研究情境蘊(yùn)含的本質(zhì)讓探究過程更自然

李崢嶸

一、情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣

【案例描述】一位考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個(gè)碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究？

【設(shè)計(jì)意圖】從生活中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“殘破圓形物體重修復(fù)”這個(gè)比較有挑戰(zhàn)性的問題情境出發(fā)，能迅速地激發(fā)學(xué)生探究的欲望與興趣.

二、情境問題數(shù)學(xué)化，找出探究問題的突破口

教師：要解決殘盤復(fù)原問題，關(guān)鍵是找出原有的整圓，同學(xué)們知道如何確定圓嗎？

學(xué)生1：要確定圓心和半徑.

教師：很好，上面的待復(fù)原圓盤，有確定圓的要素存在嗎？我們能知道什么條件呢？

學(xué)生2：從殘缺的圓盤可以知道一段已知弧.

教師：既然知道圓弧，圓弧上的點(diǎn)有很多，根據(jù)確定圓的要素來看，我們還需要知道什么就能找到確定圓的要素呢？

學(xué)生3：找到圓心，圓上的點(diǎn)已知，就能找到半徑，圓就能確定出來.

教師：不錯(cuò)，這樣問題實(shí)際就轉(zhuǎn)化為找一個(gè)定點(diǎn)到這段已知弧上的各點(diǎn)距離相等的問題.

【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)尋找確定圓的兩個(gè)要素，找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，將找兩個(gè)要素的問題自然地引入找一個(gè)定點(diǎn)到圓弧上各點(diǎn)距離相等的問題.這樣的自然過渡為自然生成新知識找到了突破口.

三、類比探究，過點(diǎn)畫圓，小組討論，進(jìn)行自然建構(gòu)

問題探究：① 同學(xué)們回顧一下，幾點(diǎn)能確定一條直線？② 你怎么知道兩點(diǎn)能確定一條直線的？③ 既然知道兩點(diǎn)確定一條直線，那么你能類比思考一下，需要找到圓弧上的幾點(diǎn)才能確定圓心呢？說說你準(zhǔn)備怎么去探究這個(gè)問題？

教師：類比分析的思路很好，請同學(xué)們自己動(dòng)手畫一畫，探究一下到底需要幾個(gè)點(diǎn)？（給學(xué)生大約5分鐘時(shí)間）把你畫出的圖形6人一小組比一比、議一議，你們組能獲得什么結(jié)論？請小組代表說明……

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生類比直線的確定方法能自然地找到突破難點(diǎn)的研究方向，在正確方向的指引下，先讓學(xué)生依據(jù)分類思想自己獨(dú)立畫圖，之所以給學(xué)生足夠的時(shí)間畫圖，是便于后面小組觀察、比較、交流、討論，引導(dǎo)學(xué)生積極地分析反思跟其他同學(xué)畫圖不同的原因，逐一分析，層層探究，尋根究底，進(jìn)行論證，為自然建構(gòu)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

四、探究歸納概念建構(gòu)

提出問題：① 剛剛研究了過不在同一直線上的三點(diǎn)能確定一個(gè)圓.將這三個(gè)點(diǎn)連接起來能組成一個(gè)三角形，此時(shí)圓和三角形有什么特殊的位置關(guān)系嗎？② 我們也可說，三角形在圓的內(nèi)部，這里的“內(nèi)”和“外”是相對圖形而言的，對圓來說三角形在內(nèi)部還經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，對三角形來說圓在外部且三個(gè)頂點(diǎn)在圓上，我們?nèi)绻选敖?jīng)過各個(gè)頂點(diǎn)”用“接”來描述，你能試著描述圓和三角形的特殊位置關(guān)系嗎？③ 你把“內(nèi)”和“外”的關(guān)系搞得非常清楚，再補(bǔ)充一點(diǎn)，我們把外接圓的圓心叫作三角形的外心……

【設(shè)計(jì)意圖】從畫出的圓出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生弄清三角形和圓的特殊位置關(guān)系，搞懂“內(nèi)”與“外”的相對意義，教師適時(shí)地點(diǎn)撥經(jīng)過三角形頂點(diǎn)的用“接”來描述，使得學(xué)生能從這樣的關(guān)系體悟中自然地建構(gòu)出概念.下面的兩填空一是對概念起到鞏固的作用，二是為下面思維拓展中研究經(jīng)過四個(gè)點(diǎn)能否確定圓做鋪墊，讓學(xué)生能自然而然地類比三角形的研究經(jīng)驗(yàn)來探究新問題.

五、分類操作，概念深化，性質(zhì)歸納，簡單應(yīng)用

如圖所示，分別畫出下列三角形（鈍角三角形、直角三角形）的外接圓，并說明他們的外心與三角形的位置關(guān)系.（請?jiān)趯W(xué)案中畫出來）（省略）

六、學(xué)以致用，拓展延伸

現(xiàn)有一塊鏡子的碎片（如右圖），要想重新配制一個(gè)這樣的鏡子，應(yīng)該帶哪一塊去商店呢？嘗試在這塊殘缺的鏡片上破鏡重圓……

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在經(jīng)歷了前面完整的探究知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程后，能自然地將前面積累的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思想方法類比應(yīng)用到更高層次探究活動(dòng)中去，能讓學(xué)生自主地意識到數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中妙用，為學(xué)生的可持續(xù)性發(fā)展奠基.

七、歸納小結(jié)，構(gòu)建知識框架

教師：本節(jié)課同學(xué)們積極動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，自主探究新知，表現(xiàn)很棒，能談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲嗎？……

【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生的小結(jié)既能起到復(fù)習(xí)整理本課知識的目的，而課后布置學(xué)生建構(gòu)知識框架又能將知識至于高位的、整體的、聯(lián)系的框架結(jié)構(gòu)中，能有利于培養(yǎng)學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)發(fā)展積累經(jīng)驗(yàn).

【教學(xué)反思】

1.巧用教材情境，挖掘情境蘊(yùn)含本質(zhì)，讓知識得以生根發(fā)芽.常態(tài)課教師對“殘缺圓盤復(fù)原”問題僅僅是當(dāng)作一個(gè)情境引入本課要研究的內(nèi)容，然后放下情境再去從頭開始去探究確定圓的條件，等到確定圓的條件出來再去完成情境中的問題.學(xué)生會(huì)產(chǎn)生這樣一個(gè)錯(cuò)覺：要是不學(xué)會(huì)本節(jié)課的內(nèi)容是沒法解決的，更錯(cuò)失了從實(shí)際問題入手，將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化之后，深入挖掘情境蘊(yùn)含的本質(zhì)的機(jī)會(huì);給教師的感覺是形式大于實(shí)效.

2.引領(lǐng)學(xué)生找準(zhǔn)研究問題的方向，放手讓學(xué)生經(jīng)歷操作探究過程，讓知識得以茁壯成長.教師應(yīng)該轉(zhuǎn)換教學(xué)理念，讓教師的“教”變成適當(dāng)?shù)囊I(lǐng)，給學(xué)生經(jīng)歷“學(xué)”的過程中自己去“悟”出知識的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生的“悟”重于教師的“教”是我們一線教師的教學(xué)追求.

3.抓住契機(jī)適時(shí)提煉，以學(xué)生的“悟”進(jìn)行概念、性質(zhì)的自然建構(gòu)，讓知識得以枝繁葉茂.數(shù)學(xué)教學(xué)是思維的教學(xué)，讓學(xué)生“怎么想”比讓學(xué)生快速理解、豁然開朗更重要.設(shè)置點(diǎn)撥性問題為載體，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)思維探究過程，其中蘊(yùn)含的思維策略與思想方法，引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)提煉，進(jìn)行自“悟”后再去進(jìn)行概念、性質(zhì)的自然建構(gòu)才能讓知識生長得更加枝繁葉茂.