一種測(cè)量石墨烯載流子濃度的光學(xué)方法

文/劉志坤 姚佰棟

1 引言

紅外波段，石墨烯的面電導(dǎo)率是個(gè)復(fù)數(shù)，它是頻率、溫度和化學(xué)勢(shì)的函數(shù)。石墨烯的電導(dǎo)率受溫度影響較小，而受化學(xué)勢(shì)影響較大。因此，可以通過(guò)調(diào)節(jié)石墨烯的化學(xué)勢(shì)來(lái)改變石墨烯的面電導(dǎo)率。利用這一特性，石墨烯被廣泛應(yīng)用于智能化天線、半導(dǎo)體等器件。對(duì)于一個(gè)懸浮的石墨烯層，化學(xué)勢(shì)由載流子濃度決定。載流子的摻雜能夠通過(guò)在石墨烯上加一個(gè)偏置電壓來(lái)實(shí)現(xiàn)。電壓的大小，決定了載流子的濃度，因此通過(guò)所加的偏置電壓能夠測(cè)定石墨烯的載流子濃度，而該方法僅適合載流子濃度分布均勻的石墨烯，也就是說(shuō)：此方法用任意兩點(diǎn)的偏置電壓來(lái)計(jì)算整個(gè)石墨烯面上的載流子濃度。所以，當(dāng)載流子分布不均，上述方法顯然檢測(cè)效率低下、速度較慢和較大誤差等缺點(diǎn)。而本文提出的石墨烯紅外相差顯微鏡克服了以上缺點(diǎn)，能夠?qū)κ┢妮d流子濃度進(jìn)行二維、快速和簡(jiǎn)便的檢測(cè)。

2 原理介紹

考慮一束平面波照射到無(wú)限大石墨烯表面上，石墨烯的上下介質(zhì)均為空氣，利用電磁場(chǎng)理論，可求得透射系數(shù)為：

其中，Js為電流面密度，η為空氣波阻抗，σg為石墨烯面電導(dǎo)率和F為電磁波的透射系數(shù)。紅外波段，石墨烯的面電導(dǎo)率是個(gè)復(fù)數(shù)，即它是頻率、化學(xué)勢(shì)和溫度的函數(shù)。

圖1：紅外相差顯微鏡的原理圖

經(jīng)仿真計(jì)算可知：在一定的頻率和化學(xué)式μ下，復(fù)數(shù)A遠(yuǎn)小于1；并且A的虛部遠(yuǎn)大于實(shí)部，A的虛部與實(shí)部的比值隨著化學(xué)勢(shì)的增加而增加。

當(dāng)載流子濃度分布不均時(shí)，則 是位置的函數(shù)，記為 。因此，

利用相襯觀察法時(shí)，在物鏡的后向焦平面上放一塊用透明材料做的1/4相位板，該相位板能夠使中心序的相位相對(duì)衍射譜滯后或超前1/4周期。利用由物體造成的位相到強(qiáng)度的轉(zhuǎn)換公式

從公式（4）和（5）看出，由石墨烯引起的相位變化能夠轉(zhuǎn)換為強(qiáng)度的變化。這是用相位法觀察石墨烯的依據(jù)，也是本文利用紅外相差顯微鏡測(cè)量石墨烯載流子濃度的前提。因此可得

3 紅外相差顯微鏡探測(cè)石墨烯濃度

紅外相差顯微鏡把紅外激光光源發(fā)射的紅外電磁波作為入射光。如圖1所示，文章使用兩透鏡成像系統(tǒng)，兩透鏡是太赫茲透鏡，這種透鏡由低損耗的材質(zhì)構(gòu)成，如高分子聚合物，超材料等。相位板放在兩透鏡的共同焦平面上。樣品放置于第一個(gè)透鏡的后向焦平面上（傅里葉面），當(dāng)入射光經(jīng)過(guò)樣品時(shí)，分成未偏轉(zhuǎn)光（即0階光）和衍射光，0階光聚焦在相位板的中心位置，而衍射光經(jīng)透鏡1后平行入射在位相板上，位相板使得0階光和衍射光產(chǎn)生 的相位差。0階光和衍射光經(jīng)過(guò)透鏡2后在其像平面上重新聚焦，即在探測(cè)器內(nèi)部形成干涉條紋，探測(cè)器用來(lái)探測(cè)干涉條紋的強(qiáng)弱，從而實(shí)現(xiàn)經(jīng)過(guò)樣品時(shí)的相位到強(qiáng)度的轉(zhuǎn)變。

綜上，利用紅外相差顯微鏡檢測(cè)石墨烯載流子濃度的一般過(guò)程如下：首先，用任意兩點(diǎn)的偏置電場(chǎng)來(lái)識(shí)別載流子的類(lèi)型（電子型和空穴型）和計(jì)算載流子濃度（由于石墨烯載流子濃度一般是通過(guò)柵極電壓的方式進(jìn)行調(diào)節(jié)）；然后，取需要檢測(cè)的石墨烯樣品放在圖1中的樣品處，測(cè)量出像平面上的光強(qiáng)最后，根據(jù)公式計(jì)算出載流子濃度的大小。

4 結(jié)束語(yǔ)

利用紅外相差顯微鏡檢測(cè)石墨烯載流子濃度與傳統(tǒng)的電壓法測(cè)量具有效率高，簡(jiǎn)單和快速等優(yōu)點(diǎn)。該文章提供了在探測(cè)物體方面更廣闊的思路，相位法不僅可用于探測(cè)生物細(xì)胞，和其它傳統(tǒng)的透明物體，而且可用于探測(cè)石墨烯的載流子濃度。探測(cè)光不僅可以是可見(jiàn)光，而且還可以是其它頻段的光，如本文的紅外波段的電磁波。本文根據(jù)Frits Zernike提出的相襯成像技術(shù)—紅外相差顯微鏡，將有助于石墨烯將來(lái)的研究和應(yīng)用。