高煤階煤層氣儲(chǔ)層毛管壓力數(shù)學(xué)模型適應(yīng)性評(píng)價(jià)

曾建強(qiáng)，華 彬，譚政林

（1.成都理工大學(xué) 沉積地質(zhì)研究院，四川 成都610059；2.四川京川大正油田技術(shù)服務(wù)有限責(zé)任公司，四川 成都610059）

煤層氣儲(chǔ)層毛管壓力對(duì)煤層氣產(chǎn)出具有重要的意義[1]，煤巖毛管壓力曲線對(duì)煤層氣儲(chǔ)層評(píng)價(jià)，尤其對(duì)孔隙結(jié)構(gòu)定量評(píng)價(jià)具有重要的意義[2]。目前關(guān)于毛管壓力數(shù)學(xué)模型的研究多基于常規(guī)儲(chǔ)層壓汞實(shí)驗(yàn)，如楊宇等認(rèn)為Brooks-Corey 模型僅適用于滲透率較高的砂巖儲(chǔ)層，并基于分形理論提出了適用于致密砂巖儲(chǔ)層的毛管壓力計(jì)算模型[3]。劉銀山認(rèn)為Brooks-Corey 模型適用于均質(zhì)儲(chǔ)層，而Li-Horne 模型均質(zhì)、非均質(zhì)儲(chǔ)層均適用[4]。陶正武認(rèn)為Brooks-Corey 模型和Gerhard-Kueper 模型適用于常規(guī)儲(chǔ)層毛管壓力曲線[5]。而關(guān)于煤層氣儲(chǔ)層毛管壓力曲線數(shù)學(xué)模型的研究較少，楊宇等基于分形理論推導(dǎo)了一種煤巖毛管壓力曲線[6]。袁哲等認(rèn)為現(xiàn)有毛管壓力模型不適應(yīng)與煤巖，提出了一種新的毛管壓力數(shù)學(xué)模型[7]。目前高煤階煤巖缺乏有效的毛管壓力曲線數(shù)學(xué)模型，壓汞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)難以有效擬合，導(dǎo)致毛管壓力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)難以進(jìn)一步應(yīng)用于滲透率、相對(duì)滲透率等關(guān)鍵參數(shù)的定量計(jì)算?；谇咚璧啬喜扛呙弘A儲(chǔ)層煤樣高壓壓汞實(shí)驗(yàn)，分析現(xiàn)有的經(jīng)典的毛管壓力曲線數(shù)學(xué)模型對(duì)高煤階煤巖的適用性，以期找到適用于煤煤層氣儲(chǔ)層的毛管壓力數(shù)學(xué)模型。

1 毛管壓力曲線數(shù)學(xué)模型

1）Corey 模型。Corey（1954）提出了定量計(jì)算砂巖毛管壓力曲線的模型[8]：

式中：pc為毛管壓力；C 為常數(shù)；Sw*為歸一化濕相飽和度。

2）Thomeer 模型。Thomeer（1960）提出了利用進(jìn)汞飽和度計(jì)算毛管壓力的模型[9]：

式中：pe為排驅(qū)壓力，即非潤濕相進(jìn)入巖心最大孔隙時(shí)所對(duì)應(yīng)的毛管壓力值；SHg為進(jìn)汞飽和度；SHg∞為最大毛管壓力處進(jìn)汞飽和度；Fg為孔隙幾何因子。

3）Brooks-Corey 模型。Brooks 和Corey（1964）在Corey 模型的基礎(chǔ)上提出了Brooks-Corey 模型[10]：

式中：λ 為孔隙大小分布指數(shù)。

4）賀承祖模型。賀承祖等（1998）推導(dǎo)出通過砂巖壓汞曲線度量砂巖孔隙結(jié)構(gòu)分形特征的模型為[11]：

式中：Sw為濕相飽和度；Df為分形維數(shù)。

5）Li 模型。Li（2004）提供了更為一般化的毛管壓力模型[12]：

式中：pmax為殘余濕相飽和度下的毛管壓力；b為常數(shù)。

2 高壓壓汞實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備及步驟

選取沁水盆地南部晉城礦區(qū)高煤階煤巖樣品，將煤巖加工成直徑25 mm、長度50 mm 的煤柱，選取其中7 塊外觀完整的煤巖樣品。

利用氣體滲透率儀、孔隙度儀分別測定7 塊煤巖樣品滲透率和孔隙度，實(shí)驗(yàn)煤樣基本參數(shù)見表1。利用PoreMaster-60 型全自動(dòng)壓汞儀測定7 塊煤巖樣品的毛管壓力曲線，實(shí)驗(yàn)煤樣毛管壓力曲線如圖1。所有實(shí)驗(yàn)在20℃下進(jìn)行。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表1 表明，7 塊煤巖樣品孔隙度分布在1.5%～8.6%之間，滲透率分布在0.02×10-15～0.98×10-15m2之間，為低孔低滲儲(chǔ)層。

圖1 表明，7 塊煤巖樣品毛管壓力曲線形態(tài)差異較大，煤樣2 進(jìn)汞飽和度最小，毛管壓力曲線陡峭，物性極差，為III 類儲(chǔ)層；煤樣3、煤樣5 和煤樣6進(jìn)汞飽和度較大，毛管壓力曲線存在中間平緩段，滲透率高于0.25×10-15m2，物性條件相對(duì)較好，屬于I類儲(chǔ)層；其余煤樣毛管壓力曲線介于二者之間，為II類儲(chǔ)層。

表1 實(shí)驗(yàn)煤樣基本參數(shù)

圖1 實(shí)驗(yàn)煤樣毛管壓力曲線

3 適應(yīng)性評(píng)價(jià)

3.1 Corey模型

對(duì)式（1）兩邊取對(duì)數(shù)，整理得：

由式（6）可知，如果煤巖毛管壓力曲線滿足Corey模型，則在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，歸一化濕相飽和度Sw* 和毛管壓力pc成線性關(guān)系，且斜率為-1/2。歸一化煤樣濕相飽和度與毛管壓力間關(guān)系如圖2。圖2 表明，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，歸一化濕相飽度和毛管壓力并非成線性關(guān)系，且曲線與斜率為-1/2 的曲線并不平行，表明煤巖毛管壓力曲線模型不符合Corey 模型。

3.2 Thomeer模型

對(duì)式（2）兩邊取對(duì)數(shù)，整理得：

由式（7）可知，如果煤巖毛管壓力曲線滿足Thomeer 模型，則在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，進(jìn)汞飽和度SHg和毛管壓力pc成線性關(guān)系，且斜率為-。煤樣進(jìn)汞飽和度與毛管壓力關(guān)系如圖3。

圖2 歸一化濕相飽和度與毛管壓力間關(guān)系

圖3 煤樣進(jìn)汞飽和度與毛管壓力間關(guān)系

圖3 表明，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，進(jìn)汞飽和度和毛管壓力并不總是線性關(guān)系，煤樣4、煤樣8、煤樣9的進(jìn)汞飽度與毛管壓力成線性關(guān)系，其余煤樣并非線性關(guān)系，表明Thomeer 模型只適用于孔、滲條件適中的II 類儲(chǔ)層，而不能有效擬合全部高煤階煤巖毛管壓力曲線。

3.3 Brooks-Corey模型

對(duì)式（3）兩邊取對(duì)數(shù)得到：

由式（8）可知，如果煤巖毛管壓力曲線滿足Brooks-Corey 模型，則在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，毛管壓力與標(biāo)準(zhǔn)化濕相飽和度成線性關(guān)系，斜率為-，截距為lgpe。煤樣濕相飽和度與毛管壓力間關(guān)系如圖4。圖4 表明在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，pc與Sw* 并不成線性關(guān)系，因此煤巖毛管壓力曲線不符合Brooks-Corey模型。

3.4 賀承祖模型

將式（4）兩邊取對(duì)數(shù)，得到：

Df和pe為常數(shù)，由式（9）可知，如果煤巖孔隙結(jié)構(gòu)具有分形特征，則在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，Sw-pc為一直線，直線段的斜率為Df-3。圖4 表明，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，濕相飽和度和毛管壓力并不總是線性關(guān)系，煤樣5 和煤樣6 的濕相飽和度與毛管壓力成線性關(guān)系，其余煤樣并非線性關(guān)系，表明賀承祖模型具有適用條件，只適用于孔滲條件較好的I 類儲(chǔ)層，不能用于全部高煤階煤層氣儲(chǔ)層。

圖4 煤樣濕相飽和度與毛管壓力間關(guān)系

3.5 Li模型

將式（5）整理得，

根據(jù)式（10），將歸一化濕相飽和度對(duì)毛管壓力微分，并兩邊取對(duì)數(shù)得：

由式（11）可知，如果煤巖毛管壓力曲線滿足Li模型，則在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，dSw*/dpc與毛管壓力成線性關(guān)系，斜率為-λ-1。煤樣dSw*/dpc與毛管壓力間關(guān)系如圖5。圖5 表明，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，dSw*/dpc與pc均成線性關(guān)系，因此煤巖毛管壓力曲線符合Li 模型。

圖5 煤樣dSw*/dpc 與毛管壓力間關(guān)系

Li 模型的主要參數(shù)為b 和λ，根據(jù)式（11），λ 可以通過下式計(jì)算：

式中：k 為dSw*/dpc與毛管壓力擬合直線的斜率。

根據(jù)式（11），b 可由下式計(jì)算：

式中：a 為dSw*/dpc與毛管壓力擬合直線的截距。

將圖5 數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸，得到回歸直線的斜率k 和截距a，然后根據(jù)式（12）和式（13）計(jì)算煤樣Li 模型的主要參數(shù)b 和λ，煤樣Li 模型擬合參數(shù)見表2。利用計(jì)算參數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，相關(guān)度均在0.95 以上，表明Li 模型及參數(shù)求解方法適用于高煤階煤巖毛管力曲線。

表2 煤樣Li 模型擬合參數(shù)

4 結(jié) 論

1）在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，歸一化濕相飽度和毛管壓力并非成線性關(guān)系，且曲線與斜率為-1/2 的曲線并不平行，表明高煤階煤巖毛管壓力曲線模型不符合Corey 模型，也不符合Brooks-Corey 模型。

2）在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，II 類儲(chǔ)層煤巖樣品的進(jìn)汞飽和度和毛管壓力成線性關(guān)系，因此，Thomeer 模型只適用于孔、滲條件適中的II 類儲(chǔ)層。在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，I 類儲(chǔ)層煤巖樣品的濕相飽和度和毛管壓力成線性關(guān)系，因此，賀承祖模型只適用于孔滲條件較好的I 類儲(chǔ)層。

3）在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，dSw*/dpc與pc均成線性關(guān)系，Li 模型適用于全部高煤階儲(chǔ)層。利用式（12）和式（13）計(jì)算得到b 和λ，能夠有效擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。