電離層延遲變化自模型化的載波相位平滑偽距算法

陳正生，張清華，李林陽(yáng)，李雪瑞，呂 浩

1. 火箭軍工程大學(xué)，陜西 西安 710025； 2. 地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054； 3. 陸軍工程大學(xué)，江蘇 南京 210007； 4. 信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450052

GNSS載波相位觀測(cè)量具有毫米級(jí)的精度，遠(yuǎn)高于偽距觀測(cè)量，由文獻(xiàn)[1]提出的Hatch濾波算法組合了載波相位和偽距兩種觀測(cè)量，以歷元間電離層延遲變化較小為前提，通過多歷元的疊加求出平均模糊度和電離層延遲量，并用于改進(jìn)偽距觀測(cè)值的精度。這種方法在短時(shí)段內(nèi)可以顯著提高偽距觀測(cè)值精度，但是當(dāng)歷元間電離層變化較大或平滑時(shí)段較長(zhǎng)時(shí)，平滑結(jié)果將產(chǎn)生嚴(yán)重的系統(tǒng)誤差。基于此，國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)[2]利用差分基站提供的電離層物理信息，考慮到電離層在不同區(qū)域，日、季節(jié)的電離層變化和衛(wèi)星仰角等因素，建立電離層模型并提出一種最優(yōu)平滑偽距的DGPS單頻接收機(jī)算法，比傳統(tǒng)的Hatch濾波具有更高的定位精度和穩(wěn)健性。文獻(xiàn)[3]利用線性回歸模型化電離層延遲的變化率，并綜合考慮衛(wèi)星高度截止角和多路徑噪聲的特性，提出一種自適應(yīng)濾波算法，通過成本函數(shù)計(jì)算最優(yōu)平滑時(shí)間，能夠在一定程度上提高GPS靜態(tài)定位和動(dòng)態(tài)定位的精度。文獻(xiàn)[4]利用Klobuchar模型補(bǔ)償電離層延遲變化的變化率，提出了一種改進(jìn)的單頻載波相位平滑偽距方法，仿真算例表明其精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)單頻載波相位平滑偽距法。文獻(xiàn)[5]利用Kalman濾波的新息向量，調(diào)整了噪聲方差矩陣并得到最優(yōu)平滑時(shí)間窗口的時(shí)間常數(shù)。此算法在仿真算例中有效改善了定位精度和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[6—7]指出在動(dòng)態(tài)飛行器上搭載的單頻WAAS和LAAS接收機(jī)，其載波相位平滑觀測(cè)量經(jīng)常受到電離層變化的影響，尤其在赤道和極地區(qū)域，并提出了減輕TEC影響的算法。文獻(xiàn)[8]針對(duì)地基增強(qiáng)系統(tǒng)中載波相位平滑存在的誤差問題，采用由衛(wèi)星仰角、電離層變化及用戶到參考站的距離坐標(biāo)變量實(shí)時(shí)確定平滑窗口的寬度，其結(jié)果比傳統(tǒng)的100 s Hatch濾波器的誤差減少了68%。文獻(xiàn)[9]為了應(yīng)對(duì)傳統(tǒng)Hatch濾波器的發(fā)散問題，提出利用電離層延遲變化量和衛(wèi)星高度角自適應(yīng)改變平滑窗口的寬度，其結(jié)果比經(jīng)典的Hatch濾波器提高了約21%。為了應(yīng)對(duì)電離層延遲的影響以及增強(qiáng)結(jié)果的穩(wěn)定性，也有不少學(xué)者采用多頻或差分?jǐn)?shù)據(jù)來避免常規(guī)單頻載波平滑偽距所帶來的發(fā)散問題[10-13]，但是單頻或非差分用戶無法使用。

由于電離層延遲變化是影響單頻載波相位平滑偽距精度變差的主要原因，因此解決平滑偽距精度發(fā)散的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確計(jì)算并扣除歷元間的電離層延遲變化值。目前存在的研究結(jié)果，部分是利用窗口減弱電離層影響，部分是利用外部的差分信息對(duì)電離層延遲進(jìn)行改正，也有研究根據(jù)外部的物理和幾何參數(shù)對(duì)電離層改正窗口的寬度進(jìn)行估計(jì)，但大多需要依賴外部環(huán)境或數(shù)據(jù)，并且改正效果有限。

本文通過研究發(fā)現(xiàn)，歷元間單頻載波相位和偽距觀測(cè)值本身所包含的電離層信息足以提供厘米級(jí)別的電離層延遲改正，因此提出一種自模型化的單頻載波平滑偽距算法，實(shí)現(xiàn)在不依賴外部數(shù)據(jù)的情況下，大幅減弱原始Hatch濾波的系統(tǒng)誤差。本文首先推導(dǎo)了顧及電離層變化的載波相位平滑偽距模型，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析了電離層延遲演化規(guī)律，采用最小二乘多項(xiàng)式擬合法對(duì)歷元間的電離層延遲信息進(jìn)行擬合計(jì)算，在此基礎(chǔ)上，提出了自模型化載波相位平滑偽距算法；然后對(duì)自模型化平滑偽距進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)，并通過與偽距的殘差分析與原始算法進(jìn)行了比較，證明有效地消除了電離層影響；最后通過靜態(tài)和動(dòng)態(tài)定位試驗(yàn)驗(yàn)證了算法的正確性。

1 顧及電離層延遲變化的載波相位平滑偽距

忽略對(duì)偽距碼和載波相位觀測(cè)量影響基本相同的對(duì)流層延遲、接收機(jī)鐘差、衛(wèi)星鐘差，以及在一定衛(wèi)星高度截止角或多歷元后均值后，可忽略不計(jì)的多路徑效應(yīng)等，k歷元時(shí)某一頻點(diǎn)的相位和偽距觀測(cè)方程可以簡(jiǎn)化為

(1)

式中，Lk和Pk分別表示載波相位距離觀測(cè)值和偽距觀測(cè)值；ρk為站星幾何距離；N為以距離為單位的模糊度參數(shù)；Ik為該頻率的電離層距離延遲；εL、εP為載波相位距離和偽距觀測(cè)的觀測(cè)噪聲。

令第1歷元的電離層延遲為I1，第k歷元與第1歷元電離層延遲差為ΔIk,1=Ik-I1，將式(1)中兩方程相減，并將觀測(cè)噪聲吸收在觀測(cè)量中，則

Pk-Lk-2ΔIk,1=2I1+N

(2)

為方便表達(dá)，引入常數(shù)A=2I1+N。在模糊度和電離層延遲未知的情況下，A需要由觀測(cè)值來計(jì)算?？紤]到各歷元觀測(cè)值存在噪聲，在k歷元內(nèi)，可以求得A的估值A(chǔ)k

(3)

式中，i為歷元序號(hào)。由式(2)和式(3)可得到指定頻點(diǎn)第k歷元顧及電離層延遲變化的平滑偽距

(4)

相鄰兩歷元相減，得到顧及電離層延遲變化的載波相位平滑偽距的遞推公式

(5)

式中

(6)

將其代入式(5)，有

(7)

(8)

式中，顧及電離層延遲變化的載波相位平滑偽距推估模型。若歷元間電離層延遲變化為0，則是經(jīng)典Hatch濾波的推估模型。式(7)可以寫為

(9)

式中，wk是第k歷元實(shí)測(cè)偽距Pk對(duì)應(yīng)的權(quán)，此處為歷元數(shù)量的倒數(shù)wk=1/k。經(jīng)典Hatch濾波為了抑制由電離層變化而導(dǎo)致的平滑偽距偏差，通常將wk設(shè)定為一個(gè)固定的參數(shù)m，即當(dāng)k>m時(shí)，wk=1/m。本文稱該方法為固定窗口加權(quán)法或加權(quán)Hatch濾波。這種通過降低平滑偽距權(quán)值來降低電離層延遲積累誤差的影響的方法，雖然可以消除部分系統(tǒng)偏差，但是也降低了平滑偽距的精度。

由式(3)和式(4)可知，歷元間電離層延遲變化對(duì)于傳統(tǒng)Hatch濾波在第k歷元的平滑偽距，造成的偏差為

(10)

由于常規(guī)的載波平滑偽距算法忽略了電離層延遲歷元間變化的影響，當(dāng)平滑時(shí)段變長(zhǎng)，電離層延遲變化增加到一定程度后，式(10)的積累值變大，平滑偽距存在著發(fā)散的情況。

如果指定站星間的電離層延遲變化連續(xù)，即不存在跳變或其變化率比較穩(wěn)定，在指定時(shí)段內(nèi)電離層延遲可采用最小二乘擬合計(jì)算，且其擬合等效距離精度優(yōu)于偽距觀測(cè)噪聲，那么就可以計(jì)算出歷元間電離層延遲的變化率，并對(duì)各歷元偽距和載波進(jìn)行改正，達(dá)到消除或減弱電離層影響的目的。這種方法本文稱之為顧及電離層變化的平滑偽距法，簡(jiǎn)稱電離層改正法。本文首先對(duì)電離層延遲演化規(guī)律進(jìn)行分析，驗(yàn)證本文算法的先驗(yàn)條件，然后介紹單頻觀測(cè)數(shù)據(jù)的電離層延遲自模型化求解算法。

2 電離層延遲的演化規(guī)律與自模型化求解

2.1 電離層延遲規(guī)律分析

由于電離層延遲的變化是導(dǎo)致傳統(tǒng)載波相位平滑偽距發(fā)散的主要原因，因此要想消除或減弱電離層的影響，獲得較為準(zhǔn)確的分析數(shù)據(jù)作為自模型化建模的基礎(chǔ)，必須對(duì)電離層影響的規(guī)律和數(shù)值大小進(jìn)行分析。在站星電離層延遲的求解方面具有多種算法，包括各種電離層預(yù)報(bào)模型[15-17]，如NeQuick、Klobuchar等；IGS(international GNSS service)也定期發(fā)布電離層產(chǎn)品，如格網(wǎng)電離層產(chǎn)品，球諧函數(shù)模型產(chǎn)品等。但是對(duì)于特定測(cè)站和特定時(shí)段而言，這種通用預(yù)報(bào)模型和全球性產(chǎn)品的精度有限[18]。目前，最精確的方法是采用多頻載波測(cè)量數(shù)據(jù)實(shí)測(cè)計(jì)算的結(jié)果，包括雙頻、三頻電離層組合模型等，考慮到三頻組合觀測(cè)噪聲過分放大[19-20]，且雙頻載波組合已經(jīng)能夠滿足用于分析載波平滑偽距電離層改正的精度需求，因此本文采用雙頻載波觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。

2.1.1 采用雙頻載波計(jì)算電離層變化

對(duì)于L1和L2雙頻GNSS載波，考慮一階電離層影響，其具有如下觀測(cè)方程

(11)

式中，A為與傳播路徑電子總數(shù)相關(guān)的電離層參數(shù)A=-40.28cTEC[19]；T為對(duì)流層延遲；br、bs為對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)的接收機(jī)和衛(wèi)星的未校準(zhǔn)相位偏差，其他符號(hào)與式(1)相同。需要注意的是：這里的下標(biāo)指的是對(duì)應(yīng)的頻點(diǎn)，而非歷元編號(hào)。

ΔIA=ΔB-ΔL+εL1-L2

(12)

即頻率間電離層延遲差分值可以通過載波距離觀測(cè)值作差獲得。由于短期內(nèi)的硬件延遲通常變化很小[21-23]，在不發(fā)生周跳的情況下，可以將式(12)中ΔB視為常量，與ΔI一起考慮。

將式(12)兩邊同時(shí)乘以ΔIA的系數(shù)，可得各頻率電離層和相位偏差及模糊度的距離總和，以變量IB表示，這里只考慮L1載波的情況

(13)

歷元作差，可以求得電離層歷元間的變化值

ΔLk-1-εΔLk-ΔLk-1)

(14)

通過兩個(gè)載波測(cè)量值作差，可以消除大部分觀測(cè)誤差，只剩下電離層延遲、未校準(zhǔn)相位偏差和模糊度。由誤差傳播定律可知，求出的電離層和相位偏差總和IB與載波相位觀測(cè)量L屬于同一數(shù)量級(jí)的測(cè)量精度，可達(dá)毫米級(jí)別。其中，如果不發(fā)生周跳，變化的只有電離層延遲。

2.1.2 電離層延遲變化計(jì)算

試驗(yàn)選取4個(gè)IGS觀測(cè)站，其中兩個(gè)赤道附近站(KIRI、NKLG)，一個(gè)高緯度站(LAMA)和一個(gè)中緯度站(SHAO)，采用全天觀測(cè)數(shù)據(jù)，采樣率為30 s，高度截止角為15°，計(jì)算GPS L1頻率的電離層延遲變化率，其中NKLG的電離層延遲及其變化如圖1所示。

4個(gè)站點(diǎn)電離層延遲變化的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表1。

表1 4個(gè)全球IGS站全天數(shù)據(jù)計(jì)算的電離層延遲率

Tab.1 Ionospheric delay rate calculated from all-day data of 4 global IGS stationsmm/s

站名最大值最小值平均值(×10-8)中誤差總歷元數(shù)KIRI2.90-3.04 3.6030.42325422NKLG3.46-2.661.7600.40125121LAMA1.78-1.991.5190.26522515SHAO2.19-2.06-0.8540.28122630

圖1(a)采用CODE球諧函數(shù)模型繪制[24]，這里用于查看總體趨勢(shì)?？梢钥闯鰧?duì)于指定的站點(diǎn)，站星電離層具有明顯的時(shí)間特性，在本地時(shí)間12—16時(shí)達(dá)到最大值，但是由于衛(wèi)星的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，各顆衛(wèi)星信號(hào)的電離層延遲看上去連續(xù)，變化平緩，但是沒有明顯的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的圖1(b)和從表1可以看出電離層延遲變化量基本都在3 mm/s內(nèi)與載波觀測(cè)量噪聲相當(dāng)，且變化基本連續(xù)，可以認(rèn)為各歷元間的電離層延遲是連續(xù)變化的，因此在一定的時(shí)段內(nèi)可以采用最小二乘擬合的方法求取其近似值。

2.2 電離層延遲變化的自模型化求解

本文采用單頻載波和偽距觀測(cè)值組合，對(duì)站星電離層延遲變化進(jìn)行估計(jì)，不依賴任何外部數(shù)據(jù)，因此稱之為自模型化。由式(2)可知，偽距減去載波距離則為2倍電離層和模糊度之和INk

(15)

在沒有周跳的情況下，INk數(shù)值的變化直接體現(xiàn)為電離層延遲的變化。從式(15)中可以看出，采用偽距和載波作差獲得的電離層延遲的精度比偽距精度高一倍。采用多個(gè)歷元，通過最小二乘多項(xiàng)式擬合[25]，可以精化其精度，從而求出站星電離層延遲變化的估值。在實(shí)時(shí)計(jì)算時(shí)，采用最近的時(shí)段窗口數(shù)據(jù)擬合；在事后或準(zhǔn)實(shí)時(shí)處理時(shí)，擬合時(shí)段窗口中心歷元。具體方法為：將各歷元INk作為觀測(cè)值，以時(shí)間作為自變量，連續(xù)多歷元觀測(cè)后，就可以組成誤差方程進(jìn)行平差計(jì)算，從而求得擬合系數(shù)，進(jìn)而求得每個(gè)歷元的擬合值及其變化。具體的擬合階次和采用時(shí)間窗口大小，可以根據(jù)擬合殘差大小進(jìn)行判定。

2.3 電離層延遲自模型化效果分析

為了驗(yàn)證電離層延遲自模型化的效果，確定擬合階次和窗口大小，采用兩個(gè)IGS參考站：赤道站MBAR和中緯度站SHAO，在2018年001日，分別采用電離層延遲最活躍的赤道正午前后和最不活躍的中緯度夜間時(shí)段，采用不同擬合階次(1～3)，采樣率分別為10 s和1 s的實(shí)測(cè)衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行逐歷元移動(dòng)開窗最小二乘多項(xiàng)式事后擬合計(jì)算，將雙頻載波計(jì)算數(shù)值作為真值，統(tǒng)計(jì)并比較不同參數(shù)下計(jì)算結(jié)果的中誤差。

2.3.1 赤道MBAR早上到午后G23

MBAR站G23衛(wèi)星，有效觀測(cè)時(shí)段從2018-01-01 05:31到2018-01-01 14:27，跨度達(dá)9 h，由于地處赤道且包含正午時(shí)段，該段數(shù)據(jù)受電離層延遲影響大且變化劇烈。圖2是G23衛(wèi)星電離層延遲偏差的擬合情況，其中黃色載波計(jì)算值作為真值，藍(lán)色是偽距計(jì)算值，紅色曲線是依據(jù)偽距值擬合的結(jié)果，深綠色是衛(wèi)星高度角對(duì)應(yīng)的圖(a)的次豎軸。1 s采樣率和10 s采樣率在不同擬合階次和不同時(shí)段窗口下的擬合統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2，其中加粗字體表示當(dāng)前數(shù)值為最小值。

表2 MBAR G23星電離層擬合精度比較

2.3.2 中緯度SHAO夜間到早上G17

SHAO站的G17衛(wèi)星的時(shí)段為:UTC 16:30—23:00，對(duì)應(yīng)本地時(shí)間為夜間到早上，22:30—7:00，共7 h，由于地處中緯度在夜間時(shí)段，該段數(shù)據(jù)電離層延遲較小且變化緩慢。表3顯示了該星在1 s采樣率和10 s采樣率在不同擬合階次和不同時(shí)段窗口下的擬合統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表3 SHAO G17星電離層擬合精度比較

通過以上試驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)由于短期內(nèi)站星電離層延遲變化緩慢，采用移動(dòng)開窗最小二乘多項(xiàng)式對(duì)單頻偽距和載波組合計(jì)算的電離層延遲進(jìn)行擬合，都取得了厘米級(jí)別的精度，但是不同的時(shí)段和擬合階次具有不同結(jié)果，概括如下：

(1) 在一定的時(shí)段窗口內(nèi)(本文試驗(yàn)為小于30 min)，電離層采用一階移動(dòng)開窗擬合法效果較佳，在更長(zhǎng)時(shí)段后，電離層變化復(fù)雜性變強(qiáng)，部分高階擬合優(yōu)于線性效果，而太短的擬合時(shí)段的擬合效果也會(huì)受到影響，且其在高階擬合時(shí)易產(chǎn)生龍格現(xiàn)象。

(2) 由單頻載波和偽距計(jì)算的電離層延遲，在多項(xiàng)式擬合后整體精度可達(dá)4～7 cm，精度高于偽距噪聲。

(3) 在相同時(shí)段內(nèi)，采用不同的采樣率數(shù)據(jù)，擬合結(jié)果有所區(qū)別，但是并不明顯，因而可以認(rèn)為電離層擬合與時(shí)段長(zhǎng)度相關(guān)，與采樣率相關(guān)不大。

由于在一定電離層延遲精度可達(dá)厘米級(jí)別，小于偽距噪聲，因此預(yù)期采用自模型化的電離層延遲改正，可望將電離層延遲引起的載波相位平滑偽距偏差消除到厘米級(jí)別。為方便計(jì)算，本文對(duì)自模型化電離層擬合統(tǒng)一采用20 min窗口的線性擬合值。

圖1 NKLG站全天電離層延遲及其變化率Fig.1 All-day ionospheric delay and its rate of change at the NKLG station

圖2 G23 30 min窗口線性擬合電離層延遲Fig.2 Ionospheric delay of G23 with a linear fit of 10 s sampling rate using a 30-minute window

3 自模型化平滑偽距的實(shí)現(xiàn)與精度分析

3.1 自模型化平滑偽距的實(shí)現(xiàn)

電離層自模型化的平滑偽距算法流程如圖3所示，其中需要維護(hù)兩個(gè)歷元數(shù)據(jù)緩存窗口：一個(gè)是電離層擬合窗口，如前文所述，本文采用20 min固定窗口；另一個(gè)緩存窗口是平滑偽距數(shù)值窗口，用于存儲(chǔ)原始的載波偽距觀測(cè)值，如果采用經(jīng)典Hatch濾波，則不需要此緩存。與常規(guī)Hatch濾波主要的區(qū)別在于：本文方法通過自身數(shù)據(jù)擬合出電離層變化，然后直接改正到載波相位觀測(cè)量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電離層延遲變化的改正。實(shí)際計(jì)算中，可以將原始載波Lk直接加上電離層延遲改正，即Φk=Lk+2ΔIk,1，替換原始載波Lk。

3.2 電離層變化改正的平滑偽距殘差分析

下面通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)本文提出的自模型電離層變化改正方法，文中以“電離層改正”代替。通過對(duì)改正前后的結(jié)果與原始偽距進(jìn)行作差比較，并統(tǒng)計(jì)其殘差。數(shù)據(jù)采用MBAR站的G23星，采樣率10 s，電離層變化以20 min移動(dòng)窗口線性擬合。擬合殘差中誤差見圖4和表4。

圖3 電離層自模型化的平滑偽距算法流程Fig.3 Flow chart of the ionospheric self-modeling smooth pseudorange algorithm

圖4 常規(guī)Hatch濾波加電離層改正前后的平滑偽距殘差Fig.4 Residual of smooth pseudorange before and after ionospheric correction of Hatch filter

由表4可以看出，隨著時(shí)間的積累，受電離層變化影響，常規(guī)Hatch濾波產(chǎn)生了較大的系統(tǒng)性偏差。采用加權(quán)限制平滑偽距權(quán)值后，偏差得到改善，但是在長(zhǎng)時(shí)段中的改善效果有限。考慮到平滑偽距需要一定的歷元數(shù)量才能達(dá)到較好的平滑效果，因此采用加權(quán)窗口的方法，在降低系統(tǒng)誤差的同時(shí)也降低了平滑精度。采用自模型化數(shù)據(jù)對(duì)電離層變化進(jìn)行改正后，無論是常規(guī)的Hatch濾波，還是開窗加權(quán)Hatch濾波，系統(tǒng)性偏差基本得到了消除。本試驗(yàn)中，殘差穩(wěn)定在0.4 m左右。由于此處采用原始偽距作為比較基準(zhǔn)，其本身具有較大噪聲，因此本數(shù)值并不能代表平滑精度。下面通過定位計(jì)算對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。

表4 不同算法在電離層改正前后平滑偽距殘差中誤差

Tab.4 Errors in smoothing pseudo-range residuals before and after ionospheric correction

m

4 利用本文算法進(jìn)行靜態(tài)和動(dòng)態(tài)定位

本文涉及的載波平滑偽距算法在GNSSer(GNSS data parallel processer)軟件平臺(tái)[26]進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)。GNSSer是本課題組研制的科研型GNSS數(shù)據(jù)處理軟件，旨在提供高精度、并行化、云模式的GNSS計(jì)算服務(wù)。下面采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分別對(duì)這幾種算法的平滑效果進(jìn)行對(duì)比分析。具體的模型和參數(shù)設(shè)置見表5。

表5 模型設(shè)置與參數(shù)估計(jì)

4.1 MBAR站靜態(tài)定位試驗(yàn)

采用MBAR站中午11—12點(diǎn)、采樣率為1 s、總計(jì)3600歷元的數(shù)據(jù)，進(jìn)行偽距逐歷元4參數(shù)平差定位計(jì)算，分別采用原始偽距，常規(guī)Hatch濾波，加權(quán)Hatch濾波以及電離層自模型化改正后的平滑偽距進(jìn)行定位計(jì)算，最后，以IGS發(fā)布日解的坐標(biāo)為真值，將定位結(jié)果進(jìn)行作差比較，每個(gè)歷元的定位偏差見圖5、圖6和表6。其中,符號(hào)De、Dn、Du分別是東北天(ENU)3方向的差值。

圖5為MBAR站不同偽距定位方法ENU 3方向的定位偏差?？梢园l(fā)現(xiàn)：①載波相位平滑偽距起到了很好的濾波作用，使得歷元間的定位結(jié)果連續(xù)，且窗口越長(zhǎng)，定位結(jié)果越平滑；②載波相位平滑偽距可以在很短的時(shí)間內(nèi)(10 s)，達(dá)到分米級(jí)別的定位精度；③隨著歷元窗口的增加，常規(guī)Hatch濾波受電離層影響而發(fā)散(圖5(a))，高程方程最大偏移達(dá)3 m，而采用窗口加權(quán)后，系統(tǒng)偏差得到了抑制，但是歷元間的定位結(jié)果波動(dòng)變大；④采用自模型化電離層改正后的平滑偽距，無論是常規(guī)Hatch濾波，還是加權(quán)窗口濾波的電離層系統(tǒng)偏差都得到了很好的消除或減弱，并且定位結(jié)果基本穩(wěn)定。電離層改正前后的定位殘差中誤差統(tǒng)計(jì)見表6。

表6 電離層改正前后的定位殘差中誤差

圖6 不同算法在ENU 3方向定位中誤差Fig.6 RMS of ENU in positioning of different algorithms

從表6和圖6可以看出，窗口加權(quán)的載波平滑偽距，在加權(quán)窗口達(dá)到2 min(120歷元)時(shí)，取得了最佳的定位結(jié)果，甚至在水平方向略優(yōu)于電離層改正后的結(jié)果，但是這種結(jié)果對(duì)電離層變化依賴強(qiáng)，實(shí)際操作中難以把握；而采用電離層改正后的各種平滑偽距的定位偏差基本沒有太大變化，只有在毫米級(jí)別有所區(qū)別，可以認(rèn)為結(jié)果是一致的。本例中，電離層改正后的平滑偽距定位，以IGS發(fā)布坐標(biāo)為真值，在水平方向和高程方向外符合精度達(dá)到了11.6和9.9 cm，分別比原始偽距定位提高了2.2倍和4.9倍。

4.2 操場(chǎng)小車動(dòng)態(tài)定位試驗(yàn)

動(dòng)態(tài)定位在中緯度的河南省鄭州市展開，為一小車圍繞一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球運(yùn)動(dòng)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，一共繞行4.5圈約1.8 km，時(shí)間為UTC 4:25—5:00(本地時(shí)間為12:25—13:00)，共35 min，2101歷元，數(shù)據(jù)采樣率1 s，在距離球場(chǎng)中心800 m的東南方向架設(shè)了一個(gè)靜態(tài)參考站，二者接收機(jī)皆為Trimble Net R9。靜態(tài)參考站采用全天24 h觀測(cè)數(shù)據(jù)和IGS精密產(chǎn)品，作非差精密定位計(jì)算，然后與動(dòng)態(tài)站數(shù)據(jù)組載波雙差，該計(jì)算結(jié)果作為測(cè)試的真值；動(dòng)態(tài)小車采用逐歷元4參數(shù)平差對(duì)GPS系統(tǒng)L1頻率的偽距進(jìn)行定位計(jì)算，分別采用3種平滑偽距算法定位結(jié)果進(jìn)行定位計(jì)算，并與雙差解作為動(dòng)態(tài)定位數(shù)據(jù)的真值進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算結(jié)果如圖7、圖8和表7所示。

可以看出，盡管只有35 min時(shí)間且地處中緯度地區(qū)，采用常規(guī)Hatch濾波仍然受到了較大的電離層影響(圖7(a))，高程方向最大偏離了0.7 m，隨著加權(quán)窗口的減小，系統(tǒng)偏差得到減小，但是歷元間的平滑程度也減弱了；采用自模型化改正后的偽距平滑，沒有表現(xiàn)出明顯的系統(tǒng)偏差，得到了較為平穩(wěn)的結(jié)果。

表7 ENU 3方向電離層延遲改正前后定位中誤差

從本文試驗(yàn)可以看出，采用固定窗口加權(quán)，窗口不宜太大，本文試驗(yàn)中在2 min窗口加權(quán)取得較好結(jié)果，但是歷元間結(jié)果的平滑程度受到了較大影響；電離層改正平滑偽距后，常規(guī)Hatch濾波和各個(gè)加權(quán)窗口的濾波定位精度基本相當(dāng)，結(jié)果非常穩(wěn)定，差距在毫米級(jí)別，但是更長(zhǎng)時(shí)段的平滑偽距的計(jì)算結(jié)果其歷元間偏差更小，即偏差曲線更為平滑和一致。本文中，直接對(duì)常規(guī)Hatch濾波進(jìn)行改正取得了最好的計(jì)算結(jié)果，其中水平精度達(dá)到了6.3 cm，高程精度達(dá)到了10.4 cm，分別比原始偽距提高5.4和3.3倍。

圖7 操場(chǎng)小車動(dòng)態(tài)定位偏差Fig.7 Dynamic positioning deviation of the device on the playground

5 結(jié) 語

本文推導(dǎo)了顧及電離層變化的載波相位平滑偽距模型，并證明常規(guī)Hatch濾波是改模型電離層變化為0的特殊形式，在分析電離層延遲規(guī)律的基礎(chǔ)上，提出采用自模型化求解電離層延遲變化的方法，并對(duì)實(shí)現(xiàn)了一種自模型化平滑偽距的算法。為了證明算法的有效性，同時(shí)進(jìn)行了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)定位試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證?？梢缘玫饺缦陆Y(jié)論：

(1) 自模型化電離層變化的載波相位平滑偽距可以大幅降低偽距觀測(cè)噪聲，獲得較為穩(wěn)定的亞分米甚至厘米級(jí)別的定位精度，相比原始偽距，本文試驗(yàn)定位結(jié)果提高2.2～7.0倍的精度。

(2) 在1 s采樣率的觀測(cè)數(shù)據(jù)下，平滑偽距的結(jié)果可以在10 s內(nèi)收斂到分米級(jí)別，其中，靜態(tài)算法在ENU方向精度達(dá)分別到6.6、9.7、9.9 cm，動(dòng)態(tài)算法在ENU方向精度達(dá)分別到4.4、4.5、10.4 cm，結(jié)果表明文中提出的算法同時(shí)適用于靜態(tài)和動(dòng)態(tài)定位。

(3) 本文提出的自模型化電離層變化的載波相位平滑偽距，在不依賴外部觀測(cè)數(shù)據(jù)的條件下，只需要自身單頻偽距和載波觀測(cè)值，就可以有效地糾正常規(guī)Hatch濾波受電離層影響而帶來的系統(tǒng)性偏差，使得常規(guī)平滑偽距變得更為穩(wěn)定和可靠，為獲得更高精度的偽距觀測(cè)值提供了更多的選擇。