淺談如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想方法

張長山

(安徽省滁州市南譙區(qū)腰鋪中心小學(xué) 安徽 滁州 239057)

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)總體目標(biāo)明確指出“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”。由此可見,數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。眾所周知,課堂教學(xué)是教育教學(xué)的主陣地,而在課堂教學(xué)中有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法,既是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵,也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的關(guān)鍵。那么究竟該如何在課堂教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？下面我想聯(lián)系自己的教學(xué)實踐,從兩個方面來談?wù)剬@個問題的一些淺顯認(rèn)識。

1.抓住課堂教學(xué)的三個關(guān)鍵環(huán)節(jié),有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法

十多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐告訴我,要想對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透,課堂教學(xué)中的三個關(guān)鍵環(huán)節(jié)不容忽視。

1.1 新知講授前,應(yīng)充分做好準(zhǔn)備工作,深入鉆研教材,制定適宜的教學(xué)目標(biāo),并研究本節(jié)課中所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法有哪些,該怎樣進(jìn)行有效的滲透？只有做到了“胸中有成竹”,在付諸于實踐時,才會有的放矢,從容、自如。

1.2 新知講授時,應(yīng)根據(jù)事先的計劃,有步驟地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透。作為教師,應(yīng)根據(jù)學(xué)生的思維認(rèn)知特點,由淺入深、由易到難地讓學(xué)生在實踐操作或?qū)嶋H題目中感受到數(shù)學(xué)思想方法的存在,進(jìn)而做到理解并掌握運用；應(yīng)努力使學(xué)生做到依據(jù)數(shù)學(xué)思想選取適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法,在運用數(shù)學(xué)方法中發(fā)現(xiàn)所蘊含的數(shù)學(xué)思想。

1.3 新知講授后,在組織復(fù)習(xí)鞏固時,也應(yīng)注重數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透。學(xué)生對新知識的接受過程實際上是一個建構(gòu)的過程,復(fù)習(xí)對于新知識的理解和掌握至關(guān)重要。我們教師教書,不僅要讓學(xué)生知道學(xué)得了什么,更重要的是讓學(xué)生懂得知識的來龍去脈,知道其中的緣由,乃至怎樣去學(xué)會這方面的知識。所謂“不僅知其然,還要知其所以然”?！叭弧笔鞘裁?？我想“然”便是其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。

2.注重多種數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透

課堂教學(xué),是包含著教師的教和學(xué)生的學(xué)的雙邊實踐活動。而在這一活動過程中,會涉及到多種的數(shù)學(xué)思想方法。這就要求我們老師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生獨立思考,積極探索,讓學(xué)生的主體性得到充分的發(fā)揮,培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦的能力,在教學(xué)中有效地滲透一些常見、基本的數(shù)學(xué)思想方法。在小學(xué)階段,數(shù)學(xué)思想方法主要有符號化思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、推理思想、變換(轉(zhuǎn)化)思想、分類思想、集合思想、極限思想、方程函數(shù)思想、模型思想、對應(yīng)思想、統(tǒng)計與概率思想等等。下面我想聯(lián)系自己的教學(xué)實踐,針對以上的一些數(shù)學(xué)思想方法，談?wù)勎业囊恍┚唧w做法。

2.1 數(shù)形結(jié)合思想方法和符號化思想方法的綜合滲透。數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對象的兩個側(cè)面,把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題,就是數(shù)形結(jié)合思想?！皵?shù)形結(jié)合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖,促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展,溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系,從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。符號化思想主要指人們有意識地、普遍地運用符號去表述研究的對象。運用一套合適的符號,可以清晰、準(zhǔn)確、簡潔地表達(dá)數(shù)學(xué)思想、概念、方法和邏輯,避免日常語言的繁復(fù)、冗長或含混不清。這兩者在我們的課堂教學(xué)過程中,常常緊密地聯(lián)系在一起。

例如,我在教學(xué)《長方形的周長》一節(jié)內(nèi)容時,是如此滲透的：

(1)問：什么是長方形的周長？

(2)畫圖示意(如右)，問：可以怎樣計算？引導(dǎo)學(xué)生探索出不同算法：

1)28+15+28+15=86(米);

2)28+28+15+15=86(米);

3)①28×2=56(米)，②15×2=30(米)，

③56+30=86(米);

4)①28+15=43(米)，②43×2=86(米)。

(3)讓學(xué)生試比較四種方法的異同，并找出最優(yōu)化的計算方法。

(4)請學(xué)生試用自己的語言敘述長方形周長的計算方法。適時啟發(fā)學(xué)生：你會用文字關(guān)系式表達(dá)所敘述的計算方法嗎？得出：(長+寬)×2=長方形的周長。

(5)告訴學(xué)生：可以用字母a表示長方形的長，用字母b表示長方形的寬，用字母c表示長方形的周長。問:可以用怎樣的字母式表示長方形周長的計算方法？學(xué)生思考討論后，口答：(a+b)×2=c。

本題教學(xué)過程中，我主要向?qū)W生滲透了兩種數(shù)學(xué)思想方法，即數(shù)形結(jié)合的思想方法和符號化的思想方法。很顯然，借助簡單的示意圖，可以使題目的條件、問題簡明直觀，具體形象。用字母表示長方形的計算公式既清晰準(zhǔn)確又簡單易記。

2.2 假設(shè)思想方法和推理思想方法的綜合滲透。假設(shè)是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。推理是從一個或幾個已有的判斷得出另一個新判斷的思維形式。推理所根據(jù)的判斷叫前提,根據(jù)前提所得到的判斷叫結(jié)論。推理分為兩種形式：演繹推理和合情推理。在解決問題的過程中,合情推理有助于探索解決問題的思路,發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。在教學(xué)類似“雞兔同籠”的問題時，我就主要向?qū)W生滲透了這兩種思想方法。

例如：某次數(shù)學(xué)競賽共20道題，評分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對一題得5分，每做錯或不做一題扣1分．小華參加了這次競賽，得了64分．問：小華做對幾道題？

教學(xué)時，我的做法是：

(1)師：我們可以假設(shè)這20道題全部都做對了，應(yīng)該得多少分？怎樣列式？學(xué)生：應(yīng)該得100分，算式為20×5=100(分)。

(2)師：全部答對的結(jié)果顯然是錯誤的，因為小華只得了64分，說明他肯定有答錯或不答的題。請同學(xué)們思考：答錯或不答一題損失幾分？注意是損失！學(xué)生經(jīng)過思考討論后，答道：答錯或不答一題損失6分，因為答錯或不答一題，5分不但得不到了，還要被扣掉1分。算式為5+1=6(分)。

(3)師：我們假設(shè)20題全做對了得100分，實際結(jié)果只得了64分，相差了36分，算式為100-64=36(分)。答錯或不答一題損失6分，請大家思考：算式36÷6表示什么意思？學(xué)生經(jīng)過思考、討論后，答道：表示答錯或不答的題數(shù)。

(4)師：那么小華做對了幾道題？請列出算式。學(xué)生：20-6=14(道)

(5)師：通過解決這道題，你有什么收獲？還有別的解題方法嗎？學(xué)生討論后，獨立完成。

(6)師：對于這類問題，你覺得可以怎樣解答？說說你的方法。

顯然，在上述的教學(xué)過程中，學(xué)生對假設(shè)思想方法和推理思想方法逐漸得到了滲透，特別是第6步的課堂總結(jié)，使學(xué)生對這兩種思想方法有了進(jìn)一步較清晰的認(rèn)識。我個人認(rèn)為，這種做法使學(xué)生解題有了新方法，擴(kuò)寬了他們的解題思路。

2.3 滲透集合的思想方法。集合的數(shù)學(xué)思想方法是從某一角度看所研究的對象，使之成為合乎一定抽象要求的元素。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常采用直觀手段，利用畫集合圖的辦法來滲透集合思想。

例如教學(xué)長方體、正方體之后，學(xué)生明白了正方體是長、寬、高分別相等的長方體，即正方體是一種特殊的長方體，這時我要求學(xué)生把“正方體”和“長方體”填在圓圈圖(如右)內(nèi)表示它們之間的關(guān)系。讓他們感知大圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合——長方體集合，小圈內(nèi)的物體也具有某種共同的屬性，可以看作一個小整體，這個小整體就是一個小集合——正方體集合，使學(xué)生感受到長方體集合包含正方體集合。

以上僅是我的一些淺顯做法，它們是我在課堂上對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的一些嘗試和初探。在實際教學(xué)中，我個人認(rèn)為需要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，把握好課堂教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的契機(jī)，根據(jù)兒童的心理特征、接受能力，采用相應(yīng)的教學(xué)手段，使學(xué)生逐步掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法，從而發(fā)展他們的思維能力和創(chuàng)新能力。