大學(xué)英語四級(jí)成績預(yù)測建模與分析

【摘要】以本校16級(jí)學(xué)生為研究對(duì)象，在2017年12月首次參加四級(jí)考試的學(xué)生中隨機(jī)選取100名樣本，收集整理了他們大一兩次期末成績、平時(shí)成績、高考成績和CET-4考試成績，利用軟件Excel和SPSS，定量分析影響CET-4成績的諸多因素之間的關(guān)系，建立多元線性方程模型，為今后CET-4成績的預(yù)測、學(xué)校教學(xué)和學(xué)生管理提供參考。

【關(guān)鍵詞】CET-4;相關(guān)性;多元回歸方程

【作者簡介】金靈，天津體育學(xué)院運(yùn)動(dòng)與文化藝術(shù)學(xué)院。

一、研究背景

大學(xué)英語四級(jí)考試（College English Test Band 4， 簡稱CET-4）始于1987年，是教育部高等教育司主持的全國性的教學(xué)考試。經(jīng)歷了三十多年的改革發(fā)展，四級(jí)考試已經(jīng)成為反映學(xué)生英語水平和學(xué)校教學(xué)管理水平的一個(gè)重要指標(biāo)，同時(shí)也是用人單位招募新人的一個(gè)重要參考，其重要性不言而喻。

眾所周知，學(xué)習(xí)的結(jié)果與學(xué)前基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)過程有關(guān)?；诖?，本文作者做出猜測，即大學(xué)英語四級(jí)成績可能和學(xué)生高考英語成績和大學(xué)英語課程成績相關(guān)。那么，四級(jí)成績是否與高考英語成績、大學(xué)英語課程學(xué)業(yè)成績有關(guān)？四級(jí)成績與高考英語成績、大學(xué)英語課程學(xué)業(yè)成績之間能否建立出一個(gè)多元回歸的數(shù)學(xué)模型？該模型又在多大程度上可以預(yù)測四級(jí)成績？為了回答上述問題，本文借用社會(huì)科學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件包（Statistical Product and Service Solutions， 簡稱SPSS），將學(xué)生高考英語成績與四級(jí)成績、期末卷面成績與四級(jí)成績、平時(shí)成績與四級(jí)成績逐一做相關(guān)性分析，建立了四級(jí)成績與高考成績、平時(shí)成績、期末卷面成績之間的多元回歸預(yù)測模型，并對(duì)回歸模型的合理性和回歸系數(shù)進(jìn)行了檢驗(yàn)，以期為學(xué)校英語教學(xué)和學(xué)生管理提供參考。

二、研究方法

1.研究對(duì)象。本文以2017年12月四級(jí)考試為依托，從中隨機(jī)選取100名16級(jí)學(xué)生并對(duì)其入校前的高考英語成績、大一兩次平時(shí)成績（簡稱平時(shí)成績1、平時(shí)成績2）、大一兩次卷面成績（簡稱期末1、期末2）和大學(xué)英語四級(jí)考試成績進(jìn)行收集和整理（數(shù)據(jù)來自教務(wù)處，截止到2018年12月）。利用Excel 和SPSS統(tǒng)計(jì)軟件，對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、研究和建模。

2.理論基礎(chǔ)。多元回歸分析是一種用于評(píng)價(jià)一個(gè)因變量和多個(gè)自變量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)技術(shù)，其數(shù)學(xué)模型如下：

y= b1x1+b2x2+···+bnxn+c

該公式表示n個(gè)自變量共同作用于因變量y，其中bn是第n個(gè)自變量xn的回歸系數(shù)，它代表的是xn 在多大程度上可以影響因變量y， c為常數(shù)項(xiàng)，為方程在y軸上的截距。用此方程，如果已知b1、b2···+bn，我們就可以預(yù)測y的值。

建立多元回歸方程時(shí)應(yīng)注意幾點(diǎn)：1.線性關(guān)系。在回歸分析中，因變量與自變量的關(guān)系應(yīng)為線性關(guān)系，如果不滿足這以前提的話，我們所得到的回歸分析結(jié)果可能會(huì)過低地估計(jì)了變量之間的關(guān)系。因此在分析之前通過散點(diǎn)圖等方式考查變量之間的關(guān)系是十分必要的。2. 多重共線性問題。多元回歸方程要求各自變量之間有一定的互斥性。如果自變量之間高度相關(guān)，在回歸過程中會(huì)彼此削弱各自對(duì)于因變量的影響，即多重共線性。多重共線性會(huì)使回歸方程中得到的回歸系數(shù)不穩(wěn)定，所以需要SPSS進(jìn)行多重共線性診斷。

三、研究結(jié)果

1.學(xué)生英語成績的基本情況。通過描述性分析，得到學(xué)生英語成績基本情況結(jié)果如表1所示：

由表1可以看出，樣本高考英語成績?yōu)?6.67±16.04分。大一兩次平時(shí)成績分別為93.44±5.42分和91.22±9.38分，說明我校大一學(xué)生普遍出勤和課堂表現(xiàn)良好。大學(xué)第一次期末卷面成績?yōu)?7.96±16.61分，第二次期末卷面成績?yōu)?1.03±9.93分，表明我校學(xué)生在經(jīng)過一年的學(xué)習(xí)后，英語水平有一定程度的上升。首次英語四級(jí)成績?yōu)?30.28±47.34。

2.學(xué)生英語成績的相關(guān)性分析。在建立多元回歸模型之前，首先要對(duì)自變量（平時(shí)成績，期末卷面成績，高考成績）和因變量（四級(jí)成績）進(jìn)行相關(guān)性分析，繪制散點(diǎn)圖。為了計(jì)算方便，本文將兩次平時(shí)成績和期末卷面成績分別取均值，再進(jìn)行分析。結(jié)果如下：

由圖1看出，高考英語成績與英語四級(jí)成績基本呈線性關(guān)系，關(guān)系點(diǎn)也基本分布在線性關(guān)系曲線附近，由于存在其他因素的影響，有些關(guān)系點(diǎn)離線性關(guān)系曲線較遠(yuǎn)，但是基本呈線性關(guān)系，說明高考英語成績可以作為影響英語四級(jí)成績的一個(gè)因素。

由圖2看出，數(shù)據(jù)點(diǎn)大多集中在90～100分?jǐn)?shù)段之間，大一平時(shí)成績與英語四級(jí)平時(shí)成績并不呈現(xiàn)出線性關(guān)系，說明平時(shí)成績對(duì)四級(jí)考試的影響并不大，可以剔除其作為因變量進(jìn)入方程模型。

由圖3看出，相比平時(shí)成績，期末卷面成績的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布相對(duì)規(guī)律，但也無法呈現(xiàn)線性關(guān)系，說明期末卷面成績和四級(jí)成績相關(guān)性很弱，可以不將其納入回歸方程。

綜上所述，只有高考英語成績和四級(jí)考試成績呈現(xiàn)出良好的線性關(guān)系，可以作為自變量進(jìn)入方程。

3.模型建立。利用SPSS軟件對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析處理，得到處理后的數(shù)據(jù)。

表2體現(xiàn)的是擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，說明自變量和因變量形成的散點(diǎn)與回歸曲線的接近程度。從表中可以看出，模型擬合度為61.8%，說明回歸過程所選用的預(yù)測變量（高考英語成績）在很大程度上能夠解釋相應(yīng)因變量（四級(jí)英語成績），因此可以用該模型來預(yù)測四級(jí)考試成績。

表3為單因素方差分析表，表明高考英語成績對(duì)四級(jí)英語成績有顯著的效應(yīng)， F0.05（1，98）= 60.650，P<0.05。從表4系數(shù)表中我們清楚地得出高考英語成績和四級(jí)英語成績的相關(guān)系數(shù)為1.784，影響概率P值趨于0。因此，可以再次證明高考英語成績和四級(jí)英語成績的線性相關(guān)程度很高。

通過分析得出預(yù)測英語四級(jí)成績方程：