基坑開(kāi)挖對(duì)臨近基坑地鐵高架結(jié)構(gòu)變形的影響

梅禎 肖軍華 王炳龍

摘 要：以蘇南地區(qū)臨近城市軌道交通結(jié)構(gòu)的基坑工程為例，通過(guò)三維有限元模擬施工過(guò)程，反演適宜模擬該基坑施工過(guò)程的計(jì)算參數(shù)，并在此基礎(chǔ)上，研究不同開(kāi)挖距離、基坑規(guī)模、開(kāi)挖深度、基坑數(shù)量和施工工序的基坑施工對(duì)臨近地鐵高架結(jié)構(gòu)的影響。結(jié)果表明：基坑與結(jié)構(gòu)水平間距小于2H時(shí)（H為基坑深度），結(jié)構(gòu)橫向變形發(fā)展大于豎向，水平間距為1H時(shí)，橋墩水平位移和沉降達(dá)到最大;地鐵高架橋橋墩附加變形伴隨著基坑寬度的增大而迅速增大，當(dāng)基坑寬度大于8H時(shí)，影響迅速減小;基坑開(kāi)挖深度對(duì)基坑中線4H范圍內(nèi)的橋墩影響最大，尤其是開(kāi)挖深度超過(guò)10 m后;多個(gè)基坑施工引起的結(jié)構(gòu)變形表現(xiàn)出明顯的非線性疊加效應(yīng);多基坑施工工序?qū)Y(jié)構(gòu)總變形略有影響。

關(guān) 鍵 詞：地鐵;高架結(jié)構(gòu);基坑開(kāi)挖;三維有限元;反分析

中圖分類(lèi)號(hào)：U447? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： Taking a foundation pit engineering near urban rail transit structure in southern Jiangsu as an example， construction process is simulated by three-dimensional finite element method. The calculation parameters suitable for simulating the foundation pit construction process are fitted combing with measured data. On this basis， the influence of different excavation distance， excavation scale， excavation depth， foundation pit quantity and construction procedure on the deformation of adjacent subway elevated structure is studied. The results show that： when the horizontal distance between foundation pit and structure is less than 2H （H is the depth of foundation pit）， the lateral deformation of structure is larger than that of vertical， and the horizontal displacement and settlement of elevated bridge pier reach the maximum when horizontal spacing reaches 1H;the additional deformation of subway viaduct piers increases rapidly with the increase of the width of foundation pit， but the influence decreases rapidly when the width of foundation pit is larger than 8H.the depth of excavation of foundation pit has the greatest influence on viaduct pier within 4H range of the central line of foundation pit， especially when the excavation depth is more than 10 m;the structural deformation caused by multiple foundation pit construction shows obvious nonlinear superposition effect;the construction procedure of multiple foundation pit has a slight influence on the total deformation of structure.

Key words： metro; elevated structure; foundation excavation; three-dimensional finite element analysis; back analysis

在軟土地區(qū)，由于地質(zhì)軟弱，基坑開(kāi)挖勢(shì)必會(huì)引起周邊地層應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)的改變，繼而對(duì)周邊地鐵結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響，嚴(yán)重時(shí)，臨近結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著的變形甚至破壞[1-2]。如杭州地鐵2號(hào)線某區(qū)間臨近基坑施工造成近百環(huán)管片的收斂變形超過(guò)80 mm，深圳地鐵1號(hào)線某區(qū)間臨近基坑施工造成隧道水平位移達(dá)70 mm[3]。

專(zhuān)家學(xué)者們就基坑開(kāi)挖對(duì)臨近地鐵結(jié)構(gòu)的影響問(wèn)題展開(kāi)了深入研究。Wang等[1]提出隨機(jī)反分析法預(yù)測(cè)基坑開(kāi)挖引起的鄰近建筑潛在損壞的可能性。Dolezalova[4]、Hu等[5]和王衛(wèi)東等[6]采用數(shù)值分析法分析基坑開(kāi)挖卸荷對(duì)鄰近既有隧道的影響。Liang等[7-8]和周順華等[9]基于兩階段法提出臨近開(kāi)挖對(duì)既有地鐵隧道受力變形影響的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。魏綱[10]和Zheng等[11]在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了基坑開(kāi)挖引起臨近地鐵隧道豎向位移的經(jīng)驗(yàn)公式。張子新等[12]采用三維有限元，對(duì)比室內(nèi)試驗(yàn)以及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分析了基坑開(kāi)挖對(duì)位于基坑中心的地鐵高架橋墩的影響。

以上，通過(guò)采用解析、半解析以及數(shù)值分析等手段，結(jié)合大量工程實(shí)踐，對(duì)基坑開(kāi)挖對(duì)周邊建構(gòu)筑物，尤其是地鐵隧道的影響已有較清晰的認(rèn)識(shí)，但基坑開(kāi)挖對(duì)地鐵高架結(jié)構(gòu)的影響認(rèn)識(shí)卻較少。然而，位于市郊的城市軌道交通結(jié)構(gòu)多以高架結(jié)構(gòu)為主，隨著城市的不斷擴(kuò)張，臨近地鐵高架結(jié)構(gòu)的施工活動(dòng)也越來(lái)越頻繁，尤其在軟土地區(qū)復(fù)雜地質(zhì)條件下，如何控制施工影響？保護(hù)臨近地鐵高架結(jié)構(gòu)面臨許多新的問(wèn)題。

由于問(wèn)題的復(fù)雜性，傳統(tǒng)解析方法難以合理地分析基坑開(kāi)挖對(duì)臨近結(jié)構(gòu)的影響，數(shù)值分析方法由于能考慮土層分層和性質(zhì)、土層開(kāi)挖、支護(hù)結(jié)構(gòu)以及周邊建（構(gòu)）筑物存在的影響等復(fù)雜因素，已成為基坑工程分析的最有效方法[4-6]。因此，本文依托蘇南地區(qū)臨近城市軌道交通結(jié)構(gòu)的基坑工程，采用三維有限元法，模擬基坑開(kāi)挖全過(guò)程，分析開(kāi)挖卸載對(duì)臨近地鐵高架橋墩的作用機(jī)制，并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證數(shù)值模型和計(jì)算參數(shù)的合理性，繼而討論不同基坑參數(shù)對(duì)地鐵橋墩附加變形的影響，為臨近地鐵高架結(jié)構(gòu)施工控制及結(jié)構(gòu)安全保護(hù)提供參考。

1 工程概況

1.1 高架結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)情況

沉降監(jiān)測(cè)是軌道交通結(jié)構(gòu)安全的重要監(jiān)測(cè)項(xiàng)目。圖1為上海地鐵11號(hào)線花橋方向延伸段運(yùn)營(yíng)期內(nèi)累計(jì)沉降變形曲線[13]，圖中淺色標(biāo)注部分表示監(jiān)測(cè)期間周邊存在建筑施工活動(dòng)。可以看出，全線共有6處較為明顯的沉降槽，與淺色標(biāo)注部分基本吻合，且沉降槽的寬度與鄰近基坑寬度近似。這說(shuō)明，臨近基坑施工是引起地鐵橋墩沉降的重要影響因素。以其中一處基坑工程為例進(jìn)行詳細(xì)分析。

1.2基坑工程概況

該項(xiàng)目為地鐵11號(hào)線沿線中城商務(wù)廣場(chǎng)寫(xiě)字樓基坑工程，場(chǎng)地內(nèi)，地基土屬第四系瀉湖沼澤相地基土沉積層，主要由飽和粘性土、粉性土以及砂土組成?；觽?cè)壁土層由上至下主要以素填土、軟塑狀粘性土、流塑狀淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土為主，基坑底部處于淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土層中。土體屬于高壓縮性土，施工過(guò)程如果控制不當(dāng)，易發(fā)生較大變形而導(dǎo)致局部失穩(wěn)，影響臨近軌道交通結(jié)構(gòu)的安全。

建筑基坑呈長(zhǎng)方形，縱向?qū)?56 m，橫向?qū)?0 m（沿地鐵敷設(shè)方向?yàn)榭v，垂直為橫），挖深9.6 m。設(shè)三軸水泥攪拌樁圍護(hù)結(jié)構(gòu)兼作止水帷幕，樁長(zhǎng)22.0 m。坑內(nèi)設(shè)兩道鋼筋混凝土支撐，分別在-2.6 m和-6.3 m的位置?；颖眰?cè)平行某軌道交通高架線，距離圍護(hù)結(jié)構(gòu)31 m。監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)表明，基坑開(kāi)挖影響范圍約為基坑寬度的1.5倍，影響范圍內(nèi)，共有9根高架橋墩，分別為S1～S9號(hào)墩，如圖2所示。

1.3地鐵高架線

地鐵11號(hào)線花橋方向延伸段為高架結(jié)構(gòu)，上部結(jié)構(gòu)為簡(jiǎn)支混凝土梁，標(biāo)準(zhǔn)跨徑30 m，基坑影響范圍內(nèi)，S1～S4橋墩樁基為預(yù)制混凝土管樁，樁長(zhǎng)40 m;S5～S9橋墩樁基為鉆孔灌注樁，樁長(zhǎng)56 m。

1.4施工監(jiān)測(cè)及數(shù)據(jù)整理

在橋墩S1～S9的墩底和墩頂?shù)炔课徊贾枚嗵幈O(jiān)測(cè)點(diǎn)，對(duì)橋墩的沉降和水平位移進(jìn)行觀測(cè)?，F(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)貫穿整個(gè)工程。橋墩沉降與水平位移監(jiān)測(cè)結(jié)果如圖3所示。

由于樁長(zhǎng)不同，短樁S1～S4的沉降量最大達(dá)7 mm，大于長(zhǎng)樁S5～S9最大沉降量。墩頂水平位移大致以基坑中心軸線為對(duì)稱(chēng)軸，呈中間大，兩側(cè)小的趨勢(shì)，最大水平位移為4.5 mm。

2 基坑施工全過(guò)程數(shù)值分析

2.1 計(jì)算模型

該基坑為規(guī)則矩形，但由于臨近地鐵高架樁基存在長(zhǎng)短樁，需建立三維模型加以分析。所建高架結(jié)構(gòu)共8跨9橋墩，均采用實(shí)體單元，樁基均采用可考慮側(cè)摩阻力和樁端阻力的樁單元。為便于計(jì)算，把基坑圍護(hù)樁按抗彎剛度等效原則等效為連續(xù)墻體，內(nèi)支撐采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬，其布置圖如圖2所示。

為更有效地模擬結(jié)構(gòu)和土的相互作用，在基坑連續(xù)墻與地層、橋墩與地層均直接設(shè)置了界面。有限元計(jì)算模型縱剖面示意圖如圖4所示。

數(shù)值分析方法的關(guān)鍵問(wèn)題之一，是要采用合適的本構(gòu)模型和計(jì)算參數(shù)。目前，在軟土地區(qū)基坑施工數(shù)值模擬中，大量使用的硬化模型包括硬土模型（簡(jiǎn)稱(chēng)HS）和小應(yīng)變土體硬化模型（簡(jiǎn)稱(chēng)HSS）[14]，是通用巖土有限元軟件Plaxis中常用的兩種土體本構(gòu)模型。在城市基坑工程中，土體的剪應(yīng)變一般需控制在1.0×10-4 ～1.0×10-3的量級(jí)之間，方可保證基坑開(kāi)挖對(duì)周邊環(huán)境的影響可控，處于小應(yīng)變狀態(tài)。因此，土體采用小應(yīng)變土體硬化模型（HSS），混凝土管樁、鉆孔灌注樁、橋墩、橋梁、基坑圍護(hù)及內(nèi)支撐均采用線彈性模型。

基坑施工共分3次開(kāi)挖，每次開(kāi)挖前進(jìn)行基坑降水，地下水位降至開(kāi)挖面以下1 m。計(jì)算過(guò)程中，以穩(wěn)態(tài)滲流法模擬基坑內(nèi)外水頭差引起的滲流，其中，圍護(hù)墻結(jié)構(gòu)滲透系數(shù)視為0。

2.2基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的計(jì)算參數(shù)反演

除了HS模型中的剪切模量Erefoed、割線模量Eref50、卸載再加載模量Erefur這3個(gè)特性參數(shù)，HSS模型中，還需確定小應(yīng)變特性參數(shù)，即初始剪切模量Gref0和閾值剪應(yīng)變?chǔ)?.7，分別為參考?jí)毫ref對(duì)應(yīng)的剪切模量和剪切模量G隨應(yīng)力增大而降低至0.7Gref0時(shí)所對(duì)應(yīng)的剪切應(yīng)變[14]。徐中華等[15]、王衛(wèi)東等[16]多年針對(duì)上海軟土地區(qū)HS模型和HSS模型的取值方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究。蘇南地區(qū)與上海地區(qū)毗鄰，可借鑒其參數(shù)取值方式。本文按照表1進(jìn)行參數(shù)反演，經(jīng)過(guò)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的比較分析，最終為蘇南地區(qū)基坑施工數(shù)值模擬土體本構(gòu)模型及參數(shù)選擇提供建議。

從橋墩沉降和水平位移以及基坑坡頂沉降和水平位移（測(cè)點(diǎn)位置如圖2所示）的實(shí)際監(jiān)測(cè)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算值的對(duì)比可知，方案B最為接近實(shí)測(cè)值。

各土層性質(zhì)不同，參數(shù)取值方式也不盡相同。依據(jù)徐中華等[15]對(duì)上海地區(qū)土層的研究，土層越軟，Erefur與Eref50的比值越高。因此，結(jié)合上述計(jì)算結(jié)果，對(duì)方案B中各土層的特性參數(shù)進(jìn)行局部調(diào)整，淤泥質(zhì)土層取Erefur為Eref50的8～10倍;黏土及粉土層取Erefur為Eref50的5～6倍，其他保持不變，最終地層計(jì)算參數(shù)如表2所示。

圖6為最終計(jì)算結(jié)果，從圖中可以看出，橋墩沉降和水平位移計(jì)算值和變形規(guī)律與實(shí)測(cè)結(jié)果已十分接近。因此，可認(rèn)為該有限元模型能夠模擬該項(xiàng)工程。

3 影響因素分析

為進(jìn)一步了解基坑開(kāi)挖對(duì)臨近地鐵高架結(jié)構(gòu)的影響，以上述有限元模型為基礎(chǔ)，從數(shù)值分析的角度進(jìn)一步研究基坑與橋墩開(kāi)挖距離、基坑深度、基坑數(shù)量和施工順序等因素對(duì)橋墩附加變形的影響規(guī)律。為避免不同樁型對(duì)沉降和水平位移規(guī)律的影響，后續(xù)計(jì)算過(guò)程中，高架樁基均采用樁長(zhǎng)40 m，樁徑600 mm的預(yù)制管樁，其他地鐵高架結(jié)構(gòu)以及各材料參數(shù)均保持不變。計(jì)算工況如表3所示。

3.1基坑與橋墩水平距離的影響分析

圖7為基坑與橋墩水平間距對(duì)橋墩水平位移和沉降的影響曲線。從圖中的變形趨勢(shì)可以看出，開(kāi)挖距離對(duì)臨近結(jié)構(gòu)的橫向變形影響要大于結(jié)構(gòu)沉降變形，特別是距離橋墩2H范圍內(nèi)（H為基坑深度），建議近距離基坑施工時(shí)，將橫向變形作為基坑施工臨近結(jié)構(gòu)安全性控制指標(biāo);隨著開(kāi)挖距離的增大，結(jié)構(gòu)變形基本呈線性變化，僅在1H附加出現(xiàn)了拐點(diǎn)，即當(dāng)開(kāi)挖距離約為1H時(shí)，結(jié)構(gòu)變形達(dá)到最大。因此，在確定基坑與臨近結(jié)構(gòu)水平間距時(shí)，應(yīng)盡可能避開(kāi)1倍基坑開(kāi)挖深度的情況。

3.2基坑寬度的影響分析

圖8為不同基坑寬度條件下，基坑開(kāi)挖引起各橋墩的附加沉降分布圖和沉降曲線。從圖中可以看出，隨著基坑寬度的增大，沉降槽在逐漸擴(kuò)大，且存在明顯的拐點(diǎn)，當(dāng)基坑寬度小于8H時(shí)，寬度對(duì)中心1/3邊長(zhǎng)范圍內(nèi)的橋墩附加沉降影響最大，每增加10 m，附加沉降將增大1.3 mm左右，之后趨于平緩，基坑寬度每增加10 m，附加沉降僅增大0.4 mm左右。說(shuō)明當(dāng)橫向基坑寬度小于8倍基坑開(kāi)挖深度時(shí)，減小基坑寬度可以有效地減小橋墩水平位移和沉降。

3.3基坑深度的影響分析

圖9為各橋墩沉降隨基坑深度變化的分布曲線和變化曲線?？傮w來(lái)看，隨著開(kāi)挖深度增大，結(jié)構(gòu)變形明顯增加，特別是在開(kāi)挖深度超過(guò)10 m后，變形速度明顯加快，且以基坑中線左右2H范圍內(nèi)的橋墩變形最為明顯，開(kāi)挖深度由6 m分別增加到10 m和16 m，橋墩沉降增加了約4 mm和14 mm。因此，當(dāng)增加基坑挖深時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)控制和保護(hù)該范圍內(nèi)的橋墩，必要時(shí)需對(duì)橋墩進(jìn)行加固或增設(shè)隔離措施。

3.4基坑數(shù)量的影響分析

當(dāng)?shù)罔F高架結(jié)構(gòu)兩側(cè)存在單個(gè)或多個(gè)基坑時(shí)，高架結(jié)構(gòu)的變形出現(xiàn)不同程度的疊加情況。A、B、C、D分別為位于地鐵高架橋兩側(cè)的同規(guī)?；?，其中，A、B并列于高架左側(cè)，C、D并列于右側(cè)。圖10所示為4個(gè)基坑依次施工對(duì)高架結(jié)構(gòu)水平位移和沉降的影響曲線。由圖10可知：對(duì)側(cè)基坑施工結(jié)構(gòu)橫向變形回彈明顯，基本可以忽略結(jié)構(gòu)的水平位移，同側(cè)施工則在基坑相鄰處出現(xiàn)明顯的疊加區(qū)域，水平位移極值點(diǎn)仍然處于基坑中心附近，相對(duì)于單基坑時(shí)有所增大，但并不顯著;對(duì)側(cè)基坑施工時(shí)，基坑中心處橋墩沉降明顯增大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了2倍單基坑引起的橋墩沉降，同側(cè)基坑施工沉降規(guī)律與橫向變形規(guī)律相似?？偟膩?lái)說(shuō)，隨著基坑數(shù)量的增多，變形疊加區(qū)域結(jié)構(gòu)變形呈現(xiàn)出明顯的非線性特性，這是因?yàn)?，多重施工擾動(dòng)導(dǎo)致軟土結(jié)構(gòu)受損，土體工程性質(zhì)逐漸弱化。

3.5多基坑施工順序的影響分析

圖11為不同施工順序?qū)Ω呒芙Y(jié)構(gòu)水平位移和沉降的影響曲線。從圖中可以看出，雙側(cè)4基坑同時(shí)施工或先后依次施工，橋墩水平變形基本相當(dāng);分側(cè)施工時(shí)，橋墩水平位移最大值出現(xiàn)在后施工一側(cè)的基坑相鄰處;多個(gè)基坑同時(shí)施工引起的結(jié)構(gòu)沉降最大，按結(jié)構(gòu)兩側(cè)分側(cè)施工時(shí)最小，各個(gè)基坑依次施工時(shí)次之。

4 結(jié)論

結(jié)合實(shí)際工點(diǎn)，分析基坑開(kāi)挖對(duì)沿線地鐵高架結(jié)構(gòu)變形影響的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，基坑與地鐵高架結(jié)構(gòu)水平間距、基坑寬度、基坑深度、基坑數(shù)量以及基坑施工順序?qū)ο噜徑Y(jié)構(gòu)變形均有明顯的影響。

（1）開(kāi)挖距離小于2H時(shí)（H為基坑深度），基坑與結(jié)構(gòu)間距對(duì)結(jié)構(gòu)橫向變形的影響要大于豎向變形;開(kāi)挖距離為1H時(shí)，結(jié)構(gòu)橫向變形與豎向變形均達(dá)到最大。

（2）結(jié)構(gòu)變形隨基坑寬度的增大而增大，當(dāng)寬度大于8H時(shí)，影響驟然降低。

（3）基坑挖深對(duì)結(jié)構(gòu)變形的影響顯著，深度超過(guò)10 m后，沉降尤為明顯，且以基坑中線1H范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)影響最大。

（4）多個(gè)基坑施工引起的結(jié)構(gòu)變形表現(xiàn)出一定的非線性，同側(cè)多基坑施工對(duì)基坑相鄰區(qū)內(nèi)結(jié)構(gòu)影響較大，有明顯的疊加效應(yīng);對(duì)側(cè)基坑施工時(shí)，結(jié)構(gòu)橫向變形有明顯的回彈現(xiàn)象，最終變形較小，而豎向變形有顯著的非線性疊加效應(yīng)，變形量約為單個(gè)基坑的2.5倍。

（5）當(dāng)結(jié)構(gòu)兩側(cè)存在多個(gè)基坑時(shí)，不同施工工序引起的結(jié)構(gòu)變形略有差別。分側(cè)施工引起的結(jié)構(gòu)豎向變形最小，但橫向變形最大;同時(shí)施工，引起的結(jié)構(gòu)豎向位移最大，橫向變形卻較小。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] WANG L， LUO Z， XIAO J H， et al. Probabilistic inverse analysis of excavation-induced wall and ground responses for assessing damage potential of adjacent buildings [J]. Geotechnical and Geological Engineering， 2014， 32（2）： 273-285.

[2] ZHANG X M， YANG J S， ZHANG Y X， et al. Cause investigation of damages in existing building adjacent to foundation pit in construction [J]. Engineering Failure Analysis， 2018， 83： 117-124.

[3] 杭州杭港地鐵有限公司. 杭州地鐵1號(hào)線地鐵保護(hù)區(qū)巡查月度報(bào)告[R].杭州：杭州杭港地鐵有限公司，2014.

Hangzhou MTR Corporation. Monthly inspection report of Hangzhou metro line 1 protection area [R]. Hangzhou： Hangzhou MTR Corporation， 2014.

[4] DOLE？ALOVá M. Tunnel complex unloaded by a deep excavation [J]. Computers and Geotechnics， 2001， 28（6/7）： 469-493.

[5] HU F， YUE Q， ZHOU J， et al. Design and construction of a deep excavation in soft soils adjacent to the Shanghai Metro tunnels [J]. Canadian Geotechnical Journal， 2003， 40（5）： 933-948.

[6] 王衛(wèi)東， 沈健， 翁其平， 等. 基坑工程對(duì)鄰近地鐵隧道影響的分析與對(duì)策[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)， 2006， 28（Sup1）： 1340-1345.WANG W D， SHEN J， WENG Q P， et al. Analysis and countermeasures of influence of excavation on adjacent tunnels[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2006， 28（Sup1）： 1340-1345.（in Chinese）

[7] LIANG R Z， WU W B， YU F， et al. Simplified method for evaluating shield tunnel deformation due to adjacent excavation [J]. Tunnelling and Underground Space Technology， 2018， 71： 94-105.

[8] LIANG R Z， XIA T D， HUANG M S， et al. Simplified analytical method for evaluating the effects of adjacent excavation on shield tunnel considering the shearing effect [J]. Computers and Geotechnics， 2017， 81： 167-187.

[9] 周順華， 何超， 肖軍華， 等. 環(huán)間錯(cuò)臺(tái)效應(yīng)下基坑開(kāi)挖引起臨近地鐵盾構(gòu)隧道變形的能量計(jì)算法[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué)， 2016， 37（3）： 53-60.ZHOU S H， HE C， XIAO J H， et al. Energy method for calculating deformation of adjacent shield tunnels due to foundation pit excavation considering step between rings [J]. China Railway Science， 2016， 37（3）： 53-60.（in Chinese）

[10] 魏綱. 基坑開(kāi)挖對(duì)下方既有盾構(gòu)隧道影響的實(shí)測(cè)與分析[J]. 巖土力學(xué)， 2013， 34（5）： 1421-1428.WEI G. Measurement and analysis of impact of foundation pit excavation on below existed shield tunnels [J]. Rock and Soil Mechanics， 2013， 34（5）： 1421-1428.（in Chinese）

[11] ZHENG G， YANG X Y， ZHOU H Z， et al. A simplified prediction method for evaluating tunnel displacement induced by laterally adjacent excavations [J]. Computers and Geotechnics， 2018， 95： 119-128.

[12] 張子新， 李佳宇， 周湘， 等. 近距離開(kāi)挖卸荷條件下運(yùn)營(yíng)地鐵高架橋墩響應(yīng)研究[J]. 巖土力學(xué)， 2015， 36（12）： 3531-3540.ZHANG Z X， LI J Y， ZHOU X， et al. A study on the response of the piers of operating metro viaducts under the excavation-induced unloading condition [J]. Rock and Soil Mechanics， 2015， 36（12）： 3531-3540.（in Chinese）

[13] 吳楠， 肖軍華， WU Nan， 等. 軟土地區(qū)地鐵高架結(jié)構(gòu)不均勻沉降特征與影響因素[J]. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)， 2017， 17（2）： 12-20.WU N， XIAO J H， WU N， et al. Uneven settlement characteristics and influence factors of metro elevated structures in soft soil region [J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering， 2017， 17（2）： 12-20.（in Chinese）

[14] BENZ T. Small-strain stiffness of soils and its numerical consequences [D]. Stuttgart： University of Stuttgart，2007.

[15] 徐中華， 王衛(wèi)東， XU Zhong-hua， 等. 敏感環(huán)境下基坑數(shù)值分析中土體本構(gòu)模型的選擇[J]. 巖土力學(xué)， 2010， 31（1）： 258-264，326.XU Z H， WANG W D， XU Z H， et al. Selection of soil constitutive models for numerical analysis of deep excavations in close proximity to sensitive properties [J]. Rock and Soil Mechanics， 2010， 31（1）： 258-264，326.（in Chinese）

[16] 王衛(wèi)東， 王浩然， 徐中華. 上海地區(qū)基坑開(kāi)挖數(shù)值分析中土體HS-Small模型參數(shù)的研究[J]. 巖土力學(xué)， 2013， 34（6）： 1766-1774.WANG W D， WANG H R， XU Z H. Study of parameters of HS-Small model used in numerical analysis of excavations in Shanghai area [J]. Rock and Soil Mechanics， 2013， 34（6）： 1766-1774.（in Chinese）

（編輯：王秀玲）