剖析應(yīng)答錯(cuò)因探尋解決策略

林小霞

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)?！睂W(xué)校各種教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（以下簡(jiǎn)稱“檢測(cè)”）正是為落實(shí)這一課程基本理念。而檢測(cè)試題對(duì)教師教學(xué)具有導(dǎo)向作用，考生應(yīng)答對(duì)教學(xué)更是一種“評(píng)判”，更有教學(xué)反思功效，正如《學(xué)記》中說：“學(xué)然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也;知困，然后能自強(qiáng)也。”因此，根據(jù)“檢測(cè)”引發(fā)的思考，剖析應(yīng)答錯(cuò)因，探尋解決策略，將是教師接下來要思考的一個(gè)重要課題。

一、剖析應(yīng)答錯(cuò)因

筆者選取我市近年來“檢測(cè)”中部分有代表性的試題，結(jié)合學(xué)生應(yīng)答情況進(jìn)行分析。

【題1】 爺爺和淘氣都感冒了，媽媽要給他們買2天的藥，媽媽一共要買（? ? ）袋藥。

【分析】該題主要考查用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。我縣抽樣統(tǒng)計(jì)得分率為80.2%。失分的主要原因有三：一是解讀誤入歧途?！?日3次”緊接在“兒童一次袋”后面，有的學(xué)生誤認(rèn)為“兒童一次袋，一日3次，成人一日1袋半”，結(jié)果算成了一共要買5袋藥。二是審題丟三落四。有的學(xué)生把“成人一次1袋半”的“半”看“丟”，結(jié)果看成“成人一次1袋”，算成一共要買8袋藥。三是計(jì)算出現(xiàn)差錯(cuò)。有的學(xué)生不會(huì)把“1袋半”轉(zhuǎn)化成“1”，計(jì)算成人一天的劑量時(shí)，列式為“1袋半×3”，結(jié)果算成3。由此可見，面對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的信息時(shí)，學(xué)生無從下手，未能全面、正確地分析題意，解決問題。

【題2】? 圖2是測(cè)量一顆鐵球體積的過程：將300mL的水倒進(jìn)一個(gè)容量為500mL的杯子中;將四顆相同的鐵球放入水中，結(jié)果水沒有滿;再將一顆同樣的鐵球放入水中，結(jié)果水滿溢出。

根據(jù)以上過程，推測(cè)這樣一顆鐵球的體積大約在（? ? ）cm3以上，（? ? ）cm3以下（填整十?dāng)?shù)）。

【分析】該題是一道比較復(fù)雜的量的估計(jì)的題目。我縣抽樣統(tǒng)計(jì)得分率為77.8%。失分的主要原因是部分學(xué)生在讀題時(shí)不能有效地進(jìn)行圖文結(jié)合，無法用聯(lián)系的眼光看問題，用轉(zhuǎn)化的思想解決問題。題中“300mL的水倒進(jìn)一個(gè)容量為500mL的杯子中”，學(xué)生沒辦法從圖中讀出剩出空白部分的容量為500-300=200（mL），如圖①所示;放入四顆相同的鐵球后，水位上升至杯口，如圖②所示，說明四顆鐵球的體積在200mL以內(nèi)，也就是每顆鐵球的體積小于50cm3;再將一顆同樣的鐵球放入水中，結(jié)果水滿溢出，如圖③所示，因此得出這樣一顆鐵球的體積大約在40cm3以上，50cm3以下。由此可見，學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀及綜合分析問題的能力有待進(jìn)一步提高。

【題3】有一把磨損嚴(yán)重的直尺，能看清的只有5個(gè)刻度（如圖3）。如果測(cè)量時(shí)只能用一次直尺，那么這把直尺最多可以量出（? ? ）種不同的長度。

A. 4? ? B. 6? ? C. 9? ? D. 1

【分析】 這道題目抽樣統(tǒng)計(jì)得分率為83.5%。部分學(xué)生選A或D，選A的學(xué)生只習(xí)慣地以“0”為起點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，所以只能測(cè)出4種不同的長度;選D的學(xué)生，有的可能知道用不同的刻度作為起點(diǎn)，但沒有注意到“量出不同的長度”，結(jié)果重復(fù)算多了;有的看到“最多”就不假思索地選擇答案里最大的數(shù)。

【題4】 李叔叔駕車以75千米/時(shí)的速度在公路上行駛，前方出現(xiàn)限速60千米/時(shí)的標(biāo)志，如果他保持原速繼續(xù)行駛，他將受到扣幾分的處罰？

【分析】 該題主要考查用百分?jǐn)?shù)知識(shí)解決生活中實(shí)際問題的能力，我縣抽樣統(tǒng)計(jì)得分率為75.3%。要知道李叔叔保持原速繼續(xù)行駛，將受到扣幾分的處罰，關(guān)鍵要算出超速百分之幾，其意義是超速的占限速的百分之幾，而不是超速的占行駛速度的百分之幾。失分的大部分學(xué)生誤將李叔叔駕車的行駛速度看作單位“1”，從而錯(cuò)誤列式“（75-60）÷75”?？梢?，正確確定單位“1”的量仍是稍復(fù)雜百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)。

二、探尋解決策略

葉落知秋?？荚嚹軌蚪o教學(xué)帶來什么樣的思考，學(xué)生應(yīng)該最有“話語權(quán)”。對(duì)學(xué)生應(yīng)答情況的剖析，進(jìn)行追本溯源，有助于我們探尋教學(xué)改進(jìn)的應(yīng)對(duì)策略。

1. 提高閱讀能力

出現(xiàn)“題1”“題2”錯(cuò)誤的本質(zhì)原因是學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力不強(qiáng)，以至不能按要求正確解決問題。蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾說：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。”為此，我們要“對(duì)癥下藥”，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力。數(shù)學(xué)閱讀是一種思考性的閱讀，要養(yǎng)成“閱讀+思考”的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生“邊閱讀邊思考”與“邊思考邊閱讀”的能力。如閱讀“題1”時(shí)，要抓住“半”“一日3次”等關(guān)鍵詞和關(guān)鍵字反復(fù)閱讀，同時(shí)思考它們的含義，即“半”是，“一日3次”是成人和兒童都要一日3次。這樣就可以迅速地了解數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，理順數(shù)量關(guān)系，確定解題思路。閱讀類似“題2”的題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生整體性閱讀，就是要明晰前因后果，把握全題，站在全題的角度和高度來閱讀和思考。反復(fù)咀嚼，才能從“將300mL的水倒進(jìn)一個(gè)容量為500mL的杯子中”找出300mL與 500mL之間“200mL”這個(gè)隱性信息，從而找到解題思路的切入點(diǎn)。

2. 拓寬學(xué)習(xí)素材

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“學(xué)習(xí)素材應(yīng)盡量來源于自然、社會(huì)和生活，讓學(xué)生學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)?！睘榱顺浞终蔑@新課標(biāo)理念，測(cè)試內(nèi)容引入了“合伙經(jīng)營飯店”“共享單車”“道路交通安全法實(shí)施條例”等大量真實(shí)的生活素材，把枯燥的知識(shí)生活化、情境化，通過填空、選擇、解決問題等形式讓學(xué)生能夠在測(cè)試的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。但從試卷應(yīng)答情況可以看到，不少學(xué)生解題出錯(cuò)。如上述“題4”，學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)視野不夠開闊，不能把超速問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題?；诖?，為了提高學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中的問題解決能力，教師在教學(xué)時(shí)不能只是依照教材“循規(guī)蹈矩”就題講題，而應(yīng)加強(qiáng)“生活經(jīng)驗(yàn)”與“知識(shí)經(jīng)驗(yàn)”之間具象與抽象能力的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生“純經(jīng)驗(yàn)”與“熟經(jīng)驗(yàn)”之間感知與感覺能力的發(fā)展。如“題4”，倘若我們平時(shí)的教學(xué)注重引導(dǎo)學(xué)生理解“超速”“限速”的含義，學(xué)生在遇到類似的題目就能憑借經(jīng)驗(yàn)順利理解“超速”即超出比規(guī)定速度多出的占規(guī)定速度的百分之幾;“限速”即規(guī)定速度，也就是限制的最高速度（題中的60千米∕時(shí)）。學(xué)生解決“題4”這樣的數(shù)學(xué)問題也就得心應(yīng)手了。

3. 增強(qiáng)作圖意識(shí)

小學(xué)生的思維以具體、形象思維為主。比較復(fù)雜的、隱蔽的數(shù)學(xué)問題往往可以借助一些直觀圖來幫助解決。但從“檢測(cè)”卷面上可以看出學(xué)生作圖意識(shí)不夠主動(dòng)，缺少必要的作圖技巧。對(duì)于一些知識(shí)交叉和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的問題，學(xué)生不懂得借助幾何直觀?；谶@種應(yīng)答情況，我們要增強(qiáng)學(xué)生的作圖意識(shí)和以圖助解能力的培養(yǎng)。

一要眼中有圖。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“要培養(yǎng)學(xué)生直接從圖中搜集、分析和處理信息的能力?！笔紫?，幫助學(xué)生掌握教材中幾何直觀的表現(xiàn)形式。實(shí)物直觀，如小圓片、小三角形、點(diǎn)子圖、小棒（單根、一捆、一箱）、小方塊（單個(gè)、條、面、體）、計(jì)數(shù)器;圖形直觀，如線段圖（直條圖、示意圖）、面積模型圖（乘法分配律、面積公式）、統(tǒng)計(jì)圖（三種）、圖形的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱）、函數(shù)圖（正反比例、看圖找關(guān)系）等。其次，幫助學(xué)生感悟數(shù)形結(jié)合思想，如以形助數(shù)、以數(shù)解形、數(shù)形互譯。經(jīng)過這樣長期的培養(yǎng)，有助于學(xué)生看題目能眼中有圖，借圖明晰算理本質(zhì)，促進(jìn)思維發(fā)展。

二要腦中有圖。愛因斯坦說過：“想象力比知識(shí)更重要?！睂W(xué)生看到題目，能很快憑借想象，建立靈活可逆的“形”“物”“文字”的轉(zhuǎn)換關(guān)系，這需要具備較強(qiáng)的空間想象能力。而引導(dǎo)學(xué)生挖掘“前經(jīng)驗(yàn)”，找準(zhǔn)想象生長點(diǎn)是培養(yǎng)空間想象能力的有效途徑之一。如上述“題3”，學(xué)生對(duì)此題并不陌生，人教版教材二年級(jí)認(rèn)識(shí)線段時(shí)就已出現(xiàn)過“下面圖①中有（? ）條線段”“圖②中有（? ）個(gè)角”等類型題，學(xué)生已經(jīng)懂得以每個(gè)端點(diǎn)為起點(diǎn)有序地?cái)?shù)。

教師只需充分挖掘?qū)W習(xí)的“前經(jīng)驗(yàn)”，找準(zhǔn)想象生長點(diǎn)，促使學(xué)生看到“直尺”能想到“線段”， 有了思維的這個(gè)“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”，很快能借助畫圖（如圖6）。

找出正確答案：4+2+2+1=9（種）。如此，既解決了實(shí)際問題，空間觀念也得以發(fā)展。

三要手中有圖。能做到眼中、腦中有圖是不夠的，還需懂得手中有圖。教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生的直觀感知，突出畫圖策略的教學(xué)，強(qiáng)化畫草圖解決問題的意識(shí)和能力。如上述“題4”，教師應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練，借助線段圖等幾何直觀幫助學(xué)生找準(zhǔn)單位“1”，理解分率所表示的具體含義。平時(shí)教學(xué)中在知識(shí)難點(diǎn)處、思想滲透時(shí)、技能鞏固處、應(yīng)用活動(dòng)時(shí)盡可能培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成“信手涂鴉”的習(xí)慣，有了畫草圖解決問題的意識(shí)和能力，學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜信息時(shí)自然而然就能借助畫圖從容應(yīng)對(duì)。

當(dāng)然，質(zhì)量檢測(cè)學(xué)生應(yīng)答情況傳遞給我們的教學(xué)思考并不僅僅是上述這些。作為一名教師，要善于從學(xué)生應(yīng)答情況的視角挖掘試題的內(nèi)隱價(jià)值，反思日常教學(xué)的得失，并在課堂教學(xué)中揚(yáng)長避短，做到“教·學(xué)·評(píng)”的一致性，才能不斷提升教育教學(xué)質(zhì)量。