干氣密封摩擦界面法向接觸剛度分形模型

孫寶財(cái)， 丁雪興， 陳金林， 張偉政， 嚴(yán)如奇

(1.蘭州理工大學(xué) 石油化工學(xué)院，蘭州 730050； 2.甘肅省特種設(shè)備檢驗(yàn)檢測研究院，蘭州 730050)

干氣密封作為一種先進(jìn)的旋轉(zhuǎn)軸用動密封，具有性能可靠、使用壽命長、功耗低、維護(hù)成本低等優(yōu)點(diǎn)，而且能夠在高溫、高壓、高速以及各種強(qiáng)腐蝕性介質(zhì)等苛刻工況下可靠運(yùn)行[1]，因而已逐步取代其他密封形式，成為石油、化工、冶金等行業(yè)高參數(shù)旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸封的主流[2]。近年來，干氣密封已被國內(nèi)外廣泛研究。目前，干氣密封的研究主要集中在三個大的方面：①干氣密封性能參數(shù)的計(jì)算與測試[3-7]；②基于穩(wěn)態(tài)條件下的槽形結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化[8-10]；③基于結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論的氣膜動態(tài)特性分析[11-13]。這些研究對干氣密封的發(fā)展起到了巨大的推動作用。

理論上講，干氣密封只有在啟動、停止階段兩端面才會出現(xiàn)接觸摩擦[14]。但是，在實(shí)際工程應(yīng)用過程中，由于加工制造、裝配誤差和工作環(huán)境的影響，干氣密封端面在正常的運(yùn)行階段也會發(fā)生接觸摩擦的情況[15]。此時(shí)，干氣密封端面將處于無任何潤滑的干摩擦狀態(tài)之下?，F(xiàn)有研究已經(jīng)表明，物體結(jié)構(gòu)表面一般都具有一定的粗糙度，故動、靜環(huán)端面相互接觸時(shí)，真正的接觸只發(fā)生在個別粗糙峰(即微凸體)的頂部，接觸點(diǎn)呈離散分布狀態(tài)，而大部分區(qū)域都是有間隙的。這就意味著兩密封端面處于干摩擦狀態(tài)時(shí)，將會發(fā)生微凸體間的隨機(jī)接觸與碰撞，進(jìn)而引起摩擦振動。與此同時(shí)，伴隨著密封端面的磨損、噪聲、溫升等現(xiàn)象。最終，整個密封系統(tǒng)將會在這些因素的累積作用下失穩(wěn)，直至失效。摩擦振動是機(jī)械運(yùn)動摩擦副在摩擦磨損過程中產(chǎn)生的普遍現(xiàn)象，蘊(yùn)含著許多反映系統(tǒng)摩擦學(xué)特征和摩擦狀態(tài)的信息[16]。因此，對干氣密封進(jìn)行干摩擦狀態(tài)下的摩擦振動研究具有至關(guān)重要的意義，然而研究摩擦振動的第一步便是建立摩擦界面的接觸剛度、接觸阻尼等基本物理參量。

國內(nèi)外學(xué)者就法向接觸剛度問題已做了許多研究。在理論研究上大都集中于三個方面：①基于統(tǒng)計(jì)接觸模型的建模研究[17-20]；②基于分形接觸理論的建模研究[21-27]；③基于有限元接觸模型的數(shù)值研究[28-32]。在試驗(yàn)方面研究有二個方面：①利用超聲波進(jìn)行接觸剛度的測量[33-34]；②利用接觸力、接觸位移進(jìn)行接觸剛度的測量，其中對接觸位移的測量有多種方法，有圖像法[35]、單點(diǎn)激光測振儀[36]、電渦流位移傳感器[37]、壓電傳感器[38]等?？v觀以上研究，法向接觸剛度的研究都是以微觀粗糙表面的接觸模型為基礎(chǔ)展開的，其中基于分形接觸理論的接觸剛度模型較基于統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)接觸理論的接觸剛度廣泛，主要是因?yàn)榇植诒砻婢哂辛己玫姆中涡袨?，并且這一行為與尺度無關(guān)，其分形參數(shù)可以很好的描述粗糙表面的形貌信息。眾多法向接觸剛度分形模型[39-40]都是根據(jù)M-B分形接觸模型[41]或Wang等[42]修正的M-B分形接觸模型建立的。然而，這兩個模型自身存在一定的不足，對此我們進(jìn)行了詳細(xì)分析，并建立了基于基底長度的粗糙表面分形接觸模型，具體內(nèi)容見文獻(xiàn)[43]。當(dāng)前，對干氣密封摩擦界面法向接觸剛度的研究還未見報(bào)道。

本文根據(jù)重新建立的微凸體接觸變形方式，結(jié)合接觸力學(xué)及概率理論建立干氣密封摩擦界面法向接觸剛度分形模型，并通過數(shù)值分析得到干氣密封摩擦界面接觸剛度變化規(guī)律以及影響因素，為進(jìn)一步研究密封界面摩擦振動奠定理論基礎(chǔ)。

1 干氣密封摩擦界面法向接觸剛度模型

1.1 摩擦界面單微凸體受力分析

干氣密封摩擦副的動環(huán)與靜環(huán)通常采用一硬一軟兩種材料配對使用，所以將干氣密封硬質(zhì)環(huán)與軟質(zhì)環(huán)的接觸簡化為剛性理想光滑平面與粗糙表面的接觸。在這里假設(shè)粗糙表面是各向同性的，忽略相鄰微凸體之間的相互作用、在接觸過程中由于彈性接觸的強(qiáng)化作用以及材料硬度隨表面深度的變化。本文根據(jù)文獻(xiàn)[43]確立的單微凸體基底長度的概念(它表示在載荷作用下，微凸體根部恰好未受變形影響處所具有的長度)，重新考慮單個微凸體的接觸變形，如圖1所示，在本文中為簡化問題只考慮塑性與彈性這兩個狀態(tài)。

圖1 剛性平面引起的微凸體變形簡圖Fig.1 Schematics of deformation of an asperity by a rigid flat plane

由W-M函數(shù)可知，粗糙性是余弦波，變形前的微凸體可以定義為

(1)

式中:D為分形維數(shù);G為特征尺度;lb為基底長度。

由式(1)可得微凸體頂端曲率半徑

(2)

微凸體頂端距基底之間的距離為

(3)

微凸體實(shí)際變形量為

(4)

根據(jù)Hertz理論，作用于微凸體的最大接觸壓力為

(5)

微凸體變形時(shí)，微凸體接觸面積a為

a=πρδ

(6)

微凸體開始屈服時(shí)臨界最大接觸壓力為平均接觸壓力的3/2倍，若考慮摩擦副之間的相對滑動，則有

(7)

式中:δy為較軟材料的屈服強(qiáng)度;Kf為摩擦力修正因子，Kf可由式(8)確定

(8)

由式(2)、式(4)、式(5)和式(7)得微凸體開始屈服時(shí)的臨界彈性變形量為

(9)

由式(2)、式(6)和式(9)得微凸體開始屈服時(shí)的臨界彈性變形面積為

(10)

由式(2)、式(4)～式(7)得單個微凸體處在彈性變形下的平均接觸壓力為

(11)

1.2 摩擦界面單微凸體法向接觸剛度

如圖1所示，在法向載荷P作用下，剛性表面將沿著z軸的負(fù)方向向下移動，由于接觸面積很小的微凸體容易滿足塑性流動準(zhǔn)則，因而處于塑性變形狀態(tài)，隨著載荷的進(jìn)一步增大，部分小的塑性微凸體發(fā)生接觸并融合為較大的處于彈性變形狀態(tài)的微凸體接觸[44]。最終，部分微凸體處于塑性接觸狀態(tài)，其在接觸過程中耗散接觸力所做的功，表現(xiàn)為阻尼作用；部分微凸體處于彈性接觸狀態(tài)，其在接觸過程中發(fā)生彈性變形而存儲接觸力所做的功，表現(xiàn)為剛度作用。此時(shí)，處于彈性變形的單個微凸體所表現(xiàn)出的剛度為

(12)

由于本文只考慮彈、塑性這兩種接觸狀態(tài)，而沒有考慮彈塑性接觸狀態(tài)，所以法向接觸剛度等于彈性接觸剛度，即

kn=ke

(13)

由式(6)、式(11)～式(13)得單微凸體的法向接觸剛度為

(14)

1.3 摩擦界面整體法向接觸剛度

整個摩擦界面上的法向接觸剛度通過對式(14)積分可得，為此引用Wang等[45]分形模型中的面積分布函數(shù)。

(15a)

(15b)

式中:al為最大微凸體接觸面積；Ar為實(shí)際接觸面積；ψ區(qū)域擴(kuò)展系數(shù)。

區(qū)域擴(kuò)展系數(shù)ψ與分形維數(shù)D之間的函數(shù)關(guān)系為

(16)

(17a)

(17b)

(17c)

為了與法向載荷聯(lián)系起來，還需要法向接觸載荷與實(shí)際接觸面積的關(guān)系。對此，在本文中引用丁雪興等研究中的公式。

(18a)

(18b)

(18c)

通過對式(17)與式(18)分析不難發(fā)現(xiàn)，法向接觸剛度與法向接觸載荷之間是一種隱函數(shù)，中間通過實(shí)際接觸面積聯(lián)系起來。

1.4 法向接觸剛度模型驗(yàn)證

通過引用Jiang等研究中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并與JZZ理論模型進(jìn)行對比來驗(yàn)證本文模型的正確性。試驗(yàn)材料為鑄鐵，具體試驗(yàn)計(jì)算參數(shù)見表1。

表1 試驗(yàn)計(jì)算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters of test

為了便于分析法向接觸載荷與法向接觸剛度之間的對應(yīng)關(guān)系，把法向接觸載荷與法向接觸剛度對于無量綱真實(shí)接觸面積的變化曲線放置在同一張圖中，如圖2所示。

圖2 P,Kn和之間關(guān)系圖Fig.2 Graph of relationship of P，Kn and

圖3 P和Kn之間關(guān)系圖Fig.3 Graph of relationship of P and Kn

2 理論模型數(shù)值分析

將干氣密封摩擦界面相關(guān)參數(shù)代入法向接觸剛度模型，分析各參數(shù)對其的影響規(guī)律，并揭示各參數(shù)之間的依存關(guān)系。此處采用動環(huán)SiC、靜環(huán)碳石墨進(jìn)行分析，具體相關(guān)參數(shù)見表2。由于在本文中將硬質(zhì)環(huán)與軟質(zhì)環(huán)的接觸簡化為剛性理想光滑平面與粗糙表面的接觸，以及靜環(huán)自身結(jié)構(gòu)因素，在表2中個別參數(shù)將不予考慮，在分析中取摩擦因數(shù)f=0.15。

表2 算例計(jì)算參數(shù)Tab.2 Calculation parameters of example

2.1 分形維數(shù)對法向接觸剛度的影響

將表2數(shù)據(jù)代入式(17)，分析分形維數(shù)、真實(shí)接觸面積對干氣密封摩擦界面法向接觸剛度的影響，他們?nèi)咧g的關(guān)系如圖4(a)所示。同時(shí)，為了更加清楚地分析它們?nèi)咧g的關(guān)系，給出圖4(a)中法向接觸剛度等高線在其底面的投影，如圖4(b)所示。

從圖4可以得出：(1)當(dāng)分形維數(shù)D∈[1.2,1.33)，以及D∈[1.33,1.62]時(shí)，隨著真實(shí)接觸面積的增大，法向接觸剛度在逐漸增大，但在其各自的區(qū)間變化較小(在圖4中近乎為常數(shù)，這主要是在同樣的接觸條件下，高維數(shù)表面產(chǎn)生的法向接觸剛度較低維數(shù)大，幾乎是相差一個數(shù)量級，所以在圖4中看起來變化較小且近乎為常數(shù))。當(dāng)分形維數(shù)D∈[1.62,1.8)時(shí)，隨著真實(shí)接觸面積的增大，法向接觸剛度呈非線性逐漸增大，其變化率顯著提高，且呈現(xiàn)出分形維數(shù)越大，法向接觸剛度增大越快。從圖4(b)中可以看出D∈[1.4,1.6)時(shí)，法向接觸剛度的分布相對穩(wěn)定，其在很小的范圍內(nèi)變化。(2)當(dāng)接觸面積一定時(shí)，隨著分形維數(shù)D的增大，法向接觸剛度逐漸增大，特別是在分形維數(shù)D>1.6時(shí)，這種增大尤為明顯與劇烈。因?yàn)樵跓o量綱特征尺度G*一定的情形下，分形維數(shù)越大，表面越光滑，也即表面越復(fù)雜，在同樣的接觸范圍內(nèi)擁有更多的微凸體，因此，單位接觸面積內(nèi)的承載力將顯著提高，最終體現(xiàn)在法向接觸剛度的提高。所以在工況一定時(shí)，要想獲得一定的法向接觸剛度，提高分形維數(shù)即可。

2.2 特征尺度對法向接觸剛度的影響

同樣將表2數(shù)據(jù)代入式(17)，分析特征尺度、真實(shí)接觸面積對干氣密封摩擦界面法向接觸剛度的影響，當(dāng)分形維數(shù)D=1.6時(shí)，他們?nèi)咧g的關(guān)系如圖5(a)所示。同時(shí)，圖5(a)中法向接觸剛度等高線在其底面的投影，如圖5(b)所示。

從圖5可以得出：(1)當(dāng)無量綱特征尺度G*一定時(shí)，隨著真實(shí)接觸面積的增大，法向接觸剛度逐漸增大。從圖5(a)中可以看出，在G*∈[6×10-10,1×10-9)內(nèi)，這種變化較小，法向接觸剛度近似呈線性增大。當(dāng)G*∈[1×10-10,6×10-10)時(shí)，法向接觸剛度呈非線性增大，且變化率顯著提高。也就是說，具有較低特征尺度的密封環(huán)摩擦端面，具有較高的法向接觸剛度。這是由于當(dāng)分形維數(shù)一定時(shí)，特征尺度越小，摩擦界面越光滑，單位接觸面積內(nèi)的微凸體數(shù)量顯著增加，相應(yīng)的其承載能力提高，最終導(dǎo)致整體法向接觸剛度的明顯提高。(2)當(dāng)接觸面積一定時(shí)，隨著無量綱特征尺度G*的增大，法向接觸剛度逐漸減小。當(dāng)無量綱特征尺度G*≤6×10-10時(shí)，法向接觸剛度呈非線性減小，且減小率較高；當(dāng)無量綱特征尺度G*>6×10-10時(shí)，法向接觸剛度近似呈線性減小，且變化比較平穩(wěn)。因?yàn)樵诜中尉S數(shù)一定時(shí)，G*越大，也即表面越粗糙，在同樣的接觸范圍內(nèi)擁有較少的微凸體，其承載能力下降，故整體法向接觸剛度就會隨著特征尺度的增大而變小。

2.3 摩擦因數(shù)對法向接觸剛度的影響

當(dāng)摩擦界面分形維數(shù)、特征尺度一定時(shí)，分析摩擦因數(shù)、真實(shí)接觸面積對干氣密封摩擦界面法向接觸剛度的影響，他們?nèi)咧g的關(guān)系如圖6(a)所示。同時(shí)，圖6(a)中法向接觸剛度等高線在其底面的投影，如圖6(b)所示。

圖和之間關(guān)系圖Fig.4 Graph of relationship of

圖和之間關(guān)系圖Fig.5 Graph of relationship of

圖和之間關(guān)系圖Fig.6 Graph of relationship of

從圖6可以得出：(1)當(dāng)摩擦因數(shù)一定時(shí)，隨著真實(shí)接觸面積的增大，法向接觸剛度逐漸增大。由式(18)可以看出，真實(shí)接觸面積與法向接觸力是一種正相關(guān)關(guān)系，所以才會出現(xiàn)真實(shí)接觸面積越大，法向接觸剛度越大的現(xiàn)象。(2)當(dāng)真實(shí)接觸面積一定時(shí)，法向接觸剛度隨著摩擦因數(shù)f的增大逐漸減小。在f∈[0,0.3]范圍內(nèi)，法向接觸剛度以線性的方式減小；而在f∈(0.3,0.9]范圍內(nèi)，法向接觸剛度以非線性的方式減小。通過分析式(7)、式(8)不難發(fā)現(xiàn)，單個微凸體上的法向接觸壓力隨著摩擦因數(shù)f的增大是一種減小的趨勢，即摩擦因數(shù)的增大對法向接觸壓力是一種削弱，摩擦因數(shù)越大這種削弱程度越大，因此法向接觸壓力的減小進(jìn)一步導(dǎo)致法向接觸剛度的減小。

3 結(jié) 論

(1)從分形理論出發(fā)，根據(jù)重新建立的微凸體接觸變形方式，建立了干氣密封摩擦界面法向接觸剛度分形模型，完善了干氣密封在干摩擦狀態(tài)下的摩擦振動動力學(xué)參量。

(2)法向接觸剛度隨著分形維數(shù)的增大而不斷增大。在低維數(shù)時(shí)，法向接觸剛度增加較為緩慢，近似以線性方式增大；而在高維數(shù)時(shí)，法向接觸剛度呈非線性增大，其變化率顯著提高。

(3)法向接觸剛度隨著特征尺度的增大而不斷減小。特征尺度較小時(shí)，法向接觸剛度呈非線性減??；特征尺度較大時(shí)，法向接觸剛度近似呈線性減小，且變化比較平穩(wěn)。

(4)法向接觸剛度隨著摩擦因數(shù)的增大逐漸減小。在低摩擦因數(shù)范圍內(nèi)，法向接觸剛度以線性的方式減??；而在較高摩擦因數(shù)范圍內(nèi)，法向接觸剛度以非線性的方式減小。相比于分形維數(shù)、特征尺度對法向接觸剛度的影響，摩擦因數(shù)的影響相對較小。

(5)本文在建立模型時(shí)，假設(shè)密封面分別為一剛性平面和粗糙平面，且忽略了彈塑性變形狀態(tài)。若想獲得更為精確的法向接觸剛度模型，今后還需建立兩粗糙面之間的微凸體接觸變形方式，以及考慮彈塑性變形狀態(tài)，并進(jìn)行相關(guān)研究。