從微觀和整體的角度看“磁通量變化是感應(yīng)電流產(chǎn)生的必要條件”

占華平

[摘? ?要]日常教學(xué)中，教師在分析微觀結(jié)構(gòu)時，有時分析不夠透徹，導(dǎo)致一些情況中閉合電路的磁通量沒有發(fā)生變化卻也產(chǎn)生了感應(yīng)電流，從而對教材中的基本概念——“只要穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化，閉合電路中就有感應(yīng)電流”產(chǎn)生了懷疑，并提出了看似正確的錯誤結(jié)論。文章具體分析幾個實例，探討“磁通量的變化是否為感應(yīng)電流產(chǎn)生的必要條件”。

[關(guān)鍵詞]磁通量變化;感應(yīng)電流;必要條件

[中圖分類號]? ? G633.7? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）23-0049-02

電磁學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，它不僅是經(jīng)典物理的基本組成部分，具有重要的歷史地位與現(xiàn)實意義，而且與近代自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)的許多領(lǐng)域都有著密切的聯(lián)系。磁通量是電磁學(xué)中一個重要的物理概念，是學(xué)習(xí)“電磁感應(yīng)”的前提與基礎(chǔ)，有著承上啟下的作用，要想學(xué)好電磁感應(yīng)，對磁通量概念的理解必須全面而透徹，不光要對磁通量概念本身的意義要理解，還要對磁通量的變化情況分析清楚，這樣才能理解和掌握好電磁感應(yīng)的重、難點知識。

為了解釋清楚感應(yīng)電流的產(chǎn)生原理，在人教版物理選修3-2第四章第二節(jié)《探究電磁感應(yīng)的產(chǎn)生條件》里，通過演示條形磁鐵進(jìn)出閉合螺線管時，靈敏電流計指針的擺動，以及通電線圈在閉合螺線管中不運(yùn)動，但是接通和斷開電路時靈敏電流計的指針也會擺動，來得到最后的結(jié)論：只要穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化，閉合電路中就有感應(yīng)電流。

但是不少教師在教學(xué)過程中，對這一重要物理概念沒有講解透徹，導(dǎo)致學(xué)生碰到一些特殊情況時，無法解決實際問題，求教教師后，也沒有得到解決，甚至得出了與教材相悖的結(jié)論：即使磁通量不變化，也能產(chǎn)生感應(yīng)電流。例如以下幾個例子：

[例1]如圖1所示，空間中存在具有理想邊界的勻強(qiáng)磁場，磁場方向豎直向下，一個豎直放置的金屬導(dǎo)線框abcd只有一部分在磁場中，且導(dǎo)線ab處于水平，當(dāng)整個線框沿水平方向垂直紙面向外平動時，ab就會切割磁感線，問：金屬線框abcd中是否有感應(yīng)電流產(chǎn)生？

大部分教師和學(xué)生認(rèn)為：從金屬線框只是沿水平方向平動，磁通量沒有發(fā)生變化。但是從導(dǎo)線切割磁感線來看，ab導(dǎo)線發(fā)生了切割運(yùn)動，則將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，且整個電路是閉合的，所以理應(yīng)產(chǎn)生感應(yīng)電流。分析得出結(jié)論：磁通量即使不變化，也能產(chǎn)生感應(yīng)電流。

以上分析，看似很有道理，但是結(jié)論還是錯誤的，因為它忽略了磁場本身具有整體的“回路”特征，即磁場是一種無源場，磁感線是連續(xù)不斷的閉合曲線，在空間中的分布是閉合的，在分析通過某一面積的磁通量時，必須要考慮磁場在空間中的分布情況，如圖2所示，即使有勻強(qiáng)磁場存在，但是由于磁場的閉合性導(dǎo)致其他部分空間的磁場分布基本都是不均勻的，也就是說前面提到的“有理想邊界”的磁場是不可能存在的，所以在分析例1中線圈運(yùn)動時，不能只考慮看得見的磁場部分，而忽略了磁場的整體性。

[例2]如圖3所示，將一個可繞中心軸旋轉(zhuǎn)的金屬圓盤放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直盤面，在轉(zhuǎn)軸和盤的邊緣引出兩個滑動接頭PQ，連在電表上。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動時，就有感應(yīng)電流通過電表A，在教師和學(xué)生對通過圓盤的磁通量進(jìn)行分析時，常常因磁場是均勻的，且圓盤面積不變，而得出整個閉合回路的磁通量沒有變化。但是由于兩個接頭之間的半徑（金屬導(dǎo)體）切割磁感線，于是產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢，也就在閉合回路中產(chǎn)生了感應(yīng)電流，不過，由于產(chǎn)生電流的只是圓盤的某些部分，所以有些教師常得到以下結(jié)論：只要穿過閉合電路的磁通量變化，電路中就有環(huán)路感應(yīng)電流產(chǎn)生，當(dāng)磁通量不變時沒有環(huán)路電流，但可能有局部感應(yīng)電流。

這個結(jié)論也是有問題的，我們在分析閉合回路時，可以把時間分割成極小的一段，則在圓盤轉(zhuǎn)動一小段時間Δt內(nèi)，t時刻的回路面積和t+Δt時刻的回路面積是有差異的，引用《中國大百科全書：物理學(xué)》有關(guān)電磁感應(yīng)條目的一段說明“引用這一關(guān)系式時（指[ε=-dΦdt]），積分線路必須取在指定導(dǎo)體回路上，也就是說，在t+dt時刻組成回路的實物質(zhì)點同t時刻組成回路的實物質(zhì)點不相同”，因此在dt時間內(nèi)，組成閉合回路的那段半徑的實物質(zhì)點有了微小的變化，因而產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢。

[例3]1824年，法國科學(xué)家阿拉果完成了著名的“圓盤實驗”。實驗中將一銅圓盤水平放置，在其中心正上方用柔軟細(xì)線懸掛一枚可以自由旋轉(zhuǎn)的磁針，如圖4所示。實驗中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓盤在磁針的磁場中繞過圓盤中心的豎直軸旋轉(zhuǎn)時，磁針也隨著一起轉(zhuǎn)動起來，但略有滯后。下列說法正確的是（）。

A.圓盤上產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢

B.圓盤內(nèi)的渦電流產(chǎn)生的磁場導(dǎo)致磁針轉(zhuǎn)動

C.在圓盤轉(zhuǎn)動的過程中，磁針的磁場穿過整個圓盤的磁通量發(fā)生了變化

D.圓盤中的自由電子隨圓盤一起運(yùn)動形成電流，此電流產(chǎn)生的磁場導(dǎo)致磁針轉(zhuǎn)動

解析：圓盤在轉(zhuǎn)動過程中由于切割磁感線，從而在圓盤內(nèi)部產(chǎn)生電動勢及渦流，該渦流產(chǎn)生的磁場帶動磁針轉(zhuǎn)動;故A、B正確。

例3中，標(biāo)準(zhǔn)答案沒有選擇C選項，且從題圖來看，穿過整個圓盤的磁通量也沒有發(fā)生變化，但是卻在圓盤中產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢，為了解釋答案，教師多從“把圓盤看成無數(shù)條導(dǎo)體棒一端固定在圓心，另一端按半徑方向輻射狀并排放置，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢……”這樣一套思路去講解。但是這樣也會與例1和例2一樣，只強(qiáng)調(diào)導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，而無法解釋“為什么磁通量不變，卻產(chǎn)生了感應(yīng)電流？”的問題。相對于例1和例2，“阿拉果圓盤實驗”中的磁場分布的回路性已經(jīng)考慮在內(nèi)，且從整個圓盤的磁通量來看，的確是不變的，運(yùn)用例2的解釋也能解決產(chǎn)生感應(yīng)電流的原因就是磁通量的變化導(dǎo)致的，但是對于高中生來說，卻很難理解。我們可以通過圖5來說明：

把小磁針等效為條形磁鐵，其磁場分布及穿過圓盤的磁感線情況如圖5甲所示，可以看出是不均勻地穿過圓盤的橫截面。圖5乙為俯視圖，左右兩側(cè)穿過圓盤的磁感線條數(shù)是對稱的，但疏密程度不均勻。如果把圓盤分成無數(shù)個小區(qū)域，也就相當(dāng)于無數(shù)個閉合回路，則當(dāng)磁鐵和圓盤的轉(zhuǎn)速之間有差異時，在圓盤上的這些小區(qū)域內(nèi)的磁通量均發(fā)生了變化，必將在各個小區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，從而產(chǎn)生渦電流。

總而言之，之所以出現(xiàn)“即使磁通量沒有發(fā)生變化，也能產(chǎn)生感應(yīng)電流”的問題，是教師在分析教材時，沒有能夠從微觀機(jī)制去理解磁場分布和閉合回路的變化特征而出現(xiàn)的錯誤。綜合以上分析可知，磁通量的變化的確是感應(yīng)電流產(chǎn)生的必要條件，也正如高中物理教材中所述的“只要穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化，閉合電路中就有感應(yīng)電流”。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 人民教育出版社，課程教材研究所. 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·物理（選修3-2）[M].北京：人民教育出版社，2010.

[2]? 蔡志東.磁通量不變有感應(yīng)電流嗎：法拉第電磁感應(yīng)定律的完整表述[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2002（12）：14-15.

[3]? 劉大華.磁通量變化是產(chǎn)生感應(yīng)電流的必要條件嗎？[J].物理教學(xué)探討，2004（8）：36-37.

[4]? 周光召.中國大百科全書：物理學(xué)[M].北京：中國大百科全書出版社，2009.

（責(zé)任編輯 易志毅）