附加深度差和水平距離約束的深?？刂泣c(diǎn)差分定位算法

孫文舟,殷曉冬,曾安敏，暴景陽(yáng)

1. 海軍大連艦艇學(xué)院海洋測(cè)繪系，遼寧 大連 116018； 2. 地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054； 3. 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079

海底大地控制網(wǎng)是建立海洋大地測(cè)量基準(zhǔn)的重要手段，對(duì)我國(guó)海洋強(qiáng)國(guó)的戰(zhàn)略具有重要保障作用，無(wú)論是海洋測(cè)繪工作還是海洋科學(xué)研究活動(dòng)，都需要其作為基礎(chǔ)保障設(shè)施。目前確定海底控制點(diǎn)三維絕對(duì)坐標(biāo)的技術(shù)手段主要采用GNSS結(jié)合聲學(xué)定位[1-7]。GNSS可以提供測(cè)量船高精度的三維坐標(biāo)[8]，聲學(xué)設(shè)備可以獲取測(cè)量船底換能器到海底應(yīng)答器的斜距值[9]，經(jīng)過(guò)多次測(cè)量，利用距離交匯的方法即可解算出海底控制點(diǎn)的三維絕對(duì)坐標(biāo)[10]。影響該方法定位精度最主要的因素是聲速的不確定性所引起的測(cè)距誤差[11-12]。

針對(duì)上述問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者提出了不同的解決辦法。文獻(xiàn)[13]將3～4個(gè)應(yīng)答器在海底均勻地布設(shè)在一個(gè)圓上，將圓心作為虛擬的控制點(diǎn)，由于海水聲速垂直分層的性質(zhì)，這樣做的好處可以提高虛擬控制點(diǎn)水平坐標(biāo)解的精度，但垂直解的精度仍然較差。文獻(xiàn)[14]將差分的思想引入控制點(diǎn)坐標(biāo)的解算，對(duì)連續(xù)兩個(gè)歷元的觀測(cè)方程進(jìn)行差分，這種方法可以有效消除聲速長(zhǎng)周期項(xiàng)的影響，但短周期項(xiàng)依舊存在。還有一類的做法是對(duì)聲速測(cè)距誤差進(jìn)行參數(shù)化建模，將模型的未知參數(shù)與坐標(biāo)改正值一并作為待估參數(shù)進(jìn)行解算[15-16]，因?yàn)楹Ｋ曀俚淖兓饕l(fā)生在上層，海底處于恒溫層，聲速穩(wěn)定，因此應(yīng)答器的互測(cè)距值精度較高。文獻(xiàn)[17]將這一性質(zhì)引入到應(yīng)答器坐標(biāo)的測(cè)定，不但提高了應(yīng)答器間相對(duì)位置的精度，同時(shí)還提高了作業(yè)的效率，但這種方法無(wú)法改進(jìn)控制點(diǎn)絕對(duì)坐標(biāo)的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[18]對(duì)此方法進(jìn)行了改進(jìn)，首先利用圓走航的方法獲得部分控制點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)后，再開(kāi)展應(yīng)答器間的互測(cè)距，最后利用網(wǎng)平差的方法解算所有控制點(diǎn)的三維坐標(biāo)[18-19]，實(shí)測(cè)試驗(yàn)證明了這種方法可以將控制點(diǎn)坐標(biāo)的解算精度提高一個(gè)數(shù)量級(jí)，但其自身依然存在一定的局限性，因?yàn)槁暰€彎曲，海底地形會(huì)阻隔聲波的傳遞，因此應(yīng)答器互測(cè)距的距離有限，通常僅幾百米[20-21]，這很難滿足深海條件下的實(shí)際需要。此外，控制點(diǎn)的水深值通常是由壓力傳感器測(cè)量的壓力值轉(zhuǎn)化而來(lái)，轉(zhuǎn)化模型的誤差會(huì)隨著深度的增加指數(shù)型上漲[22-23]，在深海條件下該值的準(zhǔn)確性和可靠性將大大降低，因此目前傳統(tǒng)方法均無(wú)法獲得深海條件下控制點(diǎn)垂直方向準(zhǔn)確的絕對(duì)坐標(biāo)值。

通過(guò)上述的分析得知，目前確定深海海底控制點(diǎn)絕對(duì)坐標(biāo)的問(wèn)題在于垂直解的準(zhǔn)確度低，而產(chǎn)生這一問(wèn)題的主要原因是聲速的不確定性。為改善控制點(diǎn)垂直解的準(zhǔn)確性，本文首先研究了聲速剖面在時(shí)間上的變化規(guī)律，并分析了聲速剖面的不確定性對(duì)水下聲學(xué)測(cè)距誤差的影響。然后研究測(cè)量船最佳的走航路徑，并提出了附加水平距離和深度差約束的控制點(diǎn)水下差分解算模型。最后，通過(guò)仿真試驗(yàn)對(duì)該方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 聲速剖面的不確定性對(duì)測(cè)距誤差的影響

聲速剖面可認(rèn)為由兩部分組成，包括不隨時(shí)間變化的背景聲速剖面和隨時(shí)間變化的瞬時(shí)變化部分。由內(nèi)波、潮汐、溫度日變化引起聲速剖面的變化具有明顯周期性的特征。太陽(yáng)輻射引起表層海水溫度的周期性變化，表層海水熱量通過(guò)熱傳導(dǎo)影響上層一定深度下溫度的變化，由溫度變化導(dǎo)致海水聲速剖面產(chǎn)生周期性變化。內(nèi)波會(huì)引起海水垂向運(yùn)動(dòng)，從而使上下層海水產(chǎn)生熱量交換，同樣使得某一厚度水層內(nèi)聲速剖面發(fā)生周期性變化，但相比于溫度日變化，周期較短。潮汐的作用會(huì)產(chǎn)生潮內(nèi)波或半潮日內(nèi)波，它屬于內(nèi)波的一種，因此對(duì)聲速剖面影響的機(jī)理與內(nèi)波相同，但周期與潮汐相同，屬于聲速剖面變化的長(zhǎng)周期項(xiàng)。聲速剖面周期性的變化使得聲速剖面面積也呈相同的變化規(guī)律，其中溫度日變化和潮汐所引起的變化為長(zhǎng)周期項(xiàng)，由內(nèi)波引起的為短周期項(xiàng)。

聲速剖面的不確定性是影響水下聲學(xué)測(cè)距精度最主要的因素，它所引起的測(cè)距誤差可分為兩部分，一部分是由背景聲速剖面測(cè)量的不準(zhǔn)確引起，另一部分是由海洋內(nèi)波、潮汐、溫度日變化所引起的周期性誤差[24]。內(nèi)波引起的測(cè)距誤差為短周期項(xiàng)，而潮汐和溫度日變化引起的測(cè)距誤差為長(zhǎng)周期項(xiàng)，這些規(guī)律由實(shí)際測(cè)量經(jīng)驗(yàn)總結(jié)而來(lái)，未能解釋其內(nèi)在機(jī)理[1]。本文將基于ST定理對(duì)其進(jìn)行分析，揭示其內(nèi)在規(guī)律。ST定理描述了聲速剖面面積與傳播時(shí)間的關(guān)系[25]，可以將其表示為

T=k0·S

(1)

式中，T是瞬時(shí)聲速剖面下聲波從聲源到達(dá)海底應(yīng)答器經(jīng)歷的時(shí)間；S是瞬時(shí)聲速剖面面積；k0是常系數(shù)，在背景聲速剖面一定的條件下，僅與初始入射角有關(guān)。

瞬時(shí)聲速剖面是難以獲得的，通常用于聲線跟蹤法的是實(shí)際測(cè)量獲得的某一固定聲速剖面，同樣基于ST定理可得

T′=k0·S′

(2)

式中，T′是實(shí)測(cè)聲速剖面下聲波從聲源到達(dá)應(yīng)答器經(jīng)歷的時(shí)間；S′是實(shí)測(cè)聲速剖面面積。由此可知T與T′的差即是由聲速剖面測(cè)量的不準(zhǔn)確所引起的測(cè)時(shí)誤差。

將瞬時(shí)聲速剖面面積S看成由背景聲速剖面面積Sb和瞬時(shí)聲速剖面面積的變化量ΔS組成，將實(shí)測(cè)聲速剖面面積S′看成由背景聲速剖面面積Sb和兩者之差ΔSb組成，若近似的認(rèn)為測(cè)距誤差是測(cè)時(shí)誤差與底層海水聲速的乘積，則將式(1)和式(2)做差得到測(cè)距誤差的近似表達(dá)式

δρ=cb·(T′-T)=cb·k0·ΔSb-cb·k0·ΔS

(3)

式中，cb是海底聲速值。從式(3)可以看出測(cè)距誤差可以認(rèn)為由兩部組成，前一項(xiàng)cb·k0·ΔSb是背景聲速剖面誤差，由于ΔSb是常量，所以在k0不變的情況下，這一項(xiàng)測(cè)距誤差為常數(shù)。后一項(xiàng)cb·k0·ΔS是測(cè)距誤差的周期項(xiàng)，在k0一定的情況下，它的變化規(guī)律與ΔS相同。

根據(jù)以上分析可知，聲速的不確定性引起的誤差包括背景聲速剖面誤差、誤差長(zhǎng)周期項(xiàng)和誤差短周期項(xiàng)。對(duì)于周期性的誤差，若能保證觀測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度相比于誤差周期項(xiàng)的周期足夠長(zhǎng)，且觀測(cè)量足夠多，那么在計(jì)算控制點(diǎn)坐標(biāo)的最或然值時(shí)，周期項(xiàng)誤差對(duì)坐標(biāo)解算偏差的影響將被消除，這種手段適用于誤差短周期但不適用于誤差長(zhǎng)周期項(xiàng)，因?yàn)檎`差長(zhǎng)周期項(xiàng)的周期為一天，很難保證連續(xù)幾天時(shí)間跨度的觀測(cè)，而短周期的周期為幾分鐘到幾小時(shí)，相比之下更容易滿足。為消除背景聲速剖面誤差和誤差長(zhǎng)周期項(xiàng)的影響，本文進(jìn)行如下設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)測(cè)量船的走航策略為兩應(yīng)答器的中垂線，這樣可以保證測(cè)量船到兩應(yīng)答器的距離時(shí)時(shí)相等，因距離相等，這兩項(xiàng)誤差數(shù)值相同，對(duì)同一時(shí)刻兩觀測(cè)方程做差可消除其影響。

2 深海海底控制點(diǎn)絕對(duì)坐標(biāo)的解算方法

根據(jù)對(duì)聲速不確定性引起測(cè)距誤差的分析，海底控制點(diǎn)定位的觀測(cè)方程可以寫成

ρij=f(xi,xoj)+δρdi+δρvbi+δρvli+δρvsi+εi

(4)

式中，ρij是第i次測(cè)量船底換能器到海底應(yīng)答器j的距離觀測(cè)值；f()表示兩點(diǎn)之間直線距離；xi是測(cè)量船上船底換能器在第i次測(cè)量時(shí)的三維坐標(biāo)；xoj是海底應(yīng)答器j在海底的三維坐標(biāo)；δρd是應(yīng)答器固有測(cè)距誤差；δρvb是由背景聲速剖面測(cè)量不準(zhǔn)確所引起的測(cè)距誤差；δρvl是潮汐，溫度日變化所引起的測(cè)距誤差長(zhǎng)周期項(xiàng)；δρvs是由內(nèi)波引起的測(cè)距誤差短周期；εi是隨機(jī)誤差。

基于前文對(duì)測(cè)距誤差的分析，本文設(shè)計(jì)測(cè)量船的航跡為兩應(yīng)答器的中垂線，如圖1所示。其中黑色三角形是海底應(yīng)答器的位置，垂直于應(yīng)答器連線的虛線是測(cè)量船走航的航跡。這樣設(shè)計(jì)的好處在于每次采樣時(shí)，測(cè)量船到兩應(yīng)答器的距離近似相等，測(cè)距誤差δρd、δρvb、δρvl相等，利用差分的方法可將其消除，殘余的測(cè)距誤差短周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)可認(rèn)為是附加在δρd、δρvb、δρvl之上的擾動(dòng)項(xiàng)，通過(guò)多次觀測(cè)予以消除，下面是基于此思想所建立的控制點(diǎn)定位解算模型。

圖1 測(cè)量船走航航跡Fig.1 The trajectory of the survey ship

根據(jù)式(4)可得任一觀測(cè)時(shí)刻測(cè)量船分別到應(yīng)答器XO1和XO2的觀測(cè)方程

(5)

將式(5)中的兩式線性化展開(kāi)后得

(6)

Δδρvsi+εij

(7)

V=Bdx-L

(8)

壓力傳感器在深海的測(cè)深值不準(zhǔn)確，但是控制點(diǎn)之間的深度差卻可以精確的獲得，同時(shí)圓走航的方法已經(jīng)實(shí)現(xiàn)計(jì)算控制點(diǎn)的水平坐標(biāo)可以達(dá)到厘米級(jí)的精度，因此本文在上述差分方法的基礎(chǔ)上又附加了控制點(diǎn)間水平距離和深度差約束，這兩項(xiàng)限制條件可表示為

(9)

Δz12=z1-z2

(10)

式中，h為應(yīng)答器的水平距離；Δz12是應(yīng)答器間的深度差，限制條件方程可寫為

(11)

dz1-dz2+Δz0-Δz12=0

(12)

式中，Δz0是Δz12的近似值；h0是h的近似值；l1=(x1-xo1)/h0；l2=(x2-xo2)/h0；m1=(y1-yo1)/h0；m2=(y2-yo2)/h0。將式(11)和式(12)寫成矩陣形式

C·dx+Wx=0

(13)

(14)

x=x0+dx

(15)

單位權(quán)中誤差的無(wú)偏估值為

(16)

控制點(diǎn)XO1和XO2的點(diǎn)位中誤差是

(17)

(18)

(19)

3 仿真試驗(yàn)分析

為驗(yàn)證新方法的有效性，本文進(jìn)行了如下仿真試驗(yàn)，仿真試驗(yàn)的條件設(shè)計(jì)如下：坐標(biāo)系選用笛卡爾坐標(biāo)系，兩應(yīng)答器連線的中點(diǎn)在海面的投影位置是坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸指向東，y軸指向北，z軸指向天頂。水深設(shè)置為3000 m，應(yīng)答器布放于海底，坐標(biāo)分別為XO1(-1500,-1500,-3000)和XO2(1500,1500,-2998)，測(cè)量船航跡設(shè)計(jì)如圖1所示，速度6節(jié)(約3 m/s)，每10 s實(shí)施一次水聲測(cè)距。除此之外，設(shè)置潮汐的周期為12 h，振幅為5 m,海面波浪的周期為20 s，振幅為2 m。測(cè)量船水平方向的定位精度為5 cm，垂直方向定位精度為10 cm，兩應(yīng)答器的參考深度偏差分別設(shè)置為1 m和1.2 m。

試驗(yàn)中背景聲速剖面用Munk的標(biāo)準(zhǔn)方程構(gòu)建[26]

C=C1[1+ε(η+e-η-1)]

(20)

(21)

式中，C1=1482 m/s是聲道軸處的聲速；Z1=1000 m是聲道軸的深度；ε=7.4×10-3是擾動(dòng)系數(shù)；B=1300是聲道尺度厚度，仿真所得聲速剖面如圖2所示；若設(shè)置聲道尺度厚度B=1299，得到的聲速剖面當(dāng)作實(shí)測(cè)聲速剖面，圖2右圖為兩聲速剖面之差。

圖2 仿真所得聲速剖面Fig.2 Sound velocity profile abtained by simulation

實(shí)際海洋中聲速剖面不斷隨時(shí)間變化，本文根據(jù)文獻(xiàn)[27—28]的方法仿真了溫度日變化和內(nèi)波引起的聲速剖面變化的部分，分別代表聲速剖面的長(zhǎng)周期和短周期變化，結(jié)果如圖3和圖4。

因?yàn)樗矔r(shí)聲速剖面已知，換能器到應(yīng)答器的相對(duì)位置已知，所以觀測(cè)量傳播時(shí)間采用文獻(xiàn)[20]的方法計(jì)算，利用常梯度聲線跟蹤法，不斷調(diào)整初始入射角，當(dāng)聲線到達(dá)位置與應(yīng)答器的位置之間的距離小于某一限差時(shí)，對(duì)應(yīng)的傳播時(shí)間即為所求的觀測(cè)量，在此觀測(cè)量基礎(chǔ)上再附加RMS為5 μs的隨機(jī)測(cè)量誤差得到最終傳播時(shí)間觀測(cè)值。實(shí)際計(jì)算測(cè)距值是利用此觀測(cè)量、應(yīng)答器參考深度、包含誤差的某一實(shí)測(cè)聲速剖面(式(20)，B=1299計(jì)算所得的聲速剖面)，根據(jù)牛頓迭代法計(jì)算。

圖3 溫度日變化引起的聲速剖面變化Fig.3 Variation of sound velocity profile caused by diurnal temperature variation

圖4 內(nèi)波引起的聲速剖面變化Fig.4 Variation of sound velocity profile caused by internal waves

根據(jù)Munk方程構(gòu)建的聲速剖面來(lái)驗(yàn)證第2小節(jié)的結(jié)論，首先驗(yàn)證背景聲速測(cè)量誤差引起的測(cè)距誤差與海底應(yīng)答器到船底換能器水平距離關(guān)系，試驗(yàn)中不附加其他因素的影響，只考慮背景聲速測(cè)量誤差，結(jié)果如圖5所示。

從圖5中可以看出測(cè)距誤差及其增幅都隨應(yīng)答器到換能器水平距離的增大而增加。第2小節(jié)的分析得出結(jié)論測(cè)距誤差的變化規(guī)律與聲速剖面面積的變化規(guī)律相同，基于本節(jié)所設(shè)置的仿真試驗(yàn)條件，設(shè)置船底換能器和海底應(yīng)答器的水平距離不變，對(duì)上述關(guān)于溫度日變化和內(nèi)波對(duì)測(cè)距誤差規(guī)律影響的結(jié)論加以證明，結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖5 背景聲速剖面誤差引起的測(cè)距誤差與水平距離的關(guān)系Fig.5 Relationship between range error caused by background sound velocity profile error and horizontal distance

圖6 溫度日變化影響Fig.6 The influence of diurnal temperature rariation

從圖6和圖7可以看出，仿真試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了聲速剖面面積與傳播時(shí)間存在線性關(guān)系，同時(shí)也驗(yàn)證了測(cè)距誤差的變化規(guī)律與聲速剖面面積的變化規(guī)律相同的結(jié)論，而且兩者具有相同的周期，在對(duì)測(cè)距誤差的變化規(guī)律分析完之后，開(kāi)始對(duì)新方法有效性的驗(yàn)證。

本文采用目前最常用的圓走航確定水下控制點(diǎn)坐標(biāo)的方法作為對(duì)照試驗(yàn)[29]，測(cè)量船圓走航的半徑與水深相等，單個(gè)應(yīng)答器測(cè)量時(shí)間約2 h(測(cè)量船走航一圈)，共獲得720個(gè)采樣點(diǎn)，兩應(yīng)答器的坐標(biāo)偏差計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

圖7 內(nèi)波影響Fig.7 The influence of internal waves

Tab.1 The coordinate deviation of transponderscm

應(yīng)答器dxdydzXO13.3-6.5-35.7XO23.7-6.4-36.4

從表1可以看出，應(yīng)答器坐標(biāo)水平解的準(zhǔn)確度高于垂直解一個(gè)數(shù)量級(jí)，表明圓走航的方法可以減小聲速誤差對(duì)水平坐標(biāo)解的影響，但垂直解依舊較差，這與圓走航消除水平方向誤差的設(shè)計(jì)相吻合，也已被國(guó)內(nèi)外研究所證實(shí)。下面采用本文方法，測(cè)量船按所設(shè)計(jì)好的測(cè)線(圖1)走航4 h，共獲得1440個(gè)采樣點(diǎn)。兩應(yīng)答器三維坐標(biāo)的解算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 兩應(yīng)答器的坐標(biāo)解算偏差

Tab.2 The coordinate deviation of transponderscm

表2的結(jié)果表明，本文方法相比于圓走航無(wú)論水平解或是垂直解的偏差都得到了改善，相比之下，垂直解的改善更加明顯和有意義，垂直坐標(biāo)的解算偏差由圓走航30幾個(gè)cm的偏差提高到了10 cm左右。圓走航能夠提高控制點(diǎn)水平方向坐標(biāo)偏差的原因在于對(duì)觀測(cè)點(diǎn)空間分布的優(yōu)化，在確保應(yīng)答器到各觀測(cè)點(diǎn)距離相同的情況下，各主要因素引起的測(cè)距誤差近似相等，因此水平方向的誤差相互抵消，得到控制點(diǎn)坐標(biāo)水平解的準(zhǔn)確度較高。然而測(cè)量船始終處于海面，應(yīng)答器布放于海底，控制點(diǎn)坐標(biāo)垂直方向準(zhǔn)確度的提高是無(wú)法通過(guò)優(yōu)化觀測(cè)點(diǎn)空間分布的方法實(shí)現(xiàn)的，因此控制點(diǎn)坐標(biāo)垂直解的偏差要遠(yuǎn)大于水平解。與圓走航方法不同，本文方法在優(yōu)化了觀測(cè)點(diǎn)空間分布的基礎(chǔ)上，又利用差分的思想消除了主要測(cè)距誤差項(xiàng)，同時(shí)又附加了兩項(xiàng)約束作為限制條件，使得控制點(diǎn)垂直解偏差的準(zhǔn)確性得到了較好的改善。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)確定深海海底控制點(diǎn)三維絕對(duì)坐標(biāo)垂直解偏差大的問(wèn)題，分析了聲速剖面不確定性對(duì)測(cè)距誤差的影響，設(shè)計(jì)了適合深海海底控制點(diǎn)坐標(biāo)確定的測(cè)量船走航策略，并提出了附加控制點(diǎn)間深度差和水平距離約束的差分定位算法，通過(guò)理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證得出了以下結(jié)論：

(1) 聲速剖面的不確定性引起的測(cè)距誤差包括背景聲速剖面誤差、誤差的長(zhǎng)周期項(xiàng)和誤差的短周期項(xiàng)；聲速剖面面積與周期項(xiàng)測(cè)距誤差具有相同的變化規(guī)律和周期；

(2) 本文提出的附加應(yīng)答器水平距離和深度差約束的水下差分定位模型，相比于目前認(rèn)可度較高的圓走航方法，控制點(diǎn)坐標(biāo)水平解和垂直解的偏差都有所減小，特別是垂直解的偏差得到了較大的改善，驗(yàn)證了該方法的有效性。