基于模擬退火算法的航向?qū)崪y(cè)磁場(chǎng)數(shù)據(jù)建模分析*

招妙妍

（中山市中等專業(yè)學(xué)校 中山 528458）

1 引言

目前，大部分艦船都是選擇鋼鐵作為結(jié)構(gòu)材料，因此當(dāng)其受到地球磁場(chǎng)的影響后將會(huì)發(fā)生磁化現(xiàn)象，使船船四周形成一個(gè)額外的附加磁場(chǎng)，通常將其稱作艦船磁場(chǎng)［1]。在軍事應(yīng)用方面，可以通過鎖定艦船磁場(chǎng)來獲得攻擊目標(biāo)所在的準(zhǔn)確位置，因此為了提高艦船隱身性能需要對(duì)艦船采取有效的消磁防護(hù)措施［2]。為艦船構(gòu)建磁場(chǎng)建模的具體過程是先測(cè)試得到幾個(gè)關(guān)鍵的數(shù)據(jù)點(diǎn)再對(duì)艦船的磁場(chǎng)模型進(jìn)行發(fā)推，之后根據(jù)反推得到的模型來判斷艦船的空間磁場(chǎng)形態(tài)?，F(xiàn)階段，可以將各類艦船的磁場(chǎng)建模方法分成以下兩種主要類型：第一種是采用理論推導(dǎo)的方法得到的模型，主要包括邊界元分析法、大平面處理法、有限元分析方法等［3～6]，這類可以實(shí)現(xiàn)很高的計(jì)算精度，但要滿足嚴(yán)格的測(cè)量條件，并且需形成一個(gè)非常完善的測(cè)量包絡(luò)面，無法適應(yīng)實(shí)際應(yīng)用要求；第二種是通過模擬磁體結(jié)構(gòu)得到的模型，根據(jù)船外各測(cè)量點(diǎn)形成的磁場(chǎng)相似性，對(duì)整體艦船磁場(chǎng)實(shí)施等效處理，將其分成多個(gè)分布在艦船空間中的模擬磁場(chǎng)，因此只需獲得較少磁場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)就可以構(gòu)建得到所需的模型，并達(dá)到較高的建模精度，這也因此成為了實(shí)際應(yīng)用中的一項(xiàng)常規(guī)分析方法。艦船的磁體模擬源主要是由橢球體與磁偶極子陣列共同構(gòu)成的混合模型，從本質(zhì)層面上分析，可以將其看成是對(duì)多維超定方程進(jìn)行求解的過程。此方程解在穩(wěn)定性與精度方面和方程系數(shù)矩陣的條件數(shù)之間存在緊密關(guān)聯(lián)性，同時(shí)磁偶極子的數(shù)量及其分布位置也會(huì)改變方程系數(shù)矩陣的條件數(shù)。但是在文獻(xiàn)［7～9]中研究人員都未分析不同磁偶極子位置下得到的系數(shù)矩陣條件數(shù)變化情況，把磁偶極子設(shè)定在固定位置，將系數(shù)矩陣的其中一列單獨(dú)去除，這相當(dāng)于去除了磁偶極子在特定方向上產(chǎn)生的磁矩，如果磁矩被過度去除，則會(huì)引起擬合誤差的顯著上升，引起建模失敗的現(xiàn)象。文獻(xiàn)［10～11]通過遺傳算法對(duì)磁偶極子的位置進(jìn)行優(yōu)化，采用此方法構(gòu)建的模型具備良好的精度與穩(wěn)定性，不過這種處理方法只對(duì)水平面分布情況進(jìn)行了分析，不能達(dá)到全面優(yōu)化磁矩及減小測(cè)量誤差的目的，當(dāng)磁偶極子的數(shù)量過多時(shí)將會(huì)導(dǎo)致編碼困難并形成復(fù)雜的算法。文獻(xiàn)［12～15]選擇粒子群算法來優(yōu)化磁偶極子的位置，但是該算法的復(fù)雜性過高并且極易產(chǎn)生局部最優(yōu)的結(jié)果。本文對(duì)艦船進(jìn)行等效處理得到由橢球體與磁偶極子陣列組成的混合模型，根據(jù)模擬退火算法可以實(shí)現(xiàn)全局搜索、計(jì)算過程簡(jiǎn)便、容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)勢(shì)使系數(shù)矩陣條件數(shù)獲得全面優(yōu)化，以此獲得更優(yōu)的磁偶極子位置，同時(shí)結(jié)合磁矩優(yōu)化以及實(shí)際測(cè)量誤差，構(gòu)建得到了一種精確模擬艦船磁場(chǎng)的建模方法。

2 航向?qū)崪y(cè)磁場(chǎng)建模

本研究采用模擬退火算法對(duì)磁偶極子的位置進(jìn)行了優(yōu)化處理，根據(jù)初始解 x=（ui、vi、wi）以及初始退火溫度T0的數(shù)值再結(jié)合衰減系數(shù)α對(duì)T0值進(jìn)行衰減，在溫度轉(zhuǎn)變?yōu)槌豑的時(shí)候，整個(gè)算法停止而當(dāng)前解成為近似最優(yōu)解。對(duì)磁偶極子進(jìn)行位置優(yōu)化時(shí)，應(yīng)先設(shè)定一個(gè)很高的初始溫度，并將退火系數(shù)設(shè)定在0.95～0.99范圍內(nèi)，同時(shí)也可以將迭代次數(shù)設(shè)定成1000。

為構(gòu)建更加穩(wěn)固以及精度更高的艦船模型，當(dāng)磁偶極子的位置已經(jīng)被優(yōu)化后，本文再通過逐步回歸方法來進(jìn)一步優(yōu)化磁矩，將其中的不顯著因子全部去除，使磁偶極子的個(gè)數(shù)獲得充分優(yōu)化，并且去除測(cè)量點(diǎn)中存在粗大誤差的數(shù)據(jù)。

具體建模步驟為

1）利用模擬退火算法來優(yōu)化模型系數(shù)矩陣條件系數(shù)，由此得到磁偶極子最優(yōu)分布位置與最優(yōu)系數(shù)矩陣F；

2）利用新系數(shù)矩陣組成超定方程，再通過逐步回歸方法計(jì)算得到磁矩參數(shù)m，同時(shí)得到擬合誤差；

3）結(jié)合模型方程與m值，得到所有測(cè)量點(diǎn)理論值，同時(shí)計(jì)算出每點(diǎn)在不同方向上形成的相對(duì)偏差，當(dāng)超過初始設(shè)定值時(shí)，將測(cè)量點(diǎn)去除，再對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行更新，之后通過逐步回歸方法構(gòu)建得到新的模型以及計(jì)算得到擬合誤差。當(dāng)上述擬合誤差減小后，則轉(zhuǎn)入后一步驟，反之此次數(shù)據(jù)無效，不能進(jìn)行建模；

4）根據(jù)計(jì)算出的m，結(jié)合式（1）與式（2）可以得到艦船周圍所有點(diǎn)共同組成的磁場(chǎng)。

采用以上方法構(gòu)建的艦船磁場(chǎng)模型可以使模型獲得良好的穩(wěn)定性并達(dá)到較高的擬合精度。

3 建模結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)

選擇3個(gè)傳感器對(duì)某船體模型的三條軌跡磁場(chǎng)進(jìn)行了測(cè)試，各測(cè)量線依次包含了30個(gè)點(diǎn)。優(yōu)化磁偶極子位置時(shí)，需設(shè)定如下初始參數(shù)：溫度T0=100，迭代次數(shù)n=1000，衰減系數(shù)α=0.99。

之后對(duì)本文的優(yōu)化算法以及模型有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，構(gòu)建得到由10個(gè)磁偶極子模型，對(duì)比了本文方法與文獻(xiàn)［9]的差異性。從表1中可以看到對(duì)二條測(cè)量線進(jìn)行分析得到的擬合誤差，通過對(duì)比可知采用新建模方法時(shí)可以使誤差顯著減小。

表1 擬合誤差計(jì)算結(jié)果

圖1 算法收斂條件數(shù)與迭代次數(shù)的關(guān)系化

圖1給出了算法的收斂條件數(shù)與迭代次數(shù)的關(guān)系，從圖1中可以看到，采用模擬退火算法進(jìn)行優(yōu)化后，在迭代次數(shù)增大至560時(shí)，系數(shù)矩陣條件數(shù)在983時(shí)發(fā)生收斂。表1給出了二條測(cè)量線的擬合誤差結(jié)果，該模型可以得到很高的精度，得到擬合誤差的最小值約為0.01。

為評(píng)價(jià)本模型穩(wěn)定性，對(duì)各個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)的建模精度進(jìn)行了分析。從船模磁場(chǎng)數(shù)據(jù)點(diǎn)內(nèi)以隨機(jī)方式挑選得到10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，使擾動(dòng)幅度提高3%，再分別以本方法與原方法進(jìn)行建模，同時(shí)計(jì)算出擬合誤差，從表2中可以看到具體計(jì)算結(jié)果。根據(jù)表2數(shù)據(jù)可知，增加干擾信號(hào)之后，采用當(dāng)前方法計(jì)算得到的擬合誤差約為0.02，表明該模型具備較高的精度，與原方法相比，受到干擾信號(hào)影響后，形成的誤差波動(dòng)只有0.001，比原方法效果更優(yōu)，表明采用本文方法可以構(gòu)建得到更穩(wěn)定的模型，達(dá)到更優(yōu)的魯棒性。

表2 實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)誤差

3.2 海況實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

對(duì)本文建模方法有效性進(jìn)行驗(yàn)證，利用磁場(chǎng)信號(hào)對(duì)某一實(shí)測(cè)艦船的磁場(chǎng)信號(hào)構(gòu)建相應(yīng)的模型。在測(cè)量的過程中，依次為深度等于12.5m與20.5m的二個(gè)平面安裝3個(gè)磁傳感器，使艦船保持與磁傳感器連線垂直的方向航行。對(duì)各個(gè)航向的艦船形成的磁場(chǎng)信號(hào)進(jìn)行了測(cè)試，根據(jù)得到的實(shí)測(cè)磁場(chǎng)數(shù)據(jù)開展建模，先對(duì)10.5m深度處得到的數(shù)據(jù)求解得到所需的模型，同時(shí)換算20.5m處的磁場(chǎng)，之后計(jì)算10.5m處的擬合精度與20.5m處的換算精度，得到表3所示的結(jié)果。根據(jù)表3數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，采用本方法可以得到95%的較高建模精度，完全滿足實(shí)際應(yīng)用的精度條件。

表3 海況實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)誤差

4 結(jié)語

采用模擬退火算法對(duì)磁偶極子的位置進(jìn)行了優(yōu)化處理，再通過逐步回歸方法來進(jìn)一步優(yōu)化磁矩，將其中的不顯著因子全部去除，使磁偶極子的個(gè)數(shù)獲得充分優(yōu)化，并且去除測(cè)量點(diǎn)中存在粗大誤差的數(shù)據(jù)。分別開展實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)和海況實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差分析：

1）針對(duì)實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)，該模型可以得到很高的精度，得到擬合誤差的最小值約為0.01。增加干擾信號(hào)之后，采用當(dāng)前方法計(jì)算得到的擬合誤差約為0.02，表明該模型具備較高的精度，得到更穩(wěn)定的模型，達(dá)到更優(yōu)的魯棒性。

2）針對(duì)海況實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，先對(duì)10.5m深度處得到的數(shù)據(jù)求解得到所需的模型，同時(shí)換算20.5m處的磁場(chǎng)，數(shù)據(jù)誤差發(fā)現(xiàn)，采用本方法可以得到95%的較高建模精度，完全滿足實(shí)際應(yīng)用的精度條件。