深部巖體變形破壞的特征能量因子與應(yīng)用*

陳昊祥，王明洋，李 杰

（陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210007）

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，地表資源的開(kāi)發(fā)和利用已趨于飽和，而對(duì)于深部地下空間及礦產(chǎn)資源的需求則日益加劇[1-2]。為了緩解交通與人員擁堵以及汽車尾氣的污染，各大城市相繼建設(shè)了大批的地鐵、地下物流線路、綜合管廊以及地下商場(chǎng)等設(shè)施；“八縱八橫”國(guó)家鐵路網(wǎng)絡(luò)構(gòu)想，催生了大量深長(zhǎng)及跨江越海隧道的設(shè)計(jì)和建設(shè)；在國(guó)家戰(zhàn)略能源安全方面，為了應(yīng)對(duì)地表及淺層能源日趨枯竭的現(xiàn)狀，大規(guī)模的深部資源開(kāi)發(fā)已經(jīng)成為我國(guó)采礦工業(yè)發(fā)展的必然趨勢(shì)。同時(shí)，為了防止國(guó)際原油和天然氣價(jià)格波動(dòng)以及地緣政治動(dòng)蕩對(duì)我國(guó)能源安全的威脅，建立合理的能源地下儲(chǔ)備體系也至關(guān)重要；近年來(lái)，高精尖戰(zhàn)術(shù)型鉆地核武器的連續(xù)呈現(xiàn)[3-6]，打破了當(dāng)前世界的核平衡，對(duì)我國(guó)地下防護(hù)工程的安全形成了嚴(yán)峻的考驗(yàn)。為了更好地應(yīng)對(duì)上述問(wèn)題，需要將發(fā)展的希望和眼光寄托于深地下空間和資源的開(kāi)發(fā)利用。

巖體作為天然地質(zhì)材料，具有復(fù)雜的內(nèi)部構(gòu)造[7-10]，這造成了巖體材料的非連續(xù)性、非均勻性以及力學(xué)性質(zhì)的離散性。在外力場(chǎng)的作用下，巖體內(nèi)部物質(zhì)點(diǎn)的變形與應(yīng)力分布復(fù)雜而紊亂，通常伴隨應(yīng)力集中、應(yīng)變局部化以及非協(xié)調(diào)變形等。此時(shí)，巖體表現(xiàn)出了多尺度、多層次的破壞行為。

深部巖體賦存在高應(yīng)力環(huán)境中，儲(chǔ)存了大量的彈性應(yīng)變能。在開(kāi)挖卸荷擾動(dòng)或爆炸擾動(dòng)作用下，形成了深部巖體“一高兩擾動(dòng)”特殊的受力狀態(tài)。因此，深部巖體表現(xiàn)出了迥異于淺部巖體的含能特性以及變形破壞模式，諸如分區(qū)破裂化、大變形、巖爆以及人工地震等非線性科學(xué)現(xiàn)象[11-17]，由此帶來(lái)的災(zāi)害防控問(wèn)題亟待理論與技術(shù)支撐。

深部巖體的層次構(gòu)造以及含能特點(diǎn)導(dǎo)致了其變形破壞特征具有加卸載耦合、動(dòng)靜變形疊加、時(shí)空變化相關(guān)、破壞狀態(tài)劇烈等特點(diǎn)。通過(guò)傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)和損傷斷裂理論建立材料中物質(zhì)點(diǎn)應(yīng)力與變形之間的關(guān)系理論上可行，但由于材料內(nèi)部的構(gòu)造特征以及不可計(jì)數(shù)的邊界條件，使得實(shí)際執(zhí)行起來(lái)困難異常。特征能量因子從統(tǒng)計(jì)物理角度出發(fā)，利用能量可加性，找出了將介質(zhì)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為有序平均運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，為揭示深部巖體復(fù)雜科學(xué)現(xiàn)象規(guī)律、找到災(zāi)變發(fā)生條件與創(chuàng)新防控技術(shù)提供了可靠的理論方法。

1 深部巖體的構(gòu)造與含能特性

巖體的變形和破壞主要表現(xiàn)為宏觀力學(xué)特性的變化，而巖體的宏觀力學(xué)特性主要由應(yīng)力水平（即含能特性）與內(nèi)部構(gòu)造層次決定。因此為了探究巖體材料的特性，需要進(jìn)一步了解深部巖體材料的含能特性與內(nèi)部的構(gòu)造層次。

1.1 深部巖體的結(jié)構(gòu)層次

長(zhǎng)久以來(lái)，材料物理學(xué)家及力學(xué)家想通過(guò)研究材料的微觀特性來(lái)確定材料的宏觀特性，但眾多的嘗試都以失敗而告終。起初人們認(rèn)為失敗的原因是描述材料變形破壞數(shù)學(xué)手段的復(fù)雜性造成的，但是后來(lái)逐漸清晰的是失敗的原因一方面是我們對(duì)于材料變形的認(rèn)識(shí)不正確；另一方面是材料內(nèi)部包含著眾多的結(jié)構(gòu)層次[18]。

Sadovsky 等[7,19]提出了巖體構(gòu)造層次的概念，認(rèn)為巖體具有嵌入特性，小的部分嵌入在大的部分中，而后者則又嵌入到更大的部分中，如此重復(fù)形成了完整的嵌入系統(tǒng)，如圖1 所示為不同等級(jí)斷層形成模式。

在此嵌入系統(tǒng)內(nèi)，巖體的尺寸通常滿足一定的自相似規(guī)律

圖 1 不同等級(jí)斷層形成模式示意圖[20]Fig. 1 Fault formation pattern of different scale levels[20]

式中： ?0=2.5×106m 為地核直徑； i為負(fù)整數(shù)。

式（1）通過(guò)指數(shù)i 降階可知，巖體存在的特征尺寸包含了從地質(zhì)構(gòu)造級(jí)別一直到微晶體級(jí)別的各個(gè)層級(jí)，因此巖體材料表現(xiàn)出了顯著的離散性和非均勻性。

傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)通常選取微分單元進(jìn)行分析，而微分單元的尺寸 ? 則須滿足λ ?? ??0，其中，λ為介質(zhì)的內(nèi)部特征尺度， ?0為研究物體的宏觀尺度。由于巖體構(gòu)造體系包含了研究范圍內(nèi)的任意尺度，即研究選取的微分單元也具有構(gòu)造特性，因此不論選取何種尺度的微分單元都能找到與之對(duì)應(yīng)的構(gòu)造層級(jí)，使得連續(xù)介質(zhì)理論得到的結(jié)果存在與之同階的計(jì)算誤差[8,21]。由于上述的不均勻性和離散性，巖體材料的力學(xué)性能表現(xiàn)出對(duì)材料尺度的依賴性，但經(jīng)典的連續(xù)介質(zhì)理論并不包含有關(guān)長(zhǎng)度的參數(shù)，因此試圖通過(guò)選取合適的微分單元尺度來(lái)克服巖體離散特性的做法是行不通的。另外，連續(xù)介質(zhì)理論還忽略了巖體構(gòu)造過(guò)程中的另一特征—含能特性。

1.2 深部巖體的含能特性

巖石作為大顆粒介質(zhì)，其強(qiáng)度主要依賴于顆粒間的摩擦力，表現(xiàn)出了顯著的內(nèi)摩擦特性[22]，再加上巖體所處的高地應(yīng)力環(huán)境，使得巖體內(nèi)部?jī)?chǔ)存了大量的應(yīng)變能。關(guān)于巖體的含能特性，具體可通過(guò)下列現(xiàn)場(chǎng)和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)一步說(shuō)明[23]。

（1）一定深度圍巖鉆孔取芯得到的巖樣經(jīng)歷軸向卸載一段時(shí)間后，巖樣會(huì)沿軸向出現(xiàn)等間距斷裂，此現(xiàn)象稱為巖芯餅化[24-25]。巖芯餅化發(fā)生條件以及餅化厚度受初始地應(yīng)力（即巖芯儲(chǔ)存的初始應(yīng)變能）和卸荷速率（能量釋放率）等因素影響。

（2）在不受任何外部作用，深部巖體取樣后會(huì)自發(fā)地快速崩解。如果在巖樣表面進(jìn)行輕微擾動(dòng)（敲擊或刻痕）會(huì)加速巖樣的破壞過(guò)程。這表明巖樣中儲(chǔ)存了大量的應(yīng)變能，而外部擾動(dòng)則會(huì)加速巖樣中儲(chǔ)存能量的釋放速率[26]。

（3）地下硐室開(kāi)挖后，經(jīng)過(guò)幾年甚至十幾年后硐室圍巖仍會(huì)產(chǎn)生裂紋甚至發(fā)生破壞，而爆破和開(kāi)挖擾動(dòng)產(chǎn)生的影響通常不會(huì)持續(xù)如此長(zhǎng)的時(shí)間，因此造成圍巖開(kāi)裂與破壞的主要原因在于巖體內(nèi)部存儲(chǔ)能量的釋放。

（4）地下爆炸誘發(fā)大規(guī)模地震，1989 年俄羅斯阿帕吉特礦山中使用230 t 炸藥爆破，并誘發(fā)礦區(qū)發(fā)生地震。此時(shí)炸藥釋放的能量約為108J，而地震釋放的能量則約為1012J，遠(yuǎn)大于爆炸釋放的能量[27]。表明地震釋放的能量主要來(lái)源于圍巖中儲(chǔ)存的應(yīng)變能。

由上述現(xiàn)象可知，巖體含能情況存在如下特性[28-29]：（1）巖體作為內(nèi)摩擦材料，在高地應(yīng)力作用下儲(chǔ)存了大量的應(yīng)變能；（2）深部巖體取樣后，此時(shí)巖樣處于準(zhǔn)平衡狀態(tài)，隨著巖樣中儲(chǔ)存能量的緩慢釋放，巖樣將發(fā)生變形甚至破壞；（3）微擾動(dòng)會(huì)打破巖樣的準(zhǔn)平衡狀態(tài)，往往起著解除約束的作用，此時(shí)巖樣釋放出的能量要遠(yuǎn)大于微擾動(dòng)輸入的能量；（4）微擾動(dòng)僅加速了能量釋放速率以及巖體變形破壞的進(jìn)程，并不會(huì)降低巖樣變形破壞所對(duì)應(yīng)的能量閾值。

2 深部巖體中的有勢(shì)場(chǎng)

深部巷道開(kāi)挖前，巖體在高地應(yīng)力作用下儲(chǔ)存了大量的彈性應(yīng)變能，此時(shí)巖體中的應(yīng)力場(chǎng)與能量場(chǎng)處于平衡狀態(tài)。開(kāi)挖過(guò)程中部分高儲(chǔ)能巖體被移除，導(dǎo)致原有的平衡狀態(tài)被打破，開(kāi)挖邊界上形成了有勢(shì)場(chǎng)和不平衡的應(yīng)力場(chǎng)。

開(kāi)挖一半徑為a 的圓形硐室，邊界r=a 處不平衡應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)度等于圍巖壓力，而圍巖壓力 σr|r=a的物理本質(zhì)為初始地應(yīng)力σ0與圍巖自承能力 R(ur|r=a) 之差，即σr|r=a=σ0?R(ur|r=a)，其中圍巖自承擔(dān)應(yīng)力R(ur|r=a) 為邊界位移 ur|r=a的函數(shù)。此時(shí)，開(kāi)挖邊界匯集的能量Ws將通過(guò)圍巖壓力做功釋放并轉(zhuǎn)化為圍巖的動(dòng)能：

式中：S 為硐室側(cè)表面積。

對(duì)于圓形巷道，圍巖僅能沿半徑方向單向運(yùn)動(dòng)，故圍巖壓力可看作一標(biāo)量場(chǎng)，此時(shí)圍巖壓力的勢(shì)函數(shù)為：

勢(shì)能為:

在有勢(shì)場(chǎng)的作用下，巖塊中各物質(zhì)點(diǎn)以及巖塊之間將發(fā)生變形和運(yùn)動(dòng)。由于場(chǎng)的傳播具有一定的速度，故圍巖的變形和運(yùn)動(dòng)需要經(jīng)歷一段時(shí)間，并不會(huì)瞬間完成。高地應(yīng)力并未改變巖體的變形機(jī)制，僅是增加了變形梯度（加快了變形速率，增加了破壞范圍）。因此，如何考慮擾動(dòng)場(chǎng)對(duì)于巖體變形和運(yùn)動(dòng)的影響就成為了解決深部巖體“一高兩擾動(dòng)”問(wèn)題的關(guān)鍵。

3 有勢(shì)場(chǎng)與擾動(dòng)場(chǎng)的相互作用

深部巖體力學(xué)的本質(zhì)在于確定“一高兩擾動(dòng)”特殊受力條件下巖體的變形與運(yùn)動(dòng)，此時(shí)巖體的運(yùn)動(dòng)x(t)可以分解為平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)X(t)和微振動(dòng)ξ(t)的疊加。巖體的平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)由緩慢變化的有勢(shì)場(chǎng)引起，而微振動(dòng)則由高頻振動(dòng)的擾動(dòng)場(chǎng)引起。通過(guò)平均化的方法將擾動(dòng)場(chǎng)引起的微振動(dòng)轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)，消除了與微振動(dòng)有關(guān)的快運(yùn)動(dòng)，以突出系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)。此時(shí)可將擾動(dòng)場(chǎng)轉(zhuǎn)化為等效勢(shì)能場(chǎng)，然后根據(jù)能量的可加性原理疊加到原有的勢(shì)能場(chǎng)之上。這種處理方法，可為研究巖體在有勢(shì)場(chǎng)與擾動(dòng)場(chǎng)共同作用下的力學(xué)特性提供有力的理論基礎(chǔ)[30-32]。

為了便于說(shuō)明，本文中以單自由度質(zhì)點(diǎn)為例：假設(shè)一單自由度質(zhì)點(diǎn)在定常有勢(shì)場(chǎng)U 的作用下做平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)還受到一個(gè)高頻擾動(dòng)力場(chǎng)作用，其表達(dá)式為：式中： f 為高頻擾動(dòng)力場(chǎng)； f1和 f2為擾動(dòng)力中不同組分對(duì)應(yīng)的幅值，且為空間坐標(biāo)的函數(shù)； ω為擾動(dòng)力場(chǎng)的作用頻率，且頻率 ω ?1/T，T 為有勢(shì)場(chǎng)U 作用下平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)的周期。

對(duì)于空間坐標(biāo)為x 的單自由度體系，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：m 為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量。此時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的真實(shí)位移x 可分解為平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)位移X 與圍繞其的微小幅振動(dòng)位移ξ之和，即：

將式（7）代入式（6），并對(duì)時(shí)間取平均可得[32]：

式中： Ueff為等效勢(shì)能。且：

此時(shí)，擾動(dòng)場(chǎng)微振動(dòng)的等效平均動(dòng)能為：

由式（10）可知，對(duì)小幅振動(dòng)取平均后，相當(dāng)于在原有的（準(zhǔn)）定常場(chǎng)U 之上額外疊加了另一個(gè)（準(zhǔn)）定常場(chǎng)，此附加場(chǎng)即為微振動(dòng)動(dòng)能的平均值，其強(qiáng)度則依賴于擾動(dòng)力場(chǎng)幅值的平方。由功能關(guān)系可知，有勢(shì)場(chǎng)U 與擾動(dòng)場(chǎng)的等效勢(shì)能最終將轉(zhuǎn)換為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能，及E=Ueff（E 為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能）。

4 特征能量因子

Kurlenya 等[30]對(duì)大量地震、巖爆以及不同能量等級(jí)的深地下爆炸試驗(yàn)中能量和擺型波載體（地質(zhì)塊體）尺寸之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，總結(jié)了深部巖體出現(xiàn)準(zhǔn)共振和擺型波現(xiàn)象的能量條件：

式中：W 為作用于巖體上外力所輸入的功（即塊體包含的動(dòng)能），Mb為地質(zhì)塊體的質(zhì)量，cP為完整巖石中的縱波速度。此時(shí)， Mbc2P的物理意義為地質(zhì)塊體所包含的靜能量。

塊體在擾動(dòng)力作用下波動(dòng)特性試驗(yàn)如圖2 所示。當(dāng) k≥(1～4)×10?11時(shí)，巖石塊體間將產(chǎn)生擺型波；當(dāng)k≥(1～4)×10?9時(shí)，整個(gè)巖石塊系將進(jìn)入準(zhǔn)共振狀態(tài)，此時(shí)巖塊之間將相對(duì)脫離，導(dǎo)致巖塊間的正應(yīng)力減小，從而引起巖塊間的摩擦力減小甚至消失，即超低摩擦現(xiàn)象。

圖 2 一維巖塊體系擺型波試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)示意圖[31]Fig. 2 Illustration of one-dimensional rock blocks ship test[31]

受到?jīng)_擊因子的啟發(fā)，王明洋等[34]發(fā)現(xiàn)式（11）中塊體質(zhì)量Mb包含了巖體破壞時(shí)的所有特征信息，于是將k 定義為特征能量因子，并率先將特征能量因子應(yīng)用到了深部巖體力學(xué)領(lǐng)域，對(duì)深部巖體的特殊力學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行了探討，為理論研究巖體動(dòng)靜荷載組合作用下的變形和破壞機(jī)理提供了新的可能性。

質(zhì)點(diǎn)在有勢(shì)場(chǎng)作用下穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的動(dòng)能以及微振動(dòng)所對(duì)應(yīng)的等效動(dòng)能分別為：

由特征能量因子的定義可知，質(zhì)點(diǎn)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)和微擾動(dòng)所對(duì)應(yīng)的特征能量因子分別為：

巖體在動(dòng)靜荷載組合作用下對(duì)應(yīng)的特征能量因子為：

在有勢(shì)場(chǎng)和微擾動(dòng)的共同作用下巖體處于動(dòng)態(tài)平衡；當(dāng)微擾動(dòng)輸入的能量與圍巖儲(chǔ)存的能量達(dá)到某一閾值時(shí)巖體將發(fā)生破壞，且破壞程度與能量釋放的大小和速率有關(guān)；微擾動(dòng)會(huì)加速巖體的破壞過(guò)程，但不會(huì)降低破壞所需的能量閾值；微擾動(dòng)僅起到“扣扳機(jī)”的作用。

5 特征能量因子的工程應(yīng)用

5.1 深部巷道圍巖分區(qū)破裂

深部圓形巷道開(kāi)挖過(guò)程中，在擾動(dòng)場(chǎng)和有勢(shì)場(chǎng)共同作用下圍巖將沿徑向朝巷道中心運(yùn)動(dòng)，如圖3所示。

此時(shí)，圓形巷道圍巖的運(yùn)動(dòng)方程可化為

圖 3 圍巖在準(zhǔn)定常場(chǎng)與擾動(dòng)場(chǎng)共同作用下的運(yùn)動(dòng)Fig. 3 Motion of surrounding rocks under combined effect of quasi-stable and disturbing fields

式中：M 為開(kāi)挖卸載影響范圍內(nèi)圍巖的質(zhì)量，當(dāng)圍巖發(fā)生破壞后 M=MP為塑性區(qū)圍巖質(zhì)量；U 為開(kāi)挖邊界上的有勢(shì)場(chǎng)；ur為圍巖的位移；fr為擾動(dòng)荷載。此時(shí)，開(kāi)挖邊界上的等效有勢(shì)場(chǎng)Ueff將轉(zhuǎn)化圍巖的動(dòng)能W。由式（15）可知，此時(shí)巷道圍巖對(duì)應(yīng)的特征能量因子為

深部卸荷作用在巷道邊界上產(chǎn)生的高頻擾動(dòng)作用力的形式為[32]：

式中： S =2πaL為圓形硐室對(duì)應(yīng)的側(cè)表面積，L 為硐室長(zhǎng)度，β 為衰減系數(shù)。由于衰減的頻率與振動(dòng)頻率相比非常小，因此取β = 0。圓形硐室開(kāi)挖形成的瞬間，可得其振動(dòng)頻率：

此時(shí)，開(kāi)挖擾動(dòng)產(chǎn)生的附加能量場(chǎng)為：

開(kāi)挖擾動(dòng)產(chǎn)生的荷載頻率 ω遠(yuǎn)大于不平衡場(chǎng)的頻率 ω0，因此ks可以忽略不計(jì)，于是式（17）可化為：

對(duì)式（21）進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得塑性區(qū)半徑rp與特征能量因子 kξ的關(guān)系：

當(dāng) 圍 巖 參 數(shù) 選 取 如 下[32]： ρ=2.6×103kg/m3， τs=15 MPa ， ν=0.25 ， τs/μ=1.5×10?3，τc/τs=1/2～2/3。由文獻(xiàn)[32] 可知，圓形巷道最大彈性回彈和彈塑性能量因子閾值 k0分別約為 3.75×10?9和(3.75～5)×10?7。

當(dāng)k0=(3.75～5)×10?7時(shí)，可得分區(qū)破裂的第1 圈半徑；當(dāng) k0=3.75×10?9時(shí)，圍巖將處于穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)可得分區(qū)破裂對(duì)應(yīng)的最遠(yuǎn)圈半徑。由于巖石塑性狀態(tài)下的耗散機(jī)理尚不明確，因此很難確定圍巖分區(qū)破裂中間破碎區(qū)的半徑。圖4 所示分區(qū)破裂半徑計(jì)算與監(jiān)測(cè)對(duì)比結(jié)果表明，開(kāi)挖過(guò)程中擾動(dòng)能量在由硐室邊界向內(nèi)部巖體傳遞時(shí)，能量等級(jí)依次遞減。

5.2 地下核爆炸誘發(fā)遠(yuǎn)區(qū)不可逆位移計(jì)算

地下爆炸在距離爆心很遠(yuǎn)的地下硐室圍巖會(huì)受到爆炸擾動(dòng)荷載影響并發(fā)生工程性地震，導(dǎo)致圍巖出現(xiàn)不可逆變形。前蘇聯(lián)的地下核試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明圍巖出現(xiàn)不可逆范圍通常為rd/Q1/3=(650～1 400)m/kt1/3，而連續(xù)介質(zhì)力學(xué)解得范圍則通常為rd/Q1/3=(80～120)m/kt1/3遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中rd為不可逆變形區(qū)半徑，Q 為爆炸當(dāng)量。

圖 4 分區(qū)破裂半徑計(jì)算與監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖[35-37]Fig. 4 Comparison between prediction by formula and in-situ observation[35-37]

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)離實(shí)測(cè)結(jié)果的主要原因在于沒(méi)有考慮巖體作為地質(zhì)體的非連續(xù)構(gòu)造的塊體性，巖體間軟弱夾層的變形以及由塊體性所導(dǎo)致的附加自由度；另一個(gè)物理原因則是忽略了巖體作為地質(zhì)體的另一個(gè)構(gòu)造變形特性即巖體的含能特性，由于地質(zhì)構(gòu)造作用和重力作用引起的變形，積累了變形能。爆炸解除了巖體的約束，變形能得到了釋放，并轉(zhuǎn)變?yōu)閹r體的動(dòng)能，使得巖體獲得更大的運(yùn)動(dòng)和位移。因此連續(xù)介質(zhì)力學(xué)在研究圍巖工程性地震效應(yīng)時(shí)存在著天然缺陷，本節(jié)將通過(guò)能量因子對(duì)爆炸擾動(dòng)誘發(fā)遠(yuǎn)區(qū)圍巖不可逆位移進(jìn)行介紹。

假設(shè)圍巖中塊體為立方體且各塊體尺寸相同，其排列如圖5 所示。取其中一個(gè)塊體作為研究對(duì)象，此時(shí)塊體質(zhì)量m= ρ0l3，其中ρ0和l 分別為塊體密度和尺寸。對(duì)于地下爆炸引起的沖擊波形式通常為：

圖 5 地下爆炸擾動(dòng)荷載下圍巖塊體示意圖Fig. 5 Motion of rock blocks under explosion disturbance

v0(r)=A(r/Q1/3)?nω=π/tctc=BQ1/3(r/Q1/3)m/cP

式中： 為距離爆心r 處最大粒子速度， 為沖擊波的振動(dòng)頻率，為擾動(dòng)荷載作用時(shí)間，A、B、m、n 為實(shí)驗(yàn)參數(shù)。

此時(shí)，爆炸產(chǎn)生的附加能量場(chǎng)為：

式中：χ 為形狀系數(shù)，對(duì)于立方體χ=4。沖擊波引起的位移為：

將式（25）代入式（24）后，巖塊的特征能量因子可表示為：

由于地下爆炸激活巖體的變形主要集中在結(jié)構(gòu)面上，且 ε=u/l≤ε?時(shí)，巖體不會(huì)發(fā)生不可逆變形。由潮汐運(yùn)動(dòng)以及地層構(gòu)造運(yùn)動(dòng)可知[33]， ε?取 值通常為 ( 1～2)×10?5。由此可知誘發(fā)工程地震時(shí)對(duì)應(yīng)的特征能量因子閾值為：

此時(shí)，不可逆位移區(qū)域邊界粒子速度可化為：

式中：rd為不可逆位移區(qū)半徑，ud為不可逆位移區(qū)域邊界位移。對(duì)式（29）化簡(jiǎn)，可得不可逆位移區(qū)半徑與激活巖體尺度之間的關(guān)系：

式中： A′=2AB/(πε?cP)。通過(guò)大量地下爆炸激活塊體尺寸的場(chǎng)地實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[34]擬合可得式（30）中系數(shù)A' = 0.105，m?n = 1.04，如圖6 所示即為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬合曲線之間的關(guān)系。

考慮不可逆位移區(qū)域邊界粒子速度，于是可得：

如表1 所示為大量地下核爆炸試驗(yàn)數(shù)據(jù)中不同巖體系數(shù)A 和n 的統(tǒng)計(jì)值[34]

結(jié)合式（31）與表1 中不同巖體系數(shù)A 和n 的統(tǒng)計(jì)值，可對(duì)地下核爆炸不可逆位移區(qū)范圍進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果如圖7 所示。

表 1 不同巖體中系數(shù)A 和n 的統(tǒng)計(jì)值Table 1 Statistical values of A and n

表 2 地下核爆炸不可逆位移實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[34]Table 2 Experimental results of irreversible deformation of underground explosion

由圖7 與表2 中地下核爆炸誘發(fā)不可逆位移數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)爆炸當(dāng)量在百萬(wàn)噸量級(jí)時(shí)誘發(fā)的不可逆位移范圍在600～1 300 m/kt1/3，對(duì)應(yīng)的特征能量因子閾值 kd≈(1～4)×10?10，與理論計(jì)算結(jié)果非常接近。當(dāng)爆炸當(dāng)量較小時(shí)，爆炸沖擊波作用較弱且影響范圍較小，不會(huì)誘發(fā)遠(yuǎn)區(qū)圍巖發(fā)生不可逆位移，因此理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差較遠(yuǎn)。

圖 6 地下爆炸激活塊體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論擬合曲線Fig. 6 Test results of rock size activated by large equivalent underground explosion

6 結(jié) 論

深部巖體在“一高兩擾動(dòng)”的特殊受力狀態(tài)下，其變形與破壞表現(xiàn)出了高度的非線性特征。本文主要討論了深部巖體的構(gòu)造層次、含能特性，介紹了特征能量因子并分析了有勢(shì)場(chǎng)與擾動(dòng)場(chǎng)共同作用下深部巖體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，回顧了特征能量因子在深部巖體分區(qū)破裂化以及動(dòng)力誘發(fā)巖體不可逆位移等非線性力學(xué)現(xiàn)象中的應(yīng)用，主要結(jié)論如下：

（1）圍巖的運(yùn)動(dòng)可以分解為平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)和微振動(dòng)的疊加，巖體的平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)由緩慢變化的有勢(shì)場(chǎng)引起，而微振動(dòng)則由高頻振動(dòng)的擾動(dòng)場(chǎng)引起。通過(guò)平均化的方法將擾動(dòng)場(chǎng)引起的微振動(dòng)轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)，以突出系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)。微振動(dòng)取平均后，可得微振動(dòng)的等效勢(shì)能，此時(shí)擾動(dòng)場(chǎng)相當(dāng)于在原有的有勢(shì)場(chǎng)之上額外疊加了一個(gè)有勢(shì)場(chǎng)，此附加場(chǎng)的強(qiáng)度則依賴于擾動(dòng)力場(chǎng)幅值的平方。

（2）由特征能量因子可知，巖體在有勢(shì)場(chǎng)和微擾動(dòng)的共同作用下處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)；當(dāng)微擾動(dòng)輸入的能量與圍巖儲(chǔ)存的能量達(dá)到某一閾值時(shí)巖體將發(fā)生破壞，破壞程度與能量釋放的大小和速率有關(guān)；微擾動(dòng)會(huì)加速巖體的破壞過(guò)程，但不會(huì)降低破壞所需的能量閾值；微擾動(dòng)僅起到“扣扳機(jī)”的作用。

（3）采用特征能量因子分析了“動(dòng)靜”組合作用下深部圓形巷道分區(qū)破裂化以及地下核爆炸誘發(fā)遠(yuǎn)區(qū)圍巖不可逆位移等工程災(zāi)害現(xiàn)象的物理力學(xué)機(jī)理。通過(guò)對(duì)比理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了理論方法的準(zhǔn)確性。為理論研究巖體動(dòng)靜荷載組合作用下的變形和破壞機(jī)理提供了新的研究思路和可能性。