Weibel不穩(wěn)定性自生電磁場(chǎng)對(duì)探針質(zhì)子束的偏轉(zhuǎn)作用研究*

杜報(bào) 蔡洪波2)3)? 張文帥 陳京2)3) 鄒士陽 朱少平4)5)?

1) (北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所,北京 100094)

2) (北京大學(xué)應(yīng)用物理與技術(shù)研究中心,高能量密度物理數(shù)值模擬教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100871)

3) (上海交通大學(xué)IFSA協(xié)同創(chuàng)新中心,上海 200240)

4) (中國工程物理研究院研究生院,北京 100088)

5) (中國工程物理研究院激光聚變研究中心,等離子體物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,綿陽 621900)

1 引 言

Weibel不穩(wěn)定性是一種基于等離子體溫度各向異性的微觀不穩(wěn)定性[1,2].在慣性約束聚變以及天體物理領(lǐng)域,Weibel不穩(wěn)定性對(duì)于等離子體能量輸運(yùn)、無碰撞沖擊波的形成以及伽馬射線暴等物理過程具有關(guān)鍵的影響[3?6].伴隨著近二十年來高功率激光技術(shù)的不斷發(fā)展,以膨脹等離子體為基礎(chǔ)的Weibel不穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)研究受到了廣泛關(guān)注并取得了大量突破性進(jìn)展[7?10].

通常,可以通過兩束對(duì)稱等離子體的對(duì)穿來產(chǎn)生Weibel不穩(wěn)定性[9,10].對(duì)穿方向的等離子體在不穩(wěn)定性反饋機(jī)制下發(fā)生箍縮而形成絲狀電流結(jié)構(gòu),產(chǎn)生環(huán)繞著電流絲的管狀磁場(chǎng).粒子模擬(particle-in-cell,PIC)結(jié)果表明,這些管狀磁場(chǎng)在平行于電流的方向上基本均勻分布,而在垂直于電流方向上則具有隨機(jī)分布的特征[11].可以在非磁化等離子體中產(chǎn)生磁場(chǎng)是Weibel不穩(wěn)定性的一個(gè)重要特性,但在Weibel不穩(wěn)定性的發(fā)展過程中,電流的箍縮作用同時(shí)也會(huì)使等離子體在垂直于電流方向上形成靜電場(chǎng)[12].

實(shí)驗(yàn)上,質(zhì)子束照相技術(shù)是診斷電磁場(chǎng)的重要方法[13].該技術(shù)的基本原理是: 探針質(zhì)子束在穿越電磁場(chǎng)區(qū)域時(shí),電磁場(chǎng)會(huì)引起質(zhì)子束的偏轉(zhuǎn),并最終對(duì)探測(cè)面上的質(zhì)子通量密度分布造成調(diào)制.利用探測(cè)面上的質(zhì)子束通量密度分布并借助一定的反演方法,可以定量或者定性地診斷被探測(cè)電磁場(chǎng)的分布信息.得益于國內(nèi)外高能質(zhì)子源品質(zhì)的不斷優(yōu)化,質(zhì)子束照相技術(shù)已經(jīng)成為一種診斷Weibel不穩(wěn)定性的常用方法[14].圖1為常見的Weibel不穩(wěn)定性質(zhì)子照相示意圖,其中等離子體沿著z方向進(jìn)行對(duì)穿,探針質(zhì)子束沿著x方向?qū)ζ溥M(jìn)行側(cè)向照相.

圖1 Weibel不穩(wěn)定性的質(zhì)子照相示意圖Fig.1.Schematic diagram of the proton radiography of the Weibel instability.

在對(duì)Weibel不穩(wěn)定性進(jìn)行質(zhì)子束照相時(shí),橫向電場(chǎng)和磁場(chǎng)均可對(duì)探針質(zhì)子束造成偏轉(zhuǎn).準(zhǔn)確地判斷被診斷電磁場(chǎng)的屬性是進(jìn)行深入物理分析的基本前提.傳統(tǒng)上,在對(duì)Weibel不穩(wěn)定性的質(zhì)子照相結(jié)果進(jìn)行定性和定量分析時(shí),一般情況下忽略來自電場(chǎng)的影響,而認(rèn)為引起探針質(zhì)子束偏轉(zhuǎn)的主要是磁場(chǎng)[7,10].但是,該假設(shè)的正確性卻一直沒有得到針對(duì)性的定量檢驗(yàn).

Quinn等[7]、Fox等[9]以及Huntington等[10]關(guān)于Weibel不穩(wěn)定性的質(zhì)子束照相實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,探測(cè)面上的通量密度大部分呈現(xiàn)出沿z方向平行的絲狀調(diào)制結(jié)構(gòu).這表明,探針質(zhì)子束受到的偏轉(zhuǎn)作用主要在y方向.但當(dāng)探針質(zhì)子束沿著x方向穿透Weibel不穩(wěn)定性的發(fā)生區(qū)域時(shí),如果造成質(zhì)子束偏轉(zhuǎn)的作用力來自于橫向磁場(chǎng)Bx+By,那么磁場(chǎng)對(duì)質(zhì)子束的偏轉(zhuǎn)作用力將沿著z方向.這與實(shí)驗(yàn)觀察不符合.而且,PIC模擬結(jié)果顯示,一些情況下橫向靜電場(chǎng)的能量只比磁場(chǎng)能量小約一個(gè)數(shù)量級(jí)[15],即而實(shí)驗(yàn)上質(zhì)子源多基于靶后鞘層加速(target normal sheath acceleration)產(chǎn)生,其動(dòng)能的最大值一般約為20 MeV[16].此時(shí),來自電場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)作用力甚至比磁場(chǎng)的洛倫茲作用力更大.這里c為真空光速,q為質(zhì)子電荷,u0為質(zhì)子運(yùn)動(dòng)速度.基于以上分析,在對(duì)Weibel不穩(wěn)定性進(jìn)行質(zhì)子束照相時(shí),忽略電場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)作用可能并不是一個(gè)很好的假設(shè).

為了檢驗(yàn)Weibel不穩(wěn)定性質(zhì)子束照相中電場(chǎng)可被忽略這一假設(shè)的合理性,本文首先使用三維PIC程序模擬了對(duì)稱等離子體在對(duì)穿時(shí)電子Weibel不穩(wěn)定性的自生電磁場(chǎng).其次,利用徑跡追蹤法(ray tracing method)[17]計(jì)算了當(dāng)只考慮Weibel不穩(wěn)定性自生電場(chǎng)或磁場(chǎng)時(shí)的質(zhì)子束照相過程,對(duì)比分析了探測(cè)面上質(zhì)子通量密度分布與同時(shí)存在自生電磁場(chǎng)時(shí)的差別.與電場(chǎng)影響可被忽略的傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)相反,本文中模擬結(jié)果表明,磁場(chǎng)對(duì)探針質(zhì)子束的偏轉(zhuǎn)作用遠(yuǎn)小于電場(chǎng).這主要是因?yàn)樵谔结樫|(zhì)子束的穿越路徑上,Weibel不穩(wěn)定性自生環(huán)向磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)作用力總是被自身中和并抵消,而自生電場(chǎng)卻并沒有這一限制.

2 PIC模擬

為甄別Weibel不穩(wěn)定性質(zhì)子束照相的電磁場(chǎng)屬性,本文采用徑跡追蹤法分別模擬三種情況下的質(zhì)子束照相過程: 只考慮電場(chǎng),只考慮磁場(chǎng),以及同時(shí)考慮電場(chǎng)和磁場(chǎng).其中,Weibel不穩(wěn)定性的自生電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以通過三維PIC模擬程序獲得.

本文使用三維PIC程序Ascent模擬了兩束對(duì)稱的氫等離子體在對(duì)穿過程中的自生電磁場(chǎng)[18].模擬中,氫等離子體沿著z方向?qū)Υ?電子和離子的漂移速度均為u0=± 0.5c.等離子體的密度為1.1×1023m–3,電子溫度和離子溫度均為5 keV.等離子體的空間尺寸為Lx×Ly×Lz=318 μm×318 μm×159 μm,模擬網(wǎng)格大小為Dx=Dy=Dz=Lx/256,每個(gè)網(wǎng)格中放置54個(gè)粒子,時(shí)間步長為1.92 fs.模擬使用了周期邊界條件.

圖2為模擬區(qū)域內(nèi)y向自生磁場(chǎng)By和x向自生電場(chǎng)Ex在t=1.06 ps時(shí)的三維空間分布情況.從圖2可以看出,磁場(chǎng)和電場(chǎng)的主要特征是沿電流方向呈管狀分布.但電場(chǎng)具有更小的橫向周期長度.

圖2 Weibel不穩(wěn)定性 (a)自生磁場(chǎng)By和(b)自生電場(chǎng)Ex在t=1.06 ps時(shí)的三維空間分布Fig.2.Three demensional distributions of the Weibel instability generated (a) magnetic field By and (b) electric field Ex at t=1.06 ps.

圖3為模擬區(qū)域內(nèi)自生磁場(chǎng)總能量eB和電場(chǎng)總能量eE隨著時(shí)間的演化情況.圖中曲線顯示出典型的電子Weibel不穩(wěn)定性磁場(chǎng)和電場(chǎng)能量的變化規(guī)律[15].即在線性增長階段,因?yàn)殡娏鞯墓靠s,等離子體的部分動(dòng)能被轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能量.同時(shí),隨著箍縮作用的加劇,空間電荷效應(yīng)引起的靜電場(chǎng)能量也開始上升,直至t=1.22 ps時(shí)達(dá)到飽和.此時(shí),電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量相當(dāng),這主要是因?yàn)楫?dāng)電子束溫度較低而對(duì)穿速度較大時(shí),強(qiáng)烈的箍縮作用可產(chǎn)生明顯的空間電荷分離[19].而在Weibel不穩(wěn)定性達(dá)到飽和后的非線性發(fā)展階段,電場(chǎng)和磁場(chǎng)能量通過離子的靜電響應(yīng)和磁重聯(lián)機(jī)制被緩慢地轉(zhuǎn)移給等離子體并最終導(dǎo)致了等離子體的熱化[5,11,20?22].此外,電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量具有明顯的相關(guān)性,這主要是因?yàn)楫?dāng)橫向位移電流較小時(shí),徑向電場(chǎng)和磁場(chǎng)壓力達(dá)到平衡狀態(tài),即其中ne為等離子體密度,μ0為真空磁導(dǎo)率[12].

圖3 Weibel不穩(wěn)定性自生磁場(chǎng)和電場(chǎng)能量隨著時(shí)間的演化Fig.3.Evolution of the energy of the Weibel instability generated magnetic and electric fields.

圖4為t=1.06 ps時(shí)的磁場(chǎng)和電場(chǎng)在z=0和y=0平面上的空間分布情況.根據(jù)圖3顯示,此時(shí)磁場(chǎng)能量和電場(chǎng)能量接近線性增長的峰值時(shí)刻,Weibel不穩(wěn)定性即將達(dá)到飽和,而且磁場(chǎng)能量略大于電場(chǎng)能量.其中,z=0平面上的電場(chǎng)和磁場(chǎng)強(qiáng)度分布,即圖4(a)和圖4(b),均顯示出隨機(jī)分布的特征.圖4(c)和圖4(d)中磁場(chǎng)和電場(chǎng)的矢量分布顯示,磁場(chǎng)的方向?yàn)榄h(huán)向,電場(chǎng)方向?yàn)閺较?電磁場(chǎng)的這種指向符合Weibel不穩(wěn)定性的典型圖像,即磁場(chǎng)圍繞著z向絲狀電流產(chǎn)生,而電場(chǎng)則是由x-y平面內(nèi)箍縮作用引起的電荷累積所導(dǎo)致[15].y=0平面上的電場(chǎng)和磁場(chǎng)結(jié)構(gòu),即圖4(e)和圖4(f),則顯示出絲狀特征.這種二維各向同性隨機(jī)的分布同樣符合Weibel不穩(wěn)定性的典型特征[15].此時(shí),磁場(chǎng)的峰值強(qiáng)度約51 T,電場(chǎng)的峰值強(qiáng)度約為1.1×1010V/m.

圖5為t=4.78 ps時(shí)的磁場(chǎng)和電場(chǎng)分布情況.根據(jù)圖3顯示,此時(shí)Weibel不穩(wěn)定性已進(jìn)入飽和后的非線性演化階段,磁場(chǎng)和電場(chǎng)的能量均有所下降,但電場(chǎng)能量因?yàn)橄陆档酶於患s為磁場(chǎng)能量的0.03倍.與t=1.06 ps時(shí)對(duì)比,除了磁場(chǎng)方向仍然為環(huán)向,電場(chǎng)方向仍然為徑向外,t=4.78 ps時(shí)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)空間結(jié)構(gòu)同樣顯示出二維各向同性隨機(jī)分布的特征,但在z方向更加均勻平滑.此時(shí),磁場(chǎng)強(qiáng)度峰值約33 T,電場(chǎng)的峰值強(qiáng)度約為2.8×109V/m.另外,橫向空間周期明顯變長,說明發(fā)生了磁重聯(lián)[22].

根據(jù)以上三維PIC模擬結(jié)果,我們發(fā)現(xiàn)在對(duì)穿等離子體的Weibel不穩(wěn)定性演化過程中,無論是飽和前的線性增長階段還是飽和后的非線性發(fā)展階段,自生電場(chǎng)和磁場(chǎng)均具有二維各向同性隨機(jī)分布的特征.

3 質(zhì)子束照相的數(shù)值模擬

基于PIC模擬給出的電磁場(chǎng)三維分布數(shù)據(jù),本文采用徑跡追蹤法分別模擬了三種情況下的質(zhì)子束照相過程: 即只考慮電場(chǎng),只考慮磁場(chǎng),以及同時(shí)考慮電場(chǎng)和磁場(chǎng).在徑跡追蹤法模擬中,本文使用了動(dòng)能為20 MeV平行質(zhì)子束作為探針.

當(dāng)t=1.06 ps時(shí),三種情況下探測(cè)器上的質(zhì)子束通量密度擾動(dòng)的分布dn/n0如圖6所示,其中dn=n–n0,n為電場(chǎng)或者磁場(chǎng)不為零時(shí)的質(zhì)子通量密度分布,n0為電場(chǎng)或者磁場(chǎng)為零時(shí)的質(zhì)子通量密度分布.此時(shí),探測(cè)器到場(chǎng)區(qū)域的距離LD=0.5 mm.從圖6可見,當(dāng)只有電場(chǎng)時(shí),引起的密度擾動(dòng)的最大值達(dá)到(dn/n0)max=28.1,但當(dāng)只有磁場(chǎng)時(shí),引起的密度擾動(dòng)的最大值(dn/n0)max只有約0.4,遠(yuǎn)小于電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)引起的密度擾動(dòng).而且,無論有沒有磁場(chǎng),探測(cè)面上的密度擾動(dòng)信息幾乎沒有發(fā)生改變.模擬還發(fā)現(xiàn),即使改變探測(cè)器距離LD為0.1 mm,只考慮電場(chǎng)時(shí)的最大密度擾動(dòng)(dn/n0)max=1.2,仍然遠(yuǎn)大于只考慮磁場(chǎng)時(shí)的(dn/n0)max=0.2.這說明,在對(duì)線性演化階段的Weibel不穩(wěn)定性進(jìn)行質(zhì)子束照相時(shí),相比于電場(chǎng)而言,磁場(chǎng)對(duì)探針質(zhì)子束的偏轉(zhuǎn)作用可以忽略不計(jì).此外,因?yàn)榫€性發(fā)展階段電磁場(chǎng)變化較快,在實(shí)驗(yàn)上對(duì)此時(shí)的Weibel不穩(wěn)定性進(jìn)行質(zhì)子照相時(shí),探針質(zhì)子束穿越等離子體區(qū)域時(shí)感受到的其實(shí)是電場(chǎng)和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)作用的時(shí)間累加效果,這種運(yùn)動(dòng)模糊效應(yīng)將引起圖6(a)—(c)中dn/n0空間分布的模糊化和(dn/n0)max的下降.為了規(guī)避運(yùn)動(dòng)模糊效應(yīng)帶來的影響,我們同樣觀察了t=4.78 ps時(shí)的質(zhì)子照相情況.如圖3所示,此時(shí)Weibel不穩(wěn)定性進(jìn)入非線性區(qū),電場(chǎng)和磁場(chǎng)變化非常緩慢,運(yùn)動(dòng)模糊效應(yīng)可被忽略不計(jì).

圖5 t=4.78 ps時(shí),z=0平面上(a)磁場(chǎng)強(qiáng)度|B|、(b)電場(chǎng)強(qiáng)度|E|、(c)磁場(chǎng)方向和(d)電場(chǎng)方向的分布情況以及y=0平面上(e) y向磁場(chǎng)By和(f) y向電場(chǎng)Ey的分布情況Fig.5.Spatial distributions of (a) the magnetic field strength |B|,(b) the electric field strength |E|,(c) the direction of B and(d) the direction of E on the z=0 plane,(e) the y component of the magnetic field By and (f) the y component of the electric field Ey on the y=0 plane at t=4.78 ps.

當(dāng)t=4.78 ps時(shí),三種情況下探測(cè)器上的質(zhì)子束通量密度擾動(dòng)的分布dn/n0如圖7所示.因?yàn)榇藭r(shí)電磁場(chǎng)相比于t=1.06 ps時(shí)均較弱,所以為了清晰地觀察此時(shí)電磁場(chǎng)引起的密度擾動(dòng),已將探測(cè)器到場(chǎng)區(qū)域的距離增大到LD=2 mm.由圖7可見,與t=1.06 ps時(shí)一樣,電場(chǎng)引起的質(zhì)子束通量密度擾動(dòng)最大值((dn/n0)max=8.8)遠(yuǎn)大于磁場(chǎng)引起的質(zhì)子束通量密度擾動(dòng)最大值((dn/n0)max=1.5),而且磁場(chǎng)存在與否同樣不會(huì)對(duì)探測(cè)面上的質(zhì)子通量密度擾動(dòng)產(chǎn)生明顯影響.這說明,在對(duì)非線性階段的Weibel不穩(wěn)定性進(jìn)行質(zhì)子束照相時(shí),拍攝到的仍然只是電場(chǎng)的信息,磁場(chǎng)的分布信息并不會(huì)被反映在探測(cè)器上.

圖6 t=1.06 ps時(shí),(a)只考慮電場(chǎng)E、(b)只考慮磁場(chǎng)B以及(c)同時(shí)考慮電場(chǎng)E和磁場(chǎng)B三種情況下探測(cè)面上的質(zhì)子通量密度擾動(dòng)分布信息Fig.6.Proton flux density perturbations on the detection plane when (a) only the electric field is included,(b) only the magnetic field is included and (c) both the electric and magnetic fields are included at t=1.06 ps.

圖7 t=4.78 ps時(shí)(a)只考慮電場(chǎng)E、(b)只考慮磁場(chǎng)B以及(c)同時(shí)考慮電場(chǎng)E和磁場(chǎng)B三種情況下探測(cè)面上的質(zhì)子通量密度擾動(dòng)分布信息Fig.7.Proton flux density perturbations on the detection plane when (a) only the electric field is included,(b) only the magnetic field is included and (c) both the electric and magnetic fields are included at t=4.78 ps.

此外,圖6中質(zhì)子通量密度條紋具有局部平行的特征,這主要是由于電場(chǎng)自身在z方向的非均勻分布引起的.而圖7中的質(zhì)子通量密度條紋顯示出平行狀特征.這些特征均與Quinn等[7]、Fox等[9]以及Huntington等[10]的實(shí)驗(yàn)室觀察是一致的.

總之,無論在Weibel不穩(wěn)定性飽和前的線性增長階段還是飽和后的非線性演化階段,對(duì)其進(jìn)行質(zhì)子束照相時(shí),拍攝到的都只是自生電場(chǎng)的分布信息,自生磁場(chǎng)的影響可以忽略不計(jì).這種結(jié)果與傳統(tǒng)上電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)作用可被忽略的認(rèn)識(shí)是剛好相反.

4 討 論

當(dāng)按照?qǐng)D1所示的布局安排對(duì)Weibel不穩(wěn)定性進(jìn)行質(zhì)子束照相時(shí),可以引起沿著x方向運(yùn)動(dòng)的質(zhì)子束偏轉(zhuǎn)的主要有Ey和By.其中Ey對(duì)質(zhì)子束造成的偏轉(zhuǎn)在y方向上,而By對(duì)質(zhì)子束造成的偏轉(zhuǎn)在z方向上.探針質(zhì)子束離開場(chǎng)區(qū)域時(shí)的偏轉(zhuǎn)速度由其穿越軌跡上Ey和By的路徑積分決定,即因?yàn)镋y和By都具有隨機(jī)分布的特征,電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)質(zhì)子束的貢獻(xiàn)都需要經(jīng)過矢量求和.不過,如圖4(c)和圖5(c)所示,Weibel不穩(wěn)定性產(chǎn)生的磁場(chǎng)是環(huán)向的,當(dāng)質(zhì)子束在沿著x方向穿越時(shí),每一根電流絲產(chǎn)生的y方向磁場(chǎng)都將被自生完全中和掉,即質(zhì)子束側(cè)向照相時(shí)的這種環(huán)向磁場(chǎng)自我中和現(xiàn)象在Li等[23]和Cecchetti等[24]的實(shí)驗(yàn)里也同樣被觀測(cè)到.但是對(duì)于Weibel不穩(wěn)定產(chǎn)生的靜電場(chǎng)而言,因?yàn)橹赶驈较?如圖4(d)和圖5(d)所示),在探針質(zhì)子束的穿越路徑上盡管會(huì)部分消除電場(chǎng)的作用卻并沒有這一限制.這也是本文模擬中磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)作用可被忽略不計(jì)的根本原因.

另外,在t=4.78 ps時(shí),電場(chǎng)的能量只約為磁場(chǎng)能量的0.03倍,其對(duì)探針質(zhì)子束的靜電作用力遠(yuǎn)小于磁場(chǎng)的洛倫茲力,但仍然在探針質(zhì)子束離開場(chǎng)區(qū)域時(shí)產(chǎn)生了遠(yuǎn)強(qiáng)于磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)效果.這可佐證上述解釋的唯一性.

5 結(jié) 論

為甄別Weibel不穩(wěn)定性質(zhì)子束照相中的電磁場(chǎng)屬性,本文利用三維PIC程序模擬了對(duì)穿等離子體Weibel不穩(wěn)定性的自生電磁場(chǎng),并使用徑跡追蹤法分別模擬了只考慮電場(chǎng)、只考慮磁場(chǎng)以及同時(shí)考慮電磁場(chǎng)時(shí)的質(zhì)子束照相過程.對(duì)比分析發(fā)現(xiàn),自生電場(chǎng)是形成探測(cè)器上質(zhì)子通量密度條紋的主要原因,而自生磁場(chǎng)對(duì)照相結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生明顯的影響.這主要是因?yàn)樵谔结樫|(zhì)子束的穿越路徑上,圍繞在絲狀電流周圍的環(huán)形磁場(chǎng)總是被自身中和并抵消,但電場(chǎng)并沒有這一限制.因此,在對(duì)Weibel不穩(wěn)定性進(jìn)行質(zhì)子束照相時(shí),過去的研究中忽略電場(chǎng)影響的假設(shè)并不合理.與之相反的是,磁場(chǎng)的影響可以被忽略.本研究可幫助理解Weibel不穩(wěn)定性的質(zhì)子束照相實(shí)驗(yàn)結(jié)果,對(duì)于使用質(zhì)子束照相定量診斷Weibel不穩(wěn)定性有一定的促進(jìn)作用.