《認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)》教學(xué)片斷與思考

張 敏

【片斷1】生長(zhǎng)：從分?jǐn)?shù)的意義開始

一只標(biāo)準(zhǔn)籃球重約（ ），小明練習(xí)投籃，他投中的次數(shù)占投籃總次數(shù)的（ ）。

師：這學(xué)期我們學(xué)習(xí)了很多關(guān)于分?jǐn)?shù)的知識(shí)，在這兩個(gè)括號(hào)里應(yīng)該分別填什么？

師：對(duì)，咱們都知道，分?jǐn)?shù)有兩種意義，帶上單位就表示具體數(shù)量，不帶單位就表示兩個(gè)量之間的關(guān)系了，這個(gè)時(shí)候我們也會(huì)叫它分率。

師：我們也知道，分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系是非常密切的，根據(jù)哪個(gè)分?jǐn)?shù)，你能說出一個(gè)關(guān)于比的信息？

生：投中的次數(shù)與投籃總次數(shù)的比是3∶5。

師：為什么不根據(jù)前面這個(gè)分?jǐn)?shù)說呢？

生：比，表示的只是兩個(gè)量之間的關(guān)系，它不表示具體的數(shù)量。

【思考：百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)以及比之間的聯(lián)系與區(qū)別，是這節(jié)課的一個(gè)重要教學(xué)內(nèi)容。如何引導(dǎo)學(xué)生自然而又深刻地理解與掌握這一內(nèi)容，是很多教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)不得不思考的問題。筆者以為，百分?jǐn)?shù)的教學(xué)還是應(yīng)該從已有的關(guān)于分?jǐn)?shù)意義的深刻理解出發(fā)，并從分?jǐn)?shù)的意義中生長(zhǎng)出來，同時(shí)還應(yīng)該與比的意義建立聯(lián)系。所以課始即從對(duì)分?jǐn)?shù)兩種意義的討論入手，并通過根據(jù)分?jǐn)?shù)說出比的方式，將本節(jié)課研究的方向指向兩個(gè)量之間的關(guān)系?！?/p>

【片斷2】?jī)r(jià)值：在任務(wù)情境中感受

師：（出示：朱老師投中16次，郭老師投中13次）朱老師和郭老師也練習(xí)投籃，他們?nèi)齻€(gè)人誰(shuí)投得準(zhǔn)？

生：不好比較。

師：為什么？

生：得比較投中的次數(shù)占投籃總次數(shù)的幾分之幾。

師：是的，有很多時(shí)候比較具體數(shù)量是沒有意義的，需要結(jié)合兩個(gè)量間的關(guān)系，比較投中的比率。

（出示：朱老師共投了25次，郭老師共投了20次）

師：現(xiàn)在比比看，誰(shuí)投得比較準(zhǔn)？怎么比的？

生：通分，把分母變得相同，只要比較分子即可。

師：（相機(jī)完成下表）像這樣，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，可以給個(gè)新名字——百分?jǐn)?shù)，這時(shí)，投中的比率就叫投中的百分比或百分率。它的特點(diǎn)是什么？

生：很方便比較。

投中次數(shù)投籃總次數(shù)投中次數(shù)占投籃總次數(shù)的百分之幾（投中的百分比、百分率）小明 18 30 3 5→60 100朱老師 16 25 16 25→64 100郭老師 13 20 13 20→65 100

師：（在表格下一行出示：張老師——投中5次，投籃總次數(shù)8次）和大家相比，張老師投籃的水平怎么樣呢？

師：怎么比呢？重新通分嗎？那原來三個(gè)百分?jǐn)?shù)的分母又得變了，是不是太麻煩了。能不能把變成百分?jǐn)?shù)呢？

師：這樣變，是可以比的，但是我們以前學(xué)的分?jǐn)?shù)里沒有這樣的寫法。所以，我們需要換一種書寫的形式。（如下圖，PPT中出現(xiàn)新的寫法）見過這種寫法嗎？百分?jǐn)?shù)一般不寫成分?jǐn)?shù)形式，在分子后面加上百分號(hào)就可以了。現(xiàn)在，比較起來又方便，寫起來也簡(jiǎn)潔。會(huì)讀嗎？大家把這幾個(gè)百分?jǐn)?shù)在本子上寫一遍并讀一讀。

投籃總次數(shù)投中次數(shù)投中次數(shù)占投籃總次數(shù)的百分之幾（投中的百分比、百分率）小明 18 30 3 0→60%朱老師 16 25 16 2 5→60 10 0→64%郭老師 13 20 13 2 5→64 10 0→65%張老師 5 8 5 0→65 10 8→62.5 100→62.5%

【思考：百分?jǐn)?shù)作為一種新的形式的數(shù)，它的產(chǎn)生究竟價(jià)值何在？學(xué)生在心里或多或少一定會(huì)有這樣的疑問。所以在教學(xué)中結(jié)合具體的任務(wù)情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)這個(gè)過程是很重要的。根據(jù)課始由分?jǐn)?shù)改寫來的小明投中次數(shù)與投籃總次數(shù)的比，引出與朱老師、郭老師以及后面的張老師的投籃情況進(jìn)行比較，在這個(gè)情境中，當(dāng)學(xué)生感受到把分?jǐn)?shù)通分為分母為100的分?jǐn)?shù)便于比較后，指出這樣的分?jǐn)?shù)即為百分?jǐn)?shù)，這時(shí)的投中的比率即為百分比、百分率，為了把別的分?jǐn)?shù)也能統(tǒng)一成百分?jǐn)?shù)，有必要將百分?jǐn)?shù)寫為專門的形式。在這個(gè)過程中，百分?jǐn)?shù)、百分比、百分率等概念名詞很自然、貼切地被一一道出，百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的價(jià)值以及百分?jǐn)?shù)書寫形式的必要性也被學(xué)生深刻地體會(huì)?！?/p>

【片斷3】意義：從不同的角度理解

師：說說這幾個(gè)百分?jǐn)?shù)各表示什么意思？

生：投中次數(shù)占投籃總次數(shù)的60%……

師：大家也收集了一些含有百分?jǐn)?shù)的信息，和你的同桌交流一下你們的這個(gè)百分?jǐn)?shù)各表示什么意思？（學(xué)生交流）

師：（依次出示上圖）這是老師收集到的信息，誰(shuí)愿意和大家介紹這里的幾個(gè)百分?jǐn)?shù)表示什么？如果把這條信息在百格圖中表示出來，你認(rèn)為應(yīng)該怎么表示？那么空白部分你又想到了什么？（學(xué)生匯報(bào)）

師：（出示下圖）我們?cè)倏匆环鶊D，知道這個(gè)137%表示什么嗎？那么多出的這一段能用哪個(gè)百分?jǐn)?shù)表示？它表示什么意思？（學(xué)生匯報(bào)）

師：我們交流了這么多百分?jǐn)?shù)的意義，比較一下看看，百分?jǐn)?shù)表示的都是什么？

生：一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

師：就是兩個(gè)量之間的一種特殊關(guān)系，從分率的角度講是百分率、從比的角度講是百分比。

師：（出示下圖）再看看上課一開始給大家的這條信息，這里的兩句話中，哪個(gè)分?jǐn)?shù)可以寫成百分?jǐn)?shù)的形式？為什么？

【思考：對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的討論與交流是本節(jié)課的重點(diǎn)，在這里設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的活動(dòng)：第一層次是對(duì)前一片斷中的四個(gè)百分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行討論；第二層次是對(duì)學(xué)生課前收集的生活中的百分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行交流；第三層次是由教師提供三組百分?jǐn)?shù)進(jìn)行討論，并且把百分?jǐn)?shù)在百格圖以及線段圖中表征出來，數(shù)與形的結(jié)合更好地幫助學(xué)生真正理解百分?jǐn)?shù)表示的是部分量與總量或不同量之間的一種關(guān)系。三個(gè)層次素材的選擇都很精心，避免了意義同質(zhì)的百分?jǐn)?shù)的重復(fù)出現(xiàn)，從不同的角度完成了對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的豐富感知與理解。在此基礎(chǔ)上，交流總結(jié)出百分?jǐn)?shù)的意義，對(duì)課始信息中的分?jǐn)?shù)能否改寫為百分?jǐn)?shù)的討論顯得水到渠成、一氣呵成?！?/p>

【片斷4】應(yīng)用：在豐富的素材中感悟

師：百分?jǐn)?shù)在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)以及各種實(shí)驗(yàn)中有著十分廣泛的應(yīng)用，特別是在進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)、分析比較時(shí)，經(jīng)常要用到百分?jǐn)?shù)。（出示材料：目前，工業(yè)園區(qū)土地和人口分別占蘇州市的3.4%和7.4%，空氣和水污染總量分別占全市的1%和2%，進(jìn)出口總額占到全市的25%左右，已成為蘇州市乃至全省經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的示范引領(lǐng)區(qū)）張老師在我們蘇州工業(yè)園區(qū)的網(wǎng)站上看到這樣一段數(shù)據(jù)，讀完之后，你了解到了什么？

生：我們園區(qū)用比較少的土地和人口，用比較少的污染，為全市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展做出了比較大的貢獻(xiàn)。

生：或者說我們園區(qū)地少，人多，污染小，經(jīng)濟(jì)發(fā)展好。

師：咱們也來學(xué)著用百分?jǐn)?shù)描述一些事件。這里有一些百分?jǐn)?shù)，大家選擇合適的填到下面的括號(hào)中（如下圖）。

師：通過剛才的討論，我們發(fā)現(xiàn)，生活中在不同的統(tǒng)計(jì)與描述中，所用的百分?jǐn)?shù)的大小是有范圍的。

師：什么情況下，用的百分?jǐn)?shù)只能在100%以下，不可能達(dá)到百分之百？

生：如醫(yī)院治病的治愈率、總體中的一部分占總體的百分之幾，等等。

師：什么情況下最多可以是100%？

生：考試合格率、作業(yè)正確率、出勤率等。

師：什么情況下可以大于100%？

生：一個(gè)數(shù)量是另一個(gè)數(shù)量的百分之幾、增長(zhǎng)率等。

（PPT動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)下圖）

師：咱們班有一位同學(xué)在學(xué)期中途轉(zhuǎn)學(xué)走了，張老師把開學(xué)初和現(xiàn)在我們班男女生的情況做了一張統(tǒng)計(jì)圖。（出示下圖）你能看出什么？

生：現(xiàn)在和開學(xué)初的男、女生所占全班的百分比發(fā)生了變化。

生：發(fā)生了什么變化？為什么會(huì)這樣變？

生：因?yàn)槟猩乳_學(xué)時(shí)少了1個(gè)人，使得男生所占的百分比下降，女生人數(shù)沒變，但是百分比升高了。

師：在數(shù)學(xué)上，我們還可以用百分點(diǎn)來描述下面這種變化。

PPT介紹：1個(gè)百分點(diǎn)等于百分之一，常用來描述不同時(shí)期以百分?jǐn)?shù)形式表示的相對(duì)指標(biāo)的變動(dòng)幅度。例如：我們班學(xué)生中，女生所占的百分比，現(xiàn)在比開學(xué)初上升1.3個(gè)百分點(diǎn)（57.8－56.5=1.3），而不能說女生比開學(xué)初增加了1.3%。

【思考：百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、生活和統(tǒng)計(jì)中的使用非常廣泛，作為一種剛剛認(rèn)識(shí)的新的數(shù)，需要討論它的應(yīng)用以及在不同應(yīng)用情境中各種形式的百分?jǐn)?shù)的意義，這對(duì)于從更深刻、更高層次上認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)非常重要。所以在此安排了四個(gè)練習(xí)活動(dòng)：第一個(gè)練習(xí)是從含有百分?jǐn)?shù)的文字材料中讀取相關(guān)信息并討論其意義與價(jià)值；第二個(gè)練習(xí)是嘗試選擇運(yùn)用合適的百分?jǐn)?shù)對(duì)生產(chǎn)、生活中的相關(guān)情境進(jìn)行描述；第三個(gè)練習(xí)是承接第二個(gè)練習(xí)對(duì)生產(chǎn)、生活中常見的百分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類討論，深化對(duì)不同大小的百分?jǐn)?shù)的意義的理解；第四個(gè)練習(xí)是結(jié)合班級(jí)學(xué)生人數(shù)的變動(dòng)情況，從統(tǒng)計(jì)圖中的百分?jǐn)?shù)變化對(duì)比認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的另一種變式應(yīng)用——百分點(diǎn)。這樣的四個(gè)練習(xí)，分別從應(yīng)用與拓展的不同層次與角度體驗(yàn)百分?jǐn)?shù)與生活的聯(lián)系，進(jìn)而感悟百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義?！?/p>