駕駛員制動(dòng)和轉(zhuǎn)向避撞極限

李 霖， 朱西產(chǎn)， 陳海林

(1.同濟(jì)大學(xué) 智能型新能源汽車(chē)協(xié)同創(chuàng)新中心, 上海 201804；2. 上海國(guó)際汽車(chē)城(集團(tuán))有限公司，上海 201804)

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駕駛員制動(dòng)和轉(zhuǎn)向避撞極限

李 霖1,2， 朱西產(chǎn)1， 陳海林2

(1.同濟(jì)大學(xué) 智能型新能源汽車(chē)協(xié)同創(chuàng)新中心, 上海 201804；2. 上海國(guó)際汽車(chē)城(集團(tuán))有限公司，上海 201804)

結(jié)合駕駛員避撞行為特征和車(chē)輛動(dòng)力學(xué)特性，對(duì)駕駛員的制動(dòng)和轉(zhuǎn)向避撞極限進(jìn)行了研究，得到了制動(dòng)避撞和轉(zhuǎn)向避撞的臨界TTC(time-to-collision)值，并對(duì)比分析了兩種避撞方式的適用性以及道路摩擦系數(shù)、重疊率等因素的影響.結(jié)果表明，轉(zhuǎn)向避撞在高相對(duì)速度、低附著系數(shù)、低重疊率等工況下相比于制動(dòng)避撞更有優(yōu)勢(shì).

制動(dòng)； 轉(zhuǎn)向； 避撞極限

先進(jìn)駕駛輔助系統(tǒng)(Advanced Driver Assistance Systems, ADAS)是智能汽車(chē)安全技術(shù)的重要組成部分，在緊急工況下，當(dāng)前最有代表性的ADAS系統(tǒng)是自動(dòng)緊急制動(dòng)系統(tǒng)(Autonomous Emergency Braking, AEB).AEB系統(tǒng)在碰撞危險(xiǎn)非常高時(shí)通過(guò)緊急制動(dòng)來(lái)避免碰撞或減輕碰撞程度，這類(lèi)系統(tǒng)已經(jīng)較為成熟，但當(dāng)前的AEB系統(tǒng)只能在駕駛員無(wú)避撞行為或只有制動(dòng)行為時(shí)才能夠有效幫助駕駛員避免事故或減輕事故的傷害，如果在介入時(shí)駕駛員有非預(yù)期行為(比如轉(zhuǎn)向、加速等)，無(wú)論駕駛員的操作是否正確，AEB系統(tǒng)都會(huì)自動(dòng)取消介入，將控制權(quán)完全交還給駕駛員.

但駕駛員行為分析結(jié)果表明，在緊急工況下，相當(dāng)部分駕駛員存在轉(zhuǎn)向避撞行為[1]，同時(shí)由于轉(zhuǎn)向避撞在高相對(duì)速度、低附著系數(shù)、低重疊率等工況下相對(duì)于制動(dòng)避撞所需的縱向距離更小，避撞效能更高[2-4]，因此有必要對(duì)駕駛員的緊急轉(zhuǎn)向行為進(jìn)行輔助.目前國(guó)際上已經(jīng)開(kāi)始了對(duì)緊急轉(zhuǎn)向避撞技術(shù)的研究[1,5].

在開(kāi)發(fā)AEB及緊急轉(zhuǎn)向避撞系統(tǒng)時(shí)，需要對(duì)制動(dòng)和轉(zhuǎn)向所需的最短縱向距離，也就是臨界避撞距離，進(jìn)行準(zhǔn)確的定量分析，以確定在特定的工況下某種避撞方式是否可行，以及某種避撞方式是否相對(duì)于另一種避撞方式更有優(yōu)勢(shì).這些分析結(jié)果是危險(xiǎn)估計(jì)的基礎(chǔ).目前已經(jīng)有不少研究人員進(jìn)行了這方面研究，但分析的基礎(chǔ)要么基于單自由度質(zhì)點(diǎn)模型，忽略了車(chē)輛動(dòng)力學(xué)特性的影響，得出的值只適用于定性分析[3]；要么只是從車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)出發(fā)，分析車(chē)輛的避撞極限[2,4]，但由于智能汽車(chē)安全系統(tǒng)的作用是對(duì)駕駛員提供輔助，因此最短縱向距離分析應(yīng)當(dāng)結(jié)合駕駛員的行為特性，探索駕駛員的極限狀態(tài).因此，本文將結(jié)合駕駛員避撞行為特征對(duì)制動(dòng)和轉(zhuǎn)向避撞的臨界避撞距離進(jìn)行定量分析，作為開(kāi)發(fā)集成緊急制動(dòng)和轉(zhuǎn)向避撞控制的基礎(chǔ).

1 制動(dòng)避撞臨界距離

實(shí)際危險(xiǎn)工況下駕駛員的極限緊急制動(dòng)避撞行為產(chǎn)生的車(chē)輛減速度響應(yīng)可用圖1表示.設(shè)車(chē)輛初始減速度為a0，駕駛員開(kāi)始制動(dòng)后，由于制動(dòng)器的延遲，在時(shí)間td后車(chē)輛的制動(dòng)減速度才開(kāi)始發(fā)生變化，然后以梯度jmax達(dá)到最大制動(dòng)減速度amax并保持amax不變直到車(chē)輛停止或成功避免碰撞.

根據(jù)文獻(xiàn)[6]中對(duì)危險(xiǎn)工況下駕駛員制動(dòng)行為的分析結(jié)果[6]，雖然大部分駕駛員不能充分利用車(chē)輛的制動(dòng)潛能，但駕駛員最大制動(dòng)減速度絕對(duì)值的90百分位值在0.8g左右，說(shuō)明仍然有部分駕駛員達(dá)到了車(chē)輛的最大制動(dòng)減速度.為了避免誤作用，這里設(shè)定駕駛員制動(dòng)能夠達(dá)到的最大制動(dòng)加速度與車(chē)輛能夠達(dá)到的最大制動(dòng)減速度一致.而95%的駕駛員制動(dòng)梯度小于20.82 m·s-3，因此設(shè)定加速度梯度jmax=21 m·s-3.

圖1 駕駛員制動(dòng)輸入示意圖

制動(dòng)器延遲時(shí)間td隨車(chē)輛不同而不同，但裝配AEB系統(tǒng)的車(chē)輛基本都帶有制動(dòng)輔助(braking assist, BA)功能，在緊急情況下制動(dòng)輔助系統(tǒng)可通過(guò)預(yù)蓄壓將td減小到0，因此這里設(shè)定td=0.不失一般性，以兩車(chē)追尾工況為例，目標(biāo)車(chē)(前車(chē))靜止，本車(chē)(后車(chē))初始速度為v0，初始制動(dòng)減速度a0=0，本車(chē)通過(guò)緊急制動(dòng)避撞操作停止后與目標(biāo)車(chē)距離SM=0.1 m，設(shè)道路摩擦系數(shù)μ=0.8，本車(chē)能夠達(dá)到的最大制動(dòng)減速度絕對(duì)值amax=μg.

當(dāng)車(chē)速很低時(shí)(小于5.3 km·h-1)，車(chē)輛還未達(dá)到最大制動(dòng)減速度時(shí)車(chē)輛就已經(jīng)停止，這種情況下本車(chē)危險(xiǎn)性較低，因此不做考慮，則

(1)

(2)

(3)

(4)

式(1)～(4)中：t1為達(dá)到最大制動(dòng)減速度所需要的時(shí)間；t2為從達(dá)到最大制動(dòng)減速度到車(chē)輛停止的時(shí)間；S為車(chē)輛制動(dòng)距離；tc為臨界TTC(time-to-collision)值.圖2為不同車(chē)輛初速度下的tc值，可見(jiàn)考慮和不考慮減速度梯度時(shí)tc的差異隨著車(chē)速升高而增大，當(dāng)本車(chē)車(chē)速為100 km·h-1時(shí)，兩者之間的差異達(dá)到0.20 s(圖2)，在緊急工況下，0.20 s的差異會(huì)導(dǎo)致完全不同的避撞效果.

圖2 制動(dòng)避撞的臨界TTC值

2 轉(zhuǎn)向避撞臨界距離

Biral等[7]、Bertolazzi等[8]的研究結(jié)果表明，駕駛員在規(guī)劃轉(zhuǎn)向路徑時(shí)大致可用最優(yōu)控制進(jìn)行描述，即遵循“最大方向盤(pán)轉(zhuǎn)速最小(minimum jerk)”的原則，讓駕駛過(guò)程盡量平滑.因此，本文采用最優(yōu)控制方法模擬駕駛員的轉(zhuǎn)向避撞行為，分析駕駛員轉(zhuǎn)向避撞所需的最短縱向距離.

不失一般性，考慮圖3所示的前車(chē)靜止工況.將兩車(chē)都視作相同大小矩形，長(zhǎng)5.2 m，寬2.0 m，兩車(chē)重疊率為100%.車(chē)輛質(zhì)心到車(chē)輛最前端的距離為2.5 m，到車(chē)輛最后端距離為2.7 m.

圖3 轉(zhuǎn)向避撞示意圖

2.1 車(chē)輛模型

為了獲得更為準(zhǔn)確的結(jié)果，這里采用二自由度單軌車(chē)輛模型，狀態(tài)變量為質(zhì)心側(cè)偏角β和橫擺角速度γ.由于轉(zhuǎn)向避撞過(guò)程時(shí)間很短，且為了保持車(chē)輛避撞后的機(jī)動(dòng)性需盡量減少速度損失，因此這里設(shè)車(chē)速恒定為u0，即不考慮制動(dòng)的影響.車(chē)輛的狀態(tài)方程為

(5)

式中：m為車(chē)輛質(zhì)量；Iz為車(chē)輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；lf為車(chē)輛質(zhì)心到前軸的距離；lr為車(chē)輛質(zhì)心到車(chē)輛后軸的距離；Fxf,Fyf分別為單個(gè)前輪的輪胎力在車(chē)輛坐標(biāo)系下的分量，由于不考慮車(chē)輪的左右載荷轉(zhuǎn)移，因此左右兩個(gè)車(chē)輪的輪胎力相等；同理，F(xiàn)xr,Fyr分別為單個(gè)后輪的輪胎力在車(chē)輛坐標(biāo)系下的分量.

采用Pacejka輪胎模型，并將車(chē)輛坐標(biāo)系變量轉(zhuǎn)換到大地坐標(biāo)系，得到非線性單軌車(chē)輛模型為

(6)

2.2 安全約束

如圖4所示，車(chē)輛質(zhì)心在大地坐標(biāo)系中坐標(biāo)為(X,Y)，航向角為ψ，車(chē)輛質(zhì)心到車(chē)輛最前端距離為L(zhǎng)f，到車(chē)輛最后端距離為L(zhǎng)r，車(chē)輛寬度為W，則車(chē)輛4個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)為

(7)

式中：下標(biāo)lf,rf,lr,rr分別代表左前、右前、左后、右后4個(gè)角點(diǎn).

圖4 安全約束示意圖

在轉(zhuǎn)向避撞時(shí)，車(chē)輛必須保持在規(guī)定的道路上，則必須滿足

(8)

式中：Ymax，Ymin分別為道路的上下邊界，由道路邊緣、路肩、護(hù)欄等決定.

駕駛員在轉(zhuǎn)向避撞時(shí)車(chē)輛的側(cè)向加速度不能超過(guò)一定的限值，否則不僅會(huì)使駕駛員產(chǎn)生不適，而且可能導(dǎo)致車(chē)輛失穩(wěn).因此側(cè)向加速度必須滿足|ay|≤ay,max，即

(9)

ay,max由道路摩擦系數(shù)、車(chē)輛的抗側(cè)翻能力、駕駛員生理限制等決定，通常情況下ay,max≤μg.

如圖5所示，以向左轉(zhuǎn)向避撞為例，在本車(chē)通過(guò)目標(biāo)車(chē)時(shí)，目標(biāo)車(chē)左后角點(diǎn)(XO,YO)到本車(chē)右側(cè)邊界的距離D必須大于一定的安全距離DSM，即

(10)

式中：k為本車(chē)右側(cè)邊界所在直線的斜率，k=tanψ.

圖5 避撞約束示意圖

2.3 執(zhí)行器約束

在通過(guò)緊急轉(zhuǎn)向進(jìn)行避撞時(shí)，由于車(chē)輛的結(jié)構(gòu)以及駕駛員的生理能力限制，轉(zhuǎn)向角和轉(zhuǎn)向角速度都不能超過(guò)一定的限值，即

(11)

將安全約束和執(zhí)行器約束綜合在一起，可以用下式表示:

(12)

式中：ξ(t)為車(chē)輛狀態(tài)變量;u(t)為車(chē)輛輸入.

為了保證最優(yōu)化計(jì)算的穩(wěn)定性，此處對(duì)約束條件進(jìn)行松弛，得到

(13)

式中：ε為松弛變量，是很小的非負(fù)常數(shù).

2.4 最優(yōu)控制問(wèn)題求解

本文將轉(zhuǎn)向避撞過(guò)程分為兩個(gè)階段，第一個(gè)階段起始時(shí)刻t01=0，終止時(shí)刻tf1=tTTC(TTC值)，第二個(gè)階段起始時(shí)刻t02=tTTC，終止時(shí)刻tf2不加限制.

第一節(jié)階段的目標(biāo)函數(shù)為

(14)

第一階段的邊界條件為

(15)

在tf1時(shí)刻，除滿足安全約束、執(zhí)行器約束外，目標(biāo)車(chē)輛左后角點(diǎn)到本車(chē)右側(cè)邊界的距離D(tf1)要滿足以下事件約束

(16)

式中：ktf1=tanψ(tf1).

第二階段的目標(biāo)函數(shù)為

(17)

式中：ωf為第二階段終值目標(biāo)函數(shù)加權(quán)系數(shù)，該值越大表示要求tf2越小.

第二個(gè)階段的初值邊界條件與第一階段的終值邊界條件相同，第二階段的終值邊界條件為

(18)

式中：Yref為期望側(cè)向位移.

將上述過(guò)程轉(zhuǎn)換為以下最優(yōu)控制問(wèn)題：

φ(ξ(t),u(t),t,ε)≤0，

ε≥0，l(ξ(t0),t0,ξ(tf),tf)=0，

t∈[t0,tf]

(19)

采用上述最優(yōu)控制算法，計(jì)算不同車(chē)速下的轉(zhuǎn)向避撞所需tc值，最終結(jié)果如圖7所示.可以看出，在一定類(lèi)型工況下，tc值隨著車(chē)速升高而降低，這是因?yàn)樽畲髠?cè)向加速度以及側(cè)向加速度梯度都隨著車(chē)速升高而增大，使得通過(guò)轉(zhuǎn)向避撞更容易，因此tc值減小到一定速度后，最大側(cè)向加速度以及側(cè)向加速度梯度都飽和，因此tc值不再變化.

3 制動(dòng)和轉(zhuǎn)向臨界避撞距離對(duì)比

將制動(dòng)避撞以及轉(zhuǎn)向避撞所需的tc值繪制在一起，如圖8所示.在相對(duì)車(chē)速較低(小于43.05 km·h-1)時(shí)，制動(dòng)避撞的tc值比轉(zhuǎn)向避撞所需的tc值低，因此自動(dòng)緊急制動(dòng)系統(tǒng)在相對(duì)車(chē)速較低時(shí)是一個(gè)最優(yōu)的選擇，因?yàn)榇藭r(shí)通過(guò)轉(zhuǎn)向無(wú)法避免碰撞.

當(dāng)相對(duì)車(chē)速較高時(shí)(大于43.05 km·h-1)，轉(zhuǎn)向避撞所需的tc值更低，說(shuō)明此時(shí)雖然制動(dòng)無(wú)法避免碰撞，但通過(guò)轉(zhuǎn)向還能夠避免碰撞，因此緊急轉(zhuǎn)向避撞控制在相對(duì)車(chē)速較高時(shí)相比于緊急制動(dòng)控制可以提供更好的避撞效果.

在道路摩擦系數(shù)不同，重疊率不同時(shí)，制動(dòng)避撞與轉(zhuǎn)向避撞所需的tc值對(duì)比如圖9所示.可見(jiàn)當(dāng)?shù)缆纺Σ料禂?shù)從0.8降低到0.3時(shí)，臨界相對(duì)速度從43.05 km·h-1降低到24.73 km·h-1，說(shuō)明在濕滑路面上，轉(zhuǎn)向避撞相對(duì)于制動(dòng)避撞的優(yōu)勢(shì)更大.保持道路摩擦系數(shù)為0.8不變，本車(chē)與目標(biāo)車(chē)重疊率從100%降低到50%時(shí)，臨界相對(duì)速度從43.05 km·h-1降低到34.84 km·h-1，說(shuō)明在小重疊率時(shí)，轉(zhuǎn)向避撞的有效性更高.

a 車(chē)輛軌跡

b 質(zhì)心側(cè)偏角

c 航向角

d 橫擺角速度

e 方向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入

f 方向盤(pán)轉(zhuǎn)速輸入

圖7 不同車(chē)速下轉(zhuǎn)向避撞所需的tc值

圖8 tc值對(duì)比

圖9 不同工況下制動(dòng)避撞和轉(zhuǎn)向避撞所需的tc值

4 結(jié)論

本文結(jié)合駕駛員避撞行為特征和車(chē)輛動(dòng)力學(xué)特性，對(duì)駕駛員的制動(dòng)和轉(zhuǎn)向避撞極限進(jìn)行了定量分析和對(duì)比.首先通過(guò)駕駛員的緊急制動(dòng)避撞特性對(duì)制動(dòng)避撞所需的tc值進(jìn)行了分析，然后結(jié)合車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型和駕駛員緊急轉(zhuǎn)向避撞行為特征參數(shù)，構(gòu)建最優(yōu)控制問(wèn)題并采用高斯偽譜法求解，得到了駕駛員轉(zhuǎn)向避撞的tc值，最后對(duì)比了制動(dòng)和轉(zhuǎn)向兩種避撞方式的適用性以及車(chē)速、道路摩擦系數(shù)、重疊率等的影響.本文的研究結(jié)果可以為開(kāi)發(fā)制動(dòng)和轉(zhuǎn)向避撞控制策略提供參考，同時(shí)計(jì)算駕駛員轉(zhuǎn)向避撞極限的方法也可用于轉(zhuǎn)向避撞控制的路徑規(guī)劃算法開(kāi)發(fā).

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Drivers’ Collision Avoidance Limit by Braking and Steering

LI Lin1,2, ZHU Xichan1, CHEN Hailin2

(1.Collaborative Innovation Center of Intelligent New Energy Vehicle, Tongji University, Shanghai 201804，China; 2. Shanghai International Automobile City Group Co.,Ltd., Shanghai 201804, China)

The limit of drivers’ capacity of collision avoidance by braking and steering were analyzed in this paper based on the charateristics of drivers’ collision avoidance manervers and vehicle dynamics. The critical values of time-to-collision(TTC) of these two different collision avoidance manervers were obtained and compared. The influences of road coefficient and overlap rate were also analyzed. The results quantitatively show that under certain conditions such as high relative speed, low friction coefficient, and small lateral overlap, the collision avoidance by steering is easier than by braking.

braking; steering; collision avoidance limit

2015-12-09

李 霖(1986—)，男，工學(xué)博士，主要研究方向?yàn)橹悄芫W(wǎng)聯(lián)汽車(chē)技術(shù).E-mail:pengxililin@gmail.com

朱西產(chǎn)(1962—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，工學(xué)博士，主要研究方向?yàn)槠?chē)主動(dòng)、被動(dòng)安全技術(shù).E-mail:xczhu@163.com

U461.9

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