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    基于改進(jìn)LDPC矩陣的遙感圖像重構(gòu)算法研究*

    2019-09-27 01:58:56許曉明
    艦船電子工程 2019年9期
    關(guān)鍵詞:對(duì)角校驗(yàn)重構(gòu)

    許曉明

    (南京理工大學(xué) 南京 210094)

    1 引言

    當(dāng)前,在遙感數(shù)據(jù)的發(fā)現(xiàn)方面體現(xiàn)出兩個(gè)主流的趨勢(shì):一是遙感數(shù)據(jù)發(fā)展對(duì)高數(shù)據(jù)率的需求;二是遙感探測(cè)范圍不斷擴(kuò)大。而隨著當(dāng)前傳感器的多樣化,以及遙感數(shù)據(jù)量的增加,要獲取更為準(zhǔn)確的遙感圖像,必須要提高和改善遙感圖像采集系統(tǒng)的性能。但當(dāng)前的遙感圖像采集大部分是采用Shannon-Nyquist采樣技術(shù)。這種采樣技術(shù)要求采樣的頻率需要達(dá)到信號(hào)頻譜最高頻率的兩倍以上,這樣才能保證重構(gòu)信號(hào)不失真。這種采樣存在一定的缺陷,如采樣受到速率的限制,二是壓縮編碼需要舍棄大量的冗余數(shù)據(jù),由此造成遙感圖像資源的浪費(fèi)[1~5]。對(duì)此,為解決這個(gè)問(wèn)題,人們提出將壓縮感知技術(shù)應(yīng)用到遙感圖像的處理中,以提高圖像傳輸?shù)乃俾?。而研究認(rèn)為,壓縮感知過(guò)程中,信號(hào)的重構(gòu)是線性規(guī)劃問(wèn)題。由于壓縮采樣,使得采樣數(shù)遠(yuǎn)小于原始信號(hào)的長(zhǎng)度,由此使得該線性規(guī)劃問(wèn)題為一個(gè)方程數(shù)少于未知數(shù),從而使其存在無(wú)數(shù)個(gè)解。為解決這個(gè)問(wèn)題,人們提出采用觀測(cè)矩陣進(jìn)行求解。周春佳、孫權(quán)森等研究發(fā)現(xiàn),采用傳統(tǒng)的觀測(cè)矩陣,如高斯矩陣會(huì)增加壓縮感知的時(shí)間,同時(shí)由于觀測(cè)矩陣中的元素是浮點(diǎn)數(shù),所以在存儲(chǔ)方面也存在一定的限制。并且由于計(jì)算量大,給硬件實(shí)現(xiàn)帶來(lái)極大的挑戰(zhàn)。另外,觀測(cè)矩陣的維數(shù)較高,實(shí)際傳輸中會(huì)有很大損耗。傳統(tǒng)的高斯隨機(jī)矩陣、隨機(jī)稀疏矩陣等的構(gòu)造都不簡(jiǎn)單,即在矩陣高度稀疏且元素二值化方面較為復(fù)雜。因此,結(jié)合遙感圖像采集處理的需求,本文提出一種LDPC的觀測(cè)矩陣方法。

    2 LDPC觀測(cè)矩陣構(gòu)造

    2.1 LDPC編碼

    LDPC碼為一種具有系數(shù)校驗(yàn)矩陣的線性分組糾錯(cuò)碼,也可用零空間的稀疏矩陣形式表示。在校驗(yàn)矩陣中,通常只有少數(shù)的元素用“1”表示,其中大部分的元素是用“0”表示的一個(gè)稀疏矩陣。而LDPC碼自身的低密度,也源于校驗(yàn)矩陣自身的稀疏性。在LDPC碼中,可以分為兩類[6]:一類是不規(guī)則的LDPC碼,其校驗(yàn)矩陣中的各行和各列的零元素個(gè)數(shù)不同;另外的一類則是規(guī)則的LDPC碼,即在各列和各行中,零元素的個(gè)數(shù)相同。式(1)為一種規(guī)則的LDPC碼所構(gòu)造的校驗(yàn)矩陣(10,2,4)。

    2.2 LDPC校驗(yàn)矩陣構(gòu)造

    通過(guò)式(1)看出,通過(guò)LDPC構(gòu)建的校驗(yàn)矩陣是一個(gè)由“0”和“1”組成的一個(gè)稀疏二值矩陣。在該矩陣中,各列之間盡可能的線性無(wú)關(guān),因此在壓縮感知的過(guò)程中可以作為觀測(cè)矩陣來(lái)應(yīng)用。而在觀測(cè)矩陣的構(gòu)造過(guò)程中,要求盡可能避免出現(xiàn)長(zhǎng)度為4的短環(huán)。另外,環(huán)長(zhǎng)度越長(zhǎng),構(gòu)造的校驗(yàn)矩陣則性能越好[7]。為構(gòu)建校驗(yàn)矩陣,仁恩提出了隨機(jī)構(gòu)造法和結(jié)構(gòu)化構(gòu)造法。在本文中,則采用隨機(jī)構(gòu)造法中的Mackay法對(duì)校驗(yàn)矩陣進(jìn)行構(gòu)建[8]。以列重3,碼率為1/2為例,其具體的構(gòu)造如圖1所示。

    圖1 Mackay1A構(gòu)造法示意圖

    根據(jù)圖1的構(gòu)造可以看出,采用y1A構(gòu)造法后,得到的矩陣行重為6。

    2.3 LDPC觀測(cè)矩陣的構(gòu)造

    結(jié)合上述理論的啟發(fā),本文希望借助LDPC校驗(yàn)矩陣構(gòu)建一個(gè)簡(jiǎn)單且效果優(yōu)的觀測(cè)矩陣。對(duì)此,采用Mackay 1A構(gòu)造法中的左半邊利用Gallager構(gòu)造法,從而將兩者全部級(jí)聯(lián)在一個(gè)矩陣當(dāng)中。具體構(gòu)造步驟為

    輸入:矩陣行數(shù)、列數(shù)、列重、行重,即M、N、γ和、ρ

    1)構(gòu)造子矩陣H1,設(shè)定其行數(shù)和列數(shù)分別為:M/γ、N-M;H1的第i行的“1”直接從 ( )i-1K+1開始到第iK開始排列,其中的K=r×M/N;

    2)將子矩陣H1中的各列順序進(jìn)行隨機(jī)置換,進(jìn)而生成(γ一1)個(gè)新的子矩陣,用Hi表示,

    3)將γ個(gè)子矩陣按照矩陣列的方向,合成一個(gè)新的大小的矩陣,用Φ1表示;

    4)構(gòu)造大小為M×M的隨機(jī)二值矩陣Φ2,使其列重大小為γ,其行重盡可能的相等;

    5)將矩陣Φ1和矩陣Φ2進(jìn)行級(jí)聯(lián),繼而得到M×N的校驗(yàn)矩陣Φ。

    通過(guò)上述的構(gòu)造,充分結(jié)合了傳統(tǒng)的Mackay矩陣和Gallager矩陣構(gòu)造的優(yōu)點(diǎn),提高了重構(gòu)時(shí)間。

    3 LDPC觀測(cè)矩陣改進(jìn)

    在對(duì)上述的構(gòu)建工程中,我們發(fā)現(xiàn)LDPC編碼構(gòu)造的觀測(cè)矩陣,與傳統(tǒng)的隨機(jī)稀疏二值觀測(cè)矩陣相比,在計(jì)算的復(fù)雜度上都沒(méi)有明顯的優(yōu)勢(shì)。因此,要減少計(jì)算的復(fù)雜度,簡(jiǎn)化觀測(cè)矩陣的構(gòu)造,嘗試結(jié)合對(duì)角塊矩陣。對(duì)角塊矩陣與其他觀測(cè)矩陣相比,存在明顯的優(yōu)勢(shì),就是只需在對(duì)角線的位置放置少量的矩陣快[9]。由此,這樣可以極大地減少圖像重構(gòu)過(guò)程中的計(jì)算量,提高計(jì)算的速度。同時(shí),為提高后期圖像采集過(guò)程中硬件的實(shí)現(xiàn)效果,去掉隨機(jī)置換過(guò)程。具體構(gòu)造為假設(shè)傳統(tǒng)置亂對(duì)角塊矩陣存在L個(gè)的對(duì)角塊矩陣,用A0=diag(a1,a2, ...,ak1) ,B0=diag(b1,b2, ...,bk1) ,…由此,通過(guò)L種不同的置亂方式,可以生成觀測(cè)矩陣Φ。在該觀測(cè)矩陣中,LDPC矩陣塊為該矩陣的一個(gè)子矩陣,并且其每個(gè)對(duì)角線的位置的子矩陣都是相同的。具體如圖2所示。

    由此,通過(guò)這種方式大大減低了構(gòu)造的難度,也提高了計(jì)算的效率。而在圖2中也可以看出,其中的每個(gè)LDPC對(duì)角塊是相互獨(dú)立的,且LDPC塊的個(gè)數(shù)為k=N/M。

    4 仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比

    4.1 圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)

    為驗(yàn)證對(duì)角塊觀測(cè)矩陣與其他觀測(cè)矩陣的優(yōu)勢(shì),本文參考相關(guān)的文獻(xiàn),以PSNR和SSIM作為主要的參考指標(biāo)。

    4.1.1 峰值信噪比(PSNR)

    PSNR為一種用于圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)的客觀測(cè)量方法,其主要是通過(guò)對(duì)原圖像和經(jīng)過(guò)處理后圖像的均方差相對(duì)于(2n-1)2的對(duì)數(shù)值,以此來(lái)衡量經(jīng)過(guò)處理后的圖像的質(zhì)量。該值越大,說(shuō)明原始圖和經(jīng)處理后的圖之間越相似。

    4.1.2 結(jié)構(gòu)相似度(SSIM)

    研究認(rèn)為自然圖像本身是高度結(jié)構(gòu)化的,并且其像素之間存在很強(qiáng)的依賴性,并且在圖像中包含了大量的視覺(jué)景象信息。因此,人們提出基于圖像結(jié)構(gòu)的相似度。其具體的計(jì)算為

    其中,SSIM∈(0,1),取值越大,說(shuō)明相似度越高,重構(gòu)效果越好。

    4.2 實(shí)驗(yàn)方案

    為驗(yàn)證上述的改進(jìn)效果,采用了兩組實(shí)驗(yàn)對(duì)圖像效果進(jìn)行評(píng)比。

    實(shí)驗(yàn)1:

    選擇經(jīng)典灰度測(cè)試圖像Lena進(jìn)行重構(gòu),圖像分辨率為512×512像素。在對(duì)圖像進(jìn)行重構(gòu)過(guò)程中,首先對(duì)圖像進(jìn)行分塊,然后通過(guò)不同的觀測(cè)矩陣對(duì)圖像進(jìn)行采樣,最后對(duì)圖像進(jìn)行重構(gòu)。圖像分塊采用DCT字典,圖像重構(gòu)方法采用OMP算法。同時(shí)每種方法測(cè)試200次,然后比較每種方法的PSNR和SSIM值。

    同時(shí),用16×64的觀測(cè)矩陣對(duì)Lena測(cè)試圖像進(jìn)行重構(gòu),從而得到如圖3的重構(gòu)結(jié)果。

    通過(guò)圖3看出,采用LDPC對(duì)角塊矩陣得到的圖像重構(gòu)效果要明顯好于采用其他觀測(cè)矩陣得到的圖像[10]。而為了更好地更為客觀地分析重構(gòu)質(zhì)量,通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到PSNR和SSIM指標(biāo)。具體見圖4。

    圖3 不同觀測(cè)矩陣對(duì)Lena的重構(gòu)結(jié)果

    圖4 不同觀測(cè)矩陣重構(gòu)Lena圖像的評(píng)價(jià)指標(biāo)

    實(shí)驗(yàn)2:

    對(duì)圖5的512×512的某遙感圖像進(jìn)行重構(gòu),稀疏基同樣采用8×8原子大小的DCT字典,重構(gòu)算法采用 OMP[11~12],觀測(cè)矩陣采用 16×64 大小。通過(guò)重構(gòu)得到圖6的遙感圖像。

    圖5 山脈遙感圖像

    通過(guò)重構(gòu),得到圖6的重構(gòu)結(jié)果。對(duì)圖像6的重構(gòu)看出,采用對(duì)角化的觀測(cè)矩陣得到的重構(gòu)圖像較清晰。同樣通過(guò)多次試驗(yàn)對(duì)PSNR和SSIM的統(tǒng)計(jì),得到表1的結(jié)果。

    圖6 重構(gòu)結(jié)果

    表1 四種不同觀測(cè)矩陣重構(gòu)的評(píng)價(jià)結(jié)果

    綜合比較,對(duì)角化LDPC觀測(cè)矩陣的重構(gòu)效果優(yōu)于其他同等規(guī)模的觀測(cè)矩陣重構(gòu)效果。

    5 結(jié)語(yǔ)

    通過(guò)上述的研究看出,LDPC校驗(yàn)碼在圖像重構(gòu)方案具有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì),借助其優(yōu)勢(shì)取代了傳統(tǒng)置亂對(duì)角塊矩陣當(dāng)中的對(duì)角塊,并簡(jiǎn)化了觀測(cè)矩陣。同時(shí),通過(guò)仿真也驗(yàn)證了采用LDPC校驗(yàn)碼對(duì)對(duì)角塊矩陣的構(gòu)建具有很強(qiáng)的優(yōu)勢(shì),在相同規(guī)模的觀測(cè)矩陣下,對(duì)角塊化后的LDPC觀測(cè)矩陣得到的重構(gòu)遙感圖像更清晰。

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