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    導(dǎo)數(shù)測試題B 卷參考答案

    2019-09-27 07:37:28
    關(guān)鍵詞:綜上平均速度測試題

    一、選擇題

    1.C 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A

    7.D 8.D 9.D 1 0.A 1 1.B 1 2.C

    二、填空題

    三、解答題

    17.(1)因為s=8-3t2,所以 Δs=8-3(1+Δt)2-(8-3×12)=-6 Δt-3(Δt)2,所以質(zhì)點在[1,1+Δt]這段時間內(nèi)的平均速度為

    (2)定義法:質(zhì)點在t=1時的瞬時速度為

    求導(dǎo)法:質(zhì)點在t時刻的瞬時速度v=s'(t)=(8-3t2)'=-6t,所以當(dāng)t=1時,v=-6×1=-6。

    可得當(dāng)0<x<1時,f'(x)<0,當(dāng)x>1時,f'(x)>0。

    所以f(x)在(0,1)上遞減,在(1,+∞)上遞增,所以f(x)的最小值為f(1)=1。

    當(dāng)n=1時,a1=0,ln(n+1)-lnn=ln2,所以

    當(dāng)a=1時,f'(x)≥0,函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。

    當(dāng)a<1時,函數(shù)f(x)在(-∞,a),(1,+∞)上單調(diào)遞增,在(a,1)上單調(diào)遞減。

    當(dāng)a>1時,函數(shù)f(x)在(a,+∞)上單調(diào)遞增,在(1,a)上單調(diào)遞減。

    (2)要證?x∈[0,+∞),f(x)≥-1,即證x∈[0,+∞),f(x)min≥-1。

    ①由(1)可知,當(dāng)a>1,x∈[0,+∞)時,f(x)min=m i n{f(0),f(a)}。f(0)=-1,

    ②當(dāng)a=1時,函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,f(x)min=f(0)=-1。

    ③當(dāng)3-e≤a<1時,由(1)可知,x∈[0,+∞)時,f(x)min=m i n{f(0),f(1)}。

    綜上,當(dāng)a≥3-e時,?x∈[0,+∞),f(x)≥-1。

    (2)欲證x-6≤f(x)≤x,只需證-6≤f(x)-x≤0。

    (3)由(2)可得,F(x)=|f(x)-(x+a)|=|f(x)-x-a|=|g(x)-a|。

    因為在[-2,4]上,-6≤g(x)≤0,令t=g(x),h(t)=|t-a|,則問題轉(zhuǎn)化為:當(dāng)t∈[-6,0]時,求h(t)的最大值M(a)的問題了。畫出函數(shù)h(t)的圖像,如圖1所示。

    圖1

    ①當(dāng)a≤-3時,M(a)=h(0)=|a|=-a,此時-a≥3,當(dāng)a=-3時,M(a)取得最小值3;

    ②當(dāng)a≥-3時,M(a)=h(-6)=|-6-a|=|6+a|,因為6+a≥3,所以M(a)=6+a,即當(dāng)a=-3時,M(a)的最小值為3。

    綜上,當(dāng)M(a)取最小值時a的值為-3。

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