非貫通裂隙巖體損傷演化率相關(guān)性及變形特征*

鄧正定，向 帥，周尖榮，王觀石，王月梅

（1. 江西理工大學(xué)建筑與測繪工程學(xué)院，江西 贛州 341000；2. 江西理工大學(xué)江西省環(huán)境巖土與工程災(zāi)害控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 贛州 341000；3. 深圳勘察測繪研究院有限公司，廣東 深圳 518000；4. 江西理工大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，江西 贛州 341000）

天然巖體和工程巖體中均普遍存在成因不同的節(jié)理、裂隙等軟弱結(jié)構(gòu)面，其結(jié)構(gòu)面幾何特征對巖體的變形破壞機(jī)制具有較大影響[1]。同時，應(yīng)變率效應(yīng)對巖體的力學(xué)特性也影響顯著[2]。因此，建立同時考慮應(yīng)變率效應(yīng)及裂隙幾何特征影響的力學(xué)模型，對相關(guān)巖體工程的安全與穩(wěn)定具有重要意義。

針對非貫通裂隙巖體，已有較多研究：張平等[3]對斷續(xù)裂隙砂巖試件進(jìn)行單軸靜、動載實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)動載下分支裂紋擴(kuò)展及貫通具有慣性效應(yīng)，裂尖翼裂紋易在兩預(yù)制裂隙內(nèi)端部產(chǎn)生直接貫通；劉紅巖等[4]、李地元等[5]分別通過對含裂隙巖體試件進(jìn)行SHPB 動態(tài)沖擊實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)裂隙的幾何特征及應(yīng)變率對巖體的強(qiáng)度及破壞模式均影響顯著。在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，針對裂隙巖體已構(gòu)建了動態(tài)本構(gòu)模型：李夕兵等[6]在模型實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，將冪函數(shù)模型描述節(jié)理面動態(tài)閉合變形，又在此基礎(chǔ)上建立了考慮應(yīng)變率效應(yīng)的裂隙巖體本構(gòu)模型；張力民等[7]、劉紅巖[8]對已有TCK 模型進(jìn)行改進(jìn)，綜合考慮宏細(xì)觀缺陷的復(fù)合損傷變量(張量)，建立了節(jié)理巖體動態(tài)損傷本構(gòu)模型；李杰等[9]基于斷裂力學(xué)，建立了微裂紋動態(tài)擴(kuò)展與體積擴(kuò)容的方程，較好地描述了加卸載過程巖體的動態(tài)破壞過程。

已有裂隙巖體本構(gòu)模型雖考慮了宏細(xì)觀初始缺陷對巖體的動態(tài)力學(xué)特性的影響，但對裂隙閉合且裂紋擴(kuò)展過程中的損傷演化研究仍不盡完善。主要表現(xiàn)為：（1）針對裂隙對巖體的影響大多考慮初始裂隙對巖體的宏觀損傷，而對裂隙翼裂紋動態(tài)擴(kuò)展引起的巖體損傷考慮不足；（2）目前基于斷裂力學(xué)與能量理論所構(gòu)建的損傷模型，其附加應(yīng)變能大多按裂隙面有效滑動驅(qū)動力作用下復(fù)合斷裂模式計(jì)算[7-8]，計(jì)算顯然結(jié)果會偏大，但按純Ⅰ型或Ⅱ型斷裂擴(kuò)展模式計(jì)算結(jié)果會偏小；（3）通常裂隙傾角較緩時，裂隙面有效滑動驅(qū)動力為零，已有模型中裂隙存在對巖體損傷也為零，但實(shí)際上初始裂隙即使沒有擴(kuò)展，巖體強(qiáng)度仍較完整巖石強(qiáng)度更低[4]。因此，針對上述問題，引入合適的率效應(yīng)動力演化方程表征巖體宏細(xì)觀缺陷的發(fā)展對巖體力學(xué)特性的影響，具有較好的學(xué)術(shù)和工程應(yīng)用價值。

1 裂隙巖體動態(tài)損傷本構(gòu)模型的建立

采用分離式Hopkinson 壓桿裝置對含非貫通裂隙巖體進(jìn)行動態(tài)沖擊的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明[4-5]：裂隙巖體宏觀損傷對巖體力學(xué)性能存在明顯軟化效應(yīng)，應(yīng)變率對巖體力學(xué)性能存在明顯硬化效應(yīng)。因此，將裂隙巖體動態(tài)破壞過程視為具有復(fù)合損傷、靜態(tài)彈性特性、動態(tài)黏滯特性的非均質(zhì)點(diǎn)組成。對黏彈性響應(yīng)的Maxwell 體進(jìn)行改進(jìn)，將細(xì)觀損傷體D1與裂隙宏觀損傷體D2根據(jù)應(yīng)變等價原理并聯(lián)組成宏細(xì)觀復(fù)合損傷體D12，在此基礎(chǔ)上再并聯(lián)Maxwell 體構(gòu)造一個非貫通裂隙巖體動態(tài)損傷模型，如圖1 所示。

圖1 中，Maxwell 體具有瞬時變形、等速蠕變和松弛的性質(zhì)，其主加載方向上的本構(gòu)方程為：

式中：σM為Maxwell 應(yīng)力，EM為Maxwell 彈性模量，為 應(yīng)變率，為加載率，η 為實(shí)驗(yàn)參數(shù)。

結(jié)合邊界條件，ε(0)=0，σM(0)=0，式（2）變換為：

對式（3）進(jìn)行Laplace 逆變換，則有：

現(xiàn)假定巖體中未擴(kuò)展的初始裂隙引起的巖體損傷定義為D0，巖體中微孔洞、微裂紋等細(xì)觀損傷定義為損傷變量D1，初始裂隙及其翼裂紋擴(kuò)展后引起的巖體損傷定義為宏觀損傷變量D2，宏細(xì)觀綜合引起巖體的復(fù)合損傷變量為D12，根據(jù)Lemaitre 應(yīng)變等價原理[7-8,10]：

式中：σD為損傷應(yīng)力，E0為無損傷巖體的初始彈性模量。

通過對式（5）化簡，得裂隙巖體宏細(xì)觀復(fù)合損傷變量表達(dá)式為：

假定損傷體元件服從胡克定律，則損傷體元件本構(gòu)方程為：

根據(jù)模型中各元件的串并聯(lián)關(guān)系，可知：

式（4）、（7）～（9）聯(lián)解，可得裂隙巖體動態(tài)損傷本構(gòu)方程：

對于巖體細(xì)觀損傷，結(jié)合袁小清等[10]的研究成果，細(xì)觀損傷D1服從Weibull 分布：

式中：ε(t)為應(yīng)變，ε0、m 為擬合常數(shù)。

下面，主要討論巖體初始裂隙及翼裂紋動態(tài)擴(kuò)展所引起的宏觀損傷變量D2的計(jì)算。

2 裂隙巖體宏觀動態(tài)損傷演化

2.1 含裂隙巖體翼裂紋起裂與擴(kuò)展

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果[11-12]可知：在壓剪狀態(tài)下，對于含不同傾角的非貫通裂隙巖體，當(dāng)裂隙傾角較小時，裂隙面上的切向應(yīng)力不足以克服法向應(yīng)力產(chǎn)生的摩擦阻力，此時裂隙面主要發(fā)生閉合變形，不會產(chǎn)生沿裂隙面的滑移，整個裂隙巖體試件主要發(fā)生與完整巖石相似的張拉破壞模式，但巖體彈性模量及峰值強(qiáng)度均有一定程度的弱化；當(dāng)裂隙傾角較大時，裂隙面除發(fā)生閉合變形外，主要發(fā)生沿裂隙面的剪切變形，裂隙尖端產(chǎn)生應(yīng)力集中，進(jìn)而導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展。

圖 2 裂隙擴(kuò)展簡化模型Fig. 2 Simplified model for crack propagation

如圖2 所示，設(shè)雙軸應(yīng)力σ3=kσ1=kσ，在遠(yuǎn)場應(yīng)力作用下，作用于傾角為α 的裂隙表面法向應(yīng)力σα和切向應(yīng)力τα分別為：

切向應(yīng)力τα迫使裂隙上下表面相對滑動，但由于裂隙面是接觸或含充填物的，會產(chǎn)生一個摩擦力來抵抗這個滑動，此有效滑動驅(qū)動應(yīng)力 τe應(yīng)為：

式中： μ為裂隙面摩擦因數(shù)。

式（14）表示在遠(yuǎn)場應(yīng)力作用下的裂隙面上的滑動驅(qū)動力。當(dāng)裂隙面上的切應(yīng)力不足以克服正應(yīng)力產(chǎn)生的摩擦力時，有效滑動驅(qū)動力為零。當(dāng)有效滑動驅(qū)動力達(dá)到一定值時，在主裂紋尖端沿最大周向應(yīng)力方向產(chǎn)生張拉翼裂紋，最大周向應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子為[13]：

式中：a 為原裂隙半長，θ 為與原裂隙呈一定角度的起裂擴(kuò)展角。

由式（15）可知，KⅠ(θ)隨τe增大而增大，達(dá)到斷裂韌度KⅠC時，裂紋開始起裂，則有：

由式（14）、（16），則可得起裂強(qiáng)度：

結(jié)合Lee 等[14]的研究，裂隙擴(kuò)展后翼裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子為：

式中：l 為翼裂紋擴(kuò)展長度。

式（18）表示，在滑動驅(qū)動應(yīng)力作用下，翼裂紋擴(kuò)展后尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子。式（18）右邊的前半部分表示有效滑動驅(qū)動力促使裂隙翼裂紋擴(kuò)展，而后半部分表示翼裂紋面的法向壓應(yīng)力阻止翼裂紋擴(kuò)展。

在壓剪作用下，巖體裂隙在初始階段沿最大周應(yīng)力方向擴(kuò)展，但沿一個彎曲路徑后很快趨于最大主應(yīng)力方向[15]。因此，可將翼裂紋擴(kuò)展路徑簡化為與主加載方向平行的直線，則式（18）可簡化修正為：

當(dāng)翼裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ(l)減小到KⅠC時停止擴(kuò)展，據(jù)此可得到翼裂紋最大擴(kuò)展長度lm：

將式（20）中的前半部分冪級數(shù)展開并取前兩項(xiàng)，可解得：

2.2 裂隙巖體準(zhǔn)靜態(tài)損傷演化能量機(jī)制

如圖2 所示，主裂隙擴(kuò)展前，閉合裂隙的Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子為零，對于平面應(yīng)力問題，單裂隙引起的附加應(yīng)變能為：

式（22）表示翼裂紋擴(kuò)展前主裂隙尖端Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子引起的附加應(yīng)變能，其隱含的條件為加載應(yīng)力小于或等于起裂強(qiáng)度σ0，因此式（22）可改寫為：

當(dāng)σ＞σ0時，翼裂紋開始擴(kuò)展，主要為Ⅰ型擴(kuò)展，其由翼裂紋擴(kuò)展所引起的附加應(yīng)變能U2為：

聯(lián)解式（15）、（17）、（24），并考慮翼裂紋起裂應(yīng)力，可得翼裂紋擴(kuò)展引起的附加應(yīng)變能：

由式（23）、（25）所得的應(yīng)變能，均考慮了有效滑動驅(qū)動力。如裂隙傾角較小時，裂隙面的有效滑動驅(qū)動力為零，按以上方法計(jì)算所得的附加應(yīng)變能顯然也為零，但主裂隙尖端即使不能擴(kuò)展，裂隙的存在仍對巖體的變形及強(qiáng)度有一定程度的影響，說明它仍儲存一定應(yīng)變能。許多文獻(xiàn)采用Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子來計(jì)算應(yīng)變能，在拉剪狀態(tài)下，此方法較為適合，但在壓剪狀態(tài)下，顯然計(jì)算結(jié)果會偏大[15]。因此，本文中采用閉合變形的方法計(jì)算裂隙受壓應(yīng)力作用下引起的附加應(yīng)變能。

裂隙的閉合變形主要由裂隙間充填物法向壓縮變形所致，其法向變形規(guī)律可遵循衰減法則[16]，即：

式中：dεα為偏應(yīng)變，dσα為偏應(yīng)力，Eα為充填物彈性模量，εm為最大法向應(yīng)變，εα為法向應(yīng)變。

對式（26）進(jìn)行積分，可得：

將式（12）代入式（27）中，可得：

則在法向壓應(yīng)力作用下儲存在裂隙中的彈性應(yīng)變能U3為：

式中：H 為試件高度。

2.3 裂隙巖體動態(tài)損傷演化能量機(jī)制

式中： V為翼裂紋擴(kuò)展速度。

對于裂速函數(shù)，F(xiàn)reund 等[18]提出了簡化的近似公式：

其中 cR為瑞利波速度，表示為[19]：

式中：E0、 ν、ρ 分別為巖石彈性模量、泊松比、密度。

寧建國等[20]認(rèn)為翼裂紋擴(kuò)展速度與翼裂紋擴(kuò)展長度、應(yīng)變及應(yīng)變率有如下關(guān)系：

式中：εcr為臨界應(yīng)變。

根據(jù)應(yīng)變等價原理，翼裂紋擴(kuò)展長度在形成的同時伴隨巖體應(yīng)變，通過對式（33）觀察，翼裂紋擴(kuò)展長度l 與應(yīng)變ε 實(shí)際上是呈正相關(guān)的，這也表明裂紋擴(kuò)展速度與應(yīng)變率也呈正相關(guān)關(guān)系。潘紅宇等[21]通過應(yīng)變率和裂紋擴(kuò)展速度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合也發(fā)現(xiàn)了相似規(guī)律，因此裂紋擴(kuò)展速度可定義為：

式中：β 為實(shí)驗(yàn)擬合參數(shù)。

聯(lián)解式（30）～（31）、（34），可得翼裂紋擴(kuò)展尖端的動態(tài)強(qiáng)度因子：

根據(jù)式（35）所得動態(tài)強(qiáng)度因子，式（21）所示的靜態(tài)擴(kuò)展長度lm修正為翼裂紋動態(tài)擴(kuò)展長度：

2.4 裂隙巖體宏觀動態(tài)損傷變量

假定完整巖石的彈性模量為E0，則雙軸平面應(yīng)力下儲存在巖體內(nèi)的彈性應(yīng)變能U0為：式中：L 為試件直徑，H 為試件高度。

根據(jù)能量互易定理，巖體因裂隙存在而引起附加應(yīng)變能，同時導(dǎo)致巖體的等效彈性模量的弱化，假定裂紋擴(kuò)展后的宏觀損傷變量為D2，則有：

式中： ?U為初始裂隙及裂隙翼裂紋擴(kuò)展后的附加應(yīng)變能。有：

則根據(jù)式（39）～（40），可得主加載方向上宏觀損傷變量：

結(jié)合式（6）、（10）～（11）、（41），可得到裂隙巖體動態(tài)損傷模型：

3 裂隙巖體動態(tài)變形特征

3.1 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的合理性，討論裂隙幾何特征及應(yīng)變率效應(yīng)對巖體力學(xué)特性的影響。以文獻(xiàn)[22-23]實(shí)驗(yàn)資料為例，采用的巖石相似材料[4]，采用單軸加載的方式（即k=0），試件尺寸高50 mm，直徑50 mm，應(yīng)變率近似取恒應(yīng)變率75 s?1，裂紋擴(kuò)展速度V=0.3cR[24]，非貫通裂隙傾角α 分別為0°、30°、45°、60°，裂隙長度均為11 mm。巖石的彈性模量E0=8.7 GPa，泊松比ν=0.28，斷裂韌度KⅠC=0.25 MPa·m1/2；裂隙結(jié)構(gòu)面的彈性模量Eα=198 MPa，最大應(yīng)變εm=0.02，摩擦因數(shù) μ=0.3。

從巖體動態(tài)損傷模型可知，模型中的參數(shù)ε0、m、η、EM需通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合才能得到，其取值對巖石力學(xué)性能具有重要影響。采用文獻(xiàn)[22-23]中完整試件的數(shù)據(jù)資料，將巖體力學(xué)參數(shù)代入本構(gòu)模型中，可得應(yīng)力應(yīng)變曲線，以此分析各參量對巖體動態(tài)本構(gòu)關(guān)系的影響。

圖3 為參量m、η、EM均為常量，改變參量ε0時的巖石本構(gòu)關(guān)系。由圖3 可知，巖石的峰值強(qiáng)度及其所對應(yīng)的應(yīng)變均隨參量ε0的增大而增大，且ε0對本構(gòu)關(guān)系的影響主要表現(xiàn)在非彈性的微元體破裂發(fā)展階段，說明參量ε0是巖石內(nèi)部微元強(qiáng)度平均大小的反映[25]。

圖4 為參量ε0、η、EM均為常量，改變參量m 時的巖石本構(gòu)關(guān)系。由圖4 可知，參量m 對巖石的峰值強(qiáng)度的影響較小，且對巖石在彈性變形階段的影響也較小，而對巖石峰前非彈性變形階段及峰后變形階段的曲率影響顯著。隨著m 的增大，巖石本構(gòu)關(guān)系曲線在峰前及峰后階段的曲率均相應(yīng)增大，即更為陡峭，說明參量m 是巖石內(nèi)部微元強(qiáng)度集中程度的反映。

圖5 為參量ε0、m、EM均為常量，改變參量η 時的巖石本構(gòu)關(guān)系。由圖5 可知，參量η 對巖石的峰值強(qiáng)度及峰前非彈性變形階段影響顯著，而對巖石的峰值應(yīng)變及彈性變形階段的曲率影響較小。隨著η 的增大，巖石峰值強(qiáng)度及非彈性變形階段的曲率均增大，巖石的動態(tài)黏滯效應(yīng)也相應(yīng)增強(qiáng)，且η 越大，粘滯效應(yīng)的增長幅度也相應(yīng)更大，說明參量η 是巖石應(yīng)變率效應(yīng)相關(guān)度的反映。

圖6 為參量ε0、m、η 均為常量，改變Maxwell 彈性模量EM時的巖石本構(gòu)關(guān)系。由圖6 可知，參量EM對巖石的峰值強(qiáng)度及本構(gòu)關(guān)系曲線的曲率均有一定影響，而峰值應(yīng)變基本未受影響，表明EM也是巖體黏滯效應(yīng)的重要參數(shù)，但與參量η 的影響不同，巖石峰值強(qiáng)度增長幅度隨EM的增大而減小。同時，隨著EM的增大，本構(gòu)關(guān)系曲線峰前、峰后階段的曲率均相應(yīng)更大，表明參量EM還反映了黏滯效應(yīng)的集中度，以上分析說明參量EM是巖石應(yīng)變率效應(yīng)相關(guān)度及集中度的綜合反映。

圖 3 參量ε0 對本構(gòu)關(guān)系的影響Fig. 3 Influence of parameters ε0 on constitutive relation

圖 4 參量m 對本構(gòu)關(guān)系的影響Fig. 4 Influence of parameters m on constitutive relation

圖 5 參量η 對本構(gòu)關(guān)系的影響Fig. 5 Influence of parameters η on constitutive relation

圖 6 參量EM 對本構(gòu)關(guān)系影響Fig. 6 Influence of parameters EM on constitutive relation

圖 7 裂隙巖體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果比較Fig. 7 Comparison of experimental and theoretical results of fractured rock mass

綜合以上理論分析可知，各擬合參量對本構(gòu)關(guān)系的影響規(guī)律。將文獻(xiàn)[22-23]中的完整巖石實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及力學(xué)參數(shù)代入式（42），則可擬合得到參量：ε0=0.029 4，m=1.28，η=0.23，EM=3.2 GPa。再將其他裂隙巖體物理力學(xué)參數(shù)代入式（42），即可得到不同裂隙巖體的理論模型曲線。圖7 為單軸動荷載下用本文理論模型得到的巖體應(yīng)力應(yīng)變曲線與文獻(xiàn)[22-23]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比。如圖7 所示，完整巖石、含30°、45°、60°非貫通裂隙巖體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果基本吻合。模型計(jì)算所得的巖體動態(tài)應(yīng)力曲線較好地反映了巖體變形的全過程，說明本文模型能較好地描述非貫通裂隙巖體的沖擊力學(xué)特性。

3.2 裂隙幾何特征對巖體動態(tài)力學(xué)特性的影響

計(jì)算模型和參數(shù)與第3.1 節(jié)相同，應(yīng)變率均為75 s?1，通過改變非貫通裂隙傾角α 及貫通度，研究單軸沖擊荷載作用下非貫通裂隙幾何特征對巖體動態(tài)力學(xué)特性的影響。圖8～9 為貫通度分別為50%、80%，不同傾角裂隙的存在對巖體初始宏觀損傷變量D0及巖體起裂強(qiáng)度σ0的影響規(guī)律。圖10 為非貫通裂隙傾角為45°時，不同裂隙貫通度情況下巖體的動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線。

圖 8 初始損傷變量隨裂隙傾角的變化Fig. 8 Variation of initial damage with slit angle

圖 9 起裂強(qiáng)度隨裂隙傾角的變化Fig. 9 Variation of fracture strength with slit angle

由圖8 可知，當(dāng)裂隙傾角較小時，巖體初始損傷變量D0隨裂隙傾角增大而增大；當(dāng)裂隙傾角較大時，巖體初始損傷變量D0隨裂隙傾角α 增大而減小。值得注意的是，由于計(jì)算模型考慮了裂隙結(jié)構(gòu)面閉合產(chǎn)生的附加應(yīng)變能，因而裂隙傾角α 即使為0°，仍會產(chǎn)生初始損傷，巖體強(qiáng)度較完整巖石強(qiáng)度會降低，這也跟諸多文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果較一致。當(dāng)裂隙傾角α 達(dá)到90°時，由于裂隙表面法向正應(yīng)力和切向應(yīng)力都為零，巖體初始損傷變量D0也為零，因而含90°裂隙巖體與完整巖石力學(xué)特性無明顯區(qū)別。

圖 10 不同裂隙貫通度的巖體動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig. 10 Dynamic stress-strain curves of rock mass with different fracture penetrability

由圖9 可知，巖體裂隙起裂強(qiáng)度σ0隨裂隙傾角呈“凹”型分布。當(dāng)裂隙傾角小于裂隙面摩擦角時，作用于裂隙表面的切向應(yīng)力不足以克服正應(yīng)力產(chǎn)生的摩擦力，因而裂隙面有效滑動驅(qū)動力為零。因此裂隙傾角較小時，巖體裂隙起裂強(qiáng)度σ0無窮大（圖中虛線部分），巖體主要產(chǎn)生張拉破壞及微裂隙、微孔洞裂紋擴(kuò)展。當(dāng)裂隙傾角大于裂隙面摩擦角時，有效滑動驅(qū)動力大于零，隨著應(yīng)力的增加，裂隙尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到斷裂韌度。由圖9 可知：裂隙傾角45°時，起裂強(qiáng)度最小，這也與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合；當(dāng)裂隙傾角繼續(xù)增大時，裂隙有效滑動驅(qū)動力又逐漸較小，直至宏觀裂隙起裂強(qiáng)度σ0又達(dá)到無窮大。

由圖10 可知，裂隙貫通度對巖體的動態(tài)力學(xué)特性有顯著影響，巖體峰值強(qiáng)度隨裂隙貫通度的增加而顯著減小。通過應(yīng)力應(yīng)變曲線可發(fā)現(xiàn)，不同貫通度的裂隙存在對巖體彈性變形階段幾乎沒有影響，而在屈服階段影響明顯。這是由于在彈性變形階段，裂隙尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子尚未達(dá)到巖石的斷裂韌度，裂隙的存在對巖體的損傷主要為裂隙面的閉合變形。當(dāng)裂隙尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到斷裂韌度后，翼裂紋開始擴(kuò)展，根據(jù)應(yīng)變等價原理，裂隙擴(kuò)展后引起巖體的宏細(xì)觀耦合損傷顯著增加，因此應(yīng)力應(yīng)變曲線明顯變緩直至破壞。

3.3 應(yīng)變率對巖體動態(tài)力學(xué)特性的影響

計(jì)算模型和參數(shù)與第3.1 節(jié)相同，裂隙傾角分別取45°、60°，荷載應(yīng)變率分別取準(zhǔn)靜載0 s?1、近似恒應(yīng)變率100、200、300、400 s?1，裂隙翼裂紋動態(tài)擴(kuò)展長度及巖體應(yīng)力應(yīng)變曲線計(jì)算結(jié)果分別如圖11～12 所示。

圖 11 應(yīng)變率對翼裂紋擴(kuò)展長度的影響Fig. 11 Influence of strain rate on length of wing crack

圖 12 應(yīng)變率對巖體力學(xué)特性的影響Fig. 12 Influence of strain rate on mechanicalproperties of rock

如圖11 所示，應(yīng)變率對裂隙翼裂紋擴(kuò)展長度有顯著影響。當(dāng)裂隙傾角為45°時，由于在其他相同條件下，其裂隙表面有效滑動驅(qū)動力較裂隙傾角為60°時更大，因此翼裂紋擴(kuò)展長度更長。翼裂紋擴(kuò)展長度隨應(yīng)變率呈線性分布規(guī)律，應(yīng)變率越大，其翼裂紋最大擴(kuò)展長度越小。

如圖12 所示，在不同荷載應(yīng)變率下，巖體在彈性變形階段應(yīng)變率效應(yīng)較小，在翼裂紋擴(kuò)展階段應(yīng)變率效應(yīng)顯著。隨著載荷應(yīng)變率的增大，巖體試件的峰值強(qiáng)度也逐漸變大，5 種不同應(yīng)變率荷載作用下峰值強(qiáng)度分別為31、38、46、57 和66 MPa，且對應(yīng)的峰值應(yīng)變及總應(yīng)變也隨之增加，這與文獻(xiàn)[24,26]中巖體在不同載荷應(yīng)變率下實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到的變形規(guī)律一致。

3.4 巖石彈性模量及斷裂韌度對巖體動態(tài)力學(xué)特性的影響

計(jì)算模型和參數(shù)與第3.1 節(jié)相同，通過改變巖石的彈性模量E0及巖石的斷裂韌度KⅠC，研究巖石性質(zhì)對巖體動態(tài)力學(xué)特性的影響規(guī)律，分別如圖13～14 所示。

圖 13 E0 對巖體動態(tài)力學(xué)特性的影響Fig. 13 Influence of E0 on mechanical properties

圖 14 KⅠC 對巖體動態(tài)力學(xué)特性的影響Fig. 14 Influence of KⅠC on mechanical properties

如圖13 所示，巖石的彈性模量E0對巖體的動態(tài)力學(xué)特性具有顯著影響。隨著彈性模量E0的增大，應(yīng)力應(yīng)變曲線的曲率及峰值強(qiáng)度均顯著增大，巖石彈性模量E0分別為2、4、6、8 和10 GPa 時，對應(yīng)的巖體峰值強(qiáng)度分別為26.5、49.1、71.8、94.5 和117.2 MPa。值得注意的是，通過圖13 中的巖石彈性模量E0與圖6 中的Maxwell 彈性模量EM對巖體動態(tài)力學(xué)特性的影響的分析比較，在兩者增加同樣幅度時，巖石的彈性模量對巖體的峰值強(qiáng)度及曲線曲率影響更為明顯。

如圖14 所示，巖石的斷裂韌度KⅠC對巖體的動態(tài)力學(xué)特性也有較大影響。隨著斷裂韌度KⅠC的增大，巖石的峰值強(qiáng)度也相應(yīng)增大。值得指出的是，此處斷裂韌度對巖體強(qiáng)度的影響是在裂隙面有效滑動驅(qū)動力大于零的前提下，如裂隙傾角趨近0°或90°，巖體強(qiáng)度將不受斷裂韌度KⅠC的影響。由不同斷裂韌度KⅠC下巖體的應(yīng)力應(yīng)變曲線可發(fā)現(xiàn)，斷裂韌度對巖體的影響主要表現(xiàn)在非彈性階段，而在彈性階段幾乎不受影響，這是由于，斷裂韌度主要影響巖體的起裂強(qiáng)度σ0。當(dāng)加載應(yīng)力σ＜σ0時，翼裂紋沒有擴(kuò)展，裂隙的存在對巖體的損傷主要表現(xiàn)為裂隙的閉合變形，而加載應(yīng)力σ 超過起裂強(qiáng)度σ0后，翼裂紋開始擴(kuò)展，裂隙對巖體的損傷顯著增加，因而巖體應(yīng)力應(yīng)變曲線也迅速變緩。

4 結(jié) 論

（1）針對自然界大量存在的非貫通裂隙巖體，基于變形理論、斷裂力學(xué)與能量理論相結(jié)合，運(yùn)用模型變形元件的方法，綜合考慮巖體宏細(xì)觀缺陷及損傷演化的率相關(guān)性，構(gòu)建了裂隙巖體動態(tài)損傷本構(gòu)模型。

（2）根據(jù)Lemaitre 應(yīng)變等價原理，將巖體的細(xì)觀損傷和宏觀損傷耦合，再結(jié)合Maxwell 體以描述動態(tài)加載過程中巖體的應(yīng)變率效應(yīng)，模型中的宏觀損傷變量同時考慮了裂隙翼裂紋的動態(tài)擴(kuò)展以及裂隙面的閉合變形，克服了現(xiàn)有本構(gòu)模型的不足。

（3）利用模型討論了裂隙幾何特征、應(yīng)變率及巖石性質(zhì)對巖體動態(tài)變形特征的影響，巖體強(qiáng)度及變形均隨裂隙傾角的增大先變小后增大，應(yīng)變率效應(yīng)對巖體具有明顯的硬化效應(yīng)，且在裂隙擴(kuò)展階段更為明顯，同時巖石本身的彈性模量及斷裂韌度也對巖體的強(qiáng)度及變形特征有重要影響。