在探究中建構(gòu)在練習(xí)中提升

龔宙

課前思考

一、教材的編排和處理

《百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫》是蘇教版第十一冊(cè)第六單元的起始課。由課題已知，本課要讓學(xué)生掌握百分?jǐn)?shù)的讀法、寫法和意義，其中以理解百分?jǐn)?shù)的意義為重點(diǎn)。教材創(chuàng)建了籃球比賽的情境，出示了三場(chǎng)比賽的投籃情況。啟發(fā)學(xué)生思考“可以怎樣比較這三場(chǎng)比賽的投籃情況”，再引導(dǎo)學(xué)生算一算“每場(chǎng)比賽投中次數(shù)占投籃次數(shù)的比率”。通過計(jì)算，學(xué)生很自然地發(fā)現(xiàn)反映三場(chǎng)比賽投籃水平高低的三個(gè)分?jǐn)?shù)是異分母分?jǐn)?shù)（、、），直接比較大小不方便，需要利用通分化成同分母（公分母是100）的分?jǐn)?shù)，才能比較出哪一場(chǎng)比賽投得更準(zhǔn)。

此時(shí)，教材詳細(xì)解釋了每個(gè)分?jǐn)?shù)的具體含義，讓學(xué)生在情境中感受百分?jǐn)?shù)是分母為100的分?jǐn)?shù)，它不是具體的數(shù)量，而是反映兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系，即表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。在充分理解百分?jǐn)?shù)的意義的基礎(chǔ)上，再把上面的三個(gè)分?jǐn)?shù)分別改寫成學(xué)生常見的百分?jǐn)?shù)形式“64%、65%、60%”。

二、了解學(xué)生的困難在哪里

在日常生活中，學(xué)生經(jīng)常能接觸到百分?jǐn)?shù)。那么，他們對(duì)百分?jǐn)?shù)有哪些了解呢？針對(duì)本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，筆者特制定4道前測(cè)題讓學(xué)生完成。

（1）讀出下列百分?jǐn)?shù)。

42%? 0.9%? 92.7%? 128%

（2）寫出下列百分?jǐn)?shù)。

百分之七十一? 百分之三十點(diǎn)六百分之一百零五? 百分之零點(diǎn)一

（3）第一單元考試及格率為98%表示（? ? ? ）占（? ? ? ）的98%。

（4）=60%，下面哪個(gè)可以用60%代替？

一袋面粉千克，已經(jīng)用去了它的。

選擇兩個(gè)班級(jí)（113人）完成前測(cè)題，測(cè)試結(jié)果如下：

第（1）題，正確率97.3%，主要存在問題：看錯(cuò)數(shù)字;把“百分之幾”讀成“一百分之幾”。

第（2）題，正確率99.1%，一人寫錯(cuò)數(shù)字。

第（3）題，正確率90.3%，部分學(xué)生表達(dá)不清，部分學(xué)生空著沒填（不理解）。

第（4）題，正確率，43.4%，有的學(xué)生選錯(cuò)，有的空著沒填（兩種情況都表示不理解）。

從前測(cè)情況可以看出，學(xué)生已經(jīng)能準(zhǔn)確地讀出和寫出百分?jǐn)?shù);對(duì)具體情境中的百分?jǐn)?shù)的意義有一定的理解;對(duì)于獨(dú)立出示（無情境）的百分?jǐn)?shù)的意義理解較為模糊;特別是對(duì)百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別還是存在著認(rèn)知盲區(qū)。

百分?jǐn)?shù)的讀寫，是掌握百分?jǐn)?shù)最基本的外部特征，而對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的充分理解，才是本堂課的核心目標(biāo)。

三、把握本課的課堂定位

通過對(duì)前測(cè)結(jié)果和教材的分析思考，筆者及時(shí)調(diào)整相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，重新定位學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)：

1. 百分?jǐn)?shù)的讀寫，可以本著“兒童本位”的教學(xué)理念，讓學(xué)生憑借自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)以及同伴之間的互動(dòng)交流自行掌握。

2. 在例題中，結(jié)合具體情境，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，理解百分?jǐn)?shù)的意義，抽象百分?jǐn)?shù)的概念，清楚辨析百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別，在探究中自行建構(gòu)關(guān)于百分?jǐn)?shù)的知識(shí)框架。

3. 百分?jǐn)?shù)的意義不能只作為一個(gè)知識(shí)去要求學(xué)生掌握，更應(yīng)在理解單位“1”和什么占單位“1”的百分比的基礎(chǔ)上自然生成。

4. 練習(xí)的層次應(yīng)該更加清晰、深入，通過有趣的、多變的、層層遞進(jìn)的練習(xí)形式，不斷提升學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解。

基于以上思考，筆者將本課的課堂定位為：引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境中探究并建構(gòu)百分?jǐn)?shù)的意義，激勵(lì)學(xué)生在豐富的練習(xí)中夯實(shí)對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解，結(jié)合生活中的百分?jǐn)?shù)提升對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)，使不同思維水平的學(xué)生都能有所收獲。

教學(xué)過程

一、自行探索百分?jǐn)?shù)的讀寫

情境：老師下載了這堂課的課件。請(qǐng)看進(jìn)度條，分別讀一讀進(jìn)度條上的數(shù)。

啟發(fā)：你怎么知道這些都是百分?jǐn)?shù)？

思考：寫百分?jǐn)?shù)時(shí)要注意什么？

要求：寫一寫百分?jǐn)?shù)。

（意圖：大部分學(xué)生都能夠自己掌握百分?jǐn)?shù)的讀寫，這個(gè)環(huán)節(jié)完全可以由學(xué)生自行完成，教師略加點(diǎn)撥讀寫的注意點(diǎn)。）

二、例題中初步感悟百分?jǐn)?shù)的意義

情境：看到這個(gè)分?jǐn)?shù)，猜一猜小明投籃投中幾個(gè)，投了幾個(gè)？

追問：，一定是投中3個(gè)，投了5個(gè)嗎？

思考：這個(gè)分?jǐn)?shù)表示什么意思？

觀察：出示表格（三個(gè)學(xué)生的投籃情況）。怎樣比較三位同學(xué)中誰投籃最準(zhǔn)？

引導(dǎo)：分別算出三位同學(xué)投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾（比率）。

通分后，公分母是100。分別說一說這三個(gè)分母是100的分?jǐn)?shù)的意義。

強(qiáng)調(diào)：都是把投籃總次數(shù)平均分成100份，小明、小力、小華投中的次數(shù)分別占100份中的64份（65份、60份）。

聯(lián)系：還有什么也可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系？（比、分?jǐn)?shù)中的分率）

比較：分?jǐn)?shù)有時(shí)候表示數(shù)量的多少，有時(shí)候表示分率。百分?jǐn)?shù)呢？

揭示概念并小結(jié)：百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)數(shù)（數(shù)量）之間的倍比關(guān)系，不能表示具體數(shù)量。

（意圖：以猜想導(dǎo)入，結(jié)合具體情境讓學(xué)生感悟分?jǐn)?shù)可以表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾;再借助例題鋪展開，通過求三個(gè)學(xué)生的投籃命中率，讓學(xué)生經(jīng)歷“分率[通分] 分母是100的分?jǐn)?shù)[轉(zhuǎn)化] 百分?jǐn)?shù)[理解] 百分?jǐn)?shù)的意義”的過程，明確百分?jǐn)?shù)是特殊的分母是100的分?jǐn)?shù)，它只能表示兩個(gè)數(shù)或者兩個(gè)同類數(shù)量之間的倍比關(guān)系。這樣的教學(xué)，有引導(dǎo)、有思考、有交流、有探究，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生在自動(dòng)參與的基礎(chǔ)上，有效地建構(gòu)百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義，充分把握百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵，增強(qiáng)思維的靈活性和深刻性。）

三、練習(xí)中提升對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解

1. 想想說說。

（1）說說每幅圖中百分?jǐn)?shù)的意義（練習(xí)十四1）。

（2）小組交流課前搜集的百分?jǐn)?shù)的意義，再全班交流。

（意圖：百分?jǐn)?shù)在不同的情境中蘊(yùn)藏著不同的信息?！罢f一說”是開放型練習(xí)，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固百分?jǐn)?shù)的意義，充分感悟百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)或數(shù)量之間的關(guān)系。并且通過交流，讓學(xué)生溝通百分?jǐn)?shù)的意義與數(shù)學(xué)表達(dá)，感受百分?jǐn)?shù)在生活中的廣泛運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察生活、用數(shù)學(xué)思維分析生活、用數(shù)學(xué)語言表述生活的能力。）

2. 畫“百分?jǐn)?shù)”。

（1）一件衣服羊毛含量60%，滌綸含量40%。

請(qǐng)用圖表示這兩個(gè)百分?jǐn)?shù)。

展示學(xué)生作品，交流思考過程。

介紹百格圖。

追問：羊毛含量能否超過100%？為什么？

（2）商場(chǎng)12月的大衣銷售量是8月的110%。

怎樣用圖表示110%？

展示，交流。

（3）思考比較：觀察這兩幅圖，想一想為什么有的百分?jǐn)?shù)不可以超過100%，有的百分?jǐn)?shù)可以呢？

（意圖：數(shù)學(xué)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)要在“做”和“想”的過程中不斷積累。畫“百分?jǐn)?shù)”，是學(xué)生樂于參與的活動(dòng)，有助于讓學(xué)生自主經(jīng)歷百分?jǐn)?shù)意義的構(gòu)建過程，更有助于學(xué)生在畫的過程中獲得對(duì)百分?jǐn)?shù)的深入理解?；顒?dòng)前后，學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)內(nèi)涵的理解層次發(fā)生了實(shí)實(shí)在在的變化，這對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成有著積極的影響。）

3. 找“百分?jǐn)?shù)”。

每100克光明高鈣低脂牛奶中，水分80.2克，蛋白質(zhì)含量2克，脂肪3.2克……

（意圖：生活中有很多時(shí)候不直接出示百分?jǐn)?shù)，但卻蘊(yùn)藏著百分?jǐn)?shù)的思想。此練習(xí)通過尋找“隱藏”的百分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生在觀察和思考中獲得對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的深層思考，將學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)加以提升，凸顯百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，并進(jìn)一步讓學(xué)生感受到百分?jǐn)?shù)的優(yōu)點(diǎn)——便于分析和比較。）

4. 選擇合適的數(shù)填空。（提示：如果哪個(gè)括號(hào)中填這些數(shù)都不合適，則可以不填）

52%? 200%? 100%? 48%? 99%? 4.5%? 0.03%

（1）今天的體育活動(dòng)，我班同學(xué)全部參加，出勤率為（? ? ）。

（2）一本書，看了全書的（? ? ），還剩（? ? ）沒看。

（3）一輛汽車嚴(yán)重超載，裝載貨物的噸數(shù)是這輛汽車載重量的（? ? ）。

（4）小華的爸爸是個(gè)著名的牙科醫(yī)生，經(jīng)他主治的牙病治愈率達(dá)到（? ? ）。

（5）一輛卡車的載重量是（? ? ）噸。

（6）我國的土地面積正在以每年（? ? ）的速度被沙漠侵吞。

（意圖：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不僅僅是解題和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，更是思維的經(jīng)驗(yàn)。通過品讀題意，讓學(xué)生分析思考并選擇合適的數(shù)進(jìn)行填空，就需要學(xué)生借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)展開想象、推理、判斷，由此感悟到解題方法。這樣不僅提升了學(xué)力，還能讓學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)內(nèi)涵有了更加深入的理解。）