偏估計值求均值作為當(dāng)前信號的頻偏Δfmean。

3 仿真及結(jié)果分析

為了驗證基于特殊前導(dǎo)碼字FFT頻偏估計算法的有效性。對該算法進行計算機仿真，仿真條件和參數(shù)主要有：調(diào)制方式為π/4DQPSK調(diào)制，同步頭符號數(shù)L=64，8倍符號率采樣，采樣率為96 KHz，符號速率為12 kbps，SNR=5 dB。仿真在無突發(fā)干擾條件下，頻偏分別為100 Hz和1 kHz條件下，改進算法FFT點數(shù)取8192，改進前后頻偏估計結(jié)果。

圖3-6的仿真結(jié)果可以看出，改進后估計值更精準(zhǔn)，根據(jù)頻率估計的歸一化標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差[9-10]（Normalized root mean square error，NRMSE）定義：

下面將改進前后NRMSE值進行對比分析。

圖3 頻偏100 Hz條件下，改進前頻偏估計仿真結(jié)果

圖4 頻偏100 Hz條件下，改進后頻偏估計仿真結(jié)果

圖5 頻偏1 KHz條件下，改進前頻偏估計仿真結(jié)果

圖6 頻偏1 KHz條件下，改進后頻偏估計仿真結(jié)果

圖7給出了當(dāng)頻偏為1 KHz條件下，不同信噪比條件下，改進前后，頻偏估計NRMSE的比較。從圖7中可以看出，改進后頻偏估計精度優(yōu)于改進前，該估計算法在低信噪比條件下，估計效果良好。

圖7 改進前后頻偏估計NRMSE與信噪比關(guān)系對比仿真結(jié)果

仿真在同步頭受短時突發(fā)干擾，頻偏為100 Hz條件下，改進前后頻偏估計結(jié)果。圖8和圖9給出了同步頭在受短時突發(fā)干擾的時域波形及干擾部分的頻域仿真結(jié)果。

根據(jù)仿真結(jié)果圖10可以看出通過改進后算法在受短時突發(fā)干擾時，仍能有效估計頻偏。

4 改進算法的FPGA實現(xiàn)

改進后基于特殊前導(dǎo)碼FFT頻偏估計算法的現(xiàn)場可編程門陣列（Field－Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA）實現(xiàn)框圖如圖11所示。

圖8 短時突發(fā)干擾條件下時域仿真結(jié)果

圖9 短時突發(fā)干擾條件下頻域仿真結(jié)果

圖10 短時突發(fā)干擾條件下，頻偏估計NRMSE與信噪比關(guān)系對比仿真結(jié)果

圖11 改進算法FPGA實現(xiàn)原理圖

假設(shè)數(shù)據(jù)速率為12 kbps,采樣率為96 KHz，在FPGA實現(xiàn)時，根據(jù)信號檢測確定信號起始位置，通過深度為512的隨機存取存儲器（Random Access Memory，RAM）完成數(shù)據(jù)緩存，在完成256個符號緩存后，采用高倍時鐘讀出并補零，然后完成8 192個點FFT運算，計算當(dāng)次頻偏值，并將頻偏值進行排序緩存，然后每多緩存50個點完成一次FFT運算，直到完成6次頻偏估計。為了在50個樣點時間內(nèi)完成數(shù)據(jù)讀出，F(xiàn)PGA處理時鐘為4.8 MHz。完成6次頻偏估計后，將頻偏值進行比較，排除差值較大值，然后求取余下頻偏值均值，完成頻偏估計。其中modelsim仿真結(jié)果如圖12所示，F(xiàn)PGA為了計算方便，不直接計算頻率值，在完成偏移點估算后，再進行換算。

圖12 改進算法FPGA實現(xiàn)modelsim仿真結(jié)果

5 結(jié) 語

從仿真結(jié)果可以看出，改進算法，通過增加適當(dāng)?shù)耐筋^長度，能夠獲得更優(yōu)的頻率估計精度，抵抗短時突發(fā)干擾影響，算法實現(xiàn)簡單，易于工程硬件編程實現(xiàn)。